湖南省某校2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题.doc

(完整word版)湖南省某校2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题

湖南省某校2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题
时量：120分钟 分值：150分
本卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)
第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）
1.下列给出的赋值语句正确的是（ ）
A．3=A　 B．M=-1 C．B=A=2　 D．x+y=0
2.从一个容量为N的总体中抽取一个容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则（ ）
A． B． C．　 D．
3.执行如图所示程序框图，若输入的a、b、k分别为1、2、3，则输出的M=（ ）
是

开始
输入a、b、k
n=1

a=b
n=n+1
输出M
结束

否
b=M
4.已知变量x、y取值如下图所示：
x
0
1
4
5
6
y
1.3
m
3m
5.6
7.4
画散点图分析可知，y与x线性相关，且求得回归方程为，则m的取值（精确到0.1）为（ ）
A．1.5　 B．1.6 C．1.7 D．1.8
5.把红、黄、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（ ）
A． 对立事件　 B．互斥但不对立事件
C．不可能事件 D．以上都不对
6.对某商店一个月（30天）内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是(　　)

A．46,45,56 B．46,45,53
C．47,45,56 D．45,47,53
7. 用秦九韶算法求多项式, 当时的值的过程中，
做的乘法和加法次数分别为( )
A．4，5 B．5，4 C．5，5 D．6，5
8.程序框图如图所示：是
否
开始
K=12，S=1
S= S×K
输出S
结束
K = K－1
如果上述程序运行的结果S＝1320，那么判断框中应填入（ ）
A． K＜10?　 B．K≤10? C．K＜9?　 D．K≤11?
9.有5根细木棍，长度分别为1、3、5、7、9(cm)，从中任取三根，能搭成三角形的概率为（ ）
A． B． C． D．
10. 如果一组数x1，x2，…，xn的平均数是，方差是s2，则另一组数 +， +，…， +的平均数和方差分别是（　　）
A．，s2 B．+，s2
C．+，3s2 D．+，3s2 +2s+2
11.定义某种运算,运算原理如图所示，则式子：
A.－3 　
B.－4 C.－8 D. 0

否
是
开始
输入两个实数a、b
a＞=b？
S=a（b+1）
S=a（b－1）
输出S
12.为提高信息传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息，设定原信息为(i=0,1,2)，传输信息为，其中，，运算规则为，例如原信息为111，则传输信息为01111.传输信息在传输过程中收到干扰可能导致接受信息出错，则下列接受信息一定有误的是：（ ）
A．11010 B．01100 C．10111 D．00011

第II卷（非选择题）
二、 填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13.二进制数1101（2）转化为十进制数为 ．
14．双语测试中，至少有一科得A才能通过测试，已知某同学语文得A的概率为0.8，英语得A的概率为0.9，两者互不影响，则该同学通过测试的概率为　 　．
15. 已知球O内切于棱长为2的正方体，若在正方体内任取一点，则这点在球内的概率为　 　.
16.下列命题：
①两个变量间的相关系数越小，说明两变量间的线性相关程度越低；
②已知线性回归方程为，当变量增加1个单位，其预报值平均增加2个单位；
③某项测试成绩满分为10分，现随机抽取30名学生参加测试，得分如下图所示，假设得分值的中位数为me，平均值为，众数为mo，则me=mo＜；
④用更相减损术求得98和63的最大公约数为7；.
其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上）.

三、解答题（本题共6道小题,第1题10分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题12分,第7题12分,第8题12分,第9题12分,共70分）
17.设计一个程序框图求S=的值，并写出程序.

18. 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关数据如下表所示：

文艺节目
新闻节目
总计
20岁至40岁
40
18
58
大于40岁
15
27
42
总计
55
45
100

（1） 由表中数据直观分析，收看文艺节目的观众是否与年龄有关；
（2） 用分层抽样法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？
（3） 在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40的概率.

