初三数学旋转知识点总结.doc

第23章 旋转知识点总结
一、旋转
1、定义
把一个图形绕某一点O转动一个角度的 叫做旋转，其中O叫做 ， 叫做旋转角。
2、性质
（1）对应点到 的距离相等。
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 。
二、中心对称
1、定义
把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相 ，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的 。
2、性质
（1）关于中心对称的两个图形是 形。
（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称 ，并且被对称中心 。
（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。
3、判定
如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点 ，那么这两个图形关于这一点对称。
三、坐标系中对称点的特征
1、关于原点对称的点的特征
两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号 ，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’( , ) .
2、关于x轴对称的点的特征
两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x ，y的符号 ，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’( , ) .
3、关于y轴对称的点的特征
两个点关于y轴对称时，它们的坐标中， 相等， 的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’( , ) .
旋转练习题
一、细心选一选（每题3分，共30分）
1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）

A． B． C． D．
2．如果一个多边形绕它的中心旋转60°，才和原来的图形重合，那么这个多边形是 ( )
A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形
3．在线段，等腰梯形，平行四边形，矩形，正五角星，圆，正方形，等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（ ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
4．如图1，四边形ABCD是正方形，ΔADE绕着点A旋转900后到达ΔABF的位置，连接EF，则ΔAEF的形状是（ ）
图1
A．等腰三角形 B．直角三角形
C
D
B
E
A
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
5．如图2，把ΔABC绕点C顺时针旋转90°得到ΔDEC，若∠A=25°，
则∠CED=________.
A、45° B、55° C、65° D、75°图2

6．在坐标系中，点（5，3）关于原点的对称点坐标是（ ）
A、（-5，4） B、（-5，-3） C、（-3，-5） D、（5，3）
7．下列命题中的真命题是 ( )
A．全等的两个图形是中心对称图形. B关于中心对称的两个图形全等.
C．中心对称图形都是轴对称图形. D．轴对称图形都是中心对称图形.
8. 观察下列图案,其中旋转角最大的是 ( )

9.如图将叶片图案旋转180°后，得到的图案是 （ ）
叶片图案

D
C
A
B

10. 在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的5个字母E、H、I、N、A是中心对称图形的有（ ）个。
A、5 B、5 C、3 D、2
二、填空题
11、如图，ΔABC按顺时针方向旋转一个角后成为ΔADE.
已知∠B＝93°，∠AED＝48°，则旋转角等于　　___　°.
12、在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是 ．
13、钟表上的分针绕其轴心旋转，经过25分钟后，分针转过的角度是______________.
14. 如图，镜子中号码的实际号码是_____________.

O
15、如右图 所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过____________次旋转而得到， 每一次旋转_______度．
16、已知平面直角坐标系上的三个点O(0,0),A(-1,1),B(-1,0),将△ABO绕点O 按顺时针旋转135°则点A,B 的对应点A1,B1的坐标分别是A1(____,____),B1(____,____).
三、解答题
17、 如图是某汽车的标志，它可以看作是由什么“基本图案”通过怎样旋转得到的？每次旋转了多少度？

18、如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD＝90°，求∠B的度数。

19. 如图8,在直角坐标系中,点P的坐标为(3,4),将OP 绕原点O逆时针旋转90°得到线段OP′,
(1)在图中画出线段OP′;
(2)求P′的坐标和PP′的长度.

图8

20、如图是由若干个边长为1的小正方形组成的网格，请在图中作出将“蘑菇”ABCDE绕A点逆时针旋转90°再向右平移2个单位的图形（其中C、D为所在小正方形边的中点）．
A
B
E
C
D