十种方案解工资薪金税收优化难题.doc

十种方案解工资薪金税收优化难题由于月度工资与一次性年终奖的计税方法不同，工资薪金在月度工资与一次性年终奖之间的不同配比，产生的税负也不相同。年终将至，工资薪金个人所得税筹划是每家企业需要考虑的问题。由于月度工资与一次性年终奖的计税方法不同，所以工资薪金在月度工资与一次性年终奖之间的不同配比，所产生的税负也不相同，客观上给税收筹划提供了一定的空间。根据我国现行个人所得税法相关规定，月度工资与全年一次性年终奖的纳税额可分别用函数表达为：f(x）=（rx-q）；g（n）=r12n-q。其中：x为月度工资，12n为一次性年终奖，r为税率，q为相应的速算扣除数。预知在年度剩下时间内待发放的工资薪金总额为A（A为工资薪金的应纳税所得额）。那么在年度内剩下的M个月（1M12）月度工资和一次性年终奖的配置为x1，x2，xM；12n时，其扣除的个人所得税总额为T（x1，x2，xM；n）=f（x1）+f（x2）+f（xM）+g（n）。如何分配月度工资x1，x2，xM和一次性年终奖12n，使得T（x1，x2，xM；n）的值最小？两个最优配置的必要条件要达到最优配置，必须满足2个必要条件，在此基础上再给出最优配置的算法，并运用算法获得任意条件下的最优配置。条件1，设待发工资薪金总额A及月度工资发放次数M已知，如果固定一次性年终奖N，则税函数T（x1，x2，xM；n）取得最小值当且仅当x1，x2，xM皆位于（A-N）/M所在的税率区间的内部或端点。特别，若取x1=x2=xm=（A-N）/M，则税函数T（x1，x2，xM；n）达到最小值。由此，假定最优配置满足条件x1=x2=xM，而问题变为：对任意给定的A和M，如何选定x和n，使得A=Mx+12n，并使得T（x，n）=Mf（x）+g（n）的值最小。条件2，当A和M给定，x和n变动时，（x，n）为最优配置，那么，或者n和x在同一税率区间，或者n对于给定的A和M，在条件A=Mx+12n下，n的取值范围为0nA/12，将变量n从A/12开始向左推移到0，T（x，n）的随n的减小而变化。考虑T（x，n）随n减少而变化的趋势：n从A/12开始一直减小到0（x相应地从0增加到A/M）的过程，可以分成如下3个阶段：n>x，且n与x不在同一税率区间；n与x在同一税率区间；n这是3个前后相继的阶段，分别称为过程（1）、过程（2）和过程（3）。在过程（1）中，T（x，n）的值总是随着n的减小而减小的。在过程（2）中，T（x，n）的值保持不变。在过程（3）中，如果保持x与x+x在同一税率区间，n与n-n在同一税率区间，则总有T（x，n）因此，从n离开过程（2）那一刻起，只要尚未触及左边第一个税率临界点，T（x，n）的值都在增大，设这个增大量为D，一旦n触及左边第一个税率临界点，T（x，n）=Mf（x）+g（n）中的g（n）会有一向下的跳跃度C，如果CD，则表明n当取这个税率临界点时，T（x，n）获得新的最小值。同样，继续让n减小，T（x，n）还有可能在n取下一个更小的税率临界点时达到新的最小值。当A，M已知时，n从A/12开始一直减小到0（x相应地从0增加到A/M）的过程称为变量推移。这种变量推移的方法是本文解决问题的主要方法。税率区间值保持不变可最优配置根据条件2可以设计一个最优配置的计算方法。当M给定时，A的值对应了一个最优配置是（x，n），由于Mx+12n=A，A所对应的最优配置由n的值决定，故n可看作A的函数，记这个函数为n（A）（可能多值）。对任意给定的A和M，令x和n相等得x=n=A/（12+M），记其为k。由于A=（12+M）k，可知在给定M的条件下，k与A是一一对应的，因而当M给定时，函数n（A）可转化为函数n（k）进行讨论。并称n（k）为最优配置函数。于是只要对任意1M12，求出函数n（k），问题便解决了。对于给定的A和M，将上面所述的（kA/（12+M）放到由税率区间构成的正实轴上，若k（ai-1，ai），由必要条件2可知，n（k）的值要么为ai1以下的税率临界点，要么为（ai1，ai）内的某一子区间。