统计学试卷（附解答）.pdf

统计学试卷题目部分，（卷面共有35题,240.0分,各大题标 有题量和总分）一、计算分析题（35小题,共240.0分）（8分）1以简单随机抽样方法调查了某地的家 庭人数，抽样比例为8%,样本容量为80户。经 计算得：样本户均人数为3.2人，样本户均人数 的标准差为0.148人，试就下列两种情况分别估 计该地的户均人数和总人数：（1）若给定概率保证程度95%；（2）若给定极限误差为0.296（8分）2某储蓄所按定期存款帐号进行每隔5 号的系统抽样调查，调查资料如下：在95%的概率下估计:存款金额张数（张）1000以下30100030001503000500025050007000507000以上20合计500（1）该储蓄所所有定期存单的平均存款范围、定期存款总额；（2）定期存款在5000元以上的存单数所占的比 重、定期存款在5000元以上的存单张数（6分）3欲在一个有50000户居民的地区进行 一项抽样调查，要求估计“拥有电冰箱的户数所 占的比重”（经验数据在49%60%间）的误差不 超过2%；并要求估计“拥有空调的户数所占的 比重”（经验数据在10%30%之间）的误差不超 过2%,给定可靠度为95.45%,试确定必要的样 本容量。（7分）4某厂负责人欲估计6 000根某零件的 长度，随机抽取350根，测验得其平均长度为 21.4mm,样本标准差为0.15mm,试求总体均值 的置信度为95%的置信区间。（8分）5进行一项单因素试验，该实验依据该 因素分为4组，每组内有7个观察值，在下面的方差分析表中，计算出所有的缺失值:方差来源离差平方和 自由度wF值组间 组内SSB二?k-l=?SSE=560 n-k=?MSB=80k MSE=-=?n-kF=?总和SST=?n-l=?然后在0.05的显著性水平下，检验这4组的总 体均值是否有显著的不同。（8分）6为调查甲、乙证券公司投资者的投资 存款数，分别从两家证券公司抽选由25名投资 者组成的随机样本，两个样本均值分别为45000 元和32500元。根据以往经验知道两个总体均服 从正态分布，标准差分别为920元和960元，试 求从心的置信度为95%的置信区间。（8分）7某商品的外包装有4种不同颜色，分 别为红、黄、绿和粉色。除不同颜色之外，其他 诸如价格、重量等全部相同，现把这4种不同颜 色的同一商品并排放在货架上，一段时间后，其 销售情况如下：该 商 品 的 销 售 情 况单位：千克红色黄色绿色粉色77967780968274928690688688898280要求，分析该商品的颜色是否对销售量有影响。（a=0.05）（8分）8考察温度对某一材质传导率的影响，选了五种不同的温度，在同一温度下做了三次试 验，测得其传导率如下：92887575温度6065707580传导 率909288919392969693848388848682要求：分析温度对传导率有无显著影响。（7分）9对方差2已知的正态总体，问需要抽取 容量n为多大的样本容量，才能使总体均值r的 置信水平为a八程的置信区间的长度不大于L?（1 a（7分）10为防止出厂产品缺斤少两，该厂质检 人员从当天产品中随机抽取12包过称，称得重 量（以g为单位）分别为：9.9,10.1,10.3,10.4,10.5,10.2,9.7,9.8,10.1,10.0,9.8,10.3o假定重量服从正态分布，试以此数据对该 产品的平均重量求置信水平为95%的置信区间。（8分）11设总体服从正态分布极力/为容量为 n的样本均值，若已知刘I）。四试求n至少应（口 一_1）/U.yU为多少？（7分）12在10块土地上试种甲、乙两种作物,假设作物产量服从正态分布并计算得 97L2179 s.267 s 72显著性水平为1%，是 x JU.：/,yZ1./Z7,5 zo./,3 i z.1X y否可以认为这两个品种的产量没有显著性差别？（7分）13某高校有3000名走读学生，该校后 勤部门想估计这些学生每天来回的平均时间。以 置信度为95%的置信区间估计，并使估计值处 在真值附近1分钟的误差范围之内，一个先前抽 样的小样本给出的标准差为4.8分钟，试问应抽 取多大样本？（7分）14最新一次人口普查表明某市65岁以 上的老年人口比重为15.7%,为了检验该数据 是否真实，普查机构又随机抽选了 400名居民，发现其中有62人年龄在65岁以上，问：随机调 查的结果是否支持该市老年人口比重为 15.7%?（=0.05）a（7分）15某电视机厂声称其产品质量超过规定 标准1200小时，随机抽取100件产品后测得均 值为1245小时，已知。