工程测试技术答案(第三版)孔德仁主编.doc

第1章 测量的基础知识
书本：
1-1.欲使测量结果具有普遍科学意义的条件是什么？
答：①用来做比较的标准必须是精确已知的，得到公认的；
②进行比较的测量系统必须是工作稳定的，经得起检验的。
1-2.非电量电测法的基本思想是什么？
答：基本思想：首先要将输入物理量转换为电量，然后再进行必要的调节、转换、运算，最后以适当的形式输出。
1-3.什么是国际单位制？其基本量及其单位是什么？
答：国际单位制是国际计量会议为了统一各国的计量单位而建立的统一国际单位制，简称SI，SI制由SI单位和SI单位的倍数单位组成。
基本量为长度、质量、时间、电流强度、热力学温度、发光强度，其单位分别为米、千克、秒、安培、开尔文、坎德拉、摩尔。
1-4.一般测量系统的组成分几个环节？分别说明其作用？
答：一般测量系统的组成分为传感器、信号调理和测量电路、指示仪器、记录仪器、数据处理仪器及打印机等外部设备。
传感器是整个测试系统实现测试与自动控制的首要关键环节，作用是将被测非电量转换成便于放大、记录的电量；
中间变换（信号调理）与测量电路依测量任务的不同而有很大的伸缩性，在简单的测量中可完全省略，将传感器的输出直接进行显示或记录；信号的转换（放大、滤波、调制和解调）；
显示和记录仪器的作用是将中间变换与测量电路出来的电压或电流信号不失真地显示和记录出来；
数据处理仪器、打印机、绘图仪是上述测试系统的延伸部分，它们能对测试系统输出的信号作进一步处理，以便使所需的信号更为明确。
1-5.举例说明直接测量和间接测量的主要区别是什么？
答：无需经过函数关系的计算，直接通过测量仪器得到被测量值的测量为直接测量，可分为直接比较和间接比较两种。
直接将被测量和标准量进行比较的测量方法称为直接比较；利用仪器仪表把原始形态的待测物理量的变化变换成与之保持已知函数关系的另一种物理量的变化，并以人的感官所能接收的形式，在测量系统的输出端显示出来，弹簧测力。
间接测量是在直接测量的基础上，根据已知的函数关系，计算出所要测量的物理量的大小。利用位移传感器测速度。
1-6.根据你的理解，谈谈测试技术的内涵。

PPT:与书本一致。
第2章工程信号及其可测性分析
书本：
2-1简述工程信号的分类与各自特点•
答：
根据信号随时间变化分类：动态信号，静态信号
根据信号随时间变化规律分类：确定性信号，非确定性信号
根据信号的幅值和能量上分类：能量信号，功率信号
分析域上分类：时域，频域
连续性分类：连续时间信号，离散时间信号
可实现方法分类：物理可实现，物理不可实现
2-2确定性信号与非确定性信号分析方法有何不同？
答：
确定性信号可用数学关系式来描述，给定一个时间值就可得到一个确定的函数值。
非确定性信号不能用精确的数学关系式来表达，无法确切地预测未来任何瞬间精确值
2-3什么是信号的有效带宽?分析信号的有效带宽有何意义？
答：
通常把信号值得重视的谐波的频率范围称为信号的频带宽度或信号的有效带宽。
意义：在选择测量仪器时，测量仪器的工作频率范围必须大于被测信号的宽度，否则将会引起信号失真，造成较大的测量误差，因此设计或选用测试仪器时需要了解被测信号的频带宽度。2-4周期信号的频谱有哪几个特点?
2-5简述时限信号与周期信号在频谱分析方法及频谱结构上的差异。
答：
时限信号的频谱是连续谱；周期信号的频谱是离散谱；
时限信号用能量谱表示；周期信号用功率谱表示；
时限信号幅值谱纵坐标表示幅值谱密度；周期信号幅值谱纵坐标表示谐波分量的幅值；
时限信号采用傅里叶积分分析；周期信号采用傅里叶级数分析；
2-6求正弦信号
答：
均值：x(t)为周期函数，均值为一个周期内的均值，正弦函数周期内均值为0，所以信号均值为0
均方值：ϕx2=x02⋅(sin(wt+θ))2=x02/2-x02/2∙cos2wt+2θ=x02/2-x02/2∙0=x02/2
概率密度函数：

