【解析版】安徽省宿州市泗县2017届九年级(上)月考数学试卷.doc

2016-2017学年安徽省宿州市泗县九年级（上）月考数学试卷

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（　　）
①3x2+7=0；②ax2+bx+c=0；③（x﹣2）（x+5）=x2﹣1；④3x2﹣=0．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有实数根，则k的非负整数值为（　　）
A．1 B．0，1 C．1，2 D．0，1，2
3．方程2x2=3（x﹣6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）
A．2，3，﹣6 B．2，﹣3，18 C．2，﹣3，6 D．2，3，6
4．已知二次函数y=x2﹣6x+m的最小值是﹣3，那么m的值等于（　　）
A．10 B．4 C．5 D．6
5．在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（　　）
A．y=3（x+1）2+2 B．y=3（x+1）2﹣2 C．y=3（x﹣1）2+2 D．y=3（x﹣1）2﹣2
6．若A（﹣，y1），B（，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
7．抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是　　．
8．若y=（3﹣m）是二次函数，则m=　　．
9．若x=﹣2是关x的一元二次方程x2﹣4mx﹣8=0的一个根，则另一个根是　　．
10．若一元二次方程x2﹣3x+1=0的两根为x1和x2，则x1+x2=　　．
11．如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是　　．
12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②a+c＞b；③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0．其中正确的结论是　　（填写序号）．

三、解答题（共5小题，满分30分）
13．解方程：
（1）x2+2x﹣5=0；
（2）x（x﹣8）=16
（3）（x﹣2）2﹣4=0．
14．已知关于x的方程4x2﹣（k+2）x+k﹣1=0有两个相等的实根，
（1）求k的值；
（2）求此时方程的根．
15．先化简，再求值：÷（1﹣），其中m满足一元二次方程m2﹣4m+3=0．
16．已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0．
（1）若此方程的一个根为1，求m的值；
（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．
17．利用一面长18米的墙，另三边用30米长的篱笆围成一个面积为100平方米的矩形场地，求矩形的长和宽．

四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）
18．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x+m+2=0．
（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；
（2）若方程的两实数根之积等于m2﹣9m+2，求的值．
19．如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3）
（1）求此二次函数的解析式；
（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．

20．已知二次函数y=x2+2x﹣1．
（1）写出它的顶点坐标；
（2）当x取何值时，y随x的增大而增大；
（3）求出图象与x轴的交点坐标．
21．如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头部的正上方达到最高点M，距地面4米高，球落地为C点．
（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的解析式；
（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？

五、（本大题共1小题，共10分）
22．为满足市场需求，某超市在中秋节来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．
（1）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？
（2）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼多少盒？

六、（本大题共1小题，共12分）
23．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+1（a≠0）过点A（﹣1，0），B（1，1），与y轴交于点C．
（1）求抛物线y=ax2+bx+1（a≠0）的函数表达式；
（2）若点D在抛物线y=ax2+bx+1（a≠0）的对称轴上，当△ACD的周长最小时，求点D的坐标；
（3）在抛物线y=ax2+bx+1（a≠0）的对称轴上是否存在点P，使△ACP成为以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2016-2017学年安徽省宿州市泗县九年级（上）月考数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（　　）
①3x2+7=0；②ax2+bx+c=0；③（x﹣2）（x+5）=x2﹣1；④3x2﹣=0．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】一元二次方程的定义．
【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
【解答】解：①3x2+7=0，是一元二次方程，故本小题正确；
②ax2+bx+c=0，a≠0时是一元二次方程，故本小题错误；
③（x﹣2）（x+5）=x2﹣1，整理后不是一元二次方程，故本小题错误；
④3x2﹣=0，是分式方程，不是一元二次方程，故本小题错误．
故选：A．

2．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有实数根，则k的非负整数值为（　　）
A．1 B．0，1 C．1，2 D．0，1，2
【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．
【分析】根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范围，即可确定出k的非负整数值．
【解答】解：根据题意得：△=16﹣8k≥0，且k≠0，
解得：k≤2且k≠0，
则k的非负整数值为1或2．
故选：C．