30。小时，试求样本均值 L45的可能性有多大？如果广。05,根据计算出的结果，能否说该厂的产品质量已显著地高于规 定标准？如果a。产结论又怎样？（7分）16某灭蚊新产品在广告中声称其灭蚊药 性的持续时间比旧产品平均增加3小时。根据资 料，用旧灭蚊产品时药性的平均持续时间为108 小时，标准差为L 8小时，为了检验新产品在广 告中的“声称”是否正确，收集到一组使用新灭 蚊产品的药性持续时间（以小时为单位）为：16.7 12 14.1 11 17.2 15 13.4试问这组数据能否说明新灭蚊产品灭蚊效果有 了新的提高？（01,假设新旧灭蚊产品的药性持续时间服从 正态分布）（7分）17为比较两位银行职员为新顾客办理个 人结算账目的平均时间长度，分别给两位职员随 机安排了 10位顾客，并记录下每位顾客办理账 单所需的时间（单位：分钟），相应的样本均值 和方差为：x=25.2,52=16.64,x=22.5,S2=14.9 2 假定每位职 1 1 2 2员办理的时间服从正态分布，且方差相等，试求 两位职员办理账单的服务时间之差的95%的置 信区间。（6分）18某市职工家庭人均收入资料如下：要求：计算众数和中位.人均收入（兀）家庭户所占比重（%）500以卜15500800558001100201100以上10（7分）19某酒店到三个农贸市场买草鱼，每公 斤的单价分别为：9元、9.4元、10元，若各买 3公斤、4公斤、5公斤，则平均价格为多少？若分别购买100元、150元、200元则平均价格 又为多少？（7分）20设某公司下属三个企业的产量计划完 成程度资料如下：(1)企业计划完成程度（%）X计划产值（万元）f甲 乙 丙95100115210340400合计950要求：计算三个企业的平均利润率。(2)企业计划完成程度()X实际产值(万元)f甲乙丙95100115199.5340.0460.0合计999.5要求：计算三个企业的平均利润率。(7分)21某公司下属三个企业的销售资料如下：要求：计算三个企业的平均利润率。(2)企业销售利润率(%)销售额(万兀)甲101500乙121000丙133000企业销售利润率(%)销售额(万元)甲10150乙12240丙13390（8分）22在某大城市中，某股份公司设有5个 工资级别，该公司人员的平均工资为30500元，标准差为1138元，请考虑：（1）是否可以认为，在这5个级别的人员中，99.7%的人所挣工资在2708633914元之间？为什么？以下这样说是否正确：如果反复地从这些级 别中每次抽取100人的简单随机样本，这些人的 平均工资约有99.7%的概率落在 30158.6030841.40 元之间。（3）以下这样说是否正确：如果反复地从这些级 别中每次抽取10000个人员的简单随机样本，这 些人的平均工资约有99.7%的概率落在 30272.4030727.60 元之间，为什么？（6分）23将某件物品在分析天平上重复称量 12次，得如下数据（单位：克）：10.0001 9.9491 9.9873 10.012610.0243 9.98549.9959 10.0193 10.0044 9.99499.9716 10.0019假设称量结果服从正态分布，试分别在标准差已 知和未知的条件下，求该物品质量的0.95置信区间。（6分）24总体X服从正态分布N。（X x x）（H,。2 J（八，八,，八）1 2 n是来自总体X的简单随机样本，,是样本均值，S2是样本方差。在以下条件下分别试求总体均值 的置信区间：|i 1a（1）假设总体方差b已知；0假设总体方差6未知。（6分）25以往的统计资料表明，新旧两种工艺 下生产的同一种产品的抗拉强度X和Y都服从正 态分布，其标准差分别为。=同和。二巨。假设分 X V别抽样检验了新旧产品各10件和13件，相应得 样本均值44和38,试建立两种产品期望抗拉强 度和之差的095置信区间。x V（6分）26某县农村抽样调查2002年底居民户 中拥有摩托车的情况，结果在调查的2500户中 250户拥有，试求该县农户摩托车的拥有率的 95%置信区间。（8分）27下面给出的是某工厂随机选取的20 只部件的装配时间（分）：9.8 10.4 10.6 9.6 9.7 9.910.9 11.1 9.6 10.210.3 9.6 9.9 11.2 10.6 9.810.5 10.1 10.5 9.7设装配时间总体服从正态分布no U均未知，是否可以认为装配时间的均值 显著大于 in?