天津市南开区一零九中学 九级数2021届数学八下期末联考试题含解析.pdf

天津市南开区一零九中学九级数2021届数学八下期末联考试题考生请注意：1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的 位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题3分，共30分）1.如果一组数据-3,x,0,1,x,6,9,5的平均数为5,则*为（）A.22 B.11 C.8 D.52.如图，直线 y=ax+b(a/)过点 A(0,4),B(-3,0),则方程 ax+b=0 的解是()4C.x=-33D.x=-43.如图，OEF是由A4BC经过平移得到的，若NC=80。，NA=33。，则（）A.33B.80C.57D.674.如图，在平面直角坐标系中，已知正方形4BCO,A（0,3）,点。为x轴上一动点，以40为边在的右侧作等D.3725.下列命题是真命题的是（）A.将点A（-2,3）向上平移3个单位后得到的点的坐标为（1,3）B.三角形的三条角平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等C.三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等D.平行四边形的对角线相等6.已知实数以b,若ab,则下列结论错误的是（）a bA.a+6Z?+6 B.a 2b 2 C.2a 2b D.3 37.使H5有意义的取值范围是（）A.x2 B.x-2 C.x2 D.x-28.若n为任意整数，（n+U）2一/的值总可以被k整除，则k等于（）A.11 B.22 C.11 或 22 D.11 的倍数9.如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果/1=45。，/3=30。时，那么N2的度数是（）C.30 D.4510.一次函数丫=1（21）的图像如图所示，则k和b的取值范围是（）C.k2 D.k0,b2二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图，将两张长为8,宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周 长有最小值8,那么菱形周长的最大值是.12.正方形A/1GO、A282c2万、A333c3c2按如图的方式放置,11、12、A3和点G、。2、。3分别在直线y=X+2 和X轴上，则点G的横坐标是.（用含的代数式表示）13.等腰三角形的顶角为120。，底边上的高为2,则它的周长为.14.一个矩形的长比宽多1cm,面积是132cm2,则矩形的长为 cm.15.用4个全等的正八边形拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1,用几个全等的正六边形按这种方式拼接，如图2,若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则的值为.图1图216.如图，在R3ABC中，ZACB=90,点D,E分别是边A3,AC的中点，延长至尸，使CT=BC,若EF=13,则线段A3的长为17.一次函数y=-2x+b中，当x=l时，y0则b的取值范围是.18.如图，R3ABC中，ZC=90,AC=2,BC=5,点D是BC边上一点且CD=1,点P是线段DB上一动点，连接 AP,以AP为斜边在AP的下方作等腰RSAOP.当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长为.三、解答题（共66分）19.（10分）如图，过正方形ABCD的顶点D作DEAC交BC的延长线于点E.（2）若BD=8cm,求线段BE的长.20.（6分）如图，AEBF,AC平分NBAE,交BF于点C,BD平分NABC,交AE于点D,连接CD.（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=5,AC=6,求AE,BF之间的距离.21.（6分）在10 x10的正方形网格中（每个小正方形的边长为1）,线段在网格中位置如图.A（1）AB=；（2）请画出一个AABE，其中E在格点上，且三边均为无理数；（3）画出一个以A8为边，另两个顶点。、。也在格点上的菱形ABC。，其面积是.22.（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫格点。已知点A在格点，请在给定 的网格中按要求画出图形.（图卬）（图乙）（1）以A为顶点在图甲中画一个面积为21的平行四边形且它的四个顶点都在格点。（2）以A为顶点在图乙中画一个周长为20的菱形且它的四个顶点都在格点。