资源描述
《高等数学》课程教学大纲
一、 课程性质和目的
高等数学是高职高专院校工程类、经济类以及理工类各专业必修的一门重要的基础课。它已做为应用的工具渗透到各个领域，是培养、提高学生的思维素质、创新能力、科学精神、治学态度、完成教育应用性人才培养目标的重要的基础理论课程。通过本课程的学习使学生在高中文化的基础上，进一步掌握为学习现代科学技术和管理所必备的数学基础知识和基本技能，培养学生的空间想象力和抽象的逻辑思维能力，训练他们用数学思想、概念、方法并结合自己的专业把所学理论和方法运用于实践，目的是培养学生运用数学来分析、解决实际问题的能力，为后续各课程的学习奠定较好的数学基础，形成一定的数学思想。
二、 课程的基本内容和教学要求
序号
基 本 内 容
教学要求
课时分配
了解 理解 掌握
第一章
函数
一．函数
二、初等函数
三、建立函数关系举例
√
√
√
2
第二章
极限与连续
一、数列的极限
二、函数的极限
三、无穷小与无穷大
四、极限的四则运算法则
五、极限存在准则与两个重要极限
六、无穷小的比较
七、函数的连续性与间断点
八、连续函数的运算与初等函数的连续性
九、闭区间上连续函数的性质
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√
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√
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第三章
导数与微分
一、 导数的概念
二、 求导法则
三、微分
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√
8
第四章
导数的应用
一、 微分中值定理及函数的单调性
二、 函数的极值与最值
三、 曲线的凹向与拐点
四、 柯西中值定理与洛必达法则
五、曲率
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√
√
√
√
12
第五章
不定积分
一、 不定积分的概念与性质
二、 不定积分的积分方法
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√
6
第六章
定积分
一、 定积分的概念与微积分的基本公式
二、 定积分的积分方法与无穷区间上的广义积分
三、 定积分的应用
√
√
√
10
第七章
常微分方程
一、 微分方程的基本概念
二、 一阶微分方程
三、 可降阶的高阶微分方程
四、 二阶常系数线性微分方程
五、 微分方程的应用
√
√
√
√
√
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第八章
向量代数与空间解析几何
一、 空间直角坐标系
二、 向量及其运算
三、 平面方程
四、 空间直线方程
五、 二次曲面与空间曲线
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√
√
√
√
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第九章
多元函数微分学
一、 多元函数的极限与偏导数
二、 全微分
三、 多元复合函数微分法及偏导数的几何应用
四、 多元函数的极值
√
√
√
√
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第十章
重积分
一、 二重积分的概念与性质
二、 二重积分在直角坐标系中的计算方法
三、 二重积分在极坐标系中的计算方法
四、 三重积分的概念与计算方法
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√
√
√
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第十一章
无穷级数
一、 数项级数的概念和性质
二、 正项级数及其审敛法
三、 任意项级数
四、 幂函数
五、 函数的幂级数展开
六、 傅里叶级数
√
√
√
√
√
√
12
三、 课程教学的基本要求：
通过本课程的教学，应使学生理解基本概念，以及它们之间的联系；正确理解并掌握基本定理的条件、结论和证明方法；熟练掌握各种基本计算方法；能够对简单的实际问题建立数学模型，并会求解。该课程为学生学习物理、电工、电子等理工科专业课程奠定必要的数学基础。在课堂讲授的同时，辅以课堂练习与讨论，引导学生认真阅读教材，独立完成作业，逐步培养学生的抽象思维、逻辑推理、空间想象、分析解决实际问题的能力，掌握学习方法，培养自学能力。
四、实践性教学环节要求
1、始终注重引导学生对问题的思考、归纳、总结，探求规律性的东西；
2、教师要深入到学生中去了解学生的学习基础，应特别帮助、指导、鼓励基础较弱的同学的学习方法、过程、信心；要目的地备课；
3、备课内容上，尽量贴近生活、贴近专业、贴近应用，使学生学有兴趣、学以致用；
4、教学方法上，坚持启发、指导式教学，尽可能增加双边活动，多给学生动脑、动手锻炼的机会，以进一步培养他们的自学能力、分析和解决问题的能力，传授学习方法及技巧.
5、课堂讲解时，既深入浅出、通俗易懂，又生动、富有感染力，还应适时增加、增大信息量；
6、板书设计上，力争醒目、条例、认真、美观；
7、通过数学建模竞赛，进一步培养同学们的实践能力.