2-7试画出f(t)=3cosωt+5sin2ωt的频谱图（幅度谱和相位谱）*

2-8求半周正弦脉冲信号和三角脉冲信号的傅里叶变换，画出頻谱图，并进行有效带寬分析
答：

2-9给出的时域图和頻谱图。
答：

2-10绘制周期信号的单边幅频谱图和双边幅頻谱图
答：

2-11求正弦信号x(t)=sin200t的均值与均方值。
答：
x(t)为周期函数，均值为一个周期内的均值，正弦函数周期内均值为0，所以信号均值为0
均方值：ϕx2=(sin(200t))2=0.5-0.5∙cos400t=0.5-0=0.5

PPT:
1 试分析“频率不变性原理是指任何测试装置的输出信号的频率总等于输入信号的频率”此说法的正确性。
答：（错）条件需稳定
2 阐述工程信号的各自的频谱特性的分析方法有何不同？
答：
分析方法
1）借助于傅里叶级数
2）狄里赫利（Dirichlet）条件
根据傅里叶级数理论，在有限区间上，任何可展
开成傅里叶级数的周期函数必须满足狄里赫利条
件，即
①函数x(t)在周期T区间上连续或只有有限个第一类间断点；
②函数x(t)只有有限个极值点；
③函数收敛(绝对可积) 。
3.周期信号的频谱有哪几个特性？
答：
离散型
谐波性
收敛性
4.简述工程信号的分类及各自特点。
根据信号随时间变化分类：动态信号，静态信号
根据信号随时间变化规律分类：确定性信号，非确定性信号
根据信号的幅值和能量上分类：能量信号，功率信号
分析域上分类：时域，频域
连续性分类：连续时间信号，离散时间信号
可实现方法分类：物理可实现，物理不可实现
5.试画出f(t)=3sinωt+5cos2ωt的幅频谱图。
答：

第3章测量系统的基本特性
书本：
3-1何为测量系统静态特性？静态特性主要技术指标有哪些？
静态特性：通过标定，得到测量系统的响应值yi和激励值xi之间的一一对应关系，称为测量系统的静态特性。
技术指标：描述测量系统静态工作特性的技术指标主要有灵敏度、线性度、迟滞、分辨率、量程等。
3-2何为测量系统动态特性？动态特性主要技术指标有哪些？
动态特性：系统对激励（输入）的响应（输出）特性。一个动态特性好的测量系统，其输出随时间变化的规律（变化曲线），将能同时再现输入随时间变化的规律（变化曲线），即具有相同的时间函数。
技术指标：阶跃响应特性（最大偏离量，延滞时间，上升时间，峰值时间，响应时间）
频率响应特性（幅频特性（传感器的动态灵敏度/增益），相频特性）
3-3测量系统实现不失真测量的条件是什么？
不失真条件：系统的频率响应应满足

即：=常数，
所以要使测量系统实现不失真，它的幅频特性应是常数，相频特性应是线性关系。
3-4何为动态误差？为了减少动态误差，在K二阶测量系统中可采取哪些相应的措施？
答：控制系统在任意的输入信号作用下达到稳态时的控制误差。
减少动态误差：一阶系统时间常数越小越好，二阶系统一般选择尽可能的大，在0.6-0.8之间。
3-5频率响应的物理意义是什么？它是如何获得的？为什么说它反映了系统测试任意信号的能力？
频率响应是指将一个以恒电压输出的音频信号与系统相连接时，音箱产生的声压随频率的变化而发生增大或衰减、相位随频率而发生变化的现象，这种声压和相位与频率的相关联的变化关系（变化量）称为频率响应。
获得方法：
1. 分析法：基于物理机理的理论计算方法，只适用于系统结构组成易于确定的情况。在系统的结构组成给定后，运用相应的物理定律，通过推导和计算即可定出系统的频率响应。
2. 实验法：采用仪表直接量测的方法，可用于系统结构难以确定的情况。常用的实验方式是以正弦信号作为试验信号，在所考察的频率范围内选择若干个频率值，分别测量各个频率下输入和稳态输出正弦信号的振幅和相角值。输出与输入的振幅比值随频率的变化特性是幅频特性，输出与输入的相角差值随频率的变化特性是相频特性。
原因：系统的频率响应由幅频特性和相频特性组成。幅频特性表示增益的增减同信号频率的关系；相频特性表示不同信号频率下的相位畸变关系。根据频率响应可以比较直观地评价系统复现信号的能力和过滤噪声的特性。
3-6试说明^阶测量系统的阻尼比力求在0.6〜0.7的原因。
原因：此时平直段最宽，达到系统稳态的调整时间最短。
3_7已知某二阶系统传感器的自振频率f0=20 kHz，阻尼比=0.1，若要求该系统的输出幅值误差小于3%，试确定该传感器的工作频率范围。
答：

