电路与电子技术 3 正弦稳态电路的分析.pdf

第3章正弦稳意电路的分析3.1 正弦交流电的基本概念3.2 正弦量的相量表示3.3 两类妁束的相量形式3.4 复阻抗及正弦稳态电路的相量分析法3.5 正弦交流电路的功率3.6 谱振电路3.7 三相电路13.1 正弦交流电的基本概念3.1.1 正弦量的三要素正弦量：随时间按正弦规律变化的物理量。.角频率：决定正弦量变化快慢A幅值：决定正弦量的变化幅度幅值、角频率、初相位成为正弦量的三要素。1.频率与周期周期八变化一周所需的时间(S)_ 1频率f：j=亍(Hz)角频率：c o=(rad/s)rri.我国电力系统/=50Hz(工频)，则=314rad/sHA|2.幅值与有效值 幅值：4、%、E瑜J幅值必须大写;下标加m。/有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。RR-直流/交流，W=i2rtW 二、2 Rdt0Ti2a t0有效值又叫方均根值若 i=/mS，（3%+V）则i=Im s加（+V）=V2Z s加（，+W）在工程上所说的正弦电压、电流的大小通常指有效值。如交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值交流电压表、电流表测量数据均为有效值 各种电器的绝缘水平耐压值，则按最大值考虑3.初相位i=Zmsin(tt)/+)相位：COt+1/7反映正弦量变化的进程。w 0初相位：表示正弦量在，=0时的相角。=3 r+M|,=o给出了观察正弦波的起点或参考点。初相为正时，起始位置位于纵坐标的正半周;初相为负时，起始位置位于纵坐标的负半周。般|71一 710003.1.2相位差两个同频率的正弦量之间的初相位之差。如：=Z7mSinQ/十以)i 1mSin，+%)。=（/+%）（0/+匕）规定（p 180若0=%电压超前电流 或电流滞后电压夕o=u13.2正弦量的相量表示复数的表示形式A=a+j b各形式之间 的相互转换极坐标形式I 直角坐标-a=A cos 9.b-A sin直角坐标I一极坐标形式*A=da2+/721。=g叱（第1、4象限）a例：将下列各式转换为极坐标形式&=3+j也 5/53.143二-3+j4=5/126.9A2=3-j4=5Z-53.1A4=-3-j4-5Z-126.9计算复数的幅角时,要注意所在象限。一、二象限，cp取值:180(p0 三、四象限，cp取值:0(P -180 复数运算(1)加减运算采用代数形式若 A广A2=a2+j b2则 Ax A2=(a1%)+j(叫 土 方 2)例5Z36.9+10Z-53.1=?解:5Z36.9+10Z-53.1=(4+；3)+(6-;8)=10 j5=11.182-26.6AZQ=Ac o sQ+j Asin Q(2)乘除运算采用极坐标形式若 A1=|A1，A7=|A7|/7 则：A 4=阂”如,|4|*2=闻阕一，=阂阂/%+甲2乘法：模相乘，角相加。A j 4 k科二 I&I 匹=|4|ejw)J AI/_A 141NW2 14、加2|a2i a2lj除法：模相除，角相减。例22。加+%管=?解:原式二 180.2+jl26.219.24/279 x 7.211/563H-2O.62Z14.O40=180.2+j126.2+6.728Z7O.160=180.2+jl26.2+2.238+J6.329=182.5+jl32.5=225.5Z36TFI设复指数函数A=0rt+w)=V2/cos+v)+jVlZsin(irf+|/)i=411 sin(cor+v)=Jrvj 2Iej(G)t+xv)定义 I=Iejl/有效值相量常写成i=i N1|/一般所说的相量均指有效值相量Im=I JW幅值相量m Fl正弦量的相量表示:百目量的模表示正弦量的有效值或幅值相量的幅角表示正弦量的初相住p=B/s加(3/+W)o-u(t)=42Usin(t+ru)=U=UZU女考与相量-对应，可以相互转换，但相重八天;表示正弦量，而不等于正弦量。