五、教学建议
1、 用辩证唯物主义观点进行教学，例如对函数概念要进行事物间相互依赖、制约、变化及发展等
观点来讲解。又如对函数的连续与间断、微分与积分、盈利和亏损等概念，要以对立统一的观
点阐述其内存规律，以利于培养学生辩证唯物主义观点。
2、 坚持理论联系实际的原则，注意从实际问题出发用科学的抽象和必要的逻辑推理，在数学教学中渗透实际问题的内涵，结合专业把所学理论和方法运用于实践而逐步培养学生分析问题解决问题的能力。
3、 注意教学内容的深度，把握好专科层次，既要照顾到需要，又要使学生掌握一定的高等数学理论知识和基本技能。因为高等数学内容旨在：一是预备后继专业课的必要基础；二是为适应经济发展对人才的要求，为扩大知识面而打下一定的入门基础。安排教学时应注意由浅入深，循序渐进的原则，要强调基础知识教学和基本技能训练。要避免冗长的理论推论和繁杂的计算，理论推导或证明以解释清楚有关结论为度，不追求理论上的系统性。
4、 注意教学方法，加强“启发式”教学，充分发挥教师的主导作用，注意激发学生求知欲和学习兴趣，引导学生发现、提出和解决问题，以利于培养学生独立思考和自学能力。结合具体内容进行数学模型训练注重双向翻译能力的培养。
六、 考核方式与成绩评定
考核方式：笔试（闭卷）
成绩评定：总分以百分制为标准，60分以下为不合格，其中作业及平时测验占30%，期末考试占70%
七、 建议教材与教学参考书
建议使用教材：
《高等数学》高职高专“十二五”规划教材·公共基础课系列，王天辉、王玉清主编， 南开
大学出版社， 2011年6月
建议使用教学参考书：
[1]《高等数学》同济大学数学教研室编， 高等教育出版社，1978年，第一版
[2]《高等数学》华东师范大学编，高等教育出版社，2003年
[3]《高等数学例题与习题》同济大学数学教研组主编，同济出版社，2003年
[4]《微积分》上、下册，同济大学应用数学系编，高等教育出版社
[5]《高等数学释疑解难》工科数学课程教学指导委员会编，高等教育出版社
[6]《工科数学分析基础》上、下册，马知恩 王绵森主编，高等教育出版社
几点教学意见：
多方位全面阐述高等数学的重要性，激发学生的学习动机
数学的作用毋庸置疑，从小学、中学到大学，基本都要学习数学，但是一直以来同学并不是很清楚学
习数学的真正意义，学习数学也经常处于盲目状态，缺乏动力。心理学上说，学习动机是激发个体进行学
习活动，维持已引起的学习生活，并致使行为朝向一定的学习目标的一种内在过程或内部心理状态。
[1]所以，要激发起同学强烈的学习动机。教师不应只是空洞地跟学生强调数学的重要性，而应多方位、全面地
阐述数学的价值和对素质教育的意义。因此，本人在结合数学学科特点及高职教育特色，总结了学习数学
对同学在能力培养、职业发展等方面的帮助，主要包括：一、数学是同学学习后继课程的铺垫，对科学思
想的培养与形成有重要意义。二、能力上的提升。学习数学能够提高人们逻辑判断能力、计算能力、分析
问题解决问题能力、理解与归纳能力、自学能力等。三、在职业发展中的帮助。高职高专同学职业生涯规
划主要包括几个方面：
）升学。包括在校自考本科，参加专升本考试，或者以后的考研，这些升学考试一般都要考数学。
2就业。高等职业教育本身具有明显的职业特征，它的办学宗旨是面向社会办学，适的原则下，高等数学确立的教学任务人的素质要求的变化，不仅是知识技能的提高，更重要的是能应变、生存、发展。
[2这在很大程度上与用
、
2.2
结合专业特点，合理安排教学内,
做到重点突出，详略得当高职高专教育的目标是培养社会需要的、技术应用为主的人才，由于专业趋向专门化，各专业对数学知识的需求也不同，所以应该根据不同的专业适当调整教学大纲，合理安排教学内容，函数、极限、连续、导数、积分尤其是定积分是高职院校高等数学的核心内容是后续课程学习的基础，应作为教学的重中之重。而函数的概念和性质、导数等内容与中学数学有紧密联系，因此应保持教学内容的基础性和连贯性。
同时结合高职院校的特点，保留传统教材的基本结构，适当增删内容，更新部分概念和理论的表达形式，
一些浅显、同学能自学的知识可不赘述，减少不必要的理论推导，把主要精力花在讲解数学思想和方法应
用上，做到教学内容重点突出，在有限的课时内教给学生最重要的内容。比如，经管类专业的同学在以后
的工作中很少运用到曲线的凹凸性、函数图形描绘、定积分在物理方面的应用等知识，也就没有必要花太
多的时间讲授这部分内容。教师应充分挖掘和揭示教材中蕴含的数学思想方法，如微元法、求导法、极限
法、以直代曲等方法，结合专业特色，引导同学把这些数学思想方法作为一种思维工具用于专业知识和其