3．方程2x2=3（x﹣6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）
A．2，3，﹣6 B．2，﹣3，18 C．2，﹣3，6 D．2，3，6
【考点】一元二次方程的一般形式．
【分析】要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．
【解答】解：方程2x2=3（x﹣6），
去括号，得2x2=3x﹣18，
整理，得2x2﹣3x+18=0，
所以，二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，﹣3，18，
故选B．

4．已知二次函数y=x2﹣6x+m的最小值是﹣3，那么m的值等于（　　）
A．10 B．4 C．5 D．6
【考点】二次函数的最值．
【分析】将二次函数化为顶点式，即可建立关于m的等式，解方程求出m的值即可．
【解答】解：原式可化为：y=（x﹣3）2﹣9+m，
∵函数的最小值是﹣3，
∴﹣9+m=﹣3，
m=6．
故选：D．

5．在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（　　）
A．y=3（x+1）2+2 B．y=3（x+1）2﹣2 C．y=3（x﹣1）2+2 D．y=3（x﹣1）2﹣2
【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】先根据抛物线的顶点式得到抛物线y=3x2的对称轴为直线x=0，顶点坐标为（0，0），则抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，2），然后再根据顶点式即可得到平移后抛物线的解析式．
【解答】解：∵抛物线y=3x2的对称轴为直线x=0，顶点坐标为（0，0），
∴抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，2），
∴平移后抛物线的解析式为y=3（x﹣1）2+2．
故选：C．

6．若A（﹣，y1），B（，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2
【考点】二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】先确定抛物线的对称轴及开口方向，再根据点与对称轴的远近，判断函数值的大小．
【解答】解：∵y=x2+4x﹣5=（x+2）2﹣9，
∴对称轴是x=﹣2，开口向上，
距离对称轴越近，函数值越小，
比较可知，B（，y2）离对称轴最近，C（，y3）离对称轴最远，
即y2＜y1＜y3．
故选：B．

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
7．抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是　（﹣1，2）　．
【考点】二次函数的性质．
【分析】已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．
【解答】解：∵y=x2+2x+3=x2+2x+1﹣1+3=（x+1）2+2，
∴抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是（﹣1，2）．
故答案为：（﹣1，2）．

8．若y=（3﹣m）是二次函数，则m=　﹣3　．
【考点】二次函数的定义．
【分析】根据形如函数y=ax2+bx+c的是二次函数，可得答案．
【解答】解：由y=（3﹣m）是二次函数，得
．
解得m=﹣3，
故答案为：﹣3．

9．若x=﹣2是关x的一元二次方程x2﹣4mx﹣8=0的一个根，则另一个根是　4　．
【考点】根与系数的关系．
【分析】设一元二次方程x2﹣4mx﹣8=0的另一根为α，再由根与系数的关系即可得出结论．
【解答】解：设一元二次方程x2﹣4mx﹣8=0的另一根为α，则﹣2α=﹣8，解得α=4．
故答案为：4．

10．若一元二次方程x2﹣3x+1=0的两根为x1和x2，则x1+x2=　3　．
【考点】根与系数的关系．
【分析】本题要求算出x1+x2的结果，x1+x2正好与两根之和公式一致，根据两根之和公式（韦达定理）可以求出x1+x2的值．
【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x+1=0的两根为x1和x2，
∴x1+x2=3．
故答案为：3．

11．如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是　c＞9　．
【考点】根的判别式．
【分析】根据关于x的一元二次方程没有实数根时△＜0，得出△=（﹣6）2﹣4c＜0，再解不等式即可．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0（c是常数）没有实根，
∴△=（﹣6）2﹣4c＜0，
即36﹣4c＜0，
解得：c＞9．
故答案为：c＞9．

12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②a+c＞b；③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0．其中正确的结论是　①④　（填写序号）．

