学位论文-解决问题的数学表述方式对学生解题现状的影响及改进策略研究--以第二学段“数与代数”为例.pdf

目录目 录摘要.IVAbstract.V绪论.1一、研究背景与意义.1（一）研究背景.1（二）研究意义.2二、文献综述.3（一）数学解决问题内容的演变.3（二）数学解决问题分类的研究.4（三）数学解决问题表述方式的研究.4（四）数学解决问题解题的研究.5（五）数学解决问题解题策略的研究.6（六）解决问题的数学表述方式对解题策略影响的研究.6三、研究思路与方法.8（一）研究思路.8（二）研究方法.8四、创新之处.9第一章小学数学解决问题表述方式的理论思考.10一、核心概念界定.10（一）解决问题.10（二）数学表述方式.10二、小学数学教材中解决问题的数学表述方式及分布.11（一）表述方式-图片.11（二）表述方式图文.12（三）表述方式文字.12三、小学数学第二学段“数与代数”解决问题的内容及选取.14万方数据扬州大学硕士学位论文（）解决问题的总课程内容.14（二）测试题内容的选取.14四、解决问题的表述方式与学生解题、教师教法之间的关系.15（）解决问题的表述方式与学生解题的关系.15（二）解决问题的表述方式与教师教法的关系.16五、理论基础.17（一）波利亚问题解决“四部曲”理论.17（二）加涅的“信息加工”学习理论.18第二章数学表述方式对学生解题影响的研究设计.20一、图文表述方式的研究设计.20（一）观察对象的选择.20（二）观察内容的选择.21二、文字表述方式的研究设计.22（一）样本来源及抽样方法.22（二）研究对象及构成.22（三）正式测试题选取.23（四）相应测试题转换.23（五）测试过程及数据整理.25第三章数学表述方式对学生解题影响的结果与分析.26一、图文表述方式转换的观察与分析.26（-）图文表述转文字表述的观察与分析.26（二）文字表述转图文表述的结果与分析.32二、文字表述方式转换的结果与分析.37（一）前期测试.37（二）正式测试过程及结果分析.39第四章研究结论.48一、图文表述方式对学生解题影响的结论.48II万方数据目录（一）图文表述转换为文字表述的影响.48（二）文字表述转换为图文表述的影响.48二、文字表述方式对学生解题影响的结论.48（一）不同年级.48（二）不同性别.49（三）不同学业成就.49第五章改进策略.50一、注重对解决问题表述本身的理解和把握.50二、数学表述方式要符合学生的认知发展规律.52三、强化解决问题与现实生活的连接.53四、灵活变换解决问题的文字表述方式.54五、多样的学生，多元化的数学表述方式.56结语.58参考文献.59附录一：小学数学文字表述方式解决问题测试卷（前测）.63附录二：正式研究测试卷.64附录三：小学生对解决问题不同表述方式看法的访谈提纲.66附录四：小学数学教师对于不同表述方式的解决问题教学观点的访谈提纲.67攻读学位期间取得的研究成果.68致谢.69in万方数据扬州大学硕士学位论文摘要在小学数学中，解决问题历来是重点和难点。目前，解决问题的研究主要有两个方 面，一是应用方面，二是理解方面。从理解模式来看，解决问题的数学表述方式在实际 问题中起着举足轻重的作用。图文表述和文字表述是解决问题在教材和教师教学中最 常使用的数学表述方式，单一化、标准化的数学表述方式使学生逐渐丧失对数学学习 的兴趣。在此基础上，研究解决问题的数学表述方式时学生解题成绩的影响。研究方法主要采用课堂观察法、调查法及访谈法，选用第二学段教材中“数与代 数”领域当中的解决问题为例，从解决问题最常出现的表述方式一一图文表述方式和 文字表述方式两个方面展开研究。一方面，针对图文表述方式进行研究，根据课堂实录 和学生解题情况，了解图文表述方式对学生解题的影响；另一方面，对文字表述方式进 行研究，根据课程标准中“数与代数”课程内容进行合理划分，选取具代表性且符合学 生知识储备的“数的运算”中常见的数量关系这一部分内容，通过测试卷形式，分析学 生卷面情况及解题成绩差异，进一步明确文字表述方式对学生解题的影响。研究发现：图文表述方式较为直观，通过转换为文字表述，可以锻炼学生信息理解整合能力和概 括能力，对学生解题有帮助作用；文字表述方式比较考验学生的抽象思维能力，将其转 换为图文表述可以理清条件与问题之间的联系；课堂上经常对题目进行文字表述方式 的转换，能够了解学生对知识的掌握情况，培养学生举一反三的能力，转换文字表述方 式对学生解题成绩有一定的影响。研究结论的表现：具体来说，图文表述方式有助于学生解题；年级越低、学业水平 越低，文字表述方式对学生的影响作用越大，与男生相比，女生的解题受到的影响更 大。依据研究结论，改进策略可以由这：首先，教师要注重对解决问题表述本身的理解 和把握，明确解决问题表述方式对学生学习和能力培养的重要意义；其次，重视对解决 问题条件表述的构思和创新，培养学生的审题和思考能力；再次，强化解决问题与现实 生活的连接，实际贯彻“数学生活化”的理念；接着，数学表述方要符合学生的认知发 展规律；然后，灵活变换解决问题的文字表述方式，培养和发展学生类比迁移的意识和 能力；最后，对于多样的学生，采用多元化的解决问题的数学表述方式，特别是对于低 年级的女生，教师需要给予更多的教学关注，保障每个学生都得到精准的发展。