（1）
（2）
结合（1）和（2）式可得：或（舍去）
又
得

3-8
答：
幅频特性
相频特性
由响应的叠加性和频率不变性可得：
2A(10)=1.79 , 0.8A(100)=0.157

3-9
答：
(30s+3)Y(s)=0.15X(s);Y(s)/X(s)=0.15/(30s+3)=0.05/(10s+1).所以时间常数T=10, 静态灵敏度S0=0.05 mV/°C
3-10某力传感器为一典型的二阶系统，已知该传感器的自振频率f。= 1000 Hz，阻尼比=0.7。试问:用它测量频率为600 Hz的正弦交变力时，其输出与输人幅值比A(w)和相位差φ(w)各为多少？
答：
=0.6
=0.95

3-11
答：

3-12某压力传感器的标定数据如题3-12表所列。分别求以端点连线、端点连线平移线、最小二乘直线作为参考工作直线的线性度、迟滞误差及重复性。

答:
由上表可得：
端点连线：
压力/MPa
0
0．02
0．04
0．06
0．08
0．10
正方程平均
-2．71
0．60
3．99
7．42
10．91
14．45
反方程平均
-2．69
0．68
4．08
7．51
10．94
14．45
总平均
-2．70
0．64
4．04
7．47
10．93
14．45
两端点（0，-2．70），（0．10，14．45）
两点成线得直线：y=-2.7+171.5。
=14.45-(-2.70)=17.15。
。
。
。
（1） 端点平移线：令y=171.5x+b。
理想
b
3.43+b
6.86+b
10.29+b
13.72+b
17.15+b

b+2.7
2.79+b
2.82+b
2.82+b
2.79+b
2.7+b
通过上面线性关系可求得b=-2.67
y=171.5x-2.67
=14.45-(-2.70)=17.15。

(3)最小二乘直线
通过最小二乘法可求直线为y=171.5x-2.77
理想
-2.77
0.66
4.09
7.52
10.95
14.38

0.07
0.02
0.05
0.05
0.02
0.07
=14.38-(-2.77)=17.15。

3-13 一测试装置的幅频特性如题3-13图所示，相频特性为：w = 125. 5rad/s时相移75°；w=150. 6rad/s时相移180°。若用该装置测量下面两复杂周期信号

答：

当时，幅频=常数

与不成线性关系
所以该装置对幅值不失真，但是相位失真，不能实现不失真测量条件。
同理对信号也不能实现
3-14判断题。
(1) 频率不变性原理是指任何测试装置的输出信号的频率总等于输入信号的频率。
答：（错）条件需稳定
(2) 连续模拟信号的频谱具有谐波性、离散性、收敛性特点。
答：（错）要为周期信号
(3) 系统的传递函数H(s)=Y(s)/X(s)，式中Y(s)、X(s)分别为响应与激励的拉氏变换，表明H(s)将随 X(s)的减小而增大。
答：（错）H（s）是固有特性

3-15将连续时间信号进行离散化时产生混叠的主要原因是什么？
答：
采样间隔太宽
3-16叙述采样定理,并说明你对该定理是如何理解的。
答：
采样过程所应遵循的规律，又称取样定理、抽样定理。采样定理说明采样频率与信号频谱之间的关系，是连续信号离散化的基本依据。
在进行模拟/数字信号的转换过程中，当采样频率fs.max大于信号中最高频率fmax的2倍时(fs.max>2fmax)，采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息，一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的2.56～4倍如果对信号的其它约束是已知的，则当不满足采样率标准时，完美重建仍然是可能的。 在某些情况下（当不满足采样率标准时），利用附加的约束允许近似重建。 这些重建的保真度可以使用Bochner定理来验证和量化。
PPT:
1. 何为传感器静态特性？静态特性主要技术指标有哪些？
答：
静态特性：通过标定，得到测量系统的响应值yi和激励值xi之间的一一对应关系，称为测量系统的静态特性。
技术指标：描述测量系统静态工作特性的技术指标主要有灵敏度、线性度、迟滞、分辨率、量程等。
2. 何为传感器动态特性？动态特性主要技术指标有哪些？
答：
动态特性：系统对激励（输入）的响应（输出）特性。一个动态特性好的测量系统，其输出随时间变化的规律（变化曲线），将能同时再现输入随时间变化的规律（变化曲线），即具有相同的时间函数。
技术指标：阶跃响应特性（最大偏离量，延滞时间，上升时间，峰值时间，响应时间）
频率响应特性（幅频特性（传感器的动态灵敏度/增益），相频特性）

