河北省石家庄市2019届高中毕业班教学质量检测(理数).doc

河北省石家庄市2019届高中毕业班教学质量检测 数 学（理科）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 设全集为R，集合Mxx24，N0，1，2，则MN A0，1 B0，l，2 C（0，2） D（2，2） 2 已知复数z满足：zi34i ( i为虚数单位），则z A34i B43i C34i D43i3 甲、乙两人8次测评成绩的茎叶图如右图，由茎叶图知甲的成绩的平均数和乙的成绩的中位数分别是 A23 22 B23 22.5 C21 22 D21 22. 5 4 某几何体的三视图如图所示（图中小正方形网格的边长为1），则该几何体的体积是 A8 B6 C4 D25 执行如图所示的程序框图，输入的n值为4，则SA2 B6 C14 D306 已知a0b，则下列不等式一定成立的是 Aa2abBabCD7 已知抛物线的焦点为F，过点F和抛物线上一点M（2，2）的直线l交抛物线于另一点N，则NF：FM等于A1：2 B1：3 C1： D1 ：8袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“和”、“皆”、“校”、“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，分别用1，2，3，4代表“和”、“谐”、“校”、“园”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下 18组随机数： 343 432 341 342 234 142 243 331 112 342 241 244 431 233 214 344 142 134 由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为 A B C D9 设函数的最小正周期为，且f(x）f（x），则 Af（x）在（0，）上单调递增Bf（x）在（一，）上单调递减 Cf（x）在（0，）上单调递减Df（x）在（一，）上单调递增10将函数yex( e为自然对数的底数）的图象绕坐标原点O顺时针旋转角后第一次与x 轴相切，则角满足的条件是 Aesincos Bsinecos Cesin1 Decos111已知双曲线的左，右焦点分别为F1、F2，点A为双曲线右支上一点，线段AF1交左支于点B，若AF2BF2，且BF1AF2，则该双曲线的离心率为 ABCD312已知函数，其中e为自然对数的底数，则对于函数 有下列四个命题： 命题1存在实数a使得函数没有零点 命题2存在实数a使得函数有2个零点 命题3存在实数a使得函数有4个零点 命题4存在实数a使得函数有6个军点 其中，正确的命题的个数是 A1 B2 C3 D4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13命题p：，则是；14已知向量a（x，2），b（2，1），c（3，2x），若ab，则bc15如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PB底面ABCD，O为对角线AC与BD的交点，若PB1，APBBAD，则棱锥PAOB的外接球的体积是16在ABC中，a、b、c，分别是角A，B，C的对边，若ccosBbcosC2acosA，且AM1，则b2c的最大值是三、解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题、第23题为选考题，考生根据要求做答）（一）必考题：共60分17（本小题满分12分） 已知是首项为l的等比数列，各项均为正数且12. （I）求数列的通项公式； （II）设，求数列的前n项和Sn18本小题满分12分）某公司为了提高利润，从2012年至2018年每年对生产环节的改进进行投资，投资金额与年利润增长的数据如下表：( I )请用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程；如果2019年该公司计划对生产环节的改进的投资金额为8万元估计该公司在该年的年利润增长为多少？（结果保留两位小数）（II）现从2012年一2018年这7年中抽出三年进行调查，记年利润增长投资金额设这三年中2（万元）的年份数为求随机变量的分布列与期望19本小题满分12分）如图，已知三棱柱ABCA1B1C1，侧面ABB1A1为菱形，A1CBC。（I）求证：A1B平面AB1C；（II）若ABB160，CBACBB1，ACB1C，求二面角BACA1的余弦值。20本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，且过点（1，）。 （I）求椭圆C的方程： （II）过点（，0）作直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，试问在x轴上是否存在定点Q，使得直线QA与直线QB恰关于x轴对称？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由。 21（本小题满分12分） 已知函数为常数 （I）讨论函数的单调性； （II）若函数有两个值点，且 ，求证：。（二）选考题：共10分。请考生从第22、23题中任选一题作答。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑。按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。22选修44：坐标系与参数方程（10分） 已知曲线C1的极坐标方程为，以极点O为直角坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系xOy，将曲线C1向左平移2个单位长度，再将得到的曲线上的每一个点的横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，得到曲线C2 （I）求曲线C2的直角坐标方程； （II）已知直线l的参数方程为为参数），点Q为曲线C2上的动点求点Q到直线l距离的最大值23选修4-5：不等式选讲(10分） 设函数。 （I）求不等式的解集； （II）己知关于x的不等式在1，1上有解，求实数a的取值范围数学（理科）参考答案一、 选择题1-5 ADDBC 6-10 CACAB 11-12 BD二、填空题13 1415. 16. 三、解答题17解：（1）设的公比为，由得 ， 1分解得，或， 3分因各项都为正数，所以，所以，所以， 5分 6分 8分 10分 12分18. 解:（），2分那么回归直线方程为： 4分将代入方程得即该公司在该年的年利润增长大约为11.43万元. 6分（）由题意可知，年份20122013201420152016201720181.521.92.12.42.63.67分的可能取值为1,2,3，; 则分布列为123 10分 12分19 解：（1）因为侧面为菱形，所以， 2分因为，连接，所以，CABC1A1B1O所以平面 4分（2）解法一：因为，则所以，又，可得， 令，则， -6分如图，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴建立坐标系 -8分设平面的法向量为，令，则同理平面的法向量为-10分所以，二面角的余弦值为.-12分（2）解法二：因为，则所以，设，因为，侧面为菱形，所以，又因为，可得，-6分所以，因此为等腰三角形，那么也为等腰三角形，取的中点，连接，则为二面角的平面角， 8分在中，可得 10分所以所以，二面角的余弦值为. 12分20 解:(1)由题意可得，又，2分解得，.所以，椭圆的方程为. 4分(2)存在定点，满足直线与直线恰关于轴对称.设直线的方程为，与椭圆联立，整理得，.设，定点.(依题意则由韦达定理可得，. 6分直线与直线恰关于轴对称，等价于的斜率互为相反数. 所以，即得. 8分又，所以，整理得，.从而可得， 10分 即，所以，当，即时，直线与直线恰关于轴对称成立. 特别地，当直线为轴时，也符合题意. 综上所述，存在轴上的定点，满足直线与直线恰关于轴对称. 12分 21.解:(1)函数的定义域为.由题意，. （i）若，则，于是，当且仅当时，所以在单调递减. 1分（ii）若，由，得或，当时，；当时，；所以在单调递减，单调递增. 3分（iii）若，则，当时，；当时，；所以在单调递减，单调递增. 综上所述，当时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递减，上单调递增；当时，函数在上单调递减，上单调递增. 5分（2）由（1）知，有两个极值点当且仅当， 6分由于的两个极值点满足，所以，则，由于. 8分设.当时，所以. 10分所以在单调递减，又.所以，即. 12分22解：（1）由得，所以曲线的方程为， 2分设曲线上任意一点，变换后对应的点为，则 即 4分代入曲线的方程中，整理得,所以曲线的直角坐标方程为； 5分（2） 设，则到直线：的距离为，7分其中为锐角，且，9分当时，取得最大值为，所以点到直线l距离的最大值为 10分23解：（1）不等式，即1分等价于 或或 3分解得 ，所以原不等式的解集为； 5分（2）当时，不等式，即，所以在上有解， 7分即在上有解， 9分所以， 10分10