概率论课件之分布函数.ppt

概率论课件之分布概率论课件之分布函数函数分布函数的定义分布函数的定义 定义定义：设：设X是一个随机变量是一个随机变量，x 是任意实是任意实数，称函数数，称函数 F(x)=P X x 为随机变量为随机变量X 的分布函数的分布函数,F(x)也记为也记为FX(x).说明说明(2)利用分布函数可以更方便求研究利用分布函数可以更方便求研究随机变量在某一区间内取值的概率随机变量在某一区间内取值的概率.（1）分布函数分布函数F(x)的函数值表示事件的函数值表示事件“随机点随机点X落在落在(,x 内内”的概率的概率.OxxX 引例引例 一袋中有依次标有一袋中有依次标有-1、2、2、2、3、3数字的六个球，从中任取一球，试写数字的六个球，从中任取一球，试写出球上号码出球上号码X 的分布函数的分布函数.解：由题意有解：由题意有当当x -1时时,F(x)=P Xx =P(f f)=0.x1O-123xX当当-1 x 2时时,F(x)=PXx =PX=-1 =1/6.x1O-123xX当当2 x 3时时,F(x)=P Xx =PX=-1 +PX=2 =2/3.x1O-123xX当当3 x 时时,F(x)=PXx =P =1.x1O-123xX综上所述综上所述,可得可得 -=313232216110)(xxxxxFx1O-123F(x)1 是右连续的单调不降阶梯函数，在不连续点是右连续的单调不降阶梯函数，在不连续点处的阶跃值恰为处的阶跃值恰为PX=k,k=-1,2,3.-=313232216110)(xxxxxF（1）F(x)为单调不降函数为单调不降函数,即若即若 x1 x2，则有则有F(x1)F(x2).（2）0F(x)1,且且（3）F(x)是右连续函数是右连续函数,即即2.分布函数的性质分布函数的性质 分布函数的性质可用来确定某一函数是否为分布函数的性质可用来确定某一函数是否为随机变量的分布函数，或求解分布函数随机变量的分布函数，或求解分布函数.解：由分布函数的性质解：由分布函数的性质 例例 随机变量随机变量X 的分布函数为的分布函数为且且P(X=2)=12，试确定，试确定a,b并写出并写出X的分布率的分布率a+b=1P(X=2)=F(2)-F(1)解得解得 a=16 b=56 故故随机变量随机变量X 的分布函数为的分布函数为 从而从而随机变量随机变量X的分布率为的分布率为X例例 计算并画出参数计算并画出参数 p 的两点分布的分布函数。的两点分布的分布函数。0，x 0，F(x)=q，0 x 1，1，x 1 。解：两点分布的分布律是：解：两点分布的分布律是：P(X=0)=q，P(X=1)=p；q=1 p由于由于 X 只可能取只可能取 0、1 两个值，因此两个值，因此