【考点】二次函数图象与系数的关系．
【分析】根据抛物线对称轴方程对①进行判断；根据自变量为1时对应的函数值为负数可对②进行判断；根据抛物线的对称性，由抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）得到抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），则可对③进行判断；由抛物线开口方向得到a＞0，由对称轴位置可得b＜0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＜0，于是可对④进行判断．
【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，
∴2a+b=0，所以①正确；
∵x=﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，
即a+c＜b，所以②错误；
∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）
而抛物线的对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），所以③错误；
∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∴b=﹣2a＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴abc＞0，所以④正确．
故答案为①④．

三、解答题（共5小题，满分30分）
13．解方程：
（1）x2+2x﹣5=0；
（2）x（x﹣8）=16
（3）（x﹣2）2﹣4=0．
【考点】解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-直接开平方法．
【分析】（1）把常数项5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方．
（2）先把方程化为一般式，然后利用配方法解方程．
（3）先移项，把方程变为（x+a）2=b（b≥0）的形式，用直接开平方法进行解答．
【解答】解：（1）∵x2+2x﹣5=0，
∴x2+2x=5，
∴x2+2x+1=5+1，
∴（x+1）2=6，
∴x+1=±，
∴x=﹣1±；

（2）由原方程得到：x2﹣8x=16，
x2﹣8x+16=32，
（x﹣4）2=32，
所以x1=4+4，x2=4﹣4；

（3）∵（x﹣2）2﹣4=0．即（x﹣2）2=4
∴x﹣2=±2
∴x1=4，x2=0．

14．已知关于x的方程4x2﹣（k+2）x+k﹣1=0有两个相等的实根，
（1）求k的值；
（2）求此时方程的根．
【考点】根的判别式；解一元二次方程-配方法．
【分析】（1）由于方程有两个相等的实根，由此可以得到其判别式等于0，由此可以列出关于k的方程，解此方程即可求出k的值；
（2）利用（1）中的k值解一元二次方程即可求出方程的根．
【解答】解：（1）∵关于x的方程4x2﹣（k+2）x+k﹣1=0有两个相等的实根，
∴△=（k+2）2﹣4×4（k﹣1）=0，
∴k2﹣12k+20=0，
∴k1=2，k2=10；
（2）当k=2时，原方程变为4x2﹣4x+1=0，
∴x1=x2=，
当k=10时，原方程变为4x2﹣12x+9=0，
∴x1=x2=．

15．先化简，再求值：÷（1﹣），其中m满足一元二次方程m2﹣4m+3=0．
【考点】分式的化简求值．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的解得到m的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=÷=•=，
由m2﹣4m+3=0，变形得：（m﹣1）（m﹣3）=0，
解得：m=1（不合题意，舍去）或m=3，
则当m=3时，原式=．

16．已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0．
（1）若此方程的一个根为1，求m的值；
（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．
【考点】根的判别式；一元二次方程的解．
【分析】（1）直接把x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0求出m的值；
（2）计算出根的判别式，进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可．
【解答】解：（1）根据题意，将x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0，
得：1+m+m﹣2=0，
解得：m=；
（2）∵△=m2﹣4×1×（m﹣2）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4＞0，
∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

17．利用一面长18米的墙，另三边用30米长的篱笆围成一个面积为100平方米的矩形场地，求矩形的长和宽．

【考点】一元二次方程的应用．
【分析】设矩形场地的长为x米，那么宽为（30﹣x）÷2米，然后根据矩形面积公式列方程求解即可解决问题
【解答】解：设矩形场地的长为x米，
由题意列方程得x×=100，
整理得x2﹣30x+200=0，
解得：x1=20，x2=10．
又∵墙面长为18米，
∴x=20不符合题意，应舍去．
∴x=10．
答：围成的花圃的长和宽都是10米．