关键词：小学数学；解决问题；数学表述方式IV万方数据AbstractAbstractIn elementary school mathematics,problem solving has always been a key point and a difficult point.At present,there are two main aspects of problem solving research,one is application and the other is understanding.F rom the perspective of understanding patterns,the mathematical formulation of problem solving plays a pivotal role in practical problems.Graphic expressions and text expressions are the most commonly used mathematical expressions to solve problems in textbooks and teachers teaching,and the single and standardized mathematical expressions make students gradually lose interest in mathematical learning.On this basis,the impact of mathematical representation of problem solving on students problem solving performance is studied.The research method mainly adopts the classroom observation method,the survey method and the interview method,and selects the problem solving in the field of numbers and algebra in the textbook of the second paragraph as an example,and studies from the two aspects of the most common expression method of solving the problem-the graphic expression method and the text expression method.On the one hand,the research is carried out on the way of graphic expression,and the influence of graphic expression on students problem solving is understood according to the classroom record and the students problem solving;On the other hand,the text expression method is studied,according to the curriculum standards of number and algebra course content is reasonably divided,the representative and in line with the students knowledge reserve of the common quantitative relationship of the part of the number operation,through the form of the test paper,the analysis of the students paper situation and the difference in the solution of the problem,to further clarify the impact of the text expression on the students solution.The study found that the graphic and text expression method is more intuitive,and by converting it to text expression,it can exercise students information comprehension and integration ability and generalization ability,which is helpful fbr students to solve problems;The text expression method tests the students abstract thinking ability,and converting it into a graphic expression can clarify the connection between the condition and the problem;In the classroom,the text expression of