通过进一步的讨论可知，对任意1M12和税率区间（ai1，ai），任意k（ai1，ai），n（k）取值税率临界点的条件：（1）设（ai1，ai）为税率区间，ajT（z0，j），这里Mai1+12ai1=Mz0+12aj即z0=ai1+（12ai1-aj）/M。（2）设（ai-1，ai）为任一税率区间，若当M12时，T（ai-1，ai-1）>T（z0，aj）则当M<12时，也有T（ai1，ai1）>T（z0，aj）。由此可知，对任意M任意区间（ai1，i和任意k（ai1，i），n（k）的值有以下3种情形：n（k）ai2；n（k）ai1；n（k）为（ai1，i）内某一区间。因此要对（ai1，ai）中的任意k计算n（k），就是要分别找出（ai1，ai）中使得n（k）ai2和n（k）ai1的点。取（x）=T（x，ai1）-T（z，aj）（xai-1，z=x+12（ai1，ai-2）/M，xai-1时（x）是单调不减连续的，可找到x0使得（x0）=0。取y1为（ai1，x0）的M:12分点。实际计算表明，对任意1M12和税率区间（ai1，ai），x0是唯一存在的，且y1ai不难看出，对任意k（ai1，i），当且仅当k（ai1，y1）时，T（z1，ai1）>T（z2，ai2）。取t0为（ai-1，ai）的M:12分点，则对任意k（ai1，t0），让n和x从k处出发相向方向运动（n减少，x相应增大），若仍记n运动到ai1时x的位置为z1，显然有z1ai因而有T（k，k）>T（z1，ai1）实际上，T（k，k）-T（z1，i1）=ci1，从而对任意kS（ai1，0）（其中S=kk（ai1，ai），T（z1，ai1）>T（z2，ai2）都有T（k，k）>T（z1，i1）>T（z2，i2），从而n（k）ai2。由于g（n）在ai1右方有一个跳跃度ci1，由f（x）及g（n）的连续性，可知当k在t0的右方附近取值时仍有T（k，k）>T（z1，ai1）。为求出在t0右方满足这个不等式的所有k值，把k看成是区间（m，ai）的M:12分点，其中t0记n从m继续向左运动到达ai1时，x的位置为z1，计算使得T（ai，m）T（z1，ai1）的最大值m0。为此，作函数（m）=T（aim）-T（z1，ai1），不难看出（m）当mt0时也是单调不减连续函数，且（t0）ci1>0，通过计算可知，对任意1M12和税率区间（ai1，ai），函数（m）在（ai-1，i）上有且仅有一个零点m0。若令y2为区间（m0，i）的M:12分点，则有T（k，k）>T（z1，ai1）当且仅当k（ai1，y2）。实际计算还表明，对任意和（ai1，ai），若y1存在，则必有y1y2。因此，对任意1M12和税率区间（ai1，ai），若k（ai1，y1），则n（k）ai2；若k（y1，y2），则n（k）ai1；若k（y2，ai），则n（k）的取值为一个包含k的区间。当k（ai1，y1）时，由于y1y2，又有k（ai1，y2），故有T（k，k）t0，则T（k，k）值得一提的是，当n（k）的取值为一个包含k的区间时，总可以让x取ai，即让月度工资发放数尽可能取最大值，这样做显然对职工是有利的。对任意税率区间（ai1，ai），如果T（ai1，ai1）>T（z0，i-2），则y1，y2都存在，称（ai-1，y1），（y1，y2）及（y2，ai）为配置优化区间。若T（ai1，ai1）T（z0，ai2），则y1不存在，（ai-1，ai）上只有两个配置优化区间（ai1，2）和（y2，i）。七个税率区间的十种操作根据文中的方法，对任意M所对应的个人所得税的7个税率区间逐一进行计算、归并。当已知和时，只需通过查表方式找到A所对应的区间，即可找到月度工资与一次性年终奖的筹划方案。具体筹划方案为（A的金额单位为“万元”）：1.当M为1至12时，对应的A区间分别为：（0，0.15），（0，0.3），（0，0.45），（0，0.6），（0，0.75），（0，0.9），（0，1.05），（0，1.2），（0，1.35），（0，1.5），（0，1.65），（0，1.8），可采取月度工资按月平均发放；不发放一次性年终奖。