重庆市万州二中2020-2021学年高二数学下学期期中试题.doc

重庆市万州二中2020-2021学年高二数学下学期期中试题重庆市万州二中2020-2021学年高二数学下学期期中试题年级：姓名：- 13 -重庆市万州二中2020-2021学年高二数学下学期期中试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1火车开出车站一段时间内，速度v（单位：m/s）与行驶时间t（单位：s）之间的关系是v（t）0.4t+0.6t2，则火车开出几秒时加速度为2.8m/s2？（）ABCD2s2如图，函数yf（x）的图象在点P（2，y）处的切线是L，则f（2）+f（2）（）A4B3C1D23在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测甲：我的成绩比乙高乙：丙的成绩比我和甲的都高丙：我的成绩比乙高成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（）A甲、乙、丙B乙、甲、丙C丙、乙、甲D甲、丙、乙4若函数在上可导，且，则（ ）A B C D以上答案都不对5有6个人排成一排拍照，其中甲和乙相邻，丙和丁不相邻的不同的排法有（）A24种B72种C144种D240种6我国古代数学名著九章算术中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在中“”既代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程确定出来x2，类似的不难得到（）ABCD7已知过点A（a，0）作曲线C：yxex的切线有且仅有两条，则实数a的取值范围是（）A（，4）（0，+）B（0，+）C（，1）（1，+）D（，1）8从0，1，2，3，9中选出三个不同数字组成一个三位数，其中能被3整除的三位数个数为（）A252B216C162D228二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9复数z1+2i（i为虚数单位），为z的共轭复数，则下列结论正确的是（）Az5B的虚部为2iC复数z是方程x22x+50的一个虚根D若复数z1满足|z1|1，则|zz1|max+110以下关于函数的说法正确的是（）A函数f（x）在（0，+）上不单调B函数f（x）在定义域上有唯一零点C函数f（x）的最小值为D是f（x）的一个极值点11若，则（ ）CD12设函数，若方程有六个不等的实数根，则实数a可取的值可能是（）ABC1D2三填空题（共4小题,每小题5分，共计20分）13.的二项展开式中的常数项是_.(用数字作答）14欧拉公式eicos+isin把自然对数的底数e，虚数单位i，三角函数cos和sin联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”，若复数z满足（ei+i）zi+1，则|z| 15下图中共有_个矩形.16已知函数f（x）axlnx+（a0）（1）当a1时，f（x）的极小值为 ；（2）若f（x）ax在（0，+）上恒成立，则实数a的取值范围为 四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知复数za+bi（a，bR）满足z+3i为实数，为纯虚数，其中i是虚数单位（1）求实数a，b的值；（2）若复数在复平面内对应的点在第四象限，求实数m的取值范围18（本小题满分12分）某班有6名同学报名参加校运会的四个比赛项目，在下列情况下各有多少种不同的报名方法（请写出计算的式子，并用数字作答）（1）每人恰好参加一项，每项人数不限；（2）每项限报一人，且每人至多参加一项；（3）每人限报一项，人人参加，且每个项目均有人参加19.（本小题满分12分）为了缓解城市交通压力，某市市政府在市区一主要交通干道修建高架桥，两端的桥墩现已建好，已知这两桥墩相距m米，“余下的工程”只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2)x万元假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素记“余下工程”的费用为y万元(1)试写出工程费用y关于x的函数关系式；(2)当m640米时，需新建多少个桥墩才能使工程费用y最小？并求出其最小值20.（本小题满分12分）（1）用组合数公式证明：（2）证明：.（3）证明：.21. （本小题满分12分）已知曲线在处的切线方程为.