四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）
18．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x+m+2=0．
（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；
（2）若方程的两实数根之积等于m2﹣9m+2，求的值．
【考点】根的判别式；根与系数的关系．
【分析】（1）由于方程有两个相等的实数根，利用判别式可以列出关于m的方程即可求解；
（2）由于方程的两实数根之积等于m2﹣9m+2，利用根与系数即可得到关于m的方程，解方程即可求解．
【解答】解：（1）∵方程有两个相等的实数根，
∴（m﹣1）2﹣4（m+2）=0，
∴m2﹣2m+1﹣4m﹣8=0，
m2﹣6m﹣7=0，
∴m=7或﹣1；
（2）∵方程的两实数根之积等于m2﹣9m+2，
∴m2﹣9m+2=m+2，
∴m2﹣10m=0，
∴m=0或m=10，
当m=0时，方程为：x2+x+2=0，方程没有实数根，舍去；
∴m=10，
∴=4．

19．如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3）
（1）求此二次函数的解析式；
（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．

【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．
【分析】（1）利用待定系数法把A（1，0），C（0，﹣3）代入二次函数y=x2+bx+c中，即可算出b、c的值，进而得到函数解析式是y=x2+2x﹣3；
（2）首先求出A、B两点坐标，再算出AB的长，再设P（m，n），根据△ABP的面积为10可以计算出n的值，然后再利用二次函数解析式计算出m的值即可得到P点坐标．
【解答】解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3），
∴，
解得，
∴二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3；

（2）∵当y=0时，x2+2x﹣3=0，
解得：x1=﹣3，x2=1；
∴A（1，0），B（﹣3，0），
∴AB=4，
设P（m，n），
∵△ABP的面积为10，
∴AB•|n|=10，
解得：n=±5，
当n=5时，m2+2m﹣3=5，
解得：m=﹣4或2，
∴P（﹣4，5）（2，5）；
当n=﹣5时，m2+2m﹣3=﹣5，
方程无解，
故P（﹣4，5）（2，5）；

20．已知二次函数y=x2+2x﹣1．
（1）写出它的顶点坐标；
（2）当x取何值时，y随x的增大而增大；
（3）求出图象与x轴的交点坐标．
【考点】二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．
【分析】（1）配方后直接写出顶点坐标即可；
（2）确定对称轴后根据其开口方向确定其增减性即可；
（3）令y=0后求得x的值后即可确定与x轴的交点坐标；
【解答】解：（1）y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，
∴顶点坐标为：（﹣1，﹣2）；
（2）∵y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2的对称轴为：x=﹣1，开口向上，
∴当x＞﹣1时，y随x的增大而增大；
（3）令y=x2+2x﹣1=0，解得：x=﹣1﹣或x=﹣1+，
∴图象与x轴的交点坐标为（﹣1﹣，0），（﹣1+，0）．

21．如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头部的正上方达到最高点M，距地面4米高，球落地为C点．
（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的解析式；
（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？

【考点】二次函数的应用．
【分析】（1）以O为原点，直线OA为y轴，直线OB为x轴建直角坐标系，得出抛物线的顶点是（6，4），利用顶点式求出解析式即可；
（2）利用令y=0，则﹣x2+x+1=0，求出图象与x轴交点坐标即可得出答案．
【解答】解：（1）以O为原点，直线OA为y轴，直线OB为x轴建直角坐标系．
由于抛物线的顶点是（6，4），
所以设抛物线的表达式为y=a（x﹣6）2+4，
当x=0，y=1时，1=a（0﹣6）2+4，
所以a=﹣，
所以抛物线解析式为：y=﹣x2+x+1；
（2）令y=0，则﹣x2+x+1=0，
解得：x1=6﹣4（舍去），x2=6+4=12.8（米），
所以，足球落地点C距守门员约12.8米．

