第八章二元一次方程组教案[1].doc

第八章 二元一次方程组第一节二元一次方程组第一课时名师精品教案一、教学目标:、 理解二无一次方程、二元一次方程组及其解的含义,会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.、 经历探索二元一次方程（组)的概念，体会方程是刻画现实世界有效的数学模型。、 培养学生的类比思想,感受方程组的实际应用价值。二、教学重点与难点重点：理解二无一次方程、二元一次方程组及其解的含义。难点:二元一次方程组的解的意义。三、 教学过程：一、 新课导入：同学们，这个星期学校举行班际篮球赛，你有没有注意看篮球赛？在欣赏精彩的篮球赛之余，有没有想过，这里面隐藏着许许多多的数学问题？大家翻开课本92页,里面就有一个与篮球赛有关的数学问题，在这个问题里面,课本为我们开启了另一扇解决实际问题的大门:即用二元一次方程组解决含有两个未知量的实际问题.一讲到与方程有关的问题,好奇的同学马上会在自己的心里不自觉的产生这样的问题:“什么是二元一次方程？什么是二元一次方程组？什么是二元一次方程组的解？”等等的问题。要解决上述问题，那就让我们带着一颗求知的心,来学习8.1二元一次方程组。1、 出示课题和学习目标。学习目标:1)弄清什么叫二元一次方程； 2）弄清什么叫二元一次方程组; 3)知道什么叫做二元一次方程组的解。(小黑板出示）2、 怎样才能达到这一目标呢？主要靠大家自学,大家有信心吗?下面请大家按照要求自学。二、自学活动1：认真看课本:9394页“探究上面的内容，4分钟后比谁能更快更准确地回答下面的几个思考题：1）_方程叫二元一次方程？它与一元一次方程有何不同？2）_ 叫二元一次方程组。 x2+y=2 a-2b=3 x+a=3 x=2 2x+3y=6, a+2b=4, x+y=4 ， x-y=5 这些方程组是二元一次方程组吗?为什么？(小黑板展示） 3）学生自学，教师巡视,确保人人紧张看书。 4）检验自学效果，由学生解答上面的问题。学生回答不出的问题再由其它同学来解答，大家都困难的由老师来质疑。三、自学活动21、自学指导：找出满足93页方程x+y=22左右两边相等的x、y的值，完成94页“探究，并自学“探究”下面的内容6分钟后比谁能最先解答出下面问题：1） 叫二元一次方程的解。写出 x+y=7的的一组解为 。 2） 叫做二元一次方程组的解. 3） x=3 x+y=7 x+y=7 y=4 是不是方程组 xy=1的解？为什么?是不是 2x+y=9的解？2、 检验自学效果，由学生解答上面的问题。3、学生回答不出的问题再由其它同学来解答四、学生练习，巩固新知1、下面这些方程组是二元一次方程组吗？为什么？（黑板板书） 3x = 7 2xy=7 b+a=2 x2+1=y 2 x+y=1, 3x-7y=2 ， x+y=5 ， x+y=1。 2、 x=3 若 y=4是方程组ax+2y=5的解,则a= 。 3、94页练习题(小黑板展示） 五、小结：问:同学们,通过这节课的学习,谈谈这节课你有什么收获？ 优化设计学案基础与积累1。每个方程都含有两个未知数（x和y)，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程做二元一次方程。注意： 在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数。“未知数的指数都是1是指含有未知数的项（单项式)的次数是1,切不可理解为两个未知数的次数都是1，例如,方程3xy2=0中含有两个未知数，且两个未知数的次数都是1，但是未知数项“3xy”的次数是2，所以它不是二元一次方程.二元一次方程是整式方程，例如：方程y=1不是二元一次方程，因为它的左边不是整式。2。下列方程中，哪些是二元一次方程？ （1）。 8x-y=y (2）。 xy=3 （3）. 2x2y=9 (4)。 =2 （5）. m=2n答案：二元一次方程有(1），(5）。3.把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。注意：二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成的，方程的个数可以超过2个,其中有的方程可以是一元一次方程,方程组各方程中，相同字母代表同一数量，否则不能将两个方程合在一起。4.下列方程组中为二元一次方程组的是（ ）A B C D答案：B5。一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 6。 已知x,y的值: 其中是二元一次方程2x-y=4的解的是( ）A、 B、 C、 D、答案:B7.