他学科，并能在以后的专业课学习中运用数学方法去思考。例如，在介绍导数的应用时，对物流管理专业
的同学可重点阐述利用最值的应用来解决最小运费、最短运输距离、最优批量等问题；而对财经类专业的
同学，则可引导他们进行边际分析、弹性分析、最大利润分析等经济问题的分析。
2.3
改进教学方法和手段，提高课堂教学的有效性
2.3.1
充分利用多媒体教学，增强高等数学的趣味性长期以来数学教学主要靠板书，老师一个本、一只笔的传统教学手段，让很多学生感到数学枯燥无味，诚然，板书教学具备教学结构完整、教学思维缜密等优点，但是也存在抑制学生创新思维、教学效率较低等弊端，与之相比，多媒体教学具有直观性，图文声像并茂，动态性等优点，能很好地提升数学教学的观赏性与趣味性。备课时我们应精心制作课件以期充分发挥多媒体教学的优势，比如，课件的字体与背景色搭配要合理，对于定理或者概念中的关键词可以用粗体、不同颜色等来突破视觉的限制，突出要点，有助于概念的理解和方法的掌握；同时文字中可以适当穿插图片图形，多角度调动学生的情绪、注意力和兴
趣。此外，我们可以利用动画设计反映概念及其推演过程，能有效地凸显教学难点。当然，强调多媒体也
并不排斥板书，事实上两者有机结合，才能相得益彰。例如，定积分的概念很长也费解，授课时我们可以
利用动画动态演示了定积分的微元法，而此时结合板书把推演过程的重难点、步骤按顺序陈述，使同学能
更好地理解掌握。
2.3.2
授课语言通俗易懂，注意启发同学总结规律，提升同学学习积极性
高等数学以严谨抽象著称，初学者学习压力大，因此在做教学设计时，教师应站在学生的角度思考相
关知识的重难点，理解的障碍所在，以便对症下药。上课时如果一味照本宣科，有可能让学生陷入听不懂厌学学习更差抵触的恶性循环，也将导致学生学习信心和积极性受挫。完成教学设计之后，教师应在吃透教材，深刻理解教学内容的基础上，结合自己的理解体会，通过通俗易懂的语言把相关知识点形象地表述出来。例如定积分的严格定义比较费解，但是究其本质，定积分是乘积和式的极限，结果是一个值。有时也可以借助简单浅显的知识来解释概念。比如，在介绍无穷大无穷小的概念时可以借助数轴，正无穷大相当于趋向于数轴正轴的方向无限增大，而负无穷大则可以理解为趋向于负半轴的方向绝对值无限增大，无穷小则可以认为是趋向于原点。在授课过程中也要注意引导同学发现规律，同时总结规律。比如导数的四则运算法则和基本公式可以跟微分的四则运算及基本公式可以结合起来记忆，两者有很多共同点，主要区别在求导符号与求微分符号，这样可以减少一半的记公式时间。在介绍知识也可以通过来增强对水平和铅直两种渐近线的理解。总之，授课中尽量用通俗易懂的语言把抽象复杂的数学知识讲述得直观浅显，启迪学生发现规律、总结规律，这样将能更好地提高同学的学习积极性。
2.3.3
加强师生互动，适当采用提问方式，增加同学的参与度教学，是教师与学生双方互动的过程，我们强调学生是学习的主体，教师是教学的组织者。在教学中要注意充分发挥学生学习的主动性和积极性，改变过去只管教不管学，单纯给学生灌输知识的现象，做到既管教又管学，根据学生的实际情况，制定不同形式的互动。比如对于章节中比较重要的概念或定理，教师可以设置问题进行提问，让同学思考后回答。当学生对教师的问题束手无策时，教师可逐渐增加提示条件以降低问题的难度，直到学生可以准确地回答所提出的问题；对于出色回答问题的，给以肯定性表扬，以此增强学生的自信心。回答时可以鼓励同学用自己的语言来阐述以增强其对相关知识的理解。此外在课堂上布置练习，请同学到黑板上解答，而让台下同学点评，最后自己讲解。
2.4
教学中穿插数学建模，培养学生的应用能力能力要体现高职教育特色，数学教学不能完全和外部世界隔离开来，若关起门来在数学的概念、方法和理论中打圈子，处于自我封闭状态，会导致学生在学了都说是非常重要、十分有用的数学知识后，却不怎么会应用或无法应用，在教学中融入数学建模，为数学与实际应用打开了一个通道，提供了一个有效的方式，可提高同学的数学意识和应用能力。因此，教师在课堂上可穿插一些相关的数学建模，把数学建模的思想和方法融入到课堂授课中，例如，可以从日常生活中和经济等领域的最大利润、最低成本、最省材料等问题出发，引导同学参与创建数学模型、求解数学模型、解释现实问题、验证结果等数学建模全过程，通过这些实例让学生了解数学建模的基本过程和方法，提升同学对数学应用性的认识，促使同学逐步培养起应用能力和创新能力。
7
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