2.当M为1至12时，对应的A区间分别为：（0.15，1.95），（0.3，2.1），（0.45，2.25），（0.6，2.4），（0.75，2.55），（0.9，2.7），（1.05，2.85），（1.2，3），（1.35，3.15），（1.5，3.3），（1.65，3.45），（1.8，3.6），可采取月度工资按每月0.15万元发放；剩余部分用于发放一次性年终奖。3.当M为1至12时，对应的A区间分别为：（1.5，3.17），（2.，3.7），（2.25，4.050），（2.4，4.55），（2.5，5.205），（2.7，5.655），（2.5，6.105），（3，6.555），（3.500，7.005），（3.，7.55），（3.5，7.905），（3.6，8.55），可采取发放一次性年终奖1.；剩余部分作为月度工资，按月平均发放。4.当M为1至12时，对应的A区间分别为：（3.7，5.5），（3.77，6.），（4.05，6.5），（4.55，7.），（5.050，7.500），（5.55，8.），（6.05，8.5），（6.555，9），（7.05，9.5），（7.55，9.），（7.05，10.5），（8.355，10.），可采取月度工资按每月0.5万发放；剩余部分发放一次性年终奖。5.当M为1至12时，对应的A区间分别为：（5.85，12.5），（6.，16.65），（6.75，20.4），（7.2，23.9），（7.65，27.），（8.，30.），（8.55，34.4），（9，37.9），（9.45，41.），（99，44.9），（10.35，48.4），（10.，51.），可采取发放一次性年终奖5.4万元；剩余部分作为月度工资，按月平均发放。6.当M为1至12时，对应的A区间分别为：（12.5，19.25），（16.5，24.5），（20.，29.25），（23.，33.5），（27.4，38.2），（30.9，41.），（34.4，45.），（37.9，48.7），（41.4，52.2），（44.9，55.），（48.4，59.），（51.9，62.7），可采取发放一次性年终奖10.8万元；剩余部分作为月度工资，按月平均发放。7.当M为1至12时，对应的A区间分别为：（19.25，45.5），（24.5，49），（29.25，52.5），（33.75，56），（38.2，59.），（41.7，63），（45.2，66.5），（48.7，70），（52.2，73.），（55.7，77），（59.2，80.5），（62.7，84），可采取月度工资按每月3.5万元发放；剩余部分发放一次性年终奖。8.当M为1至12时，对应的A区间分别为：（45.5，62），（49，69.1667），（52.5，76.3333），（56，83.5），（59.5，90.6667），（63，97.8333），（66.5，105.250），（70，113.25），（73.5，121.25），（77，129.25），（80.5，137.25），（84，145.25），可采取发放一次性年终奖42万元；剩余部分作为月度工资，按月平均发放。9.当M为1至6时，对应的A区间分别为：（62，71.5），（69.1667），（76.3333，82.5），（83.5，88），（90.6667，93.5），（97.8333，99），可采取月度工资按每月5.5万元发放；剩余部分发放一次性年终奖。10.当M为1至12时，对应的A区间分别为：（71.5，+），（77，+），（82.5，+），（88，+），（93.5，+），（99，+），（105.25，+），（113.25，+），（121.25，+），（129.25，+），（137.25,+），（145.25,+）可采取发放一次性年终奖66万元；剩余部分作为月度工资，按月平均发放。