u(t)=42U sin(&+夕)*7/Z 夕|瞬时值1|相量|表达式|1-1例 1.已知 i=141.4sin(314r+30)Ai/=311.1sin(3 14t-60)V试用相量表示i,u o解:有效值相量/=10QZ30AU=22QZ 60V幅值相量九二141.4/30 A乙二 311.I N-60。V例2.已知/=50/15A,/=50Hz.试写出电流的瞬时值表达式。解：i=50 x/2sin(3141+15)A相量运算(1)同频率正弦量相加减%=痣 q sin+1)=，(V2 U1)u2(t)=42U2 sin+2)=，(行立?就)u(t)=%+%(，)=Jm(42Ui ew)+Jm(72 Ui e*一)=Jm(V2 Ui。皿+42U2 V)=Jm(42(U1+U2)ei(o t)得：u=uu2若 u(t)=Ur(t)+U2(t)贝 U：若 u(t)=W1(O-M2(O 贝 J：U=U.+U2u=u.-u21.13E例：已知/(，)=6in014+3O。)V，试求:“为+2 2)=4国1014+60。)V解：(1)由已知正弦电压，得其相量形式、pi=6Z30=6cos3。+j6sin3d=5.1961-j3(V)U2=4Z60=4cos6。+j4sin6d=2+J3.464(V)(2)求相量和Q=5.196+J3+2+J3.464=7.196+J6.464=9.67Z41.90 V(3)由相量和的极坐标式，求出正弦量贝山 u(t)=U1(t)+u2(t)=9.67V2sin014T+41.9)V这实际上是一种变换思想，由时域变换到频域%土 12=4 时域I I I I/x/2=/3 频域时域：在变量是时间函数条件下研究网络，以时间为自 变量分析电路。频域：在变量经过适当变换的条件下研究网络，以频率为 自变量分析电路。相量法：将正弦时间函数“变换”为相量后再进行分析,属于频域分析。相量i=V/sin（Gr+k）4 i=/匕 u（t）=Mu sin（。/+匕）U=UZ y/注廊：只有同颗斤的相量才允许画在一个相量图上。=6Z30V U2=4Z60 V如何求UU2?相量的加减运算满足平行60边形法则9正误判断1.已知：tt=220sin（or+45）V有效值Um*220r2.已知：/=1Q/6OAi10sin（y r+600）AAfe:3.已知：石帖|z=4 ej30/复数|*4会 si四 +30）Aj 4.已知：|7=100A15Vu4100 V 负号100*VVW3.3 两类妁束的相量形式3.3.1 基尔霍夫定律的相量形式KCL指出，任一时刻电路中任一节点上所有支路电流的代数和为零。即 X，（，）二。根据正弦量的相量运算性质，可得到KCL的相量形式:也路中任一节点上所有支路电流相量的代数和为零。KVL的相量形式Z()=0=L/=0|电路中任一回路的各支路电压相量的代数和为零。工.+h.UR：0、（p0若XvO、（p r=4.4V2sin01+83)A(2)Ur=RI=30 x4.4N83=132Z83V uR=13272sin014r+83)VUl=j LI=j40 x4.4Z830=176Z17yv%=176Zisin014+173)VUc=-j-1=-j80 x4.4Z83=352Z-7V%=352/isillG14 70)Va)CKLC串联电路的相量图U=dU；+（UUc）2XlXc,容性Xl=Xc,电阻性.u（w,i同相）在这两种情况下，仍有U=WJ+（UUc）2对昆LC串联电路u=uR+uL+ucU=Ur+Ul+Uc uuR+uL+ucKVL瞬时值形式KVL相量形式注意：UUR+UL+UCU=U；+(Ul _Uc 了例：已知图示电路中，电压表匕、匕、匕的读数分 别为15V,80V,100V,求电压小。