3. 测量系统实现不失真测量的条件是什么？
答：
不失真条件：系统的频率响应应满足

即：=常数，
所以要使测量系统实现不失真，它的幅频特性应是常数，相频特性应是线性关系。、
4. 何为动态误差？为了减少动态误差，在一、二阶测量系统中可采取哪些相应的措施？
答：
控制系统在任意的输入信号作用下达到稳态时的控制误差。
减少动态误差：一阶系统时间常数越小越好，二阶系统一般选择尽可能的大，在0.6-0.8之间。

5. 已知某二阶系统传感器的自振频率f0=20kHz,阻尼比=0.1,若要求该系统的输出幅值误差小于3%，试确定该传感器的工作频率范围。
答：

（1）
（2）
结合（1）和（2）式可得：或（舍去）
又
得
6. 某测量系统的频率响应曲线，若输入周期信号，试求其响应。
答：
答：
幅频特性
相频特性
由响应的叠加性和频率不变性可得：
2A(10)=1.79 , 0.8A(100)=0.157

7. 有一个传感器，其微分方程为，其中 y输出电压（mV），x为输入温度（℃）,试求传感器的时间常数和静态灵敏度k。
答：
(30s+3)Y(s)=0.15X(s);Y(s)/X(s)=0.15/(30s+3)=0.05/(10s+1).所以时间常数T=10,
静态灵敏度k=0.05 mV/°C
8. 某力传感器为一典型的二阶振荡系统，已知该传感器的自振频率f0=1000Hz，阻尼比，试求用它测量频率为600Hz的正弦交变力时，其输出与输入幅值比和相位差各为多少？
答：
=0.6
=0.95

9.某压力传感器的标定数据如表4.1所列。分别求以端点连线、端点连线平移线、最小二乘直线作为参考工作直线的线性度、迟滞误差及重复性。

X压力/MPa
系统输出/mV
第一轮
第二轮
第三轮
正行程
反行程
正行程
反行程
正行程
反行程
0
-2.74
-2.72
-2.71
-2.68
-2.68
-2.67
0.02
0.56
0.66
0.61
0.68
0.64
0.69
0.04
3.95
4.05
3.99
4.09
4.02
4.11
0.06
7.39
7.49
7.42
7.52
7.45
7.52
0.08
10.88
10.94
10.92
10.88
10.94
10.99
0.10
14.42
14.42
14.47
14.47
14.46
14.46

答：
两端点（0，-2．70），（0．10，14．45）
两点成线得直线：y=-2.7+171.5。
=14.45-(-2.70)=17.15。
。
。
。
（2） 端点平移线：令y=171.5x+b。
理想
b
3.43+b
6.86+b
10.29+b
13.72+b
17.15+b

b+2.7
2.79+b
2.82+b
2.82+b
2.79+b
2.7+b
通过上面线性关系可求得b=-2.67
y=171.5x-2.67
=14.45-(-2.70)=17.15。