19. 一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只红球，从中一次摸出2只球.
（1） 共有多少个基本事件并列出？
（2） 摸出的2个球都是白球的概率是多少？
（3） 摸出的2个球恰为1个白球1个红球的概率是多少？

20.某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温（°C）与该小卖部的这种饮料销量（杯），得到如下数据：
日 期
1月11日
1月12日
1月13日
1月14日
1月15日
平均气温（°C）
9
10
12
11
8
销量（杯）
23
25
30
26
21
（Ⅰ）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；
（Ⅱ）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程；
（Ⅲ）根据（Ⅱ）中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温7（°C），请预测该奶茶店这种饮料的销量．
（参考公式：．）

21. 假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30～7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7：00～8：00之间，求你父亲在离开家之前能拿到报纸的概率.

22. 如图，正方形的边长为2.
(1)在其四边或内部取点，且，求事件：“”的概率；
(2)在其内部取点，且，求事件“的面积均大于”的概率.

答案
一、选择题，每小题5分

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
D
C
B
A
C
A
D
C
D
C
二、 填空题，每小题5分
13. 13 14. 0.98 15. 16. ②④
三、解答题
17（10分）
是
否
是

开始
s=0
i＞20？
i=1
i=i+1
输出S
结束

分值：每个五分

18（12分）
（1） 由表格可得，收看新节目的观众与年龄有关，收看新闻节目的观众多为年龄大的.
……………………………………………………………………………3分

（2）应抽取的人数为（人），……………………………………………………………………………6分
（3）由（2）可知抽取的5名观众中，有2名观众年龄处于20至40岁，3名观众年龄大于40岁………………………………………………………………………………………………………………………………………8分
所求概率为………………………………………………………………………………………………12分
19(12分)
（1）设三只白球的编号为1,2,3号，两只红球的编号为4,5号，从中摸出2只球，有如下基本事件（摸到1,2号球用（1,2）表示）：
（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5）
因此共有10个基本事件.………………………………………………………………………………………………4分

（2） 记“摸到2个白球”为事件A，包含（1,2），（1,3），（2,3）等3个基本事件，
因此.………………………………………………………………………………………………………………8分

（3）记“摸到2个球恰为1个白球1个红球”为事件C，包含（1,4），（1,5），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5）共6个基本事件， 因此.…………………………………………………12分

20（12分）
（1）设抽出的2组数据恰好是相邻2两天数据为事件A,所有基本事件为（m，n）（其中m、n为日期数）：（11,12），（11,13），（11,14），（11,15），（12,13），（12,14），（12,15），（13,14），（13,15），（14,15）共10种.………………………………………………………………………………………………1分
事件A包含事件（11,12），（12,13），（13,14），（14,15）共4种……………………………………2分
则……………………………………………………………………………………………………………………3分
……………………………………………………………………………………5分
则=2.1，
故回归方程为：………………………………………………………………………………………………6分
（3）当所以该奶茶店这种饮料销量大约为19杯.……………12分

21(12分)
建立坐标系：

设送报人到达时间为x，父亲离开时间为y，（x，y）可以看成平面中的点，试验的全部结果为M，这是一个正方形区域，面积.
事件A表示父亲在离开家前能得到报纸，
所构成区域为即图中阴影部分面积
，则
22.（12分）
（1） 在正方形的四边和内部取点P（x，y），且x、y∈Z，所有可能事件是：
（0, 0），（0, 1），（0, 2），（1, 0），（1, 1），（1, 2），（2, 0），（2, 1），（2, 2）共9种，……………………………………………………………………………………………………………………………………2分
其中：（0, 2），（1, 1），（1, 2），（2, 0），（2, 1），（2, 2）…………4分
所以，满足……………………………………………………………………………………………6分
（2） 在正方形内部取点，其总的事件包含区域面积为4，各边长为2，所以要使△POA、△PAB、△POC的面积均大于，三角形的高应该均大于………………………………………………7分
故这个区域为每个从两端去掉后剩余的正方形，面积为………………………………………10分
所以，满足条件的概率为.………………………………………………………………………………………………12分
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