解：在RLC串联电路中，有5=皿+叫也）2.Us=du：+（UU3）2=25VjllERLC并联电路 _LI=IR+1l+Ic 岸3小/0I*1r+】l+】c小 W-Ic)2例：已知=120j2sin(5。,求：i 一解：/=120/0 t/fljXj4x5=j20Q-1-XC=-J-=-J1OQ c 5x0.02./Ul l R+/7+l r+/L c R j XL-j Xc=120，+一 J(15 J20/I O；+=8-j6+2=8+j6=10/36.9。A Li(O=1072sm(5r+36.9)A i 0.02F15Q-rH 54H1相量模型:小，-jl5Q 15Q-r川卬20。例：已知：M=100V2sin314rV,R 求:各支路电流。=1000Q,尺二 1Q，L=500mH,C=10gF,解：画出电路的相量模型Z=&H(-j 1/)+!?,+=102.20-jl32.3=167.2、52.31脸/vU.U 100Z01.=-Z 167.2Z-52.31=0.598/523 A=0.182Z-20.0 A_A_i_ 1 1Rj1 coC=0.570Z70.0 A瞬时值表达式为：4=0.598/523。A 匚玲Z2=0.182Z-20.0A I i2Z3=0.570Z70.0 A 1 i3=0.5982 sin(314t+52.3)A=0.18242 sin(374-20)A=0.572 sin(314t+70)A例：设R=1Q,L=1H,C=0.5F,co=lrad/s0 求端口的等效阻抗Z。若电流i=2/30,求各支路电流。解：Z=R/j a)L/-j-c o C=1/j lH-j l=0.8+0.4 j=0.89Z26.6Q U=IZ=2Z30 x0.89Z26.6=1.78Z56.6VLU*78N56.6。AR R 1U 1.78Z56.60“co,=-=-=1.78Z-33.3AL j c o L jxlxl=l28Z=()89Z14d60A-V-J2/cdCIB_L Ri-1+u 1 R2*U1+L?3例 已知：U=115V,q=55.4V,L/2=80V,&=32Q,产 50Hz求：线圈的电阻&和电感解:I=U11R1=55.4/32U _115_ 55 A+R2)2+(l=1 jj(32+&)2+(314为2 32 心=j|80 55.4J+迎)2 7?22+(314)2 32R2=19.6Q L2=0.133H例 正弦交流电路如图所示。已知/=10A,/2=10V4,u=io(y,R=5Q,且尺2二乂一试求/、X。XR?。丁一+&口 LUs 乂丁02_s j XLl-解：利用相量图求解。以口为参考相量贝 Mi=10/90。=j WAL=1072Z-45=10-j10A/=/+/-10Z0A J.乙U=7?1/=5OZOVU.=U-U=50Z0V 乙 J JLX=S=5Qh U2 V例22已知：js=4/90A,Z=Z2=j30Q Z3=30Q,Z=45Q求：i.解：fl 1=1 1/+zO(Z1Z3)&T法一：电源等效变换7 7 30(730)Z/Zq=-=15-115Q1 3 30-j30i=is(ZJ/Z3)j4(15-jl5)_ Zx/Z3+Z2+Z-15-jl5-j3(k455.657N4505Z-36.9=1.13Z8L9A法二：戴维南等效变换求开路电压：“=人（乙 Z3）=84.86/45 VZ0=Z Zq+Z2V 1 J/=15-j42求等效电阻:84.86N45Zo+Z 15-/45+45=1.13Z81.9A3.5正弦稳态电路的功率3.5.1 瞬时功率3.5.2 平均功率（有功功率）P3.5.3 无功功率。3.5.4 视在功率S3.5.5 功率因数的提高3.5.1瞬时功率p=ui 单位：W（瓦）i(t)=42Isina)tu(t)=V2L7 sinf+9)cp为相位差无源一端口网络吸收的瞬时功率：p(t)=ui=41U sin3+0)VlZsin=2UI sin/sin 加+9)=UIc o s(p-cos+c p)=UI c ust p UI c usQart+t p)2sinasinj 3=cosQ-/)一 cosQ+/3)正弦稳态电路的瞬时功率随时间周期性变化。