函数的认识.doc

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一 对 一 个 性 化 辅 导 教 案
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第（ ）课
教学内容
1、 了解函数的相关概念
2、 会求自变量的取值范围和函数值
3、 掌握函数的三种表达方法
教学目标
1、了解函数的相关概念
2、会求自变量的取值范围和函数值
3、掌握函数的三种表达方法
教学重、难点
1、会求自变量的取值范围和函数值
2、掌握函数的三种表达方法
教 学 过 程
一次函数
第一讲 函数
知识导入
回忆学过的一些量之间的关系式，如三角形的面积等于底乘高除以2

这里当a确定为某一个数而h不确定时，s随h的变化而变化，我们称a为常量，h为自变量，s为因变量。
在这个变化过程中，对于h 的每一个取值，s都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说S是h的函数。

概念解读
一、函数
一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量x与y，对于x在它允许取值范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数.
例1、下列等式中，y是x的函数有（ ）

A .1个 B.2个 C. 3个 D.4个
2、如图，下列各曲线中表示y是x的函数的有( )．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、变量、常量
在一个变化过程中涉及的量，我们称数值发生变化的量为变量，数值保持不变的量叫做常量。当y是x的函数时，我们称x为自变量，y为因变量。
例3、在圆的面积公式中S=中，是______量,R是_____量,S是_____量。
在函数中，自变量为_______,因变量为________,常量为_______。

三、函数值
y是x的函数，如果当x＝a时y＝b，那么b叫做当自变量为a时的函数值.
说明：对于每个确定的自变量值，函数值是唯一的，但反过来，可以不唯一，即一个函数值对应的自变量可以是多个。如：函数y=中，当函数值为4时，自变量 的值为±2.
例3、函数，当x=-4时函数值为______，当x=1时，函数值为_______。

四、函数的表达方式
（1）图象法：用图象表达两个变量之间的关系.
例4、在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中,某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程 S （米）与所用时间 t （秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD . 下列说法正确的是( ).
A. 小莹的速度随时间的增大而增大
B.小梅的平均速度比小莹的平均速度大
C.在起跑后 180 秒时，两人相遇
D.在起跑后 50 秒时，小梅在小莹的前面
（2）列表法：函数关系用一个表格表达出来的方法.
例5、在密码学中，直接可以看到内容的为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码.有一种密码，将英文26个字母a，b，c，…，z（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）.
字母
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
字母
n
o
p
q
r
s
t
u
v
w
x
y
z
序号
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26

按上述规定，将明码“love”译成密码是________。
（3）解析式法：用来表示函数关系的等式叫做函数关系式，也称函数的解析式.
例6、观察图1至图5中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放，记第n个图中小黑点的个数为y.

(1)填表：
n
1
2
3
4
5
6
···
y
1
3
7

···

(2)用函数解析式来表示y与n之间的关系.

五、自变量取值范围
使函数有意义的自变量的所有的值叫自变量的取值范围.
自变量的取值范围的确定方法：
首先，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义。
（1）当解析式是整式时，自变量是全体实数；
（2）当解析式是分式时，自变量是使分母不为零的实数；
（3）当解析式是二次根式时，使被开方数不小于零的实数；
（4）当解析式中含有零指数幂或负整数指数幂时，使相应的底数不为零；
　其次，当解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义.
例7、求出下列函数中自变量x的取值范围

课堂练习
1、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝10，设P为BC上任一点，点P不与点B、C重合，设CP＝x．y表示△APB的面积．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)求自变量x的取值范围．

2、小明在劳动技术课中要制作一个周长为80cm的等腰三角形．请你写出底边长y(cm)与腰长x(cm)的函数关系式，并求自变量x的取值范围．

3、晚饭后，小红从家里出去散步，如图，该图象反映的过程是：小红从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报后，继续向前走了一段，在邮亭买了一本杂志，然后回家了．依图回答下列问题：
（1）公共阅报栏离小红家有___米，小红从家走到公共阅报栏用了___分；
（2）小红在公共阅报栏看新闻一共用了___分；
（3）邮亭离公共阅报栏有______米，小红从公共阅报栏到邮亭用了___分；
（4）小红从邮亭走回家用了______分， 平均速度是______米／秒．

4、如图所示，正方形ABCD的边长为4 cm，E、F分别是BC、DC边上一动点，E、F同时从点C均以1 cm/s的速度分别向点B、点D运动，当点E与点B重合时，运动停止。设运动时间为x(s)，运动过程中△AEF的面积为y，请写出用x表示y的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

5、某工厂现在年产值25万元，计划今后每年增加2万元.
（1）写出年产值y(万元)与年数x的函数关系；
（2）画出函数图象；
（3）求计划7年后的年产值.

6、甲、乙两人在一次赛跑中，路程与时间的关系如图，那么可以知道：①这是一次________米赛跑；②甲、乙两人先到达终点的是_________；③在这次赛跑中甲的速度为________，乙的速度为________．

7、一个函数的解析式y＝－2x＋m，其中y是x的函数，m为任意实数.
（1）若点A（－3，4）在这个函数的图像上，求实数m；
（2）在（1）的条件上，判断点B（－4，7）是否在它的图像上.

课后作业布置

教 学 信 息 反 馈 表
课 后 记
教学计划完成情况
按时完成（ ） 提前完成（ ） 延后完成（ ）
学生的课堂表现
很积极（ ）　较积极　（　）　一般（　）不积极（　）
学生的接受程度
完全能接受（ ） 部分能接受 ( ) 不能接受 （ ）
学生作业完成情况
完成质量：
存在问题：
配合与需求
班主任：
家 长：
班主任管理建议

班主任签字

学生签字

提交时间

教研主任审批

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