GPS相位模糊度固定对钟差解算的影响研究_郭向.pdf

第51卷 第3期2023 年 3 月华 中 科 技 大 学 学 报（自 然 科 学 版）J.Huazhong Univ.of Sci.&Tech.(Natural Science Edition)Vol.51 No.3Mar.2023GPS相位模糊度固定对钟差解算的影响研究郭向1，2(1华中科技大学精密重力测量国家重大科技基础设施，湖北 武汉 430074；2华中科技大学物理学院引力中心，湖北 武汉 430074)摘要 分析了全球定位系统(GPS)载波相位模糊度固定对接收机钟差解算的影响，并利用GRACE-FO实测数据基于不固定模糊度、固定单差模糊度和固定双差模糊度三种方法解算了三组钟差，最后通过与官方产品比较和重叠弧段比较两种方法进行了质量评估结果显示：固定单差模糊度和固定双差模糊度所解算的相对钟差与官方产品差异的标准差(17.2和13.2 ps)比不固定模糊度(32.8 ps)分别减小了48%和60%；重叠弧段差异标准差(2.3和0.7 ps)比不固定模糊度(11.4 ps)分别减小了80%和94%，比官方产品(3.6 ps)分别减小了36%和81%以上结果表明固定GPS相位模糊度可显著改善相对钟差精度关键词 全球定位系统(GPS)；重力恢复与气候实验(GRACE)；模糊度固定；接收机钟差；卫星重力中图分类号 P228 文献标志码 A 文章编号 1671-4512(2023)03-0108-06Research on impacts of GPS carrier phase ambiguity resolution on receiver clock offsetsGUO Xiang1,2(1National Precise Gravity Measurement Facility，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，China；2Center for Gravitational Experiment，School of Physics，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，China)Abstract The impacts of global positioning system(GPS)carrier phase integer ambiguity resolution(IAR)on receiver clock offsets were analyzedFor that purpose，three sets of receiver clocks were computed from the GRACE-FO data based on un-difference float ambiguity resolution(FAR-UD)，single-difference IAR(IAR-SD)，and double-difference IAR(IAR-DD)They were then assessed through comparison with the official clocks and in the overlapsThe results revealed that the standard deviations(STDs)of the relative clock differences between the computed and the official clocks were reduced notably by 48%and 60%for IAR-SD(17.2 ps)and IAR-DD(13.2 ps)，respectively，when compared to FAR-UD(32.8 ps)The STD differences in the overlaps were reduced remarkably by 80%and 94%for IAR-SD(2.3 ps)and IAR-DD(0.7 ps)，respectively，when compared to FAR-UD(11.4 ps)，and the reductions were 36%and 81%when compared to those of official clocksThese results demonstrate that GPS carrier phase IAR can notably improve the relative clocksKey