函数解析式的一般求法解读.ppt

函数解析式的一般求法函数解析式的一般求法 回顾与总结函数表示法的三种方法是什么？最常用的方法是什么？答：函数表示方法有解析式法、列表法、图象法三种。解析式法是最常用的表示方法。内容提要函数解析式一般如何求呢？过程例1，已知f(x)=求g(x)=(x0)的解析式 分析：f(x)是分类定义的，相应的f(x-1)与f(x-2)也是分类定义的 解：f(x-1)=f(x-2)=g(x)=说明：这一方法，根据f(x)的定义而直接求g(x)的解析式，称直接法 例2，已知f(x)是x的一次函数，且ff(x)=4x-1,求f(x)解：设f(x)=ax+b(a0)，则ff(x)=af(x)+b=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=4x-1有 解得 或 f(x)=2x-1/3或f(x)=-2x+1 说明：象这样已知f(x)的结构形式时，可以先设成其结构式（如：一次函数设为ax+b,二次函数设为ax2+bx+c,其中a0），在根据条件求出相应的系数，代回到原设的式子中，而得出解析式，这一方法称待定系数法。例3，已知f(2x+1)=5x+3求f(x)解：方法一f(2x+1)=(2x+1)+3-f(x)=x+说明：该题因为左边自变量为2x+1，右边也变成含有它的式子，这一方法称拼凑法，拼凑的技巧是“先写后算”，即先写上要拼凑的结果2x+1,再看多算了什么，进行加、减、乘、除四则运算，以保持式子的值相等。方法二设2x+1=t x=f(t)=5+3=t+f(x)=x+说明：这一方法是将2x+1看作一个变量t，称代换法，这也是已知fg(x)的解析式求f(x)解析式的一种方法。例4，对一切非零实数x，有f(x)+2f()=3x,求f(x)解：由f(x)+2f()=3x 以 代替x得 f()+2f(x)=3 由消去f(）得f(x)=-x(x0)说明：当发现“f”作用下，仅有互为倒数或相反数时，可以用代换法得到另一式（其中倒数关系时，以1/x代替x；相反数关系时，以-x代替x），再消去另一式f(1/x)或f(-x)即可得到f(x)的解析式，这一方法与解方程组方法类似，称消去法。总之，求f(x)解析式的常用方法有1，直接法2，待定系数法：已知f(x)的结构形式时3，拼凑或换元法：已知fg(x)解析式求f(x)解析式时4，代入消元法：当“f”作用下，仅有互为倒数或相反数时，可以用代换法得到另一式,消去其他，解出f(x)作业：补充习题，谢谢合作！再见！一,已知下列条件,求函数y=f(x)的解析式f(2x-1)=x-x2;f(x+x-1)=x2+x-2;af(x3)+f(-x3)=bx(a1);f(0)=1,且f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)二,f(x)=x2,g(x)为x的一次函数且随x增大而增大,若fg(x)=4x2-20 x+25,求g(x)的解析式 三,设f(x)为正比例函数,g(x)为反比例函数,f(1)=g(1),f(2)+g(2)=15,求f(3)-g(3)四,在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P,沿着折线BCDA由点B向点A运动,设P点运动的路程为x,三角形APB面积为y,写出y与x的函数解析式,并画出函数的图象