P这说明：天源二端网 络和 电源之间 有能量往返交换的过程。这是因 为电容与电感的储能作用,天源二端网络在一段时 间 内 对外释放熊量。-352平均功率（有功功率）P1 CT 1尸=亍=UI cos:0T 1-1UI cos(p-UI cos(2t+0)d，。为与i的 位差 平均功率表示电路实际消耗的功率，反映电路消耗电能的速率.P的单位：W（瓦）定义：Z=cos。为功率因数。（P：功率因数角，即端口电压和端口电流的相位差角。对无源网络，也为其等效阻抗的阻抗角。功率因数人cos。1 1,纯电阻0,纯电抗一般地，有 0 cos?0,00,感性，滞后功率因数Xv0,905则Q0 容性负载：05则Q 0I 纯电容：(p=-90。贝J 2c=t/Zsin(-90)=-UI=XC o+u 士 CPc=OQc=-U/=-wxc=-PXc L=-=0.127”G)100 万F|例三表法测线圈参数。已知人50Hz,且测得 L/=50V,/=1A/P=3 0Wq 求衣和A*RUL方法三oU|Z|二7-7把二 50QP=UI c o s QP 30COS(P=二-UI 50 x1=0.6R=Zcos=50 x0.6=30QXL=Z I sing=50 x0.8=40。L=i=-=0.127H3 100例 已知&=5Vsin2f(A),试求电路吸收的P、。、S及COSo解1：对电源而言的无源单口网 络等效力阻抗Z:1Z=2+(l+j)/(2-j)=3+j-Q=3.02Z6.34Q 7=/-Z=5ZOo-3.O2Z6.3 4=15.1/6.34 V,/.P=t/cos=15.1-5-COS6.340=75W Q=U/sin0=15.l5sin6.34=8.3VarS=UI=75.5VA5N0c o sc p-cos6.34=0.994(感性)2。I+inji。j相量模型例 已知仆()=5Vsin2，(A),试求电路吸收的尸、。、s及COSo解2：对电源而言的无源单口网 络等 效为阻抗Z：20-11Z=2+(l+7)/(2-7)=3+7-Q.P=I2R=52x3=75W2=/2X=52x-=8.3 WS=P2+Q2=V752+8.32=75.5V-AQ相量模型cos cp=一=0.994(感性)P3E例：图示电路，已知z；=10J5sinl()3么，某Ui，1,及电路阶和。.“2+-jin+1I h Ia+4。Q4mH5 ui加)40,40人.相量模型解:U1=J4x/1=4ON9OV A=2=10/90 A2 4/=，+/2=1 函N45，AP=/22-4=40(VQ=-I2 Xc+Zx2 XL=-(10 x/2)2xl+102x4=20(ar3.5.5电路功率因数的提高一.功率数的概念二.提高功率数的意义三.提高功率数的方法一、功率因数的概念功率因数 2=5P=COS0J/+Q2有功功率：P=UIcqs(p 无功功率：Q=UIsin(p 视在功率：S=UIS=W+0p功率三角形 7实际负载的性质及其功率因数电动机空载 满载cos0=O.2 0.3cos0=O.7 0.9日光灯cos。=0.5。6二、提高功率因数的意义:(1)提高电源设备的利用率电源容量Sn=n/n电源对外输出的有功功率：P=SNcos所以提高cose可使发电设备的容量得以充分利用。（2）减小输电线路上的功率损耗设输电线路的等效电阻为r:当U、尸为定值时t P（力（费电）Ucosl|ytst（导线截面积）所以提高cos夕可减小线路上的功率损耗。工业企业cos。0.9其他单位cos。0.85三、提高功率因数的方法(1)原则:必须不影响设备原有的工作状态。即：加至负载上的电压U不变。(2)方法:在负载端并联电容。并联电容后：P不变、。