必修二-空间几何体和点线面之间的位置关系-解答题集锦.doc

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必修二 空间几何体和点线面之间的位置关系 解答题集锦

1、已知为空间四边形的边上的点，且．求证：.

2、正方体中，是的中点．求证：平面平面

3、如图：是平行四边形平面外一点，分别是上的点，且=，求证：平面

4. 已知四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点 M，N分别是AB，PC的中点．
求证：MN∥平面PAD；

5、在三棱锥中，△是边长为的正三角形，平面平面，、分别为的中点。
（Ⅰ）证明：⊥；
（Ⅱ）求二面角--的大小；
（Ⅲ）求点到平面的距离。

6.已知p是平行四边形ABCD所在平面外一点，，M,N分别是AB,PC的中点，（1.）求证，MN//平面PAD
(2)若MN=BC=4,PA=4根号3，求异面直线PA与MN所成的角的大小

P
A
B
C
．

7如图，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC 求证：AB⊥BC

8、已知中，面，，求证：面．(12分)

9．在长方体中，已知，求异面直线与所成角的余弦值　。.

10．如图，在四棱锥中，底面，
，，是的中点．
（Ⅰ）求和平面所成的角的大小；
（Ⅱ）证明平面；
（Ⅲ）求二面角的正弦值．

11．在四面体ABCD中，△ABC与△DBC都是边长为4的正三角形．
(1)求证：BC⊥AD；
(2)若点D到平面ABC的距离等于3，求二面角A－BC－D的正弦值；
(3)设二面角A－BC－D的大小为 q，猜想 q 为何值时，四面体A－BCD的体积最大．(不要求证明)

11． 如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，BB1＝BC＝1，E为D1C1的中点，连结ED，EC，EB和DB．
(1)求证：平面EDB⊥平面EBC；
(2)求二面角E－DB－C的正切值.

12、如图，a∥α,A是α另一侧的点，B、C、D∈a，线段AB、AC、AD交α于E、F、G点，若BD=4，CF=4，AF=5，求EG.（12）

13、如图8,E、H分别是空间四边形ABCD的边AB、AD的中点，平面α过EH分别交BC、CD于F、G.求证：EH∥FG.（12）

14.正方体ABCDA1B1C1D1中．
(1)求AC与A1D所成角的大小；
(2)若E、F分别为AB、AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小

15．（14分）已知四棱台上，下底面对应边分别是a，b，试求其中截面把此棱台侧面分成的两部分面积之比．

16．（12分）已知正方方体，
求：（1）异面直线的夹角是多少？
（2）和平面所成的角？
（3）平面和平面ABCD所成二面角的大小？

17．如图，在三棱锥P—ABC中，PA垂直于平面ABC，ACBC．
求证：BC平面PAC．

A
B
C
P
O
18.如图：是⊙的直径，垂直于⊙所在的平面，是圆周上不同于的任意一点，求证：

19.如图，在四棱锥P—ABCD中，M，N分别是AB，PC的中点，若ABCD是平行四边形．求证：MN∥平面PAD．

20如图正方形ABCD中，O为中心，PO⊥面ABCD，E是PC中点，
求证：（1）PA ||平面BDE； （2）面PAC⊥面BDE.

21如图，

在四棱锥PABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E，F分别是AP，AD的中点．求证：
(1)直线EF∥平面PCD；
(2)平面BEF⊥平面PAD.

22如图

所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝AD.
(1)求证：EF∥平面PAD；
(2)求证：平面PAB⊥平面PCD.

23（14分）如图，直三棱柱ABC—A1B1C1 中，AC ＝BC ＝1，∠ACB ＝90°，AA1 ＝，
D 是A1B1 中点．
（1）求证C1D ⊥平面A1B ；
（2）当点F 在BB1 上什么位置时，会使得AB1 ⊥平面
C1DF ？并证明你的结论．

24．在正方体

（1）证明：；
（2）求所成的角；
（3）证明：．

25*．如图，在底面是直角梯形的四棱锥Ｓ－ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，
SA⊥面ABCD，SA＝AB＝BC＝１，AD＝．
(1)求四棱锥S—ABCD的体积；
(2)求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值．
(提示：延长 BA，CD 相交于点 E，则直线 SE 是
所求二面角的棱.)

