苏教版七年级下册第九章整式乘法与因式分解单.doc

苏教版七年级下册——第九章 整式乘法与因式分解 ——单元测试卷基础版
苏教版七年级下册第九章 整式乘法与因式分解 单元测试卷基础版
一、选择题（每题3分，共24分）
1. 下列从左到右的变形,不是因式分解的是(　　)
A.-mn-m=-m(n+1) B.x2-3x-4=x(x-3)-4
C.a2-6a+9=(a-3)2 D.y4-1=(y2+1)(y+1)(y-1)
2. 下列说法正确的是(　　)
A.多项式mx2-mx+2中各项的公因式是m B.多项式7a3+14b没有公因式
C.x2+x3中各项的公因式是x D.多项式10x2y3-5y3+15xy2的公因式是5y2
3. 若|a-b|=1,则b2-2ab+a2的值为(　　)
A.-1　　B.1　　C.±1　　D.无法确定
4. 从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后,将其裁成四个相同的等腰梯形(如图9-6-1甲),然后拼成一个平行四边形(如图9-6-1乙).那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式(　　)
A.(a-b)2=a2-2ab+b2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C. a2-b2=(a+b)(a-b) D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2
如图9-6-1
5. 若16-xn=(2+x)(2-x)·(4+x2),则n的值为(　　)
A.2　　B.3　　C.4　　D.6
6. 把多项式x2-6x+9分解因式,结果正确的是(　　)
A.(x-3)2　　B.(x-9)2　　C.(x+3)(x-3)　　D.(x+9)(x-9)
7. 已知M=(x-3)(x-5),N=(x-2)(x-6),则M与N的关系为(　　)
A.M=N B.M>N C.M<N D.M与N的大小由x的取值确定
8. 小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息:a-b,x-y,x+y,a+b,x2-y2,a2-b2分别对应下列六个字:昌、爱、我、宜、游、美,现将(x2-y2)a2-(x2-y2)b2因式分解,结果呈现的密码信息可能是(　　)
A.我爱美　　B.宜昌游　　C.爱我宜昌　　D.美我宜昌
二、填空题（每小题3分，共18分）
9. abc·=________.
10. 若a2+b2=5,ab=2,则(a+b)2=________.
11. 如果100x2+kxy+49y2能分解成(10x-7y)2, 那么k=________.
12. 若|m-1|+=0,则m=________,n=________.此时,将mx2-ny2分解因式得________________.
13. 如果a2-b2=10,则(a+b)2(a-b)2=________.
14. 设a=192×918,b=8882-302,c=1 0532-7472,则数a,b,c按从小到大的顺序排列,结果是____<____<____.
三、解答题（共58分）
15. (16分)计算:
(1)10x2yz3·; (2)·ab;

(3)(2t+1)2-(2t+1)(2t-1); (4)(x-2y+1)(x-2y-1).

16. (6分)已知2x-3=0,求代数式x(x2-x)+x2(5-x)-9的值.

17. (16分)把下列各式分解因式.
(1) x3-2x2+x; (2)25(m+n)2-9n2;

(3)(a-1)+b2(1-a); (4)x5-x.

18. (10分)(2016江苏苏州工业园区期中)图9-6-2①是一个长为4a、宽为b的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形,如图9-6-2②.
(1)图9-6-2②中,阴影部分的面积为________;(用含a、b的代数式表示)
(2)观察图9-6-2②,请你写出 (a+b) 2、(a-b) 2、ab之间的等量关系是________________;
(3)根据(2)中的结论,若x+y=5,x·y=,则(x-y)2=________;
(4)实际上,通过计算图形的面积可以探求相应的等式.如图9-6-3,请你写出这个等式:__________.

①

图9-6-2

②

19. (10分)把几个图形拼成一个新的图形,再通过图形面积的计算,常常可以得到一些有用的式子或可以求出一些不规则图形的面积.
(1)图9-6-4①是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形.
(i)若用不同的方法计算这个边长为a+b+c的正方形的面积,就可以得到一个等式,这个等式可以为______________________________________.(只要写出一个即可)
请利用(i)中的等式解答下列问题:
(ii)若a,b,c三个数满足a2+b2+c2=29,ab+bc+ca=26,则(a+b+c)2=____________.
(iii)因式分解:a2+4b2+9c2+4ab+12bc+6ca.
(2)如图9-6-4②,将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起,B,C,G三点在同一直线上,连接BD和BF,若两个正方形的边长满足a+b=6,ab=8,请求出阴影部分的面积.

