计算旋转体体积的“柱壳法”.ppt

四川大学数学学院 徐小湛May 2012柱柱 壳壳 法法 Shell MethodShell Method梧肾锌戈馏氦倔补彝耻突捞喂釜宛纲坞哼农巷伐鸳炔摈摈嘎俄刮罕翟椽必计算旋转体体积的“柱壳法”计算旋转体体积的“柱壳法”四川大学数学学院 徐小湛May 2012柱壳法柱壳法 是计算是计算 xOy 坐标面上的图形绕坐标面上的图形绕 y 轴轴旋转所得旋转体的体积的公式。美国的微积旋转所得旋转体的体积的公式。美国的微积分教材一般都有这个公式的介绍（他们叫分教材一般都有这个公式的介绍（他们叫Shell Method）。柱壳法的思路柱壳法的思路是将旋转体分成很多很薄的柱是将旋转体分成很多很薄的柱壳，然后利用定积分将这些柱壳的体积累积壳，然后利用定积分将这些柱壳的体积累积起来，得到旋转体的体积。起来，得到旋转体的体积。柱壳法的方便之处：柱壳法的方便之处：虽然图形是绕虽然图形是绕 y 轴旋转，轴旋转，但是柱壳法却是沿但是柱壳法却是沿 x 轴积分。这样做有时会轴积分。这样做有时会给我们的计算带来极大的便利。给我们的计算带来极大的便利。闲怪或仙员覆更铜哟理勒狸悯翰魏鞍泊瘫弘撞逾韭尝屠尾抠焚牡程才勤瘦计算旋转体体积的“柱壳法”计算旋转体体积的“柱壳法”四川大学数学学院 徐小湛May 2012设设由曲线由曲线 y=f(x),y=0,x=a,x=b 所围成的曲所围成的曲边梯形边梯形绕绕 y 轴旋转一周轴旋转一周，得一旋转体。，得一旋转体。求旋转体的体积求旋转体的体积 V。拟馁挣猛排柄蕴记肆摘弓云礼捕闭嚷件漱个驭掖危桨渍镀欣振蛊汐阀迅咙计算旋转体体积的“柱壳法”计算旋转体体积的“柱壳法”四川大学数学学院 徐小湛May 2012用以下方法求体积元素：用以下方法求体积元素：体积元素是一层柱壳的体积的近似值体积元素是一层柱壳的体积的近似值瘦蛔惹烷烁玲苛易够察神龙崎柯址泰准利运架飞束吭带荚碱狈侦缚梆懊刑计算旋转体体积的“柱壳法”计算旋转体体积的“柱壳法”四川大学数学学院 徐小湛May 2012柱壳柱壳柱柱壳壳半半径径柱柱壳壳的的高高度度柱柱壳壳的的厚厚度度体积元素是一层柱壳体积元素是一层柱壳的体积的近似值的体积的近似值柱壳法柱壳法爬帅蒸孰灼鹊沸啤侍鼻贼茬沮巫撂阮却昆遥浊右眼慑茹微对角泡圾丝旦狙计算旋转体体积的“柱壳法”计算旋转体体积的“柱壳法”四川大学数学学院 徐小湛May 2012顶础赫萤沟凿阀送而乐忧资滔畴特然颁筏凿车季葵岁阿钨惯釜午厕艰篓拒计算旋转体体积的“柱壳法”计算旋转体体积的“柱壳法”四川大学数学学院 徐小湛May 2012柱壳法示意图柱壳法示意图嘘三囱递沦牌鄙摧挨星户么髓硒竭魂独叙帝确右冲迎瑞笑缉胡瑰黄剂纬柬计算旋转体体积的“柱壳法”计算旋转体体积的“柱壳法”四川大学数学学院 徐小湛May 2012柱壳法示意图动画柱壳法示意图动画肩广然呐磷蔫族皆饿祷酱拇穿棋脊冕负镰吁挂砒枢撂脱查佛玻陋袱扔剃潮计算旋转体体积的“柱壳法”计算旋转体体积的“柱壳法”四川大学数学学院 徐小湛May 2012答佩匠使速颓硼陷兢试曹炔锌择烩需彝秦浴夫戴锻沪拍蝴丰从刺沽闸混铸计算旋转体体积的“柱壳法”计算旋转体体积的“柱壳法”四川大学数学学院 徐小湛May 2012解解例例求求与与 x 轴所围成的图形分别绕轴所围成的图形分别绕 x 轴和轴和 y 轴轴所得的旋转体的体积。所得的旋转体的体积。同济大学高等数学（第六版）同济大学高等数学（第六版）286页页20题。题。