26*．斜三棱柱的一个侧面的面积为10，这个侧面与它所对棱的距离等于6，求这个棱柱的体积．(提示：在 AA1 上取一点 P，过 P 作棱柱的截面，使 AA1 垂直于这个截面.)

27、已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.

28一块边长为10的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积与的函数关系式,并求出函数的定义域. (12分)

29、已知正方体，是底对角线的交点.
求证：（１）∥面；
（2 ）面． (14分)

30、已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，
∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且
（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；
（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？ (14分)

31如下图，已知ABCD是矩形，E是以CD为直径的半圆周上一点，且面CDE⊥面ABCD.

求证：CE⊥平面ADE.

32求证平行于三棱锥的两条相对棱的平面截三棱锥所得的截面是平行四边形．
已知：如图，三棱锥S—ABC，SC∥截面EFGH，AB∥截面EFGH.
求证：截面EFGH是平行四边形．

33已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a，M、N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝a，如图．

(1)求证：MN∥面BB1C1C；
(2)求MN的长．
33.如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°，P，Q分别为AE，AB的中点．

(1)证明：PQ∥平面ACD；
(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值．

34．(12分)如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，点E、F分别是AB、BD的中点．
求证：(1)直线EF∥面ACD.
(2)平面EFC⊥平面BCD.

35．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB＝2EF＝2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC＝90°，BF＝FC，H为BC的中点．

(1)求证：FH∥平面EDB；
(2)求证：AC⊥平面EDB；
A
B
C
D
E
F
G
M
(3)求四面体B—DEF的体积．
36.在如图所 示的几何体中，四边形为平行四边形，
，⊥平面，∥，
∥，∥,.
（Ⅰ)若是线段的中点，求证：∥平面;
（Ⅱ）若,求二面角的大小．

37在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，∥，平面.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

38如图，几何体是四棱锥，△为正三角形，.
(Ⅰ)求证：；
(Ⅱ)若∠，M为线段AE的中点，
求证：∥平面.

39如图，在五棱锥P—ABCDE中，平面ABCDE，AB//CD，AC//ED，AE//BC，，三角形PAB是等腰三角形。
（Ⅰ）求证：平面PCD 平面PAC；
（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的大小；
（Ⅲ）求四棱锥P—ACDE的体积。

40如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E分别是棱AD、AA的中点.
E
A
B
C
F
E1
A1
B1
C1
D1
D
（1） 设F是棱AB的中点,证明：直线EE//平面FCC；
（2） 证明:平面D1AC⊥平面BB1C1C.

41．如图，在四棱锥中，平面平面，，
A
B
C
M
P
D
是等边三角形，已知，．
（Ⅰ）设是上的一点，证明：平面平面；
（Ⅱ）求四棱锥的体积．
．

42如图,在直四棱柱中,已知
,,.
(I)设是的中点,求证: ;
(II)求二面角的余弦值.

43如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为等腰梯形，AB∥DC,AC⊥BD,AC与BD相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点，又BO=2,PO=,PB⊥PD.
(I)求异面直接PD与BC所成角的余弦值；
(II)求二面角P-AB-C的大小；
(III)设点M在棱PC上，且为何值时，PC⊥平面BMD.
P
A
B
C
D
O

44在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ ACB=，ＥＡ⊥平面ＡＢＣＤ，EF∥ＡＢ，ＦＧ∥ＢＣ，ＥＧ∥ＡＣ.ＡＢ=２ＥＦ.
（Ⅰ）若Ｍ是线段ＡＤ的中点，求证：ＧＭ∥平面ＡＢＦＥ;
（Ⅱ）若ＡＣ＝ＢＣ=２ＡＥ,求二面角Ａ-ＢＦ-Ｃ的大小．

45在如图所示的几何体中，四边形是正方形，
平面，，、、分别为、、的中点，且.
（I）求证：平面平面；
（II）求三棱锥与四棱锥的体积
之比.
，

46如图，在四棱台中，平面，底面是平行四边形，，，60°
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）证明：．

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