高数定义.doc

邻域：设和是两个实数，且，满足不等式的实数的全体称为的邻域。绝对值：数轴上的点到原点的距离称为的绝对值，记为。正间：即正区间 数轴：规定了原点、正方向和长度的直线称为数轴。实数：实数由有理数和无理数组成。有理数包括整数和分数。函数：设和是两个变量，若当变量在其变动区域D内取任一数值时，变量依照某一法则总有一个确定的数值与值对应，则称变量为变量的函数，记作。奇函数：设函数在关于原点对称的集合D上有定义，如果对任意的，恒有，则称函数为奇函数。偶函数：设函数在关于原点对称的集合D上有定义，如果对任意的，恒有，则称函数为偶函数。定义域：在函数的定义中，自变量的变动区域，称为函数的定义域。值域：在函数的定义中，的取值的集合称为函数的值域。初等函数：由基本初等函数经过有限次的四则运算或复合运算而得到的函数称为初等函数。三角函数：正弦函数，余弦函数，正切函数，余切函数，正割函数，余割函数合称三角函数。指数函数：函数，称为指数函数。复合函数：设是的函数，是的函数，如果的值哉包含在的定义域中，则通过构成的函数，记作，这种函数称为复合函数，其中称为中间变量。对数函数：函数，称为对数函数。反函数：设设是的函数，其值域为G，如果对于G中的第一个值，都有有一个确定的且满足的值与它对应，则得到一个定义在G 上的以为自变量，为因变量的新函数，称它为的反函数，记作，并称为直接函数。幂函数：函数（为实数）称为幂函数。常数函数：函数（为实数）称为常数函数，它的定义域是。常量：一类量在考察的过程中不发生变化，只取一个固定的值，我们称它为常量。变量：一类量在考察的过程中是变化的，可以取不同的数值，我们称它为变量。初等数学：由基本数学等函数过有限次的四则运算式复合运算而得到的函数成为初等函数。极限：极限分为数列极限和函数极限。无穷小量：极限为0的变量称为无穷小量，简称无穷小。连续：函数在及其邻域有定义，且成立，则称函数在点处连续。否则称在点处不连续，或称间断，点称为间断点。数列极限：对于数列，如果当无限增大时，无限地靠近一个常数A，则称数列以A为极限，记为：。函数极限：对于函数在（此可为）的邻域内有定义，且当时，无限地靠近一个常数A，则称在处有极限A，记为：。无穷大量：如果当（）时，的值无限地增大，则称是无穷大量，简称无穷大，记为或。导数：设函数在点的某领域内有定义，给以改变量，则函数的相应改变量为，如果当时，两个改变量比的极限：存在，则称这个极限为函数在可导或具有导数，也称为在可微。平均变化率：设函数在点的某领域内有定义，给以改变量，则函数的相应改变量为，则称为平均变化率瞬时变化率：设函数在点的导数，称为在在点的瞬时变化率导函数：若函数在点可导，导数为，则可建立一个函数，这就是导函数高价导数：，都称为高阶导数。驻点：若函数在某一点的导数=0，则称为函数的驻点。极值：若函数在点的领域内有定义，若对任意的，都有，则称为函数的极大值（或极小值）。微分：设在点处可导，则称为函数在点处的微分，记作，即函数的一阶微分不变性：设在点处可微，在对应的处可微，且复合函数在点处的可微，且微分的线性化：因为，所以，令，则有这个能常驻称为的一次近似或线性近似。原函数：如果函数与定义在同一区间，并且处处都有或，则称是的一个原函数。不定积分：函数的原函数的全体称为的不定积分，记为。不定积分几何意义：不定积分的几何意义就是曲线族，由一条曲线上下平移而得到，它们在同一点的切线斜率相等。定积分：设函数在区间上连续，用分点把区间分为n个小区间，其长度为在每个小区间任取一点，求出它们的部分和，记，当时，若有极限，并且值在区间的分法无关，与中间值的取法无关，则称此极限值为在上的定积分，记作。定积分的几何意义：若，则表示由曲线，直线及轴所围成的曲边梯形的面积。定积分中值定理：设函数在区间上连续，则在上至少存在一点，使得。微积分基本定理：设函数在区间上连续，是其的一个原函数，那么。牛顿莱布厄兹公式：设函数在区间上连续，是其的一个原函数，那么公式称为牛顿莱布厄兹公式。微分方程的定义：含有末知函数的导数的等式叫做微分方程。何谓微分方程的通解、特解，何谓微分方程的初始条件：含有任意常数C的解叫做微分方程的通解。确定了常数C的解称为方程的特解。使任意常数确定为确定的数的条件称为初始条件。何谓变量可分离的微分方程：把可以通过分离变量法的微分方程称为可分离的微分方程。微分方程和建模有何关系：数学建模中的数学模型常常是一个微分方程，进而求解数学问题是求解微分方程的问题。建模思想和步骤是什么：建立数学模型，并用以解决实际问题的步骤分为以下五步：（1） 明确实际问题熟悉问题的背景；（2） 形成数学模型；（3） 求解数学问题；（4） 研究算法并尽量使用计算机；（5） 回到实际中去，解释结果。微分方程：微分方程论是数学的重要分支之一。大致和微积分同时产生，并随实际需要而发展。含自变量、未知函数和它的微商（或偏微商）的方程称为常（或偏）微分方程。 连续：假设f:X-Y是一个拓扑空间之间的映射，如果f满足下面条件，就称f是连续的：对任何Y上的开集U, U在f下的原像f(-1)(U)必是X上的开集。对于一定区间上的任意一点，其本身有定义，且其左极限与右极限相等且均存在，则称函数在这一区间上是连续的