words global positioning system(GPS)；gravity recovery and climate experiment(GRACE)；integer ambiguity resolution；receiver clock offset；satellite gravimetry重力恢复与气候实验(GRACE)重力卫星任务的成功实施(20022017年)，极大提高了地球静态以及时变重力场的反演精度，并成为研究和监测地球系统质量迁移的重要手段鉴于GRACE任务的巨大成功，美德两国在2018年又实施了GRACE Follow-on(GRACE-FO)任务以延续对地球重力场的持DOI：10.13245/j.hust.230307收稿日期 2021-12-13作者简介 郭 向(1987-)，男，副研究员，E-mail：基金项目 国家自然科学基金资助项目(41904009)第 3 期郭向：GPS相位模糊度固定对钟差解算的影响研究续监测1GRACE(-FO)任务由运行在同一轨道、相距约200 km的两颗相同的卫星构成，每颗卫星均搭载了K波段测距系统并通过双向单程测距方式测量星间距离变化，用于地球重力场反演为满足双向单程测距微米级精度需求，双星K波段观测时刻对齐精度须达到100 ps，因此要求双星相对钟差精度优于 100 ps钟差通过星载 GPS 精密定轨获得，主要观测值包括星载 GPS 伪距和载波相位，精度分别为分米和毫米级GPS载波相位在一个连续跟踪弧段内包含一个未知的整周模糊度，而导航卫星端和接收机端硬件延迟破坏了这一整周特性，恢复模糊度的整周特性后，载波相位便可作为高精度的绝对距离观测值使用，可显著提升观测的几何强度目前，模糊度固定主要采用两种方法：一是通过构建站间星间双差模糊度消除导航卫星和接收机端硬件延迟，从而恢复模糊度的整周特性2-3；二是构建星间单差模糊度消除接收机端硬件延迟，并进行导航卫星端硬件延迟改正以恢复模糊度的整周特性4-5其中，后者所使用的导航卫星端硬件延迟须事先基于地面跟踪站网解算已有研究表明：模糊度固定可显著改善定轨精度6-7，但其中大部分研究聚焦于对卫星轨道的影响，对钟差影响的研究则较为匮乏文献8研究表明：固定地面站和GRACE 卫星间的双差模糊度可显著改善 GRACE双星相对钟差精度，重叠弧段差异标准差(STD)从41.0 ps减小到7.2 ps本研究首先给出不同模糊度固定方法的基本原理，然后基于 GRACE-FO实测数据研究不同模糊度固定方法对GRACE-FO钟差解算的影响1 模糊度固定 1.1观测值模型星载GPS伪距P和载波相位L观测值方程为Psr，j=sr+c(dtr-dts)+Isr，j+br，j-bsj；Lsr，j=sr+c(dtr-dts)-Isr，j+j(Nsr，j+Br，j-Bsj)，式中：下标r表示接收机端；上标s表示导航卫星端；j表示频率编号；表示经过各项改正后，信号发射时刻导航卫星天线相位中心至信号接收时刻接收机天线相位中心之间的几何距离；c 为光速；dtr和dts分别为接收机钟差和导航卫星钟差；I为电离层延迟；为信号波长；N 为未知整周模糊度；br和bs分别为接收机端和导航卫星端伪距硬件延迟；Br和Bs分别为接收机端和导航卫星端相位硬件延迟为消除电离层延迟一阶项影响，数据处理一般采用双频消电离层组合观测值，观测方程为Psr，IF=sr+c(dtr-dts)+br，IF-bsIF；Lsr，IF=sr+c(dtr-dts)+1(Nsr，IF+Br，IF-BsIF)，式中：br，IF=(f21br，1-f22br，2)/(f21-f22)；bsIF=(f21bs1-f22bs2)/(f21-f22)；NIF=f1(f1N1-f2N2)/(f21-f22)；Br，IF=f1(f1Br，1-f2Br，2)/(f21-f22)；BsIF=f1(f1Bs1-f2Bs2)/(f21-f22).根据IGS规范，br，IF和bsIF分别被接收机钟差和导航卫星钟差吸收，因此观测方程可写为Psr，IF=sr+c(d-tr-d-ts)；Lsr，IF=sr+c(d-tr-d-ts)+1Nsr，IF，式中：d-ts=dts+d-tr-d-tsIF/c；d-tr=dtr+br，IF/c；Nsr，IF=Nsr，IF+dr，IF-dsIF，其中，dr，IF=Br，IF-br，IF/1，dsIF=BsIF+bsIF/1可以看出：消电离层组合模糊度Nsr,IF中包含接收机端和导航卫星端硬件延迟，破坏了其整周特性，因此在定轨过程中一般作为浮点参数进行估计1.2非差模糊度为了实现模糊度固定，通常将消电离层组合模糊度Nsr，IF分解为宽巷模糊度Nsr，WL和窄巷模糊度Nsr，NL的线性组合，具体为Nsr，IF=f1f2f21-f22Nsr，WL+f1f1+f2Nsr，NL，式中：Nsr，WL=Nsr，1-Nsr，2；Nsr，NL=Nsr，NL+dr，NL-dsNL；Nsr，NL=Nsr，1，其中dr，NL=dr，IF(f1+f2)/f1和dsNL=dsIF(f1+f2)/f1分别为接收机端和导航卫星端窄巷小数偏差(FCB)模糊度固定具体算法包括以下几个步骤首先，宽巷模糊度Nsr，WL通过 