沪教版七年级第二学期第一讲平方根和开平方.doc

第一讲 平方根和开平方
【要点梳理】
一、平方根和算术平方根的概念
1.平方根的定义
如果，那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方. 叫做被开方数.平方与开平方互为逆运算.
2.算术平方根的定义
正数的两个平方根可以用“”表示，其中表示的正平方根（又叫算术平方根），读作“根号”；表示的负平方根，读作“负根号”.
要点诠释：当式子有意义时，一定表示一个非负数，即≥0，≥0.
二、平方根和算术平方根的区别与联系
1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：和
2．联系：（1）平方根包含算术平方根；
（2）被开方数都是非负数；
（3）0的平方根和算术平方根均为0．
要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．
（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.
三、平方根的性质

四、平方根小数点位数移动规律
被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：，，，.

【典型例题】
例1、下列说法错误的是（　　）
A.5是25的算术平方根 B.l是l的一个平方根
C.的平方根是－4 D.0的平方根与算术平方根都是0
例2、判断下列各题正误，并将错误改正：
（1）没有平方根．（ ）
（2）．（ ）
（3）的平方根是．（ ）
（4）是的算术平方根．（ ）
例3、 填空：
（1）是 的负平方根．
（2）表示 的算术平方根， ．
（3）的算术平方根为 ．
（4）若，则 ，若，则 ．
例4、下列说法中正确的有（ ）：
①3是9的平方根． ② 9的平方根是3．
③4是8的正的平方根．④ 是64的负的平方根．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
例5、的平方根是　 　．
例6、使代数式有意义的的取值范围是______________．
例7、代数式 ＝有意义，则的取值范围是 ．
例8、求下列各式中的x值，
（1）169x2=144 （2）（x﹣2）2﹣36=0．

例9、要在一块长方形的土地上做田间试验，其长是宽的3倍，面积是1323平方米．求长和宽各是多少米？

【课堂练习】
一.选择题
1. 16的平方根是（ ）
A.－4 B.4 C.± 4 D. 256
2．下列各数中没有平方根的是（ ）
A． B．0 C． D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．169的平方根是13 B．1.69的平方根是±1.3
C．的平方根是－13 D．－（－13）没有平方根
4. 要使代数式有意义，则的取值范围是( 　)
　　A． 　　　B． 　　　C． 　　　D．
5.下列各等式中，正确的是（　　）
　 A．﹣=﹣3 B．±=3
C．（）2=﹣3 D．=±3
6.一个数的算术平方根是，则比这个数大8数是（ ）
A．＋8 B．－4 C．－8 D．＋8
二.填空题
7．计算：（1）______；（2）______；（3）______；
（4）______；（5）______；（6）______．
8.的算术平方根的相反数是________.
9. 的平方根是______；0.0001算术平方根是______：0的平方根是______．
10．的算术平方根是______：的算术平方根的相反数是______．
11．若一个正数的两个平方根是2a﹣1和﹣a+2，则a=　 　，这个正数是　 　．
12．表示3的______；表示3的______．
三.解答题
13．求下列各式中的．
（1）； （2）； （3）．

【家庭作业】
一.选择题
1．下列说法中正确的有（ ）．
①只有正数才有平方根． ②是4的平方根． ③的平方根是．
④的算术平方根是． ⑤的平方根是．⑥ ．
A．1个 B．2个 C．3 个 D．4个
2．若＝－4，则估计的值所在的范围是（ ）
A．1＜＜2 B. 2＜＜3 C. 3＜＜4 D. 4＜＜5
3. 试题下列说法中正确的是（　　）
A.4是8的算术平方根 B.16的平方根是4
C.是6的平方根 D.－没有平方根
4.若=a，则a的值为（　　）
　 A.1 B.﹣1 C. 0或1 D. ±1
5.有一个数值转换器，原理如下：

当输入的＝64时，输出的等于（　　）
A.2 B.8 C. D.
6. 若，为实数，且|＋1|＋＝0，则的值是（　　）
A.0 B.1 C.－1 D.－2011
二.填空题
7. 若，则＝__________.
8. 如果一个正方形的面积等于两个边长分别是3和5的正方形的面积的和，则这个正方形的边长为 ________.
9. 下列各数：81，，1.44，，的平方根分别是_______________；算术平方根分别是_______________.
10．（1）的平方根是________；
（2）的平方根是________，算术平方根是________；
（3）的平方根是________，算术平方根是________；
（4）的平方根是________，算术平方根是________．
11．若实数满足0，则的值为 .
12.观察下列各式：=2，=3，=4，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来　 　．
三.解答题
13．求下列各式中x的值．
①x2﹣25=0 ②4（x+1）2=16．

14.已知和互为相反数，且，求的值．

15.如图，实数，对应数轴上的点A和B，化简