一次函数练习题.docx

郭 举 数 学 研 题 工 作 室 第十二次测试

1. 在一次函数中，随的增大而 （填“增大”或“减小”），当 时，y的最小值为 .
2. 如图，直线y1=kx?b过点A(0，2)，且与直线y2=mx交于点P(1，m)，则不等式组mx>kx?b>mx?2时，x的取值范围是 。
3. 如图，直线y=2x?3与x轴交于点A，与y轴交于点B。 (1) 求A点坐标 、B点的坐标 ；(2) 过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积 。
A
O
P
C
B
x
y
y
x
A
P
O
y1=kx?b
y2=mx
C
D
B
A
E
O

6题图 2题图 3题图 5题图
4．、是一次函数图象上不同的两点，若，则t的取值范围
5．如图，等边△ABC的顶点A、B的坐标分别为(－，0)、(0，1)，点P(3，a)在第一象限内，且满足2S△ABP＝S△ABC，则a的值为
6．如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线＝－＋交折线OAB于点E．记△ODE的面积为S，求S与的函数关系式 ；
7.如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时，线段BC扫过的面积为
?第7题图
A
B
C
O
y
x

8题图 9题图
8．如图所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，设点P运动的路程为，△ABP的面积为，如果关于的函数图象如图所示，那么△ABC的面积是 ．
9．有甲乙两个均装有进水管和出水管的容器，初始时，两容器同时开进水管，甲容器到8分钟时，关闭进水管打开出水管；到16分钟时，又打开了进水管，此时既进水又出水，到28分钟时，同时关闭两容器的进水管。两容器每分钟进水量与出水量均为常数，容器的水量y(升)与时间 (分)之间的函数关系如图所示，解答下列问题：
（1）甲容器的进水管每分钟进水_______升，出水管每分钟出水_____升.
（2) 求乙容器内的水量y与时间的函数关系式.
（3）求从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间.
10．若x，y满足，求x，y的值。

11．已知，求x+y+z的值。

12．已知二元一次方程组求和的值。

13．当a为何值时，方程组的解互为相反数

14．设二元一次方程的两个解分别为试判断是否也是该方程的解。

15．已知关于x，y的方程组与同解，求的值。
16．解方程组

17．对于方程组若设，，则原方程组可变形为以m，n为未知数的方程组，解得m，n的值，进而可比较简单地解出原方程组的解，这种解方程组的方法叫做“换元法”，试用此方程解该方程组。

18．已知方程组求x+y+z的值。

解：将原方程组整理，得
①
②
①×3，得 ③
②×2，得 ④
③-④，得x+y+z=
仿照上述解法，已知方程组试求出x+的值。

26、解：（1）5,

年在北京召开的世界数学大会会标图案是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间的阴影部分是一个小正方形的“赵爽弦图”．若这四个全等的直角三角形有一个角为30°，顶点、、、…、和、、、…、分别在直线-和轴上，则第个阴影正方形的面积为 ．

第8题图

1．某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费.甲、乙两厂的印刷费用y（千元）与证书数量x（千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示.
(1) 请你直接写出甲厂的制版费及y甲与x的函数解析式，并求出其证书印刷单价.
(2) 当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元
。
。
(3) 如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元

为发展旅游经济．我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人．非节假日打4折售票．节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下(含m人)的团队接原价售票；超过m人的团队．其中m人仍按原价售票．超过m人部分的游客打b折售票．设某旅游团人数为x人．非节假日购票款为 (元)，节假日购票款为 (元)．与x之间的函数图象如图8所示．
（1）观察图象可知：a=______；b=______；m=______；
（2）直接写出与x之间的函数关系式：
（3）某旅行杜导游王娜于5月1日带A团．5月20日(非节假日)带B团都到该景区旅游．共付门票款1900元．A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人

26．(10分)如图，在矩形ABCD中，AD＝4，AB＝m(m＞4)，点P是AB边上任意一点(不与点A、B重合)，连接PD，过点P作PQ⊥PD交直线BC于点Q．
(1)当m＝10时，是否存在点P使得点Q与点C重合若存在，求出此时点AP的长；若不存在，说明理由．
(2)连接AC．若PQ∥AC，求线段BQ的长(用m的代数式表示)．
A
P
B
Q
C
D
(3)若△DPQ为等腰三角形，求以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围．

22、（2011?娄底）为建设节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作．某地决定对居民家庭用电实际“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下（含80千瓦时，1千瓦时俗称1度）时，实际“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．
（1）小张家2011年4月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时
（2）若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费．
考点：二元一次方程组的应用。
专题：方程思想。
分析：设“基本电价”和“提高电价”分别为x、y元/千瓦时，则根据4月份电费不变得出，80x+（100﹣80）y=68；由5月份电费不变得，80x+（120﹣80）y=88，列方程组求解．（2）由（1）得出的“基本电价”和“提高电价”求出6月份应上缴的电费．
解答：解：（1）设“基本电价”为x 元/千瓦时，“提高电价”为y元/千瓦时，根据题意，得
&80x+（100﹣80）y=68&80x+（120﹣80）y=88
解之，得&x=0.6&y=1
答：“基本电价”为元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时．

（2）80×+（130﹣80）×1=98（元）．
答：预计小张家6月份上缴的电费为98元．

26.有甲乙两个均装有进水管和出水管的容器，初始时，两容器同时开进水管，甲容器到8分钟时，关闭进水管打开出水管；到16分钟时，又打开了进水管，此时既进水又出水，到28分钟时，同时关闭两容器的进水管。两容器每分钟进水量与出水量均为常数，容器的水量y(升)与时间 (分)之间的函数关系如图所示，解答下列问题：
（1）甲容器的进水管每分钟进水_______升，出水管每分钟出水_____升.
（2) 求乙容器内的水量y与时间的函数关系式.
（3）求从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间.

六、解答题（每小题10分，共20分）
27. 解：（1）设l2的函数解析式为y＝－x2＋bx＋c
把（）代入函数解析式，得
解得
∴y＝－x2＋4x
∵y＝－x2＋4x＝－（x－2）2＋4
∴l2的对称轴是直线x＝2，顶点坐标B（2，4）
（2）当x＝2时，y＝－x2＝－4
∴C点坐标是（2，－4）
S＝8
（3）存在
设直线AC表示的函数解析式为y＝kx＋n
把A（4，0），C（2，－4）代入得
解得
∴y＝2x－8
设△POA的高为h
S△POA＝OA·h=2h=4
设点P的坐标为（m,2m-8).
∵S△POA＝S 且S＝8
∴S△POA＝×8=4
当点P在轴上方时，得× 4（2m-8)=4,
解得m=5,
∴2m-8=2.
∴P的坐标为（）.
当点P在轴下方时，得× 4（8-2m)=4.
解得m=3,
∴2m-8=-2
∴点P的坐标为（3，-2）.
综上所述，点P的坐标为（5，-2）或（3，-2）。