（W=0.05）（6分）28商店销售分别来自甲、乙两个厂家的 同一种产品，为比较其性能的差异，分别从两家 的产品中各随意抽取了 8件和9件，测定某项性 能指标，得样本均值0.190和0.232,样本标准 差为0.078和0.087。假设两厂产品此项指标的 测定结果X和Y都服从正态分布 求.1 1 2 2方差比w的0.95的置信区间；1 2均值差同同的0.95置信区间。1 2（6分）29甲、乙两家化肥厂生产化肥，甲厂平 均每小时生产100袋化肥，且服从正态分布，标 准差为25袋；乙厂平均每小时生产110袋化肥,也服从正态分布，标准差为30袋。现从甲、乙 两厂各随机抽取5小时计算单位时间的产量，问 出现乙厂比甲厂单位时间产量少的概率为多 大？（6分）30某地区对上半年栽种的一批树苗进行 了调查，假定我们已知树的成活率为85%,如 果检查一个500株树苗组成的随机样本，其中存 活率在80%和90%之间的概率为多少？（6分）31苏州市第四次人口普查显示，该市老 年人口老龄化（65岁以上）比率为14.7%O若 你作为暑期社会实践队成员到苏州市对该市人 口老龄化问题进行研究，随机调查了 400名当地 市民，问其老龄化率为10%和16%之间的概率 为多少？（6分）32要比较甲、乙两种橡胶轮胎的耐磨性,现从甲、乙两种轮胎中各抽取8个，各取一个组 成一对。再随机抽取8架飞机，将8对轮胎随机 配给8架飞机，做耐磨试验。飞行了一段时间的 起落后，测得轮胎磨损量（单位:mg）数据如下:甲 4 900 5 200 5 500 6 020 6 340 7660 8 650 4 870乙 4 930 4 900 5 140 5 700 6 110 6880 7 930 5 010试问这两种轮胎的耐磨性能有无显著差异？=。咐并计算检验的P值。（6分）33为了了解各个省份男女人口比例，某 机构进行了一项调查。其中从云南省随机抽取了 4000人,结果男性比例为0.52,请在0.05的显 著性水平下检验云南省男性比例是否显著不等 于0.5.如果样本量为2000人，结果仍为男性比 例为0.52,在同样的显著性水平下，你的检验 结论又是什么？你是怎样理解52：48这个男女 比例的？（6分）3412005年2月，某航线往返机票的平均 折扣费是258元。随机抽取3月份15个往返折 扣机票的折扣费作为样本，结果得到如下数据：310 260 255 265 300 310 230250265 280 290 240 285 250 260采用=0 05,检验3月份往返机票折扣费是否有 显著增加。（6分）35北京市劳动和社会保障局公布的 2004年的北京市职工年平均工资为28 348元。北京市某大学教师想检验自己学校具有讲师职 称的老师的平均工资与北京市平均工资有无显 著差别，他随机抽取了 36名大学职称为讲师的 老师的年工资作为样本，结果显示：36人的年 平均工资为29040元，标准差为2 300元。请检 验该大学具有讲师职称的教师的年平均工资与 北京市职工年平均工资水平是否有显著差别。答案答案部分，（卷面共有35题,240.0分,各大题标 有题量和总分）一、计算分析题（35小题,共240.0分）（8分）1答案（1）在95的概率保证下，户均人数的区间为 2.91,3.49,总人数为2910,3490（2）在极限误差为0.296时，户均人数的区间 为2.904,3.496,总人数为2904,3496,其 概率保证程度为95.45%（8分）2答案在95%的概率保证下：（1）平均存款3419,3681,定期存款总额 8547500,9202500,（2）所占比重11.3%,16.7%,存单张数283,418（6分）3答案重复抽样时，调查电冰箱时所需的户数2500,空调时需2100户，如果采用重复调查，为了满 足共同的需要，调查2500户；不重复抽样时，调查电冰箱时所需的户数2381,空调时需2016户，如果采用不重复调查，为了 满足共同的需要，调查2381户；（7分）4答案由于不知总体是否服从正态分布，且方差未知，并且 35。*夕故的95%的置信区间为=J%nN 6000无土Z.o 市门=2L4L96x 募 XL y,即（21.38,1-600021.42）,也即有95%的把握估计平均长度在2L 3821.42mm 之间。（8分）5答案方 差 来 源离差平 方和自由度wF值组 间 组 内SSB=240SSE=560k-l=3n-k=24MSB=-=80 k 1MSE=23.3333 n-kF=3.42857总 和SST=800n-l=27由题意，可建立假设：“.