正弦函数的最大值与最小值.docx

正弦函数的最大值与最小值：(1) 当sinx1，即x2k(kZ)时，ymax1；(2) 当sinx1，即x2k(kZ)时，ymax1。余弦函数的最大值与最小值：让学生研究得出结论。(1) 当cosx1，即x2k(kZ)时，ymax1；(2) 当cosx1，即x2k(kZ)时，ymax1。例1 求下列函数的定义域。(1) y解：2sinx10，即sinx，则x2k且x2k(kZ)所求函数的定义域为x| x2k且x2k，kZ(2) y解：cosx0，则x2k，2k，kZ 例2 求下列函数的值域。(1) y2sinx3解：1sinx1 52 sinx31，则所求函数的值域为5，1 (2) ysin2xsinx2解：ysin2xsinx2(sinx) 21sinx1 当sinx时，ymin；当sinx1时，ymax0。则所求函数的值域为，0(3) ycos2x4cosx2解：ycos2x4cosx2(cos x2) 261cosx1 当cosx1时，ymin5；当cosx1时，ymax3。则所求函数的值域为5，3例3 写出下列函数取到最大值与最小值时的x值。(1) ycos (x)解： 当cos (x)1，即x2k，得x2k(kZ)时，ymax1； 当cos (x)1，即x2k，得x2k(kZ)时，ymin1。(2) y5sin2x解： 当sin2x1，即2x2k，得xk(kZ)时，ymax5； 当sin2x1即2x2k，得xk(kZ)时，ymin5。2、求下列函数的定义域：(1) y定义域为x| x2k且x2k，kZ(2) y定义域为2k，2k，kZ3、求下列函数的值域：(1) y12cosx函数的值域为1，3(2) ysin2xsinx2函数的值域为，0 例1 求下列函数的定义域：(1) y解：由sinx0，得x2k，2k，kZ由16x20，得x4，4则所求函数的定义域为4，0， 可用数轴求交集 (2) ylg (sinx1)解：由sinx10，得sinx，解得：2kx2k，kZ则函数的定义域为（2k，2k），kZ (3) y解：2sinx10，即sinx，得x2k，2k，kZ2cosx0，即cosx0，得x2k，2k，kZ则所求函数的定义域为2k，2k，kZ 可用单位圆求交集 例2 求函数y2sin(3x)的最大值和最小值，并求使其取得最大值、最小值的x的集合。解： 当sin(3x)1，即3x2k，得x(kZ)时，ymax2则使函数取得最大值的x的集合为x|x，kZ 当sin(3x)1，即3x2k，得x(kZ)时，ymni2。则使函数取得最小值的x的集合为x|x，kZ例3 求下列函数的值域：(1) y解：1sinx1 2，则所求函数的值域为，2