HMW 组合Nsr，WL固定，即Nsr，WL=(f1Lsr，1-f2Lsr，2)/(f1-f2)-(f1Lsr，1+f2Lsr，2)/(f1+f2)/WL=Nsr，WL+dr，WL-dsWL，式中：dr，WL和dsWL分别为接收机端和导航卫星端宽巷FCB，dr，WL=Br，1-Br，2-(f1br，1+f2br，2)/(f1+f2)/WL，dsWL=Bs1-Bs2-(f1bs1+f2bs2)/(f1+f2)/WL；109华 中 科 技 大 学 学 报（自 然 科 学 版）第 51 卷WL=c/(f1-f2)对HMW组合Nsr，WL进行宽巷FCB改正后，即可恢复宽巷模糊度的整数特性并进行整周固定，具体为Nsr，WL=Nsr，WL+dsWL-dr，WL然后根据得到的整周宽巷模糊度Nsr，WL和定轨过程中所解算的消电离层组合模糊度Nsr，IF，通过公式可计算得到窄巷模糊度Nsr，NL，并根据公式对其进行窄巷FCB改正后，即可恢复窄巷模糊度的整数特性并进行整周固定，具体为Nsr，NL=Nsr，NL+dsNL-dr，NL一旦固定宽巷和窄巷模糊度后便可实现消电离层组合模糊度的固定，Nsr，IF=f1f2f21-f22Nsr，WL+f1f1+f2(Nsr，NL+dr，NL-dsNL)可以看出：为实现非差模糊度固定，需要已知接收机端和导航卫星端宽巷和窄巷FCB目前，导航卫星端FCB可通过地面跟踪站网进行精确解算，但接收机端FCB通常未知，因此Nsr，IF通常作为浮点参数进行估计1.3单差模糊度由于接收机端 FCB未知，因此可通过在导航卫星间作差消除接收机端FCB，并根据公式和对所得到的单差模糊度进行导航卫星端FCB改正，即可恢复单差模糊度的整数特性并进行整周固定此时，单差消电离层组合模糊度为Ns0，sr，IF=f1f2f21-f22Ns0，sr，WL+f1f1+f2(Ns0，sr，NL-ds0，sNL)，式中为单差操作符数据处理采用非差观测值，因此须要将所得到的单差消电离层组合模糊度Ns0，sr，IF作为虚拟观测值对非差消电离层组合模糊度参数Ns0r，IF和Nsr，IF进行约束，即Ns0，sr，IF=Nsr，IF-Ns0r，IF，上式的虚拟观测值权重为Ws0，sr，至此便实现了载波相位单差模糊度固定1.4双差模糊度在以上单次差分模糊度基础上进一步在两颗GRACE卫星间作差，可消除导航卫星端FCB，从而恢复双差宽巷和窄巷模糊度的整数特性并进行模糊度固定此时，双差消电离层组合模糊度Ns0，sr0，r，IF可通过下式计算得到Ns0，sr0，r，IF=f1f2f21-f22Ns0，sr0，r，WL+f1f1+f2Ns0，sr0，r，NL，式中为双差操作符与单差模糊度固定相似，将根据上式得到的双差消电离层组合模糊度Ns0，sr0，r，IF作为虚拟观测值对非差消电离层组合模糊度参数Ns0r，IF，Nsr，IF，Ns0r0，IF和Nsr0，IF进行约束，即Ns0，sr0，r，IF=Nsr，IF-Ns0r，IF-Nsr0，IF+Ns0r0，IF，上式的虚拟观测值权重为Ws0，sr0，r，至此便实现了载波相位双差模糊度固定2 实验设计 采用动力学定轨方法进行精密轨道和钟差解算，数据处理采用 PANDA软件9，具体策略如表 13所示须要说明的是，为了进行单差模糊度固定，采用武汉大学所解算的相位钟和FCB(或相位偏差)产品4，并基于文献3提出的方法进行模糊度表1GRACE-FO定轨背景力模型背景力模型地球重力场固体地球和极潮海洋潮汐海洋极潮大气海洋高频摄动N体引力广义相对论效应大气阻力太阳光压地球反射辐射压描述EIGEN-6C410(150150)IERS Conventions 201011EOT2012(120120)Desai13(3030)AOD1B RL0614DE44015IERS Conventions 201011卫星宏模型16；DTM-2013大气密度模型17卫星宏模型18，16卫星宏模型18，16；CERES反射辐射数据19表2GRACE-FO定轨观测值模型观测值模型GPS观测值GPS星历GPS钟差和FCBGPS卫星天线相位中心改正GRACE-FO天线相位中心改正相位缠绕相对论效应引力弯曲描述伪距和相位非差消电离层组合，30 