the topic isV万方数据扬州大学硕士学位论文often converted,which can understand the students mastery of knowledge,cultivate the ability of students to learn from each other,and the conversion of the text expression has a certain impact on the students problem-solving performance.Performance of research conclusions:Specifically,the way the graphics are expressed helps students solve the problem;The lower the grade and the lower the academic level,the greater the influence of the way the text is expressed on the student,and the more affected the solution of the problem by the girl than the boy.According to the conclusion of the study,the improvement strategy can be based on this:F irst,the teacher should pay attention to the understanding and grasp of the problem solving expression itself,and clarify the significance of the problem solving expression to students learning and ability cultivation;Secondly,attach importance to the conception and innovation of the expression of problem-solving conditions,and cultivate students ability to review and think;Third,strengthen the connection between problem solving and real life,and actually implement the concept of mathematical life;Then,the mathematical formulation should conform to the students cognitive development laws;Then,flexibly change the way of writing to solve the problem,cultivate and develop students awareness and ability to transfer by analogy;F inally,fbr diverse students,using a variety of mathematical expressions of problem-solving,especially fbr girls in the lower grades,teachers need to pay more attention to teaching to ensure that each student is accurately developed.Key words:Primary school;Solve the problem;Mathematical presentation万方数据绪论绪论一、研究背景与意义（一）研究背景1.2011年数学课程标准要求提高数学解决问题的实晚性全日制义务教育数学课程标准（2011年版）：“要让学生学会将现实问题转 换成数学问题，培养数学应用意识，同时也要让学生学会将数学知识运用到现实生活 中，提升学生问题解决的能力。”可以看出，2011年课程标准强调数学教学的最终目 的是让学生把所学的数学知识应用于实践。随着科技与信息技术的飞速发展，对运用数学思维进行解决实际问题的人才的需 求越来越大。数学是义务教育阶段的基础学科以及课程改革的核心，其中，解决问题 是将数学理论和实际生活联系起来的最好工具，可以有效地提高学生的解题能力和创 造力。数学课程的重点是运用数学来解决问题，它反映了“数学应用”与“解决问题”这两个有意义的观点。但从现行教科书和期末测试卷中可以看出，部分解决问题的编 写实践性不强，学生在解决问题时并不需要过多考虑实际情况。然而，在实际生活中，许多问题并非都是单一的，也并非只有一种答案。因此，研究解决问题的数学表述方式 对学生解题的影响是十分重要的。2.小学生数学解决问题正确率不高小学阶段是数学学习的启蒙阶段，也是奠定学生解决问题学习基础、培养应用解 决能力最为关键的时期。小学生解决问题正确率不高表现在以下两个方面：一方面，由 于小学生年龄偏小，认知水平和阅读能力有限，在遇到抽象性的解决问题，无法正确的 理解题目所表达的含义。