减小P4增大rQ分析:c91为并联电容前端口电压与电流的相位差;02为并联电容后端口电压与电流的相位差;；(P2 COS*1补偿后的三种情况:功率因数补偿成感性好，还是容性好?过b补呈容性1 N补偿前的功 率因数角补偿后的功 率因数角3.6谐振电路谐振的概念:在同时含有L和。的交流电路中，如果总电压和 总电流同相，称电路处于谐振状态。此时电路与电 源之间不再有能量的交换，电路呈电阻性。/串联谐振：L与C串联时i同相并联谐振：L与C并联时i同相研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分利 用谐振的特点，（如在无线电工程、电子测量技术等 许多电路中应用）。另一方面又要预防它所产生的危 害。3.6J串联谐振RZ=R+d)L coC)=K+”Xc)=|Z|N。当。，L C满足一定条件，恰好使招=打，此时0=0,电路中电压、电流出现同相，电路的这种状态称为谐振。一、串联谐振的条件R1.LC不变，改变/Q-+g)Lzr jec谐振时6?oL=f=_I谐振角频率(resonant angular frequency)谐振频率(resonant frequency)2.电源频率不变，改变L或。（常改变C）,使乙=维。%cuo二、ALC串联谐振的特点io r+谐振时的相量图g)L.1coCUlUr I1、电压与电流同相，电路呈电阻性UcUO电阻消耗能量，能量互换只发生在电容和电感之间，电 路无功功率为零。2、电路复阻抗的模最小，电流最大Z=Z=R2+X2=R minZ R,u u/-o-0 max 一min3、串联谐振时，3、可能大于电源电压UL=U=滴.Lax=，JK若为，R,贝U UL.Uc U串联谐振又称电压谐振三、品质因数Qq _ U L _ U c _ 0 丫_ U _ U _ R1 1L coqRC-VC.Ul=Uc=QU从多频率的信号中取出g 0-707/的那个信号，即选择性。不同的Q值对电乡响？Q值越大，谐振曲 附近越尖锐。0 max0 maxCD谐振曲线越尖锐，选择性就越强，但通频带(BW)越窄。BW:2%）和分）是外施电压的。倍，如。浦=1/（何）。）K，则 0很高，L和C上出现高电压，这一方面可以利用，另一方 面要加以避免。例：某收音机 C=150pF,L=250mH,K=20C0 JI 65上 R如信号电压10mV,电感上电压650mV这是所要的。但是在电力系统中，由于电源电压本身比较高，一旦 发生谐振，会因过电压而击穿绝缘损坏设备。应尽量避免。五、串联谐振的应用举例收音机调谐电路R一接收器的电路参数为:1L L=250|iiH,K=20Q,C=150pF(调?好),L/x=u2=4=10111M g=5.5xl()6C rad/s,%=820 kHz.北京台中央台北京经济台/(kHz)820 640a)L 1c o C X12901290 01000-1660 660I=U/Z(|1A)Z0=0.5Zx=0.015102616121034577 Z2=0.017I=U/Z(|LiA)Z0=0.5 Zx=0.015 Z2=0.017“1 八7=3%7=3%小得多J A收到台820kHz的节目。0 640 820 1200/(kHz)例R+L一接收器的电路参数为：c/=iov ty=5xl03rad/s,调C使电路中的电流 最大，1max=200mA，测得电容电压 为600V,求R、L、C及Q&琵=20020-3=50QUC=QUQ=U 10驷/。L=RQ 50 x60。05 x HP=60 帆”=6.673.6.2并联谐振R j xL-j xc111=+j(-)R Xr XT发生谐振的条件：Xl=Xc即 coL=-3c谐振角频率 g=算V LC I=IR+Il+Ic二、并联谐振的特点:(1)谐振时电源电压与电流同相，电路成电阻性；(2)谐振时导纳模最小，阻抗模最大I Z京*二尺当外加电压一定时，总电流最小 I=41 min r(3)谐振时各并联支路的电流为：1l=Ic=CU若4L R 贝 I J/八 Ic I故并联谐振又叫电流谐振品质因数Q：T T-Rq _=_ J _ 八I I%，对于不是R、L.。