一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.注意：方程组的解满足方程中的每一个方程；由于方程组需用大括号表示，所以方程组的解也要用大括号表示。8方程组 的解是 ( ) A B C D 答案：C方法与探究1。什么是二元一次方程？如何判断一个方程是二元一次方程。例1 下列方程：（1）x=x1；（2）=1;(3）m21=n;(4）5xy=7；（5）7x2+5y=2（6）11x=6y+5;其中是二元一次方程的有 解析方程(1）只含有一个未知数，不是二元一次方程;方程（3)未知数m的次数是2,不是1，不是二元一次方程；方程（4)5xy项的次数2次，不是二元一次方程；方程（5）x的次数是2次，不是二元一次方程；所以只有（2），（6）是二元一次方程。答案方程（2），（6)是二元一次方程.点拨判断一个方程式是否是二元一次方程，要看这个方程是否满足以下三个条件:（1） 方程中有且只有两个未知数;（2） 含有未知数的项（单项式）的次数是1；（3) 此方程是整式方程2.什么是二元一次方程组？怎样判断一个方程组是否是二元一次方程组。例2下列方程组中，不是二元一次方程组的是( )A. B。 C. D. 解析 C选项中xy这一项的次数是2次，xy =0不是二元一次方程,所以C选项不是二元一次方程式组。答案 C点拨组成二元一次方程组的方程可以为二元一次方程,也可以为一元一次方程，只要整个方组中含有两个未知数并且含未知数的项的次数是1次就可以了。3。二元一次方程的解例3 若关于x的二元一次方程kx+3y=5有一组解是，则k的值是( ）A。 1 B。 -1 C. 0 D. 2解析 x=2，y=1是二元一次方程kx+3y=5的解，那它一定适合此二元一次方程，将x=2,y=1代入方程可以求出k=1的值。答案 A点拨 判断一组未知数的值是否为二元一次方程的解，只要将此组未知数的值的代入方程，看能否使方程两边相等就可以了，如果告诉你一组未知数的值是二元一次方程的解，那么这组未知数的值一定适合方程。4。二元一次方程组的解例4 方程 的解是 ，则a，b为（ ）A、 B、 C、 D、解析 是二元一次方程组的解，将此组解代入方程组即可求出a,b的值。答案 B点拨一对未知数的值是二元一次方程组的解，那这一组未知数一定适合此方程组中的每一个方程，所以将此组未知数的值代入方程组即可未出其它未未知数的值。理解与运用基础与巩固1下列方程中，是二元一次方程的是( ） A3x2y=4z B6xy+9=0 C+4y=6 D4x=答案: D2下列方程组中,是二元一次方程组的是( ) A答案：A3二元一次方程5a11b=21 ( ） A有且只有一解 B有无数解 C无解 D有且只有两解解析：一个二元一次方程有无数组未知数的值适合此方程,所以二元一次方程有无数组解。答案：B4方程y=1x与3x+2y=5的公共解是（ ) A答案：C5、二元一次方程x+2y=12在正整数范围内的解有( )组.A. 3 B. 4 C. 5 D. 无数解析：将x=1,2，3,4，5,6，7,8,9，10，依次代入求出相对应的y的值,x，y都是正整数只有5组。答案:C6.若方程xm-1+2y3n+1=1是二元一次方程,则m= ，n= 。 解析：此题考查二元一次方程的概念。因此m-1=1,3n+1=1,由此求出m，n的值.答案：m=2,n=0能力提升7.写出一个以为解的二元一次方程组_.解析：由于方程组的解是已知的,即未知数的值一定，系数和常数项不定，这时先确定两个未知数的系数,把方程的解代入进行计算，便可午到常数项，由此写出方程组，这样的方程组有无数个。答案：答案不唯一8如果是方程组的解,则与的关系是（ ）ABCD解析：把代入方程组得2a+b=7，2b+c=5;将2a+b=7两边都乘以2，再与2b+c=5相减就得到4ac=9答案：C9。如图,设1=x,2=y,且1的度数比2的度数的3倍少10,则可列方程组为_。解析：因为1与2是邻补角,所以1+2=1800，即x+y=180;再根据题意,得1=32100，即x=3y10,由上面两个方程一联立可得所列方程组。答案：探究创新10.甲、乙两人共同解方程组 由于甲看错了方程中的a，得到方程组的解为；乙看错了方程中的b，得到方程组的解为试计算a2009+(-b)2010解析:由于甲看错了方程中的a，所以甲的解不满足方程，但却是方程的解，把甲的解代入方程可求得b的值;同理，由于乙看错了方程中的b，所以乙的解不满足方程，但却是方程的解，把乙的解代入方程可求得a的值.答案：把甲的解代入方程得，4（3）（1）b=-2，解得b=10;把乙的解代入得5a+54=15，解得a=-1；所以a2009+(-b)2010=(-1）2009+（10)2010=11=0