五、（本大题共1小题，共10分）
22．为满足市场需求，某超市在中秋节来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．
（1）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？
（2）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼多少盒？
【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．
【分析】（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量与每盒售价x（元）之间的函数关系式，然后根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，再进行配方从而可求得答案；
（2）先由（1）中所求得的P与x的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润等于6000元，求出x的值，再根据（1）中所求得的销售量与每盒售价x（元）之间的函数关系式即可求解．
【解答】解：（1）由题意得销售量=700﹣20（x﹣45）=﹣20x+1600，
P=（x﹣40）（﹣20x+1600）=﹣20x2+2400x﹣64000=﹣20（x﹣60）2+8000，
∵x≥45，a=﹣20＜0，
∴当x=60时，P最大值=8000元
即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；
（2）由题意，得﹣20（x﹣60）2+8000=6000，
解得x1=50，x2=70．
∵每盒售价不得高于58元，
∴x2=70（舍去），
∴﹣20×50+1600=600（盒）．
答：如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼600盒．

六、（本大题共1小题，共12分）
23．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+1（a≠0）过点A（﹣1，0），B（1，1），与y轴交于点C．
（1）求抛物线y=ax2+bx+1（a≠0）的函数表达式；
（2）若点D在抛物线y=ax2+bx+1（a≠0）的对称轴上，当△ACD的周长最小时，求点D的坐标；
（3）在抛物线y=ax2+bx+1（a≠0）的对称轴上是否存在点P，使△ACP成为以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）把点A（﹣1，0），B（1，1）代入y=ax2+bx+1，得到方程组，求出a，b，即可解答；
（2）抛物线的对称轴为直线．设点E为点A关于直线的对称点，则点E的坐标为（2，0）．连接EC交直线于点D，此时△ACD的周长最小．设直线EC的函数表达式为y=kx+m，代入E，C的坐标，求出解析式，当时，．所以点D的坐标为．
（3）存在，分两种情况进行讨论：①当点A为直角顶点时，过点A作AC的垂线交y轴于点M，交对称轴于点P1，得到点M的坐标为（0，﹣1），从而求出直线AM的函数表达式为y=﹣x﹣1．令，则．所以点P1的坐标为．；②当点C为直角顶点时，过点C作AC的垂线交对称轴于点P2，交x轴于点N，与①同理可得Rt△CON是等腰直角三角形，得到点N的坐标为（1，0），根据CP2∥AP1，从而求出直线CP2的函数表达式为y=﹣x+1，令，则，所以点P2的坐标为．
【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+1（a≠0）过点A（﹣1，0），B（1，1），
∴，
∴，
∴抛物线的函数关系式为．
（2）∵，C（0，1），
∴抛物线的对称轴为直线，
设点E为点A关于直线的对称点，则点E的坐标为（2，0），
连接EC交直线于点D，此时△ACD的周长最小，
设直线EC的函数表达式为y=kx+m，代入E，C的坐标，
则，
解得，
所以，直线EC的函数表达式为，
当时，，
∴点D的坐标为．
（3）存在；
①如图1，当点A为直角顶点时，过点A作AC的垂线交y轴于点M，交对称轴于点P1，

∵AO⊥OC，AC⊥AP1，
∴∠AOM=∠CAM=90°，
∵C（0，1），A（﹣1，0），
∴OA=OC=1，
∴∠CAO=45°，
∴∠OAM=∠OMA=45°，
∴OA=OM=1，
∴点M的坐标为（0，﹣1），
设直线AM对应的一次函数的表达式为y=k1x+b1，代入A，M的坐标，
则：，
解得：，
所以，直线AM的函数表达式为y=﹣x﹣1，
令，则，
∴点P1的坐标为；
②如图2，当点C为直角顶点时，过点C作AC的垂线交对称轴于点P2，交x轴于点N，

与①同理可得Rt△CON是等腰直角三角形，
∴OC=ON=1，
∴点N的坐标为（1，0），
∵CP2⊥AC，AP1⊥AC，
∴CP2∥AP1，
∴直线CP2的函数表达式为y=﹣x+1，
令，则，
∴点P2的坐标为；
综上，在对称轴上存在点P1，P2，使△ACP成为以AC为直角边的直角三角形．

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