串联电路和R、Lx C并联电路 的其他电路，在满足一定条件下也可能发生谐振。通过写出电路的复阻抗或者复导纳的表达式，令其虚部 为0,从而求得其谐振频率。例如：电感线圈与电容并联3 S Y=+j3c=-+jcoC2 一 I R R+jL K+（3L）2 R?十（uT ic i.”令lm1】=C 行而厂O求得谐振角频率5=”=击00时,呈感性谐振角频率并联谐振时Z=8开路(O 00时,呈容性对电路定性分析0=和时 并联谐振a)vg 时J、C2并联支路呈感性，在某频率下与C3发生串联谐振定量分析Zg=；J*J叫,场山.,1J*+.：j丽2jeoC2 11-苏 MC2+C3)-J(l-co2)j叫1令分子为零，可得：l Jr1c：+5 串联谐振令分母为零，可得：%=并联谐振a g，该电路滤去高频，K5vLr.N A QVg J并联支路呈感性外信号被断开用信号直接加到负载上。得到低频。将C3改为电感元件即可。-3.7 三相电路三相电路是由三相电源、三相负载和三相输电线组 成的电路。三相电路相对于单相电路在发电、输电、用电方面 有很多优点，所以三相制得到广立的应用。目前，世界 上大多数国家的电力系统主要采用三相制。三相电路实际上是一种特殊的交流电路。正弦交流 电路的分析方法对三相电路完全适用。由于三相电路的 对称性，可采用一相电路分析，以简化计算。3.7.1三相电源1.三相电源的产生uA(t)=42U sino j tuB(t)=y2U sin(aft 12(F)uc(t)=42Usin(c o t-24(r)=42Usin(c o t+12(P)三相同步发电机示意图当转子以角速度（0顺时针旋 转时，则在三个定子绕组AX,BY,CZ上感应出随时间按正 弦规律变化的电压。三个感应电压的关系角频率、幅值相同I对称三相位互差120。相电源相量表示UA=L/ZOUb=UZ-12dc=c/zi2(r对称三相电源的特点“+UB+a=0A+与+C=VW2.三相电源的连接星形连接（Y接）4。+忒）-YC uc三角形连接（A接）炉注意：三相电源A连接时，始端末端要依次相连。Ua+Ub+Uc=0/=0错误接法时（假设人接反）Z7a+?7b-Uc 2/c/很大3E名词介绍:/a(1)相线(火线)线电流iA,iB,ic相电流中线(零线)(4)线电压力.，I7bc,Uc(6)相电压三相三线制与三相四线制。对称三相电源线电压与相电压的关系(1)Y连接A o-+UaC ucB乙线电压：图=UA-仇=7N3007c=V3L/Z-9O0Ic UUcAQ NUab线电压对称（大小相等，相位互差120。）/a-o AZ-120PUc=UZ12ffUcA30 UbU AB 30/b,A“a=Uc-Ua=V3L/Z150PD C一般表示为：L/ab-V3 L/aZ3 0L4c=V3 L/bZ3 0t/CA=V3t/cZ30结论：对Y接法的对称三相电源(1)相电压对称，则线电压也对称。线电压大小等于相电1百倍，即线电压相位超前相应的相电压30。UaB-Ua Ubcf Ub UcnUcA连接即线电压等于对应的相电压。注意：(6.凡三相设备(包括电源和负载)铭牌上所标的额定电压 都是指线电压。(2)工程上说的三相电路的电压都是指线电压。3.7.2对称三相电路对称三相电路：三相电源和三相负载都对称的电路。三相电源对称：a，b，c有效值相同,相位依次滞后120。“+仇+%=0三相负载对称：ZA=ZB=ZC=Z三相负载的连接星型连接三角形连接三相负载采用哪种连接,取决于负载的额定电压。三相负载的连接原则应使加于每相负载上的电压等于其额定电压，而与 电源的联接方式无关。负载的额定电压=电源的线电压1 应作A连接负载的额定电压二一电源线电压V3 j应作Y连接1.