第八章二元一次方程组教案[1].doc

第八章 二元一次方程组
第一节二元一次方程组
第一课时
名师精品教案
一、教学目标:
１、 理解二无一次方程、二元一次方程组及其解的含义,会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.
２、 经历探索二元一次方程（组)的概念，体会方程是刻画现实世界有效的数学模型。
３、 培养学生的类比思想,感受方程组的实际应用价值。
二、教学重点与难点
重点：理解二无一次方程、二元一次方程组及其解的含义。
难点:二元一次方程组的解的意义。
三、 教学过程：
一、 新课导入：
同学们，这个星期学校举行班际篮球赛，你有没有注意看篮球赛？在欣赏精彩的篮球赛之余，有没有想过，这里面隐藏着许许多多的数学问题？大家翻开课本92页,里面就有一个与篮球赛有关的数学问题，在这个问题里面,课本为我们开启了另一扇解决实际问题的大门:即用二元一次方程组解决含有两个未知量的实际问题.
一讲到与方程有关的问题,好奇的同学马上会在自己的心里不自觉的产生这样的问题:“什么是二元一次方程？什么是二元一次方程组？什么是二元一次方程组的解？”等等的问题。要解决上述问题，那就让我们带着一颗求知的心,来学习8.1二元一次方程组。
1、 出示课题和学习目标。
学习目标:1)弄清什么叫二元一次方程；
2）弄清什么叫二元一次方程组;
3)知道什么叫做二元一次方程组的解。(小黑板出示）

2、 怎样才能达到这一目标呢？主要靠大家自学,大家有信心吗?
下面请大家按照要求自学。
二、自学活动1：
认真看课本:93~94页“探究"上面的内容，4分钟后比谁能更快更准确地回答下面的几个思考题：
1）_________方程叫二元一次方程？它与一元一次方程有何不同？
2）_________ 叫二元一次方程组。
x2+y=2 a-2b=3 x+a=3 x=2
2x+3y=6, a+2b=4, x+y=4 ， x-y=5 这些方程组是二元一次方程组吗?为什么？(小黑板展示）
3）学生自学，教师巡视,确保人人紧张看书。
4）检验自学效果，由学生解答上面的问题。学生回答不出的问题再由其它同学来解答，大家都困难的由老师来质疑。
三、自学活动2
1、自学指导：找出满足93页方程①x+y=22左右两边相等的x、y的值，完成94页“探究"，并自学“探究”下面的内容6分钟后比谁能最先解答出下面问题：
1） 叫二元一次方程的解。写出 x+y=7的的一组解为 。
2） 叫做二元一次方程组的解.
3） x=3 x+y=7 x+y=7
y=4 是不是方程组 x—y=1的解？为什么?是不是 2x+y=9的解？
2、 检验自学效果，由学生解答上面的问题。
3、学生回答不出的问题再由其它同学来解答
四、学生练习，巩固新知
1、下面这些方程组是二元一次方程组吗？为什么？（黑板板书）
3x = 7 2x—y=7 b+a=2 x2+1=y
2 x+y=1, 3x-7y=2 ， x+y=5 ， x+y=1。
2、 x=3
若 y=4是方程组ax+2y=5的解,则a= 。
3、94页练习题(小黑板展示）
五、小结：问:同学们,通过这节课的学习,谈谈这节课你有什么收获？