23.（8分）计算：(1)+2x（2）已知。=近+2,b=/j-2,求“2-及的值.24.（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数为=+（左W。）的图象与反比例函数为=?（加/。）的图象相交于第一、象限内的A（3,5）,两点,与1轴交于点C.（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出当y 必时，的取值范围；（3）长为2的线段石尸在射线CO上左右移动，若射线C4上存在三个点。使得AP石尸为等腰三角形，求CE的值.25.（10分）一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请 问：（1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了 x天，乙队做另一部分工程用了 y天，若x;y都是正整数,且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？26.（10分）如图1,已知直线y=-2x+4与两坐标轴分别交于点A、B,点C为线段OA上一动点，连接BC,作BC的中垂线分别交OB、AB交于点D、E.(1)当点C与点O重合时，DE=；(2)当CEOB时，证明此时四边形BDCE为菱形；(3)在点C的运动过程中，直接写出OD的取值范围.参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1、B【解析】【分析】根据算术平均数的计算方法列方程求解即可.【详解】由平均数的计算公式得：-(-3+x+0+l+x+6+9+5)=58解得：x=ll,故选：B.【点睛】考查算术平均数的计算方法，利用方程求解，熟记计算公式是解决问题的前提，是比较基础的题目.2、A【解析】【分析】根据所求方程的解，即为函数丫=2*+1)图象与x轴交点横坐标，确定出解即可.【详解】方程ax+b=O的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标，,直线 y=ax+b 过 B(-3,0),方程ax+b=0的解是x=-3,故选A.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a,b为常数，a#0)的形式，所以解 一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为。时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线y=ax+b 确定它与x轴的交点的横坐标的值.3、A【解析】【分析】根据平移的性质，得对应角NEDF=NA,即可得NEDF的度数.【详解】解:在ABC 中，ZA=33,由平移中对应角相等，得NEDF=NA=33.故选：A.【点睛】此题主要考查了平移的性质，解题时，注意运用平移中的对应角相等.4、A【解析】【分析】根据全等三角形的判定先求证ADOgDEH,然后再根据等腰直角三角形中等边对等角求出NECH=45,再根据 点在一次函数上运动，作OE CE,求出OE即为OE的最小值.【详解】解：如图，作EHJ_x轴于H,连接CE.V ZAOD=ZADE=ZEHD=90,.ZADO+ZEDH=90,ZEDH+ZDEH=90,.ZADO=ZDEH,VAD=DE,.,.ADOADEH(AAS),.OA=DH=OC,OD=EH,.OD=CH=EH,.ZECH=45,点E在直线y=x-3上运动，作OE JLCE,则OCE是等腰直角三角形,VOC=3,八口，_ 3夜 ClIL-,2；OE的最小值为逑.2故选：A.【点睛】全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质和垂线段最短的公理都是本题的考点，熟练掌握基础知识并作出辅助线 是解题的关键.5、C【解析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.【详解】解：A、将点A(-2,3)向上平移3个单位后得到的点的坐标为(-2,6),是假命题；B、三角形的三条角平分线的交 点到三角形的三条边的距离相等，是假命题；C、三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等,是真命题；D、平行四边形的对角线互相平分，是假命题；故选：C.【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本 中的性质定理，难度适中.6、C【解析】【分析】根据不等式的性质，可得答案.【详解】解：A.两边都加6,不等号的方向不变，故A正确；B.两边都减2,不等号的方向不变，故B正确；C.