辅助角公式公开课优质课.ppt

辅助角公式辅助角公式和、差角公式的逆用和、差角公式的逆用上节要点再回首上节要点再回首1.两角和与差的正弦公式两角和与差的正弦公式2.两角和与差的正弦公式的应用两角和与差的正弦公式的应用以上四例，从右往左，把异名的函数化以上四例，从右往左，把异名的函数化为单名函数，会吗？为单名函数，会吗？思考：思考：（1）（2）（3）（4）辅助角公式的推导及简单应用辅助角公式的推导及简单应用例例1:求证：求证：引例引例分析：分析：其证法是从右往左展开证明其证法是从右往左展开证明,也可以从左往也可以从左往右右 “凑凑”,使等式得到证明使等式得到证明,并得出结论并得出结论:可见，可见，可以化为一个角的三角函数形式可以化为一个角的三角函数形式 思考：思考：一般地，一般地，是否可以化为是否可以化为一个角的三角函数形式呢一个角的三角函数形式呢?公式推导公式推导例例2：将将 化为一个角的三角函数形式化为一个角的三角函数形式解：解：若若a=0或或b=0时，时，已经是一个角的已经是一个角的三角函数形式三角函数形式，无需化简，故有，无需化简，故有ab0.从三角函数的定义出发进行推导从三角函数的定义出发进行推导公式推导公式推导在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,以以a为为横坐标横坐标,b为纵坐标描一点为纵坐标描一点P(a,b)如图如图1所示所示,则总有一则总有一个角个角 ,它的终边经过点它的终边经过点P.设设OP=r,r=,由三角函由三角函数的定义知数的定义知r图1O的终边的终边P(a,b)x所以所以辅助角公式辅助角公式因为上述公式引入了辅助角因为上述公式引入了辅助角 ，所以把，所以把上述公式叫做上述公式叫做辅助角公式辅助角公式例例3：试将以下各式化为试将以下各式化为 的形式的形式答案：答案：练习与巩固练习与巩固1.把下列各式化为一个角的三角函数形式把下列各式化为一个角的三角函数形式2已知函数已知函数（1 1）当函数）当函数y y取得最大值时，求自变量取得最大值时，求自变量x x的集合；的集合；（2 2）该函数的图象可由）该函数的图象可由y ysinsinx x（x xRR）的图象经）的图象经 过怎样的平移和伸缩变换得到过怎样的平移和伸缩变换得到?课堂小结课堂小结一个公式：一个公式：两个应用：两个应用：利用辅助角公式将三角函数化成正弦型，然后用正弦型函数的性质利用辅助角公式将三角函数化成正弦型，然后用正弦型函数的性质解决函数问题解决函数问题三角函数解决几何问题中利用辅助角公式求最值问题三角函数解决几何问题中利用辅助角公式求最值问题