优化设计学案
［基础与积累］
1。每个方程都含有两个未知数（x和y)，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程做二元一次方程。
注意： ①在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数。②“未知数的指数都是1"是指含有未知数的项（单项式)的次数是1,切不可理解为两个未知数的次数都是1，例如,方程3xy—2=0中含有两个未知数，且两个未知数的次数都是1，但是未知数项“3xy”的次数是2，所以它不是二元一次方程.③二元一次方程是整式方程，例如：方程—y=1不是二元一次方程，因为它的左边不是整式。
2。下列方程中，哪些是二元一次方程？
（1）。 8x-y=y (2）。 xy=3 （3）. 2x2—y=9 (4)。 — =2 （5）. m=2n
答案：二元一次方程有(1），(5）。
3.把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
注意：二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成的，方程的个数可以超过2个,其中有的方程可以是一元一次方程,方程组各方程中，相同字母代表同一数量，否则不能将两个方程合在一起。
4.下列方程组中为二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
答案：B
5。一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.
6。 已知x,y的值:① ② ③ ④其中是二元一次方程2x-y=4的解的是( ）
A、① B、② C、③ D、④
答案:B
7.一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
注意：①方程组的解满足方程中的每一个方程；②由于方程组需用大括号表示，所以方程组的解也要用大括号表示。
8．方程组 的解是 ( )
A． B． C． D．
答案：C
［方法与探究]
1。什么是二元一次方程？如何判断一个方程是二元一次方程。
[例1] 下列方程：（1）x=x—1；（2）=1;(3）m2—1=n;(4）5xy=7；（5）7x2+5y=2（6）11x=6y+5;其中是二元一次方程的有
［解析]方程(1）只含有一个未知数，不是二元一次方程;方程（3)未知数m的次数是2,不是1，不是二元一次方程；方程（4)5xy项的次数2次，不是二元一次方程；方程（5）x的次数是2次，不是二元一次方程；所以只有（2），（6）是二元一次方程。
[答案］方程（2），（6)是二元一次方程.
[点拨]判断一个方程式是否是二元一次方程，要看这个方程是否满足以下三个条件:
（1） 方程中有且只有两个未知数;
（2） 含有未知数的项（单项式）的次数是1；
（3) 此方程是整式方程
2.什么是二元一次方程组？怎样判断一个方程组是否是二元一次方程组。
[例2]下列方程组中，不是二元一次方程组的是( )
A. B。 C. D.
[解析］ C选项中xy这一项的次数是2次，xy =0不是二元一次方程,所以C选项不是二元一次方程式组。
[答案］ C
[点拨]组成二元一次方程组的方程可以为二元一次方程,也可以为一元一次方程，只要整个方组中含有两个未知数并且含未知数的项的次数是1次就可以了。
3。二元一次方程的解
［例3］ 若关于x的二元一次方程kx+3y=5有一组解是，则k的值是( ）
A。 1 B。 -1 C. 0 D. 2
［解析］ x=2，y=1是二元一次方程kx+3y=5的解，那它一定适合此二元一次方程，将x=2,y=1代入方程可以求出k=1的值。
[答案] A
[点拨］ 判断一组未知数的值是否为二元一次方程的解，只要将此组未知数的值的代入方程，看能否使方程两边相等就可以了，如果告诉你一组未知数的值是二元一次方程的解，那么这组未知数的值一定适合方程。
4。二元一次方程组的解
[例4］ 方程 的解是 ，则a，b为（ ）
A、 B、 C、 D、
［解析] 是二元一次方程组的解，将此组解代入方程组即可求出a,b的值。
[答案］ B
[点拨]一对未知数的值是二元一次方程组的解，那这一组未知数一定适合此方程组中的每一个方程，所以将此组未知数的值代入方程组即可未出其它未未知数的值。
［理解与运用]
［基础与巩固]
1．下列方程中，是二元一次方程的是( ）
A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．+4y=6 D．4x=
答案: D
2．下列方程组中,是二元一次方程组的是( )
A．
答案：A
3．二元一次方程5a－11b=21 ( ）
A．有且只有一解 B．有无数解 C．无解 D．有且只有两解
解析：一个二元一次方程有无数组未知数的值适合此方程,所以二元一次方程有无数组解。
答案：B
4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（ )
A．
答案：C
5、二元一次方程x+2y=12在正整数范围内的解有( )组.
A. 3 B. 4 C. 5 D. 无数
解析：将x=1,2，3,4，5,6，7,8,9，10，依次代入求出相对应的y的值,x，y都是正整数只有5组。
答案:C
6.若方程xm-1+2y3n+1=1是二元一次方程,则m= ，n= 。
解析：此题考查二元一次方程的概念。因此m-1=1,3n+1=1,由此求出m，n的值.
答案：m=2,n=0
［能力提升]
7.写出一个以为解的二元一次方程组_________________.
解析：由于方程组的解是已知的,即未知数的值一定，系数和常数项不定，这时先确定两个未知数的系数,把方程的解代入进行计算，便可午到常数项，由此写出方程组，这样的方程组有无数个。
答案：答案不唯一
8．如果是方程组的解,则与的关系是（ ）
A．B．C．D．
解析：把代入方程组得2a+b=7，2b+c=5;将2a+b=7两边都乘以2，再与2b+c=5相减就得到4a—c=9
答案：C
9。如图,设∠1=x°,∠2=y°,且∠1的度数比∠2的度数的3倍少10°,则可列方程组为_________________。
解析：因为∠1与∠2是邻补角,所以∠1+∠2=1800，即x+y=180
;再根据题意,得∠1=3∠2—100，即x=3y—10,由上面两个方程一联立可得所列方程组。
答案：
［探究创新]
10.甲、乙两人共同解方程组 由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为试计算a2009+(-b)2010
解析:由于甲看错了方程①中的a，所以甲的解不满足方程①，但却是方程②的解，把甲的解代入方程②可求得b的值;同理，由于乙看错了方程②中的b，所以乙的解不满足方程②，但却是方程①的解，把乙的解代入方程①可求得a的值.
答案：把甲的解代入方程②得，4×（—3）—（—1）b=-2，解得b=10;把乙的解代入①得5a+5×4=15，解得a=-1；所以a2009+(-b)2010=(-1）2009+（—×10)2010=1—1=0