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义务义务教育教科教育教科书书（华师华师）七年）七年级级数学下册数学下册第第6章章 解一元一次方程解一元一次方程列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些呢？列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些呢？关关键键:正确审清题意正确审清题意,找准找准“等量关系等量关系”审审 题题设未知数设未知数找等量关系找等量关系列方程列方程解方程解方程检验检验作答作答关关于于图图形方面的形方面的实际问实际问题题大多涉及大多涉及图图形的面形的面积积、周、周长长和体和体积积等等数数量关系量关系。要解决。要解决这类问这类问题题，应应从有从有关关图图形的面形的面积积、周、周长长、体体积积等等计计算公式出算公式出发发，根据，根据题题目中目中这这些些量量的的变变化，建立相化，建立相等等关系关系，从而列出方程。，从而列出方程。有有关关公式如下：公式如下：（1 1）长长方形的周方形的周长长、面、面积积公式公式C C长长方形方形=2(=2(长长+宽宽)，s s长长方形方形=长长 宽宽（2 2）长长方体、方体、圆圆柱的体柱的体积积公式公式V V长长方体方体=长长 宽宽 高，高，V V圆圆柱柱=rr2 2h h关关于于图图形的周形的周长长、面、面积积、体、体积积等等数数量关系量关系用一根用一根长长6060厘米的厘米的铁丝围铁丝围成一个成一个长长方形方形（1 1）使）使长长方形的方形的宽宽是是长长的的 ,求求这这个个长长方形的方形的长长和和宽宽。解：解：设这设这个个长长方形的方形的长为长为x x厘米，厘米，则则它的它的宽为宽为 x x厘米，根据厘米，根据题意题意得：得：2(x+x)=60解之得：x=18 则宽为12厘米答：答：这这个个长长方形的方形的长为长为1818厘米，厘米，宽为宽为1212厘米厘米用一根用一根长长6060厘米的厘米的铁丝围铁丝围成一个成一个长长方形方形.(2)(2)使使长长方形的方形的宽宽比比长长少少4 4厘米厘米,求求这这个个长长方形的面方形的面积积.解解:(1):(1)设这设这个个长长方形的方形的长为长为 厘米厘米,则宽为则宽为 厘米厘米,据据题意题意得得(长长)(宽宽)答答:这这个个长长方形的面方形的面积为积为221221平方厘米平方厘米.这这个个长长方形的面方形的面积积:(平方厘米平方厘米)(3)(3)比比较较(1)(1)、(2)(2)所得两个所得两个长长方形面方形面积积的大小的大小.还还能能围围成面成面积积更大的更大的长长方形方形吗吗?(1)(2)解解:(3):(3)当当长长方形的方形的长为长为1818厘米厘米,宽为宽为1212厘米厘米时时,长长方形的面方形的面积积=(平方厘米平方厘米)当当长长方形的方形的长为长为1717厘米厘米,宽为宽为1313厘米厘米时时,长长方形的面方形的面积积=(平方厘米平方厘米)所以所以(2)中的中的长长方形方形面面积积比比(1)中的中的长长方形面方形面积积大大.通通过计过计算算,发现发现随着随着长长方形的方形的长长与与宽宽的的变变化化,长长方形方形的面的面积积也也发发生生变变化化,并且并且长长和和宽宽的差越小的差越小,长长方形的方形的面面积积越大越大,当当长长和和宽宽相相等等时时,面面积积最大最大.即当即当长长和和宽宽相相等等都都为为15厘米厘米时时,围围成的成的长长方形方形(即即正正方形方形)面面积积最大最大.此此时时面面积积为为225厘米厘米2.(3)长方形在周长一定的条件下，它的长与长方形在周长一定的条件下，它的长与宽越接近，面积就越大；当长与宽相等，宽越接近，面积就越大；当长与宽相等，即成为正方形时，面积最大。即成为正方形时，面积最大。结结 论论 实际上，如果两个正数的和不变，当这两个实际上，如果两个正数的和不变，当这两个数相等时，它们的积最大，通过以后的学习，数相等时，它们的积最大，通过以后的学习，我们就会知道其中的道理。我们就会知道其中的道理。拓展延伸学校建花坛余下24米长的小围栏，某班同学准备在自己教室前的空地上，建一个一面砖墙，三面围栏的长方形小花圃。（1）请你设计一下，使长比宽多3米，算一算这时的面积。（2）请你再设法改变长与宽，扩大花圃的面积，并和其他同学比一比，看谁设计的花圃面积最大。解（1）：设宽为x米，则长为（x+3)米 （x+3）+2x=24 x=7 x+3=10这时长方形的面积为：107=70m2拓展延伸解（2）：当长为8米，则宽为（24-8）2=8米。S=88=64m2 当长为10米，则宽为（24-10）2=7米。S=107=70 当长为12米，则宽为（24-12）2=6米。S=126=72 当长为14米，则宽为（24-14）2=5米。S=145=70 故长12米，宽6米时，面积最大，为72平方米。评析：第一问通过设间接未知数列方程，不难求解。注意其中的数量“24”是小长方形三边（一长两宽）之和，而不是周长。第二问通过改变长于宽的大小经过计算探索、寻找答案，体现了实践与探索的精神和方法。实际问题实际问题数学问题数学问题已已知知量量、未未知知量、等量关系量、等量关系解解释释解的合理性解的合理性方程的解方程的解方程方程抽象抽象 分析分析 列列出出求求解解 验验证证 不不合合理理 合合理理 我们这节课学到了什么？我们这节课学到了什么？2.一一张张覆盖在覆盖在圆圆柱形罐柱形罐头侧头侧面的高面的高标纸标纸,展开是一个展开是一个周周长为长为88厘米的厘米的正正方形方形(不不计计接口部分接口部分),求求这这个罐个罐头头的容的容积积.(精精确确到到1立方厘米立方厘米,取取3.14,不不计计罐壁厚罐壁厚)2222 r容容积积=(立方厘米立方厘米)解解:答答:这这个罐个罐头头的容的容积为积为848立方厘米立方厘米.设圆设圆柱形底面半径柱形底面半径为为r厘米厘米,则则3.有一批截面有一批截面长长11厘米、厘米、宽宽10厘米的厘米的长长方形方形铁锭铁锭,现现要要铸铸造一个造一个42.9千克的零件千克的零件,应应截取多截取多长长的的铁锭铁锭?(铁锭铁锭每立方厘米重每立方厘米重7.8克克)11101110铁锭铁锭解解:设应设应截取截取 厘米厘米长长的的铁锭铁锭,则则答答:应应截取截取 50 厘米厘米长长的的铁锭铁锭.4.某市按以下某市按以下规规定收取每月煤气定收取每月煤气费费:如果不超如果不超过过60立方立方米，按每立方米米，按每立方米0.8元收元收费费；如果超；如果超过过60立方米，超立方米，超过过部分按每立方米部分按每立方米1.2元收元收费费.已知某用已知某用户户一个月的煤气一个月的煤气费费平均每立方米平均每立方米0.88元，求元，求该该用用户这户这个月个月应应交的煤气交的煤气费费.解解:设该设该用用户这户这个月所用煤气个月所用煤气为为 立方米立方米,则则根据根据题意题意,得得答答:该该用用户这户这个月个月应应交的煤气交的煤气费为费为66元元.作业 学习检测课时1
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