s采样CODE精密轨道相位钟和宽巷窄巷FCB4IGS14.ATX残差法20模型改正21模型改正11模型改正11110第 3 期郭向：GPS相位模糊度固定对钟差解算的影响研究固定，即给定置信水平0.1%，当模糊度可固定的概率大于99.9%时，即认为该模糊度可成功固定此外，接收机钟差参数作为白噪声过程参数逐历元估计GPS观测值采用GPS1A数据，与GPS1B数据不同，GPS1A数据未做时标钟差改正和重采样等处理最后，定轨弧段长度为30 h，即从前一日21：00到次日03：00为分析不同模糊度固定方法对接收机钟差解算的影响，考察不固定模糊度(FAR-UD)、固定单差模糊度(IAR-SD)和固定双差模糊度(IAR-DD)三种模糊度固定方法，并利用2019年1月份的GRACE-FO数据解算了3组钟差最后通过与官方产品及相对钟差重叠弧段比较来评估钟差解算质量3 结果分析 这里主要对 GRACE-C 和 GRACE-D 卫星的接收机钟差进行评估前文已提及，相对钟差误差是K波段双向单程测距的主要误差源之一须要说明的是，由于K波段测距本身包含一个未知的常量偏差，相对钟差里的系统性常量偏差不会影响K波段测距精度22，因此主要采用STD这一指标评估相对钟差的精度3.1与官方产品比较GRACE-FO 卫星精密轨道和钟差产品由美国NASA的喷气动力实验室(JPL)负责解算并发布如前文所述，JPL在解算过程中通过固定GRACE和地面站间的双差模糊度显著改善了相对钟差精度，其重叠弧段差异STD从41.0 ps降低到7.2 ps8将基于不同模糊度固定方法所解算的钟差与JPL发布的钟差产品(CLK1B)作比较以评估不同钟差的质量图1所示为2019年1月1日所解算的双星相对钟差与JPL相对钟差差异的时间序列可以看出：与 FAR-UD 相比，IAR-SD 和 IAR-DD 对应的相对钟差差异具有更好的稳定性值得注意的是，所解算相对钟差与 JPL 存在约 300 ps 的常量偏差，且2019年1月份所有弧段均存在类似情况，这可能与二者对伪距观测值处理策略的差异有关，具体原因则有待进一步分析，不过前文已提及，这一常量偏差并不影响K波段测距精度图2所示为2019年1月所有弧段的相对钟差差异STD，图例中给出了3种模糊度固定方法所对应的STD均值可以看出：双差模糊度固定 IAR-DD 所对应的相对钟差差异STD 最小(13.2 ps)，单差模糊度固定 IAR-SD 次之(17.2 ps)，不固定模糊度FAR-UD最大(32.8 ps)以上结果表明模糊度固定可显著改善相对钟差精度3.2重叠弧段比较前文已提及，定轨弧段长度为30 h，相邻弧段存在6 h重叠弧段(21：00到次日03：00)理论上重叠弧段内的轨道和钟差应完全重合，但由于数据处理误差的存在，导致重叠弧段内的结果存在差异，因此重叠弧段比较是评估相对钟差内符合精度的有效手段为了避免轨道边界效应，仅对中间5 h的重叠弧段(21：30至次日02：30)进行统计分析图3所示为不同模糊度固定方法所解算相对钟差重叠弧度差异(2019年1月1日21：30至2019年1月2日02：30)可以看出：双差模糊度固定IAR-DD所对应的时间序列具有最高的稳定性，单差模图1不同模糊度固定方法解算相对钟差与JPL相对钟差差异图2不同模糊度固定方法解算相对钟差与JPL相对钟差差异STD表3GRACE-FO定轨估计参数估计参数卫星初始状态大气阻力系数轨道切向和法向周期性经验加速度接收机钟差载波相位模糊度描述卫星位置和速度90 min一个90 min一组逐历元解算每连续跟踪弧段一个111华 中 科 技 大 学 学 报（自 然 科 学 版）第 51 卷糊度固定IAR-SD次之，不固定模糊度FAR-UD情况下的稳定性最差且存在显著的趋势性变化图4所示为2019年1月所有弧段相对钟差重叠弧段比较差异 STD，图例中所示为不同钟差产品所对应的STD均值，图中还给出了JPL钟差的结果须要说明的是，JPL发布的 CLK1B 产品相邻弧段仅存在10 min的重叠弧段(23：55至次日00：05)，因此这里给出的是 10 min重叠弧段的统计结果可以看出：双差模糊度固定IAR-DD相对钟差重叠弧段差异 STD最小(0.7 ps)，单差模糊度 IAR-SD次之(2.3 ps)，而不固定模糊度FAR-UD最大(11.4 ps)以上结果与JPL钟差比较结果一致，表明模糊度固定可显著改善相对钟差内符合性精度须要注意的是，两种评估方法均表明双差模糊度固定优于单差模糊度固定，这可能由于单差模糊度固定时将导航卫星端FCB作为已知值使用，而FCB不可避免地含有误差，因而会损害钟差解算精度另外，基于单差和双差模糊度固定所解算的相对钟差内符合性精度均优于JPL(3.6 