(3)最小二乘直线
通过最小二乘法可求直线为y=171.5x-2.77
理想
-2.77
0.66
4.09
7.52
10.95
14.38

0.07
0.02
0.05
0.05
0.02
0.07
=14.38-(-2.77)=17.15。

第4章 计算机测试技术
书本：
4-1简述现场总线协议参考模型的组成及各层含义。
1)物理层(第1层)
物理层并不是物理媒体本身,它只是开放系统中利用物理媒体实现物理连接的功能描述和执行连接的规程。物理层提供用于建立、保持和断开物理连接的机 械的、电气的、功能的和过程的条件。简而言之,物理层提供有关同步和比特流在物理媒体上的传输手段,常用的接口协议有RS232C、RS422、RS485等标准。数据链路层用于建立、维持和折除链路连接,实现无差错传输的功能,在点到
2)数据链路层(第2层)
点或点到多点的链路上,保证信息的可靠传递。该层对连接相邻的通路进行差控制、数据成帧、同步等控制。检测差错一般采用循环冗余校验(CRC),纠正差错采用计时器恢复和自动请求重发(ARQ)等技术。其典型的协议有OSI标准协议集中的高级数据链路控制协议HDLC网络层规定了网络连接的建立、维持和拆除的协议。它的主要功能是利用数
3)网络层(第3层)
据链路层所提供的相邻节点间的无差错数据传输功能,通过路由选择和中继功能实现两个系统之间的连接。在计算机网络系统中,网络还具有多路复用的功能
4)传输层(第4层)
传输层完成开放系统之间的数据传送控制。主要功能是开放系统之间数据的收发确认。同时,还用于弥补各种通信网络的质量差异,对经过下三层之后仍然存在的传输差错进行恢复,进一步提高可靠性。另外,还通过复用、分段和组合、连接和分离、分流和合流等技术措施,提高吞吐量和服务质量。
5)会话层(第5层)
会话层依靠传输层以下的通信功能使数据传送功能在开放系统间有效地进行。其主要功能是按照在应用进程之间的约定,按照正确的顺序收、发数据,进行各种形式的对话。控制方式可归纳为两类:一是为了在会话应用中易于实现接收处理和发送处理的逐次交替变换,设置某一时刻只有一段发送数据。因此,需要有交替改变发信端的传送控制。二是在类似文件传送等单方向传送大量数据的情况下,为了防备应用处理中出现意外,在传送数据的过程中需要给数据打上标记,当出现意外时,可由标记处重发。例如,可将文件分页发送,当收到上页的接收确认后,再发下页的内容。
6)表示层(第6层)
表示层的主要功能是将应用层提供的信息变换为能够共同理解的形式,如提供字符代码、数据格式、控制信息格式、加密等的统一表示。表示层仅对应用层信息内容的形式进行变换,而不改变其内容本身。
7)应用层(第7层)
应用层是OSI参考模型的最高层。其功能实现应用进程(如用户程序、终端操作员等)之间的信息交换,同时,还具有一系列业务处理所需要的服务功能。
4-2根据你的理解请给智能传感器下一个确切的定义。
答：智能传感器是其于现场总线数字化、标准化、智能化的要求，带有总线接口，能自行管理自己，在将检测到的信号进行处理变抑郁后，能以数字量形式通过现场总线与上位机进行信息传递。具备学习、推理、感知、通信以及管理功能的新型传感器。
4-3挂接在GBIB接口总线上的器件按它们的作用不同可分为讲者、听者和控者三类，分别解释何为讲者器件、听者器件和控者器件，在该控制总线上三者之间的关系有何规定。
答：控者器件：指定谁是讲者，谁是听者的器件
讲者器件：指发送数据到其它器件的器件
听者器件：指导接收讲者发送的数据的器件
规定：控者由系统定义，只有一个，讲者一次只能有一个器件被寻址为讲者，而听者有多个， 一台用作控者的PC可以同时扮演上述三种角色。
4-4简答下列有关IEEE-488接口的基本#性问题：
（1）IEEE488接口采用何种信息传递方式？
答：IEEE488使每个单或控制器与被控仪器装置之间通过总线以并行方式进行通信联系。
（2）接口逻辑电平是怎样规定的？
答：接口逻辑采用负逻辑（标准的TTL电平），任一根线上都可以以零逻辑代表“真”条件。
DAV为低电平时，表示接收器可以从总线上接收数据
NRFD为高电平时，表示所有的接收器都准备好接收数据
NDAC为低电平时，表示数据尚未接收完
IFC为有效低电平，表示整个总线停止工作
ATN：“1”表示数据总线上传送的是地址或命令，“0”表示传送的是数接据
（3）8根数据总线在使用中有几种工作模式？
答：前七位构成ASCII码，最后一位作其它作用，如奇偶检验，有两种工作模式，传送数据和命令作息
4 - 5 GPIB总线标准中规定了哪些基本特性？
（1）GPIB采用字节串行/位并行协议。GPIB通过连接总线传输信息而实现通信。
（2）GPIB使用负逻辑，（标准的TTL电平），任一个线上都以零逻辑代表“真”条件（即“低有效”条件），这样做的重要原因之一是负逻辑方式能提高对噪声的抗御能力。
（3）控者讲明谁是讲者，谁是听者。每个GPIB系统都必须定义一个系统执行控者。讲者指发送数据到其它器件的器件，听者指接收讲者发送的数据的器件。大多数GPIB器件都可充当讲者和听者。
4-6简述常用接口总线类型及其主要特点？
答：IEEE-488接口总线
1采用字节串行/位并行协议
2控者讲明谁是讲者，谁是听者
3使用负逻辑
VXI总线
1高速传输
2 模块式结构
3小型便携
4灵活性强
PXI总线
1 价格低
2 应用范围较广
3星型触发系统
4-7什么是虚拟仪器？虚拟仪器有何特点？
答：虚拟仪器是指有虚拟仪器面板的个人计算机，它由通用计算机、模块化功能硬件和控制专用软件组成。“虚拟”是指一：面板是虚拟的，二：由软件编程实现虚拟测量功能。
特点：功能由用户自己定义，面向应用的系统结构，展开全汉化图形界面，数据可编辑存储，打印，软件是关键，价格低廉，技术更新快，基于软件体系的结构，大大地节省了开发维护费用。
4-8试用LabVIEW软件开发平台设计一个频谱分析仪。
PPT：
1挂接在IEEE488接口总线上的器件按它们的作用不同可分为讲者，听者，控者三类器件，分别解释何为讲者器件，听者器件，控者器件，在该总线上三者之间的关系有何规定？
答：控者器件：指定谁是讲者，谁是听者的器件
讲者器件：指发送数据到其它器件的器件
听者器件：指导接收讲者发送的数据的器件
规定：控者由系统定义，只有一个，讲者一次只能有一个器件被寻址为讲者，而听者有多个， 一台用作控者的PC可以同时扮演上述三种角色。
2何谓“三线连锁”？
答：三条握手线异步地控制各器件之问的信息字节的传输，其三线连锁握手模式保证了数据线上的信息字节正确无误地发送和接收,三条握手线分别代表三种含义,分述如下:
①NRFD( not ready for data )指出一个器件是否已准备好接收一个数据字节,此线由所有正在接受命令(数据信息)的听者器件来驱动。②NDAC( not data accepted )指出一个器件是否已收到一个数据字节,此线由所有正在接收(数据信息)的听者器件来驱动。在此握手模式下,该传输率将以最慢的执行听(正在听)者为准,因为讲者要等到所有听者都完成工作。在发送数据和等待听者接受之前,NRFD应置于“非”。
③DAV( data valid )指出数据线上的信号是否稳定、有效和可以被器件验收 当控者发送命令和讲者发送数据信息时都要中报一个DAV。