②
①

专项综合全练（二）
20. 将代数式x2+6x+2化成(x+p)2+q的形式为(　　)
A.(x-3)2+1　　B.(x+3)2-7　　C.(x+3)2-11　　D.(x+2)2+4
21. 已知x2+16x+k是完全平方式,则常数k等于(　　)
A.64　　B.48　　C.32　　D.16
22. 已知(m-n)2=8,(m+n)2=2,则m2+n2=(　　)
A.10　　B.6　　C.5　　D.3
23. 若代数式x2-6x+b可化为(x-a)2-1,则b-a的值是________.
24. 已知x+=3,则代数式x2+的值为________.
25. 若m为正实数,且m-=2,则m2+=________.
26. 若|a+2|+9b2-6b+1=0,则ba=______
27. 已知:a2+b2+2a-4b+5=0,求(a-2b)(a+2b)-(2a-b)2的值.

28. 已知A=a+2,B=a2-a+5,C=a2+5a-19,其中a>2.
(1)求证:B-A>0;
(2)指出A与C哪个大,说明理由.

29. 已知a,b,c为正整数且是△ABC的三边长,c是△ABC的最短边长,a,b满足a2+b2=12a+8b-52,求c的值.

30. [答案]　B
31. [解析]　A、C、D的结果都是整式乘积的形式,是因式分解,而B的结果不是整式乘积的形式,故不是因式分解. [答案]　D
32. [解析]　选项A中,多项式的第三项不含m,故m不是该多项式的公因式,故A错误;选项B中,多项式7a3+14b有公因式7,故B错误;选项C中,各项的公因式为x2,故C错误.D正确. [答案]　B
33. [解析]　因为|a-b|=1,所以b2-2ab+a2=(b-a)2=(|a-b|)2=1. [答案]　C
[解析]　由题图甲可得阴影部分的面积为a2-b2,由题图乙可得阴影部分的面积为(a+b)=(a+b)(a-b),
34. 所以a2-b2=(a+b)(a-b). [答案]　C
35. [解析]　因为(2+x)(2-x)(4+x2)=(4-x2)(4+x2)=16-x4=16-xn,所以n=4. [答案]　A
36. [解析]　x2-6x+9=x2-2×3x+32=(x-3)2. [答案]　B
37. [解析]　M-N=(x-3)(x-5)-(x-2)(x-6)=x2-8x+15-(x2-8x+12)=3>0,则M>N,故选B. [答案]　C
[解析]　∵(x2-y2)a2-(x2-y2)b2=(x2-y2)(a2-b2)=(x-y)(x+y)(a-b)(a+b),
又∵x-y,x+y,a+b,a-b四个代数式分别对应爱、我,宜,昌,
38. ∴结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”,故选C. [答案]　-a2b3c
39. [解析]　原式=-(a·a)(b·b2)·c=-a2b3c. [答案]　9
40. [解析]　因为a2+b2=5,ab=2,所以(a+b)2=a2+2ab+b2=(a2+b2)+2ab=5+2×2=9. [答案]　-140
41. [解析]　(10x-7y)2=100x2-140xy+49y2,∴k=-140. [答案]　1;25;(x+5y)(x-5y)
42. [解析]　因为|m-1|+=0,所以m-1=0,n-5=0,解得m=1,n=25,所以mx2-ny2=x2-25y2=(x+5y)(x-5y). [答案]　100
43. [解析]　(a+b)2(a-b)2=[(a+b)(a-b)]2=(a2-b2)2,将a2-b2=10代入,原式=102=100. [答案]　a;c;b
44. [解析]　a=192×918=361×918,b=8882-302=(888-30)×(888+30)=858×918,c=1 0532-7472=(1 053+747)×(1 053-747)=1 800×306=600×918.因为361<600<858,所以a<c<b. [答案]　答案见解析
[解析]　(1)原式=(x2·x)(y·y4)z3=-5x3y5z3.
(2)原式=ab2·ab+(-2ab)·ab
=a2b3-a2b2.
(3)原式=4t2+4t+1-(4t2-1)=4t2+4t+1-4t2+1=4t+2.