另一方面，学生在遇到与之前练习相似的题目时，很容易进行 模仿解答出正确答案，一旦遇到需要探索、创新、发散性思维的题目，便会固化思维，无法运用知识独立解答。小学生在遇到解决问题时，会生发出畏难情绪，学习积极性 减弱，更无法运用所学知识去解决现实问题。3中华人民共和国教育部.义务教育国家课程标准（2011年版）M.北京:北京师范大学出版社,20125 3张奠宙，孔凡哲.小学数学研究M.北京:高等教育出版社,2009:31.。罗妍.应用题陈述方式对小学生解题影响的研究D.扬州大学,2019:1.&温寒江.小学数学两种思维结合学习论一马芯兰教学法的研究与实践M.北京:教育科学出版社,2016:14.万方数据扬州大学硕士学位论文3.解决问题的表述方式直接影响学生数学学习据以往研究显示，解决问题内容综合性强，学生在解决实际问题时，最难的就是理 解解决问题的表述方式，也就是说，解决问题的表述方式影响学生对题意的理解。经过 研究发现解决问题的表述方式还存在诸多不足：首先，对于条件标准、清晰的题目来 说，学生可以按照日常所学习的解题思路进行解答，当其中已知条件分解为两个条件，需要学生自行整合时，就会面临思维的挑战，需要进一步对数学语言进行理解加工；其 次，由于对中文数字接触较少，使得中国学生在面对真正的问题时难以自如的使用中 文数字。再次，利用常见的数量关系进行解答的解决问题，教材中的表述太过单一,教学中需要变换表述才能确定学生掌握的程度。解决问题不仅在小学数学学科中所占比重大，而且影响着学生对数学的深度学习。随着素质教育改革的不断推进和发展，教师要注重培养学生运用数学知识解决实际问 题的能力，提高小学生的综合素养。但是目前中国许多小学教师仍然采用传统的教学 方式来组织教学。因此，需要对小学数学解决问题进行深入研究。（二）研究意义L理论意义解决问题一直是数学领域的核心，通过对解决问题的学习，学生可以清晰地理解 语言加工、数学加工和情境推理之间的关系，并掌握数学规律。而数学解决问题的表 述方式直接影响学生解题，因此，对解决问题的表述方式进行研究具有重要价值。以解 决问题本身作为切入点，通过课堂观察和测试测验，对解决问题的数学表述方式进行 实证分析，分并提出相关改进策略。对解决问题的数学表述方式对学生解题成绩的影 响进行研究，不仅可以丰富和完善解决问题的相关理论，还能为教师的教学实践提供 理论上的帮助。2.现实意义研究小学数学第二学段解决问题的数学表述方式，一方面，可以了解第二学段学 生解决问题的解决现状，明确教师教的特色和学生学的特点，研究解决问题的数学表 述方式对学生解题的影响；另一方面，基于学生的实际需求，为数学解决问题领域提出3陈梅.小学数学应用题的改编研究D.温州大学,2015:21.2罗增儒.数学解题学引论M.西安:陕西师范大学出版社,2001:33.Q徐慧认知风格对小学中高年级学生应用题解决能力的影响D.南京师范大学,2017:2.万方数据绪论自己的一些思考，促进解决问题教学的发展。从实践出发，根据研究目的深入小学数 学课堂，从小学第二学段学生学习数学的思维和认知特征出发进行研究。通过整合课 堂实录、学生的测试结果以及访谈记录，不同的表述方式对学生的解题存在一定的影 响，并结合具体情况提出一些实践性的对策。二、文献综述在已有学者研究的基础上，以第二学段数学解决问题为主要研究内容进行分析。主要从数学解决问题内容的演变、分类、表述方式、解题、解题策略以及表述方式对解 题策略影响六个部分进行阐述。以“数与代数”解决问题为例，进一步探讨了解决问题 的数学表述方式对学生解题成绩的影响。(一)数学解决问题内容的演变小学数学解决问题作为小学数学中十分重要的题型，广泛存在于不同年级数学教 科书中。解决问题最早可追溯到汉朝，1984年，张家山汉简出土的算数书一书中 的数学题，“分钱人二而多三，人三而少二，问几何人、钱几何？”尊与现代的解决问 题十分类似。19世纪后半期，西方也开始进行数学教材的编写，1952年，教育部颁布 了小学算术教学大纲(草案)，明确规定要对解决问题进行系统的学习。这些理念 和举措对未来的解决问题研究产生了深刻影响，到了近代，“解决问题”成为国际数学教学的重要组成部分，这个观念在全世界得 到了推广。在中国引发了广泛的反响，并被国内的教育界所吸纳、应用，持续推动着中 国数学的发展。到了现代，在美国学校数学教育的原则和标准中，明确界定了“解决问题”。同时，中国不仅确定了“解决问题”的地位，还补充调控解决问题过程的内容。在2001 年，中国教育部在颁布了全日制义务教育数学课程标准(实验稿)，将解决问题融 入到各个学习领域中去。由此可见，国内外对解决问题的研究从未停止。3陈梅.小学数学应用题的改编研究D.温州大学,2015:8.李上毓吴颖康.数学教学心理学M.上海:华东师范大学出版社,2011:9.。严劲林.从“应用题的演变”中窥我国数学教学的走向J.新课程导学,2013(32):4.，戚洪祥.数学问题解决:演变、内涵及实践路径J.上海教育科研,2020(11):88.S秦春霞.数学问题解决在中国的研究历史及其影响J.课程.教材.教法,2007(12):33.万方数据扬州大学硕士学位论文（二）数学解决问题分类的研究在对国内外有关文献进行梳理和阅读后发现，由于学者们的研究角度存在差异，在数学解决问题的分类上并没有统一的规范。根据研究的需要，重点阐述以下分类。陈梅根据实际化的程度对解决问题进行划分，认为解决问题要尽可能的贴近生活。