两边都乘-2,不等号的方向改变，故C错误；D.两边都除以3,不等号的方向不变，故D正确.故选C.【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键.7、C【解析】【分析】根据二次根式的非负性可得x-2 2 0,解得：x2【详解】解：使H万有意义，；x-20解得X22故选C【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的非负性为解题关键8、D【解析】试题分析：根据平方差公式分解因式即可判断。(n+11)2n2=(n+ll+n)(n+11n)=11(2n+ll),.(n+11)2M的值总可以被11的倍数整除，故选D.考点：本题考查的是因式分解的简单应用点评：解答本题的关键是熟练掌握平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).9、A【解析】【分析】WZ2=ZBOD+EOC-ZBOE,利用正方形的角都是直角，即可求得NBOD和NEOC的度数从而求解.【详解】ZBOD=90-Z3=90-30=60,F OZEOC=90o-Zl=90-45o=45,又;Z2=ZBOD+ZEOC-ZBOE,，N2=60+45-90=15.故选：A.【点睛】此题考查余角和补角，正确理解N2=NBOD+EOC-NBOE这一关系是解题的关键.10、B【解析】【分析】根据一次函数的图象经过一、三、四象限列出b的不等式，求出b及k的取值范围即可.【详解】一次函数y=kx-(1-b)的图象经过一、三、四象限，.k0,-(1-b)0,解得b 1【解析】【分析】画出图形，设菱形的边长为x,根据勾股定理求出周长即可.【详解】当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为xcm,在 RtAABC 中，由勾股定理:x2=(8-x)2+22,17 解得：X=,4.*.4x=l,即菱形的最大周长为1cm.故答案是：1.【点睛】解答关键是怎样放置纸条使得到的菱形的周长最大，然后根据图形列方程.12、2用一2【解析】【分析】观察图像，由直线y=x+2和正方形的关系，即可得出规律，推导出配的横坐标.【详解】解：根据题意，由图像可知，A(0,2),正方形 AiBiGO、A2B2C2C1G=2,直线y=x+2的斜率为1,贝!。2=6以此类推，C3=14,C=21-2【点睛】此题主要考查一次函数图像的性质和正方形的关系，推导得出关系式.13、8+473【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可分别求得腰长和底边的长，从而不难求得三角形的周长.【详解】解：等腰三角形的顶角为120。，底边上的高为2,，腰长=4,底边的一半=26，:.周长=4+4+2x2 73=8+4 73.故答案为：8+4 6.【点睛】本题考查勾股定理及等腰三角形的性质的综合运用.14、1【解析】【分析】设矩形的宽为xcm,根据矩形的面积=长、宽列出方程解答即可.【详解】设矩形的宽为xcm,依题意得：x(x+1)=132,整理，得(x+1)(x-11)=0,解得 Xl=-1(舍去)，X2=ll,则 X+l=l.即矩形的长是1cm.故答案为：L【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出 方程，再求解.15、1【解析】【分析】根据正六边形的一个内角为120。，可求出正六边形密铺时中间的正多边形的内角，继而可求出n的值.【详解】解：两个正六边形拼接，一个公共点处组成的角度为240。，故如果要密铺，则中间需要一个内角为120。的正多边形，而正六边形的内角为120。，所以中间的多边形为正六边形，故 n=l.故答案为：1.【点睛】此题考查了平面密铺的知识，解答本题的关键是求出在密铺条件下中间需要的正多边形的一个内角的度数，进而得到 n的值，难度不大.16、1【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到，根据平行四边形的性质求出;d，根据直角三角形的性质计算即可.DE=BC 11【详解】解：.点D，石分别是边4c的中点，.，DE/BC，:.DE=；BC v CF=BC/.DE=CFf 又DE。尸.四边形def。为平行四边形，CD=EF=13 v ACB=90点口是边4b的中点，AB=2CD=26故答案为：L【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线定理，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的 关键.17、-2b3.