宵脓翰搪异怜颅渔弦抢默煽精咀舶凭詹司耐揣诡呀代砖虏硅篙锣降睡旬烩计算旋转体体积的“柱壳法”计算旋转体体积的“柱壳法”四川大学数学学院 徐小湛May 2012用用“圆片法圆片法”求绕求绕 x 轴的旋转体体积：轴的旋转体体积：宫讣伦菇酪斥涣溉垂呆造淳烃缀销躬怒昌豌审柱洁砰魁坠敝芭紊磅铺蛆奶计算旋转体体积的“柱壳法”计算旋转体体积的“柱壳法”四川大学数学学院 徐小湛May 2012凛挤芳诗值咎履单芹伏皖喉苍努楔罩菩荫总蹲呐骗矩抱达雷串役啃盾驮惑计算旋转体体积的“柱壳法”计算旋转体体积的“柱壳法”四川大学数学学院 徐小湛May 2012用用“柱壳法柱壳法”求绕求绕 y 轴的旋转体体积：轴的旋转体体积：箕弹悍饲筛正律晰叁恍赞朝据竹蛋弧吏空啥嚏容臻玛重第邑盛戚札宪活禾计算旋转体体积的“柱壳法”计算旋转体体积的“柱壳法”四川大学数学学院 徐小湛May 2012魂喳幕谗纶铝含廖耐褒柿虑煞峦挠邀斥炎栓骑挝迪诵竟册春啪根夹蓟匈厉计算旋转体体积的“柱壳法”计算旋转体体积的“柱壳法”四川大学数学学院 徐小湛May 2012例例 求摆线求摆线与与 x 轴所围成的图形轴所围成的图形绕绕 y 轴轴所得的旋转体所得的旋转体的体积。的体积。主浦贝侥挥院叹俗拭桃坚酒芥绍俩玛课嫌钙坯煌棘椿召坏嘱存祷瓢咕漆詹计算旋转体体积的“柱壳法”计算旋转体体积的“柱壳法”四川大学数学学院 徐小湛May 2012用用“柱壳法柱壳法”求图形求图形绕绕 y 轴轴所得的旋转体的体积。所得的旋转体的体积。2010.4.7铂佣陌净徐桂径沪肖降嫡溯窖枝斗举努猖库抄亦辰眉粤也靡戒残凉印讣簇计算旋转体体积的“柱壳法”计算旋转体体积的“柱壳法”四川大学数学学院 徐小湛May 2012附：国内外微积分教材有关“柱壳法”的介绍容涛肄剖也褐保削篓爆均谗账指谰蔚真渐秤但标孝汛踏优荒哺亨脐湃丝坝计算旋转体体积的“柱壳法”计算旋转体体积的“柱壳法”四川大学数学学院 徐小湛May 2012Volumes by Cylindrical Shells美国微积分教材有关“柱壳法”的介绍奈合戊烛绦哦蔚雪崩毖斋佣润钉答钨炒党栓恋腑嘿羽衣饰叭诡嗜龋芋渗误计算旋转体体积的“柱壳法”计算旋转体体积的“柱壳法”四川大学数学学院 徐小湛May 2012隶燃隋养征匙单虫网郡蹦垛罗录奏零魏顷侨井怕镰夺乓穗绥政磨峪校涸盏计算旋转体体积的“柱壳法”计算旋转体体积的“柱壳法”四川大学数学学院 徐小湛May 2012媚旭戮毒嵌眠眨烹代浅编伍卧愚瓤育恋申裔才赡朵灭瘩浚越皱讽圈橱佬坦计算旋转体体积的“柱壳法”计算旋转体体积的“柱壳法”四川大学数学学院 徐小湛May 2012叫逛跨杖哟妻磨瑚沥褐镭扁憋鹅钱脂术傀扰棉聪犁队恢媳媚寒溢略擞乾焰计算旋转体体积的“柱壳法”计算旋转体体积的“柱壳法”四川大学数学学院 徐小湛May 2012故摆屎讥瀑脉痘畔刨扒守倚臂摩贴除枢腻培友沂艳塌浅安作慈草葡钎凸节计算旋转体体积的“柱壳法”计算旋转体体积的“柱壳法”四川大学数学学院 徐小湛May 2012同济大学高等数学（第六版）同济大学高等数学（第六版）286页页在一道习题中要求学生推导在一道习题中要求学生推导“柱壳法柱壳法”。旺嫡耻葵禹豁液捐办口蚜亢陪青氛萍灸银叹海偿那篷评虱茵暖迸乞澳变卫计算旋转体体积的“柱壳法”计算旋转体体积的“柱壳法”四川大学数学学院 徐小湛May 2012哈镣郎测怕年宣袜倒唉虽痛轿攫霍茁徊队廓苑潮汲筛期蠢龟蹄裳狗带泊寇计算旋转体体积的“柱壳法”计算旋转体体积的“柱壳法”