ps)最后值得注意的是，这里所得到的JPL相对钟差内符合精度(3.6 ps)显著优于文献8中的GRACE结果(7.2 ps)一方面，这可能与GRACE和GRACE-FO数据质量差异有关；另一方面，这可能与重叠弧段长度不同有关，文献8给出的是5 h重叠弧段统计结果，而这里给出的是10 min重叠弧段的统计结果，由于样本较小从而可能导致结果偏优4 结语 研究了不固定模糊度、固定单差模糊度和固定双差模糊度3种GPS载波相位模糊度固定方法对钟差解算的影响，并利用 GRACE-FO实测数据解算了3组钟差，最后通过与官方产品及重叠弧段比较两种方法进行了精度评估表明固定单差模糊度和双差模糊度后，相对钟差差异STD比不固定模糊度分别减小了48%和60%重叠弧段比较表明：固定单差模糊度和双差模糊度后，相对钟差差异STD比不固定模糊度分别减小了80%和94%，比官方产品分别减小了36%和81%以上结果表明：模糊度固定能够显著提高 GRACE-FO相对钟差精度，且完全满足100 ps精度需求参 考 文 献1LANDERER F W，FLECHTNER F M，SAVE H，et al Extending the global mass change data record：GRACE Follow-on instrument and science data performanceJ Geophysical Research Letters，2020，47(12)：1-102BLEWITT GCarrier phase ambiguity resolution for the global positioning system applied to geodetic baselines up to 2000 kmJJournal of Geophysical Research：Solid 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Solutions，2020，24(1)：1-128BERTIGER W，DESAI S D，HAINES B，et alSingle receiver phase ambiguity resolution with GPS dataJJournal of Geodesy，2010，84(5)：327-3379LIU J，GE MPANDA software and its preliminary result of positioning and orbit determinationJ Wuhan University Journal of Natural Sciences，2003，8(2)：603-60910 FRSTE C，BRUINSMA S L，ABRIKOSOV O，et alEIGEN-6C4 the latest combined global gravity field model including GOCE data up to degree and order 2190 of GFZ Potsdam and GRGS ToulouseDB/OLhttps:/doi.org/10.5880/icgem.2015.111 PETIT G，LUZUM BIERS conventions(2010)RIERS Technical Note No.36Frankfurt am Main：Verlag des Bundesamts fr Kartographie und Geodsie，201012 HART-DAVIS M G，PICCIONI G，DETTMERING D，et al EOT20：a global ocean tide model from multi-mission satellite altimetryJEarth System Science Data，2021，13(8)：3869-388413 DESAI S DObserving the pole tide with satellite altimetryJ Journal of Geophysical Research，2002，107(C11)：7-1-7-1314 DOBSLAW H，BERGMANN-WOLF I，DILL R，et alA new 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