第5章 测试结果及误差分析
书本：
5-1说明误差的分类，各类误差的性质、特点及对测量结果的影响。
为了便于对测量误差进行分析和处理,按照误差的特点和性质进行分类,可分为随机误差、系统误差、粗大误差。
1)随机误差
在相同的测量条件下,多次测量同一物理量时,误差的绝对值与符号以不可预定的方式变化着。也就是说,产生误差的原因及误差数值的大小、正负是随机的,没有确定的规律性,或者说带有偶然性,这样的误差就称为随机误差。随机误差就个体而言,从单次测量结果来看是没有规律的,但就其总体来说,随机误差服从定的统计规律。
2)系统误差
在相同的测量条件下,多次测量同一物理量时,误差不变或按一定规律变化着,这样的误差称之为系统误差。系统误差等于误差减去随机误差,是具有确定性规律的误差,可以用非统计的函数来描述
系统误差又可按下列方法分类
(1)按对误差的掌握程度可分为已定系统误差和未定系统误差。
已定系统误差:误差的变化规律为已知的系统误差。 
未定系统误差:误差的变化规律为未确定的系统误差。这种系统误差的函数 公式还不能确定,一般情况下可估计出这种误差的最大变化范围。
(2)按误差的变化规律可分为定值系统误差线性系统误差、周期系统误差和复杂规律系统误差。
定值系统误差:误差的绝对值和符号都保持不变的系统误差。
线性系统误差:误差是按线性规律变化的系统误差,误差可表示为一线性函数
周期系统误差:误差是按周期规律变化的系统误差,误差可表示为一三角函数
复杂规律系统误差:误差是按非线性、非周期的复杂规律变化的 差可用非线性函数来表示。3)粗大误差
 粗大误差是指那些误差数值特别大,超出规定条件下的预计值,测量结果中有明显错误的误差。这种误差也称粗差。出现粗大误差的原因是在测量时仪器操作的错误,或读数错误,或计算出现明显的错误等。粗大误差一般是由于测量者粗心大意、实验条件突变造成的粗大误差由于误差数值特别大,容易从测量结果中发现,一经发现有粗大误差,应认为该次测量无效,即可消除其对测量结果的影响
5-2什么是标准偏差？它的大小对概率分布有什么影响？
答：标准误差不是误差的具体值，而是按一定置信概率（P＝68.3％）给出的随机误差变化范围（置信限）的一个评定参数。
标准误差的大小不同，概率密度函数形状不同。标准误差作为误差的评价，表示随机误差不大于标准误差的置信度，其对应的置信区间为[-ζ,ζ]。在此置信度下，高精度的测量得到较小的±ζ置信区间；低精度的测量具有较大的±ζ置信区间。  
5-3系统误差、随机误差、粗大误差产生的原因是什么？对测量结果有何影响？从提高测量精度来看， 应如何处理这些误差？
见第一题
5-4什么是等精度测量？什么是不等精度测量？
答：等精度测量是指在测量条件不变的情况下，对某一被测几何量进行的多次测量。相反，在测量过程中全部或部分因素和条件发生改变称为不等精度测量。
5 - 5 对某量进行 7 次测量，测得值为：802. 40、802. 50、802. 38、802. 48、802. 42、802. 45、802. 43,求其测量结果。
答：