这4组的总体均值是相同的；0”.这4组的总本均值是有显著的不同。F=3.42857 F(3,24)=3.010.05（8分）6答案两个总体均服从正态分布，且方差已知，故nu1:的置信度为95%的置信区间为：(x-x)Z=(45000-32500)11.96 x960 25125001521也即有95%把握估计甲、乙两证券公司投资者有 款数额之差在1192913021元之间。（8分）7答案”.颜色对销售量没有影响颜色对销售量有影响方差分析Pv alue组 5813 193.73 5.4804 0.0087 3.2388间 2 1 33 34 51 67组 565.6 35.35内6总 1146 1计.8 9拒绝原假设，接受备择假设，即颜色对销售量有影响。（8分）8答案温度60 65 70 75 80y.iy0 16-6-62 3 6-7-4-2 2 3-2-8y i0 6 15-15-18X y=12/iXS y2=308,X y2=810,-221=9.6 u i niS=1x 810-9.6=260.4A 3S=308-9.6=29 8.4S7=29 8.4-269.4=38来源平方和自由度均方和 F比温度e260.4 4 65.1 17.138 10 3.8总和298.4 14。）=6.由于歹=176.在a=0 01水平上认为温度对传导率有 显著影响。（7分）9答案2已知，故工u的置信水平为.的置信区.,a 2/=-,|1（1 a y/oc/yfn间长度为：Z a Z c.Z 3X+X+1产=2 1 产 U-a-(7分)10答案由于 未知，采用丫-日，其中s/fn-10 09 2 0 2575 1(11)2 20故总体均值口的置信区间x=10.09 2,s=0.2575,11)=2.201 n为10 092 2201x 02575 J12，即(9.9 284,10.2556)（8分）11答案P(|lI-X|1)=P(-1X-|lI1)=20.9 0所以,(/3)0.9 5,而/3 21.645,2 24.4故至少应为25（7分）12答案由于两作物产量服从正态分布，但。2。未知，要 x y用两样本的一可”须先检验0 2 Ox yc2 26 72:.F=-=4.869 F（9,9）=6.54S2 12.12 0995y：.接受：O2=02 0 X yx-y fnn(n+n-2)t=.11-3-J(q+(4i)s2 y q+&=；0.9 7-2；79：m,726.72+12.122=0.9 9 r(18)=2.8780.995所以接受“，即两品种的产量没有显著性差别。0（7分）13答案n=Z2(5 2/A2=0 0.025l ids=88.511n 88.51 僦-n=o=85.9 7(n 1 00.511+-0-l+N 3000取=86。（7分）14答案H:p=15.7%H:”15.7%0p=15.5%4007=LPp(1-)V n0.155-0.157,0.157x(1-0.157)400=-0.109 9 1245)=p I%；。；?。=p(z1.5)=0.067 0.05，所以能、7?00 Too?够说该厂的产品质量已显著地高于规定标准；当am时，7所以能够说该厂的产 品质量已显著地高于规定标准。(7分)(6答案旧灭蚊产品的药性持续时间X.10818,)，新灭蚊A/V(1 U.o,1.62)产品的药性持续时间、砥禺叫H:口=13.8oH：pi13.81从总体Y取得容量为7的样本，计算得到y=14.2,52=5.27”(1)由于Y的方差未知，用t检验:y n l 14.2 13.8t=-0 dn=-_ x U7=0.461s 727,g n 1 4398,，所以不能否定新灭蚊产品的灭蚊t(/1)=1.4JVO t0.10效果有了新的提高。(7分)17答案两总体均服从正态分布，且方差相等，所以：其中(T,T)Z(+n-2)s 12al 2 p2x=25.2,52=16.64,X=22.5,52=14.9 2,=n1 1 2 2 1 2=10，(-l)s2+(-1)52 9 x 16.64+9 x 14.9 2s=f-i-1-2-2-二 A-=3.9 72p V n+n-2 V 18I 1 2t(h+n-2)=t(18)=2.1 a 1 2 0.0252 _/.(25.2-22.5)2.1x 23.9 72x J-L+,即(1.03,6.43)（6分）18答案人均收入(元)家庭户所占比重(%)累计比 重(%)500以下15155008005570800110020901100以上10100M=+_x i=500+_x 300。