三相负载Y连接三相四线制电流相电流：&,/族，6 中线电流:iN丫连接时：il=ip电压线电压；UAB,UBC,UCA 木目电压；UAP Pbp PepN.Ua+Db+Dc=oUnn=0不论原来有无中线，也不论中线阻抗 多大，都可以将N、N短接。线电压与相 电压的关系1 4c=V3 L7bZ3 0 5=6UpZ3GL7Ca=V3C/cZ30 设 UA=c/zoUb=UZ-12(TUc=uz+i2(r线电压大小等于相电厢以四倍,即。/=gUp.一L线电压相位超前相应的相电压30。线电流与相电流的计算对称IB bP线电流：1a=iapIN=G1a+/b+IC中线可断开对称三相电路负载Y连接的分析方法方nn=O 可将N、N短接相电压、相电流、线电压、线电流均对称，可通过计算其中一相，根据对称推出其他两相。三相化一相例 已知对称三相电源的线电压为380V,对称负载Z=100N30求线电流。解：连接中线NN,取A相为例计算设 L/ab=3 80Z3 0V 则 口=22叱0丫=2.2Z-30A=2.2/-150 A n/c=2.2/90 AIaZ_ 22OZO0-100/300正课判断对称负载Y连接T V_L 1 x ab t y Uab tUp zX|z|aX|za|+|zb|aX|za+zb|z|/z-VJ/p ul-Up uNUp【游1i正误判断+对称负载Y连接AB MX ZA/a.X尸y 4 弋L ic 一b 也 b/aX f 7 f“A“A2.三相负载A连接0AP电*/线电流：iAjBjc、相电流；iAB,iBC,iCA电压1线电压：uAB,uBC,uCA相电压；UAP,UBP,UCP、ZxZ L-J LCABCABZAB=ZBC=ZCA=Z,即为对称三相负载时，则 相电流对称 线电流对产令 7ab=ZZO r/A=V3/ab Z-3 0则/bc=ZZ-12(F|4=V3/bcZ-3 0ic A=/Z12(F=8 ic A N-30。/Z=V3/Z-3O0结论：对称三相电路,负载A接法:(1)线电压等于相应的相电压。ut=up 线电流大小等于相电瓶6倍，即乙=石 相位上滞后对应的相电流30。30。参考方向iAJBJc指向负载三角形顶,(3)相电流对称，则线电流也对称。三相化一相例2 已知对称三相 电源的线电压为380V,对称负载Z=100Z30Q求线电流。解：取A相设=38屹0忆380200100/30。=3.8Z-30A由对称性，得=6.587-180 A=-6.58 AA=V3x3.8Z(-30-30)=6.58Z-60AIc=6.58/60 A3.7.3不对称三相电路一、不对称负载Y连接1.有中线，且中 线阻抗为0N，N=OU负载上的相电压仍为对称三相电压；各相负载仍能正常工作由于三相负载不对称，则三相电流不对称；A Z a中线电流不为零。NN汇并步。不对称三相电路示例A单元 B单元SC单元 P=6lJJi coscp注意；（p为相电压与相电流的相位差角（阻抗角）2.无功功率2r 一般负载I对称负载3.视在功率S一一般负载 S=d P?+Q2YL对称负载S=3UpIp=mUL0=0a+0b+QcQ=3UpIp si陟=4iuiIl si摩一般来讲，P、0、S都是指三相总和。4.对称三相负载的瞬时功率0设 a=CUp sin cot 贝！J pA=uAiA=sin cot sin(&-cp)二行/pSin(一=Up/pcos cos(2a-PB=wBzB=UpIp cos(p-UpIpcos2(a)t-120P)-pc=ucic=UpIp cos(p-UpIpcos2(cot+120P)0P=Pa+Pb+Pc=3UpIp cos(p=P单相：瞬时功率脉动3Up Ip cos(p0三相：瞬时功率恒定电动机：转矩/noc三相电动机可以得到均衡的机械力矩，避免了机械振动。5.三相功率的测量(1)三表法：P=PA+PB+PC三相负载三相四若负载对称，则需一块表，读数乘以3。(2)二表法:三相三线制三相负载若W1的读数为P1,即为三相总功率。