根据A类不确定度，所以测量结果为802.44 0.02
5-6欲测某回路中一标称值为电阻器的功率损耗P,可采用两种方法进行，一是只测 电阻器两端的电压V，然后由公式计算功率损耗;二是分别测M电阻器两端的电压V和流过电阻器 的电流由公式计算电阻器上的功率损耗。估算这两种方案的电功率测搋误差，设V和I的测M结 果为 .
答：（1）

W
（2）

W
5-7圆柱体的直径及高度的相对标准偏差均为0.5%,求其体积的相对标准差为多少？
答：
d、h不相关：

相对标准差：
5-8用高质量钢卷尺对50m跑道长度进行测量，卷尺带有一定张力拉紧,作用在卷尺上的温度效应和 弹性效应很小，可忽略不计，由卷尺刻度引起的误差为士 3mm。跑道6次测量结果见题5 -8表，试对跑道测 量的不确定度进行评定。

uA=sx=0.0011m，有效自由度v1=n-1=5
计算
A=+3mm，uB=A3=0.0033=0.00173m
有效自由度为无穷大。
求合成不确定度
uC=u2A+u2B=0.00112+0.001732=0.00205cm
求合成不确定度的有效自由度veff=u4Cu4AV1+u4BV2=0.0020540.001145+0.001734∞=60
求扩展不确定度的包含因子
根据合成不确定度的有效自由度veff=60，置信度系数0.95或0.99，按t分布查表得：
则t0.95(60)=2, t0.99(60)=2.66,
U0.95=kuC=2×0.00205=0.00410m≈0.004m

U0.99=kuC=2.66×0.00205=0.00545m≈0.005m
工件报告x=x±U=50.002±0.004mt0.95(60)=2
或x=x±U=50.002±0.005mt0.99(60)=2.66

答：
a,b,c不相关，
UcV=(∂V∂a)2∆a2+(∂V∂b)2∆b2+(∂V∂c)2(∆c)2 =(bc)2∆a2+(ac)2∆b2+(ab)2(∆c)2
=872.7mm3
则体积为13408mm3,系统误差为872.7mm3

g是乘号
答：

第一种方案

第二种方案

第三种方案

即第三种方案为最佳测量方案

答：（a）中分得的电流为，所以
绝对误差：
相对误差：
（b）中分得的电压为，，得
绝对误差：
相对误差：
讨论：用（a）测得的结果偏小，（b）测得的结果偏大，且随增大而增大，随增大而减小，大电阻选（a），小电阻选（b），这时相对误差较小
5-13已知某电路电阻R= (l士0. 001)Ω,用电压表测得及上电压为U=(0. 53士0. 01)mV，由此得出的 电路电流I应为多少？误差有多大？在什么情况下可使电流误差最小？
答：电流

所以
多次重复测量或提高电压的测量精度
5-14设两只电阻R1= (150士0. 6) Ω，R2= 62(1 士2%)Ω,试求此二电阻分别在串联和并联时的总阻值及其误差？
串联