【解析】根据题意，得-2+b0b-202vbv3.18、272【解析】分析：过O点作OE_LCA于E,OFJLBC于F,连接CO,如图，易得四边形OECF为矩形，由AAOP为等腰直角三 角形得到OA=OP,ZAOP=90,贝!可证明AOAEg/XOPF,所以AE=PF,OE=OF,根据角平分线的性质定理的逆定 理得到CO平分NACP,从而可判断当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径为一条线段，接着证明CE=-(AC+CP),然后分别计算P点在D点和B点时OC的长，从而计算它们的差即可得到P从点D出发运动至点 2B停止时，点O的运动路径长.详解：过O点作OE_LCA于E,OF_LBC于F,连接CO,如图，AOP为等腰直角三角形,.*.OA=OP,ZAOP=90,易得四边形OECF为矩形，A ZEOF=90,CE=CF,.ZAOE=ZPOF,.,.OAEAOPF,.AE=PF,OE=OF,CO平分NACP,.当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径为一条线段,VAE=PF,即 AC-CE=CF-CP,而 CE=CF,1,、ACE=-(AC+CP)，25,-.OC=V2 CE=(AC+CP)，2当 AC=2,CP=CD=1 时，OC=x(2+1)=1,2 2当 AC=2,CP=CB=5 时，OC=x(2+5)=21,2 2当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长=述-m=20.2 2故答案为20.点睛：本题考查了轨迹：灵活运用几何性质确定图形运动过程中不变的几何量，从而判定轨迹的几何特征，然后进行 几何计算.也考查了全等三角形的判定与性质.三、解答题(共66分)19、(1)四边形ACED是平行四边形.理由如下见解析(2)8/2 cm.【解析】【分析】(1)根据正方形的对边互相平行可得ADBC,即为ADCE,然后根据两组对边互相平行的四边形是平行四边形 解答.(2)根据正方形的四条边都相等，平行四边形的对边相等可得BC=AD=CE,再根据正方形的边长等于对角线的Y2倍 2求出BC,然后求出BE即可.【详解】解：(1)四边形ACED是平行四边形.理由如下：丁四边形ABCD是正方形，.AD/7BC,即 ADCE.VDE/AC,四边形ACED是平行四边形.(2)由(1)知，BC=AD=CE=CD,VBD=8cm,BC=BD=x8=4 V2 cm，2 2/.BE=BC+CE=4V2+40=80 cm.2420、(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：(1)根据平行线的性质得出NADB=NDBC,ZDAC=ZBCA,根据角平分线定义得出NDAC=NBAC,ZABD=ZDBC,求出NBAC=NACB,ZABD=ZADB,根据等腰三角形的判定得出AB=BC=AD,根据平行四边形 的判定得出四边形ABCD是平行四边形，即可得出答案；(2)先求出BD的长，求出菱形的面积，即可求出答案.试题解析：(1)VAE/7BF,.ZADB=ZDBC,ZDAC=ZBCA,VAC、BD分另I是NBAD、NABC的平分线，/.ZDAC=ZBAC,ZABD=ZDBC,.,.ZBAC=ZACB,ZABD=ZADB,.AB=BC,AB=AD.AD=BC,VAD/7BC,四边形ABCD是平行四边形，VAD=AB,四边形ABCD是菱形；(2)过A作AM_LBC于M,则AM的长是AE,BF之间的距离，B MF四边形ABCD是菱形,1 1AACIBD,AO=OC=-AC=-x6=3,2 2VAB=5,.在RtA AOB中，由勾股定理得：BO=4,.BD=2BO=8,，菱形ABCD的面积为,xACxBD=，x6x8=24,2 2四边形ABCD是菱形，.BC=AB=5,A5xAM=24,24.AM=，524即AE,BF之间的距离是一.考点：1.菱形的判定和性质，2.平行四边形的判定，3.平行线的性质，4.等腰三角形的判定21、(l)AB=712+32=ViO图形见解析(3)6【解析】【分析】(1)根据格点图形的性质，结合勾股定理即可解题，(2)图形如下图,答案不唯一，(3)答案不唯一，根据菱形的对角线互相垂直平分是作出菱形的关键，菱形的面积可以根据对角线乘积的一半进行求解.【详解】(l)AB=712+32=7io(2)如下图,如上图,AD=6,BC=2,:菱形ABCD的面积=,义2x6=6 2【点睛】本题考查了网格图的特征，菱形的性质和面积的求法，属于简单题，熟悉菱形对角线互相垂直平分的性质是解题关键22、见解析【解析】【分析】(1)因为平行四边形为21,所以平行四边形的高可以是7,底边长为3,利用平行四边形的性质得出符合题意的答案(2)因为平行四边形为20,所以平行四边形的高可以是4,底边长为5,直接利用菱形的性质得出符合题意的答案.