d+d 0.40+0.351 2=500+160=660（元）M=L+-xz=50Q+Q5-Q15x3QQe f 0.55m=500+19 0.9 1=69 0.9 1（元）（7分）19答案.I.V _9x3+9.4x4+10 x512114.612=9.55（元/公斤）_ Em 450 一八一H=100 150 200=*56（兀/A 斤）乙-+-+-x 9 9.4 10(7分)20答案(1)这里，我们已知x和f,故可直接采用加权 算术平均数公式计算。x=210 x 9 5%+340 x l 00%+400 x l l 5%950999 5=105.21%950(2)19 9.5+340+460 _ 9 9 9,5 _H 19 9.5 340 460-950-一x 0.9 5 1 1.15（7分）21答案1500 x10%+2000 x l 2%+3000 x l 3%65007806500=12%(2)-=Im _ 150+240+390 _ 780%=240-39(r=6500T 0J+0?T2+0J3(8分)22答案解：(1)根据已知条件得：pi=30500 o=1138X 一|LlZ=-o 27086-30500.Z=-=-3 1138339 14-30500)z=-=32 1138P(-3 z43)=2(3)-1=9 9.7%所以可以认为，在这5个级别的人员中，99.7%的人所挣工次在2708633914元之间。(2)根据已知条件得：|1亍=日=30500ex=c 1138访 一_io-=113.8X-z=-C)T30158.6030500 0z=-=-3 113.830841.40-30500 0 z=-=32 113.8P（3 z 3）=20（3）-1=9 9.7%所以说反复地从这些级别中每次抽取100人的 简单随机样本，这些人的平均工资约有99.7%的 概率落在30158.6030841.40元之间这种说法 是对的。（3）根据已知条件得：日期二日=30500。H38。ox=-=11.38&100 x-pixZ=-ax30272.40-30500”z=-=-20 11.3830727.60-30500 2 z=-=202 11.38由第（1）、第（2）小题可知99.7%的概率对应 的是对均值偏离3倍标准差的区间，该题的区间 是对均值偏离20倍标准差的区间，故认为这些 人的平均工资约有99.7%的概率落在 30272.4030727.60元之间这种说法是不对的。（6分）23答案9.9936,10.0050；9.9899,10.0087（6分）24答案X U,X+Ka a(2)_ S-X t 1=,X+1，-1a/a（6分）25答案0.81,11.19（6分）26分答案8.88%,11.24%（8分）27答案解：建立原假设和备择假设:H：|Ll 10 0 1取a。05,这是右侧检验。因未知，所以采用t检验法，拒绝域为：x-10 s!yfn t(-1)a现在n=20,t(20-1)=1.729 1算得:0.05量t的观察值为:T=10.2,5=0.509 9，统计10.2-100.509 9/播1.754 1.729 1因为t的值落在拒绝域内，故在水平0.05下拒绝原假设，认为装配时间的均值显著大于10。（6分）28答案(1)0.177,3.940；(2)-0.097,-0.013（6分）29答案 P=0.2843（6分）30答案P=0.9982（6分）31答案 P=0.7634（6分）32分答案解：，28,2 36 2 82 36,所以有显著证据表明两 t=2.0,Z=Z.JO,2.0 Z.JO0.025种轮胎耐磨性能有显著差异 0 013。（6分）33答案解：样本量为4 000时，z=2.53,而0.05显著 性水平下的临界值为L 96,所以。有显著证据 表明该省男女比例不等于0.5o样本量为2000 时，z=1.79,所以不能认为该省男女比例不等于 0.5o显著性检验结果受水平和样本量的影响，而检验结果是否显著不等于是否重要，男女比例 为52：48是否说明比例失调属于社会问题。（6分）34答案解：，由于L 88 V2.14,因此 a/2 0.025不能认为3月份往返折扣费有显著增加。（6分）35答案解：zz z 196196,所以没有显著证据表 a/2 0.025明该大学具有讲师职称的教师的年平均工资与 北京市职工年平均工资水平有显著差别。