并联

由以上分析可知，并联的绝对精度要比串联的高，但相对精度要比串联的低，要提高以上的精度必须提高两只电阻的精度。
5-15已知某仪器测量的标准差为0.5 um。
(1)若用该仪器对某一轴径测量一次，得到的测量值为26.202 5 mm，试写出测量结果(k=2)。
(2)若重复测量10次，测量值如题5 - 16表所列，试写出测量结果(k=2)

答：(1)x=（26.20250.0005）mm
(2)
单次测量标准差

故测量结果为（）mm
5 - 16用一把卡尺测量一个工件的长度，在相同条件下重复进行7次测量^测量值如下:25.3 、25.2、24. 9、25.0、27. 3、25.1、25. 4(单位cm)。检定证书上给出卡尺经检定合格，其最大允许误差为±lcm,要求报告该工件长度及其扩展不确定度。
该答案为允许误差+1mm时的答案，该题与5-8类似
解：（1）剔除粗大误差27.3
（2） 计算平均值

（3） 计算

（4） 计算

（5） ，有效自由度v1=n-1=5
（6）计算
，游标卡尺按均匀分布查k值，得
有效自由度为无穷大。
（7） 求合成不确定度

（8） 求合成不确定度的有效自由度
（9） 求扩展不确定度的包含因子
根据合成不确定度的有效自由度，置信度系数0.95或0.99，按t分布查表得：
则

（10） 工件报告

答：
5 - 18某一热敏电容的温度和电容值的实测数据如题5 - 18表所列，试用最小二乘法原理求其数学表 达式，并求出最小二乘法线性度和电容对温度的灵敏系数。

拟合直线：
线性度：
灵敏度：S=-7.457

答：令
则，
，
，
所以，

答：按题意，可设炼焦炉的焦化时间与炉宽及烟道管相对温度的回归方程为y=k0+k1x1+k2x2,由多元线性回归法可得式1060.06156.4660.06447.64541282.8905156.461282.89053991.12008 k0k1k2 =489.153877.62411749.8781
由此求得k0=0.5388,k1=2.7075,k2=2.0526,得回归方程为
y=0.5388+2.7075x1+2.0526x2
5-21用A、B两只电压表分别对A、B两只用电设备进行电压测量，测量结果如下：
A表对用电设备A测量结果为:VA = 10.000 V,绝对误差△VA=1 mV;
B表对用电设备B测量结果为:VB = 10 mV，绝对误差△VB = 0. 1 mV。
试比较两测量结果的测量精度高低。
答：从绝对误差来看，A的绝对误差较大，但A的相对误差为0.01%，B的相对误差为1%，A的相对误差较小。
5-22简述A类不确定度与B类不确定度在评定方法上的主要区别。
答：A类不确定度对被测量x是在重复性或复现性条件下进行n次独立重复观测得到的。B类不确定度的估计值不是由重复观测得到的。
5-23已知函数z=x+y,y=3x,被测量x的标准不确定度为σx，求σy
答：
由于x和y是呈线性关系
所以

答：1.求铅质圆柱体的密度ρ
直径d的算术平均值

高度h的算术平均值

圆柱体的质量
铅质圆柱体的密度

2.求直径d的不确定度
A类评定

B类评定
游标卡尺的实质误差为0.02mm，按近似均匀分布

d的合成不确定度

3.求高度h的不确度
A类评定

B类评定

h的合成不确定度

４.求质量m的不确度
从天平鉴定证书上查得，称量为１／３量程时的最大允差为0.04g，按近似高斯分布，置信系数C=3。由于是单次测量，故

5.求铅密度的相对不确定度

=
=

6.铅密度测量结果表示为

PPT:
1、对某量进行精度测量，测得的一组数据分别为：802.40、802.50、802.38、802.48、802.42、802.45、802.43，请给出该量测量结果的报告。
见习题
答：

根据A类不确定度，所以测量结果为802.44 0.02
2、用A、B两只电压表分别对A、B两只用电设备进行电压测量，测量结果如下：
A表对用电设备测量结果为:VA=10.000V,绝对误差△VA=1mv;
B表对用电设备B测量结果为：VB=10mV,绝对误差△VB=0.1mv;
试比较两测量结果的测量精度高低。
见习题
答：从绝对误差来看，A的绝对误差较大，但A的相对误差为0.01%，B的相对误差为1%，A的相对误差较小。

答：Q=0.24I2Rt
I、R和t不相关：UCQ=∂Q∂I2U2I+∂Q∂R2U2R+∂Q∂t2U2t
UCQ=0.48IRt21.5%I2+0.24I2t22%R2+0.2