【详解】解：(1)如图甲所示：平行四边形ABCD即为所求；【点睛】此题考查菱形、平行四边形的性质，正确掌握菱形、平行四边形的性质是解题关键.23、(1)原式=5；(2)原式=8屿【解析】【分析】(1)根据完全平方公式、二次根式的乘法和加法可以解答本题；(2)根据a、b的值可以求得a+b、a-b的值，从而可以求得所求式子的值.【详解】解：(1)(a/3-V2)2+2|x3a/2=3-2a/6+2+2a/6=5(2),飞=77+2，b=V7-2a+b=2a/7，a-b=4/.a2-b2=(a+b)(a-b)=277x4=8a/7【点睛】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法.24、(1)y=%+2,y2=；(2)一5%3；(3)73-1-X【解析】【分析】(1)利用待定系数法即可解决问题.(2)利用图象法，写出yiD的图象在y2的图象上方的对应的自变量的取值即可.(3)如图2中，分别以E,F为圆心EF为半径画圆，两圆在EF的上方交于点N,当点N在射线CA上时，射线CA 上存在三个点P使得APEF为等腰三角形.解直角三角形求出CH,EH即可.【详解】解：(1)VA(3,5),B(a,-3)在为=一(W。)的图象上，111=15,a=-5,，A(3,5),B(-5,-3),把A,B的坐标代入yi=kx+b中,3k+b=5得-5k+b=-3k=1b=2解得:.y=x+2,y2 x(2)观察图1可知：当yiy2时，x的取值范围为：x3或-5VxVLE F x(3)如图2中，分别以E,F为圆心EF为半径画圆，两圆在EF的上方交于点N,当点N在射线CA上时，射线CA 上存在三个点P使得APEF为等腰三角形.作 NHJLEF 于 H.VNE=EF=NF,NH1EF,AEH=HF=1,NH=6，.直线AC的解析式为y=x+2,.ZACF=45,，CH=NH=G,.*.EC=CH-EH=V3-1【点睛】本题属于反比例函数综合题，考查了一次函数的应用，反比例函数的应用，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.25、(1)乙队单独做需要1天完成任务(2)甲队实际做了 3天，乙队实际做了 4天【解析】【分析】(1)根据题意，由“甲工作20天完成的工作量+乙工作50天完成的工作量=1”列方程求解即可.(2)根据“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”得x与y的关系式；根据x、y的取值范围得不等式，求整数解.【详解】解：(1)设乙队单独做需要x天完成任务，根据题意得x20+-x(30+20)=l,40 x 7解得x=l.经检验X=1是原方程的解.答：乙队单独做需要1天完成任务.X V 5(2)根据题意得一+上=1,整理得y=1()0 x.40 100 2Vy70,/.100-1x2.又xV15且为整数，.x=13或3.当x=13时，y不是整数，所以x=13不符合题意，舍去；当 x=3 时，y=l-35=4.答：甲队实际做了 3天，乙队实际做了 4天.326、(1)1；(1)证明见解析；(3)-OD1.2【解析】【分析】(1)画出图形，根据DE垂直平分BC,可得出DE是 BOA的中位线，从而利用中位线的性质求出DE的长度；(1)先根据中垂线的性质得出DB=DC,EB=EC,然后结合CEOB判断出BEDC,得出四边形BDCE为平行四 边形，结合DB=DC可得出结论.(3)求两个极值点，当点C与点A重合时，OD取得最小值，当点C与点O重合时，OD取得最大值，继而可得出OD的取值范围.【详解】解：直线AB的解析式为y=-lx+4,点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(0,4),即可得OB=4,OA=L(1)当点C与点O重合时如图所示，TDE垂直平分BC(BO),ADE是 BOA的中位线,1.,.DE=-OA=1；2故答案为：1;TDE为BC的中垂线,如图所示:/.BD=CD,EB=EC,.ZDBC=ZDCB,ZEBC=ZECB,.ZDCE=ZDBE,VCE/OB,.ZCEA=ZDBE,/.ZCEA=ZDCE,ABE/ZDC,四边形BDCE为平行四边形,XVBD=CD,.四边形BDCE为菱形.(3)当点C与点O重合时，OD取得最大值，此时OD=，OB=1；2当点C与点A重合时，OD取得最小值，如图所示:在 RSAOB 中，AB=7q42+OB2=1V5 DE垂直平分BC(BA),.,.BE=-BA=J5,2易证 BDEABAO,.BE BD 日口石 BD.二，即=广，BO AB 4 2 6解得：BD=-,2e 5 3贝(J OD=OB-BD=4-=2 23综上可得：-SODW1.2【点睛】本题考查一次函数综合题.