（1）求，的值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.22（本小题满分12分）已知函数f（x）lnxmx，mR（1）若f（x）在点A（1，f（1）处的切线与直线x+2y+10垂直，求m的值；（2）设函数，且函数H（x）的两个极值点为x1，x2，求证：H（x1）+H（x2）3；（3）若对于x1，+），xf（x）+m0恒成立，求正实数m的取值范围万州二中高2019 级高二（下）期中数学试卷答案一、 单项选择题：DCAC CBAD二、 多项选择题：ACD ABD CD BC 8 解：将10个数字分成三组，即被3除余1的有1，4，7、被3除余2的有2，5，8，被3整除的有3，6，9，0若要求所得的三位数被3整除，则可以分类讨论：三个数字均取第一组，或均取第二组，有2A3312个；若三个数字均取自第三组，则要考虑取出的数字中有无数字0，共有A43A3218个；若三组各取一个数字，第三组中不取0，有C31C31C31A33162个，若三组各取一个数字，第三组中取0，有C31C312A2236个，这样能被3整除的数共有228个故选：D12解：当x0时，f（x）（x+1）ex，则f（x）（x+2）ex，当x2时，f（x）0，函数f（x）单调递减，当x2时，f（x）0，函数f（x）单调递增，故当x2时，函数取得极小值f（2），其函数大致图象如图所示，由图象可知，0f（x）1时，有3个不同的x与f（x）对应，设tf（x），则方程有6个不同的实数根，所以在t（0，1上有2个不等的实数根，设g（t），则，解可得，所以a的可取值是，1故选：BC三填空题（共4小题,每小题5分，共计20分）60， 1， 45， 1 （0，16.解：（1）a1时，f（x）xlnx+，（x0），f（x）lnx+1，f（x）+0，故f（x）在（0，+）递增，而f（1）0，故x（0，1）时，f（x）0，f（x）递减，x（1，+）时，f（x）0，f（x）递增，故f（x）极小值f（1）1；（2）若f（x）ax在（0，+）上恒成立，即a（1lnx）在（0，+）恒成立，1lnx0即xe时，a0，（1lnx）0，0，故a（1lnx）在（0，+）恒成立，1lnx0即0xe时，问题转化为a在（0，+）恒成立，即amin，只需求出g（x）x2（1lnx）的最大值即可，（0xe），g（x）x（12lnx），令g（x）0，解得：0x，令g（x）0，解得：xe，故g（x）在（0，）递增，在（，e）递减，故g（x）maxg（），故a，综上，a（0，故答案为：1，（0，四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解：（1）由za+bi（a，bR），得z+3ia+（b+3）i，再由题意可得：，解得；-5分（2）由（1）得，则-7分（2m）+（m22）i，则，即m实数m的取值范围是（，）-10分18解：（1）根据题意，每人恰好参加一项，每项人数不限，则每人都有4种选择，则有444444464096报名方法；-3分（2）根据题意，每项限报一人，且每人至多参加一项，在6人中任选4人，安排其参加四个比赛项目即可，有A64360种报名方法；-6分（3）根据题意，分2步进行分析：将6人分成4组，若分为3、1、1、1的四组，有C6320种分组方法，-8分若分为2、2、1、1的四组，有45种分组方法，-10分则一共有20+4565种分组方法，将分好的四组安排参加4项比赛，有A4424种情况，则有65241560种报名方法-12分19.【解析】：（1）相邻桥墩间距米，需建桥墩个，则-2分，()-5分（2）当米时，-7分且时，单调递增，时，单调递减，需新建桥墩个.-12分20.证明：（1）左边，右边，所以；-3分（2）利用公式，则，-7分（3）.-12分21.【解析】（1）由得，由题意得在处的切线斜率为，又，可得，解得，.-4分（2）由（1）知，即为，由知，上式等价于函数在为增函数，即，令，当时，时，递减；，时，递增，则，即，所以实数的范围为.-12分22解：（1）f（x）lnxmx，则，直线x+2y+10的斜率为，由题意可得f（1）1m2，解得m1，所以，f（x）x+lnx，则f（1）1，则点A（1，1），因此，所求切线的方程为y12（x1），即2xy10； -3分（2）证明：，所以，函数yH（x）的定义域为（0，+）由题意设方程x2mx+10的两根分别为x1、x2，则m2，H（x1）+H（x2）3-7分（3）x1，+），xf（x）+mxlnxmx2+m0恒成立，即恒成立，令，其中x1，且g（1）0，则g（x）g（1）对x1，+）恒成立，当m0时，对任意的x1，+），g（x）0，此时，函数yg（x）在1，+）上单调递增，此时，g（x）g（1）0，不合乎题意；当m0时，则14m2（）若0，则，对x1，+），g（x）0，此时，函数yg（x）在1，+）上单调递减，则g（x）g（1）0，合乎题意；（）若0，则，令g（x）0，得mx2x+m0，解得，由韦达定理得x1x21，则必有x11x2，当1xx1时，g（x）0，此时，函数yg（x）单调递增；当xx1时，g（x）0，此时，函数yg（x）单调递减所以，g（x）maxg（x1）g（1）0，不合乎题意综上所述，实数m的取值范围是 -12分