沪教版七年级第二学期第二讲立方根和开立方.doc

第二讲 立方根和开立方
【要点梳理】
一、立方根的定义
如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根.这就是说，如果，那么叫做的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
要点诠释：一个数的立方根，用表示，其中是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算.
二、立方根的特征
立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.
要点诠释：任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.
三、立方根的性质

要点诠释：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.
四、立方根小数点位数移动规律
被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如，，，，.
五、次方根
如果一个数的次方（是大于1的整数）等于，那么这个数叫做的次方根.当为奇数时，这个数为的奇次方根；当为偶数时，这个数为的偶次方根.
求一个数的次方根的运算叫做开次方，叫做被开方数，叫做根指数.
要点诠释：实数的奇次方根有且只有一个，正数的偶次方根有两个，它们互为相反数；负数的偶次方根不存在.；零的次方根等于零，表示为.
【典型例题】
例1、下列结论正确的是（ ）
A．64的立方根是±4 B．是的立方根
C．立方根等于本身的数只有0和1 D．
例2、我们知道a+b=0时，a3+b3=0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．
（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；
（2）若与互为相反数，求1﹣的值．
例3、求下列各式的值：
（1） （2）

（3） （4）

（5）

例4、计算：（1）______；（2）______；
（3）______．（4）______.
例5、求下列各式中x的值：
（1）3（x﹣1）3=24． （2）（x+1）3=﹣64．

例6、求出下列各式中的：
（1）若＝0.343，则＝______；（2）若－3＝213，则＝______；
（3）若＋125＝0，则＝______；（4）若＝8，则＝______．

例7、将棱长分别为和的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个大正方体的棱长为____________。(不计损耗)

例8、（1）求的5次方根；（2）求的6次方根.

【课堂练习】
一.选择题
1．下列结论正确的是（ ）
A．的立方根是 B．没有立方根
C．有理数一定有立方根 D．的立方根是－1
2．如果－是的立方根，则下列结论正确的是（ ）
A．－＝ B．－＝ C．＝ D．＝
3.下列说法中正确的有（ ）个.
① 负数没有平方根，但负数有立方根．②的平方根是的立方根是
③如果，那么＝－2． ④算术平方根等于立方根的数只有1．
A．1 B．2 C．3 D．4
4.﹣64的立方根与的平方根之和是（　　）
A．﹣7 B．﹣1或﹣7 C．﹣13或5 D．5
5. 下列各式中，正确的是（　　 ）
A. B. C. D.
6. 有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0，其中错误的是（　　）
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④
二.填空题
7．中的的取值范围是______，中的的取值范围是______．
8.若一个数的立方根就是它本身，则这个数是　 　．
9．若 则与的关系是______．
10．若 则＝______．
11. 如果那么的值是______．
12. ＝____________；＝___________.
三.解答题
13.若和互为相反数，求的值.

14.已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．
【家庭作业】
一、 填空
1、正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，零的立方根是 ；
2、125的立方根是 ，的立方根是 ，64的立方根是 ；
3、一个数的立方根是它本身，这个数是 ；
4、已知，则 ；
5、已知16的平方根是,,那么 ；
二、求下列各式的值
1、 ； 2、 ； 3、 ；
4、 ； 5、 ； 6、 ；
三、选择题
1、以下说法正确的有（ ）
（1）只有1的立方根是它本身（2）只有0的立方根是它本身
（3）1的立方根与平方根相同（4）互为相反数的两个数的立方根也互为相反数
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、的平方根和立方根分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
3、以下说法正确的是（ ）
A．27的立方根是 B．的立方根是
C．3是的立方根 D．的立方根是3
4、如果，那么与的关系是（ ）
A． B． C． D．
5、如果，那么的立方根是（ ）
A． B． C． D．
6、在时，的值是（ ）
A．0 B． C． D．无法确定
四、解答题
1、解方程

2、计算

3、 已知的平方根是，求的立方根；

4、 求下列各数的四次方根：
； 81； 1； 0.

5、求下列各数的五次方根：
； -32； -1； 0.

6、求值：
⑴ ； ⑵ ； ⑶ .