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1.1求周期方波（图1-4）的傅立叶级数（复指数函数形式）。画出频谱图|Cn|—ω ；φn—ω 图并与表1-1对比。
解：傅立叶级数的复指数形式表达式：
式中：
所以：
幅值频谱：
相位频谱：
傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图。
1.4求符号函数（题图1-1a）和单位阶跃函数（题图1-1b）的频谱.
解:1) 符号函数的频谱:
令:
2)单位阶跃函数的频谱:
2.2用一个时间常数为0.35s的一阶装置去测量周期分别为1s，2s，5s的正弦信号，问幅值误差将是多少？
解：， 当T=1s时，，即，误差为59%
当T=2s时，，误差为33%,当T=5s时，，误差为8% 2.7将信号输入一个传递函数为H(s)=1/(2s+1)的一阶装置后，试求其包括瞬态过程在内的输出的表达式。
解： ，
，
=
4.1 以阻值R=120、灵敏度Sg=2的电阻丝应变片与阻值120的固定电阻组成电桥，供桥电压为3V，并假定负载电阻为无穷大，当应变片的应变为2me和2000me时，分别求出单臂、双臂电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。
解：这是一个等臂电桥，可以利用等比电桥和差特性表达式求解解 ：m=2mm时，
单臂，，， 双臂，，，
m=2000mm时，
单臂，，
双臂，，，
双臂的灵敏度比单臂的提高一倍。
4.4用电阻应变片接成全桥，测量某一构件的应变，已知其变化率为
解：，
4.5已知调幅波其中—求所包含的各分解：
4-9 设一带通滤器的下截止频率为fc1，上截止频率为fc2，中心频率为f0，试指出下列记述中的正确与错误。 1）倍频程滤波器212ccff=。 --------
解：除了第一个其他都是正确 1）倍频程滤波器n=1 正确的是fc2=2` fc1=2 fc1
2-1 进行某动态压力测量时，所采用的压电式力传感器的灵敏度为90.9nC/MPa，将它与增益为0.005V/nC的电荷放大器相连，而电荷放大器的输出接到一台笔式记录仪上，记录仪的灵敏度为20mm/V。试计算这个测量系统的总灵敏度。当压力变化为3.5MPa时，记录笔在记录纸上的偏移量是多少？ 解：若不考虑负载效应，则各装置串联后总的灵敏度等于各装置灵敏度相乘，即 S=90.9(nC/MPa)´0.005(V/nC)´20(mm/V)=9.09mm/MPa。 偏移量：y=S´3.5=9.09´3.5=31.815mm。
3-21 选用传感器的基本原则是什么？试举一例说明。
解答：灵敏度、响应特性、线性范围、可靠性、精确度、测量方法、体积、重量、价格等各方面综合考虑。
4-2 有人在使用电阻应变仪时，发现灵敏度不够，于是试图在工作电桥上增加电阻应变片数以提高灵敏度。试问，在下列情况下，是否可提高灵敏度？说明为什么？ 1）半桥双臂各串联一片； 2）半桥双臂各并联一片。 解答：电桥的电压灵敏度为S=U0/(△R /R)，即电桥的输出电压U0=S△R /R和电阻的相对变化成正比。由此可知：
1）半桥双臂各串联一片，虽然桥臂上的电阻变化增加1倍，但桥臂总电阻也增加1倍，其电阻的相对变化没有增加，所以输出电压没有增加，故此法不能提高灵敏度； 2）半桥双臂各并联一片，桥臂上的等效电阻变化和等效总电阻都降低了一半，电阻的相对变化也没有增加，故此法也不能提高灵敏度。
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