45. (4)原式=[(x-2y)+1][(x-2y)-1]=(x-2y)2-1=x2-4xy+4y2-1. [答案]　答案见解析
[解析]　x(x2-x)+x2(5-x)-9
=x3-x2+5x2-x3-9
=4x2-9
=(2x+3)(2x-3).
46. 当2x-3=0时,原式=0. [答案]　答案见解析
[解析]　(1)x3-2x2+x=x(x2-2x+1)=x(x-1)2.
(2)原式=[5(m+n)]2-(3n)2=(5m+5n+3n)(5m+5n-3n)=(5m+8n)(5m+2n).
(3)(a-1)+b2(1-a)=(a-1)(1-b2)=(a-1)(1+b)(1-b).
47. (4)x5-x=x(x4-1)=x(x2+1)(x2-1)=x(x2+1)(x+1)(x-1). [答案]　答案见解析
[解析]　(1)(b-a)2.
(2)(a+b)2=(a-b)2+4ab.
(3)16.
48. (4)(a+b)(3a+b)=3a2+4ab+b2. [答案]　答案见解析
[解析]　(1)(i)这个等式可以为
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.
(ii)∵a2+b2+c2=29,ab+bc+ca=26,
∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)=29+2×26=81.
(iii)a2+4b2+9c2+4ab+12bc+6ca
=(a+2b)2+6c(a+2b)+9c2=(a+2b+3c)2.
(2)∵a+b=6,ab=8,
∴S阴影=a2+b2-(a+b)·b-a2=a2+b2-ab
49. =(a+b)2-ab=×62-×8=6. [答案]　B
50. [解析]　原式=x2+6x+32-32+2=(x+3)2-7. [答案]　D
[解析]　原式=x2+16x+42-42+k=(x+4)2-16+k,
51. 因为x2+16x+k是完全平方式,所以-16+k=0,所以k=16. [答案]　C
[解析]　(m-n)2=m2-2mn+n2=8,
(m+n)2=m2+2mn+n2=2,
所以(m-n)2+(m+n)2=2m2+2n2=10,
52. 所以m2+n2=5. [答案]　5
[解析]　由题意得:x2-6x+b=(x-3)2+b-9=(x-a)2-1,
53. 所以a=3,b=8,则b-a=8-3=5. [答案]　7
54. [解析]　∵x+=3,∴=9,即x2+2+=9,∴x2+=7. [答案]　8
55. [解析]　m2+=+4,∵m-=2,∴原式=22+4=8. [答案]　9
56. [解析]　由|a+2|+9b2-6b+1=0,得|a+2|+(3b-1)2=0,所以a=-2,b=,所以ba==9. [答案]　答案见解析
[解析]　由a2+b2+2a-4b+5=0得
a2+2a+12+b2-4b+22=0,
即(a+1)2+(b-2)2=0,所以a=-1,b=2.
(a-2b)(a+2b)-(2a-b)2
=a2-4b2-(4a2-4ab+b2)
=a2-4b2-4a2+4ab-b2
=-3a2+4ab-5b2.
当a=-1,b=2时,
原式=-3×(-1)2+4×(-1)×2-5×22
57. =-3-8-20=-31. [答案]　答案见解析
[解析]　(1)证明:∵B-A=a2-a+5-(a+2)
=a2-a+5-a-2=a2-2a+3=(a-1)2+2≥2,
∴B-A>0.
(2)C-A=a2+5a-19-(a+2)
=a2+5a-19-a-2=a2+4a-21=(a+2)2-25.
①当a>3时,C-A>0,此时C>A;
②当a=3时,C-A=0,此时C=A;
58. ③当2<a<3时,C-A<0,此时C<A. [答案]　答案见解析
[解析]　∵a2+b2=12a+8b-52,
∴a2+b2-12a-8b+52=0,
∴a2-12a+36+b2-8b+16=0,
即(a-6)2+(b-4)2=0,
∴a=6,b=4.
∵a,b,c是△ABC的三边长,且c是△ABC的最短边长,
∴∴2<c<4,∵c为正整数,∴c=3.

4
内容充实的生命就是长久的生命，我们要以行为而不是以时间来衡量生命