W2的读数为尸2，则尸=%+尸2证明：(设负载为Y接)P=AN 久+BN，b+CNi+1B+C=(KCL)，c=A+，B)=maca+mbc，bP=USs(Pi+UBCIBcos(p291:AC与，A的相位差，9 2：MBC与，B的相位差。注意：1.只有在京+片+左二。这个条件下，才能用二表法。不能用 于不对称三相四线制。2.两块表读数的代数和为三相总功率，每块表的单独读数 无意义。3.按正确极性接线时，二表中可能有一个表的读数为负，此时功率表指针反转，将其电流线圈极性反接后，指针 指向正数，但此时读数应记为负值。4.两表法测三相功率的接线方式有三种，注意功率表的同 名端。正误判断已知：对称三相负载连接，rAB=380Z 30V,Z=20N 53PXV3x380 xV3x380 x220 cc-xcos23 W20220。-xcos53 W20P3x220 x x cos53W20例：某对称三相负载，已知线电压t7AB=100Q/45V,线电流/a=10Z20A，试求负载的平均功率。解：P=4UlIl coscp（P为相电压与相电流的 相位差角（阻抗角）9 二-4一k40=15-20。=-5。.p=43UlIl cos(p=V3-100010-cos(-5)=17255V若负载三角形连接:UCA9=。九0=4550=5:.P=43UlIlCOS0=V3 400040-cos(-5)=17255V例一台Y连接三相电动机的总功率、线电压、线电流各 为3.3KW、380V、6.1Ao试求它的功率因素和每相复阻抗。解 zc o s(p=P3U pip 380U=0.82 3 x x 61V3UnZ=N e=Zarc c o s0.82=36Z350Q6.1例 已知三相对称电路如图所示，Z=40+j30,ZN=1+j2,已知对称线电压为380V,求各线电流及三相功率P。A解：U ABNO=220Z0V柒iS=4.4-4=7aZ-120P=4.4Z-157AZc=ZaZ120P=4.4Z83A1A0设。4尸=3/：K=3 x 4.42 x40=1.7424OF r.本章小结：1.正弦量三要素：zm,ty,w2.电阻时域 u=Ri频域（相量）u=Ri相位 i G有效值 U=RI有功p=m/R无功 0能量电感w=L亚dU=j(DLiu-*iU=XJXL=aL02=4W=Li2/2电容I=(dCU-uU=XCI xc=1/(00Q=-1c UcW=Cu/2单一参数正弦交流电路电路电路图基本复数电压、电流关系功率参数（正方向）关系阻抗瞬时值有效值相量图相量式有功功率无功功率R-i1U_ru-iRR设u=42U sin c o t则U=IRi u-i同相U=iRUI0L-iL)_ di u L dt氏=j 3L设i=V2/sin c o t则u-JlIc o Lsin(69r+90)U=IX LXL=coLc领先i90U=i(jx)0UII2XlCb.万du i C dt-jXc.1J-coC1jc设u=y2U sin cot 则7 coCsin(次+90)U=Xc=Ya)C落后i 90u=/(-风)0-UI3.相量法计算正弦稳态电路先画相量模型（电压、电流f相量复阻抗相量形式KCL、KVL定律，欧姆定律网络定理计算方法都适用相量图4.功率视在功率S 有功功率P 无功功率QS=UIP=UI c o s(pQ=UI sin(p5.三相电路1）对称三相电源特点：振幅、角频率相同，相位上互差120。2）三相电源的连接方式有Y连接和A连接两种。三相负载的连接方式也有Y连接和A连接两种。3）负载Y连接的三相电路中，线电流就是相电流。若电路对称，则线电压为相电压的倍。4）负载A连接的三相电路中，线电压就是相电压。若电路对称，则线电流为相电流的VJ倍。5）对称三相电路的有功功率P=6uj c o s（pp对称三相电路的无功功率 Q=43UlIl sin%,6）对于三相三线制电路，可以用两瓦法测量有功功率。