全真解决问题与现实生活结合紧密，开放性强，较少出现在课堂上。伪解决问题与现实 生活脱节，完全为教学目的服务。任现如今，教材上出现的解决问题大多是仿真或是伪 解决问题，题目表述与实际生活联系不够紧密，这与数学解决问题的初衷相悖。陈英和根据结构完整程度对解决问题进行归类，规则解决问题有固定解法，是课 堂教学最常见的题目。不规则解决问题紧贴现实生活，有可能无解，学生需要有较强 的数学思考能力和大量的生活经验才能正确解答，这种题目具有更高的价值。由于教授“数与代数”解决问题存在困难，对学生的理解和运算能力要求较高，大 多数学者偏向于把“数与代数”作为独立板块。徐慧将应用运算法则解决的问题划分为 代数类解决问题。王井华根据小学数学课程标准的内容，将解决问题分为四大类：数 与代数类、图形与几何类、统计与概率类、综合与实践类。在以上众多分类可以看出，由于国内外每位学者研究的视角及重点不同，对于数 学解决问题的分类标准也各不相同。这里所研究的解决问题借鉴王井华的分类，分为：数与代数类、图形与几何类、统计与概率类以及综合与实践类。（三）数学解决问题表述方式的研究关于数学解决问题表述方式的研究，国内外许多专家和一线工作者都提出了自己 的意见。王林召通过研究解决问题表述对学生解题的影响发现：解决问题的呈现方式 多种多样，包括纯图片、图文并茂以及纯文字的形式，学生不同的表述方式，做出的具 体反应各不相同。这说明对解决问题的表述方式进行研究，有利于其挖掘对学生产生 的影响。第二学段教材中几乎不会出现纯图片表述方式的解决问题，大多数解决问题 的题目都是以图文和文字的形式出现。对于以图文形式出现的解决问题，图片会提供给学生一定的现实生活情境，再配3陈梅.小学数学应用题的改编研究D温州大学,2015:11.2陈英和，仲宁宁.数学应用题规则性研究的新进展J.心理发展与教育,2003（04）:5.3徐慧.认知风格对小学中高年级学生应用题解决能力的影响D.南京师范大学,2017:2.,王井华.小学数学应用题的教学研究D.苏州大学,2016:10.s王林召.改写类型和图示类型对小学生应用题解答的影响D.河南大学,2011:9.万方数据绪论合以文字叙述，学生需要结合文字以及图片进行解题。首位研究者Hudson认为，部分 图文形式的解决问题可以帮助学生理解题意，但有些学生在无法明确图片其中的信息 时，解题成绩会受到影响。也就是说，以图文表述方式出现的解决问题需要教师综合 性的讲解，帮助学生解答图文表述的解决同题。对于以文字表述出现的题目，卞庆龙认为，第一轮课改后，以文字表述出现的数量 关系解决问题教学出现边缘化的倾向。对文字表述进行研究，不仅可以防止唯数量关 系论，还可以帮助学生提升思维品质，发展自身数学抽象能力。由此可见，文字表述的 主要目的主要在于测试学生是否能变式运用，发展数学能力和品质。陈梅也认为，学生 在文字表述下的解题成绩不高，解决问题中的文字表述方式会影响学生解题。教师要 在教学过程中创造性的教学，用最适合的表述方式帮助学生解决问题的学习。综上所述，从当前的研究情况来看，国内外有关解决问题表述方式的研究多集中 在对解决问题的表述方式上，特别是图文和文字两方面。从题目本身出发，结合学生答 题结果的差异情况，表明解决问题的表述方式对学生解题的影响作用。(四)数学解决问题解题的研究对于解决问题解题的研究，外国人研究较早，理论也相对丰富。多大数学者都是在 波利亚的基础上进行研究，贯穿于读题、审题、整理思路、解题这一解题过程。对于解决问题解题，无论是图文形式还是文字形式的解决问题，都需要对其表述 方式进行理解。学生的任务不仅是解题，还要学会解题，也就是说，要明确“解”与“学 解”的关系，这并不是文字游戏，而是解题的价值所在。陆培等学者就在以上观点的 基础上，明确了学习数学解决问题解题的重要意义。在解题者解题过程中，涉及到题意 理解和认知心理过程这两方面。在题意理解方面,Prakitipong和Nakamura根据Newman 的理论框架编制了数学文字测试题，发现学生主要由于对题意的不了解出现解题错误。这一结论表明学生在解决问题时，会因为对题意的理解有误而导致失分。在认知心理 方面，Mayer等人认为，数学解决问题包括问题转化和整合、解题计划和执行，在问题“Hudson T.Correspondences and numerical differences between disjoint setsJ.Child Development,1983,(54):89.2卞庆龙.新课标背景下的数量关系分析教学J.教学与管理,2015(08):49.n陈梅.小学数学应用题的改编研究D温州大学,2015:12.“陆琅胡晴颖.论数学解题教学的教学J.数学教育学报,2021,30(02):56.5王曙升.44年级数学学习困难学生数学应用题阅读理解特点及眼动研究DJ.河南大学,2012:5.$Prakitipong N,Nakamura S.Analysis of Mathematics Perfonnance of Grade F ive Students in Tha iland Using Newman ProccdurcJ.joumal of international Cooperation in Education,2006,9(1):116.万方数据扬州大学硕士学位论文转译阶段，学生需要根据条件正确转译，才能正确解题。公众多学者一致认为，在解题 过程中，每一个环节都至关重要，不仅要保证正确转述数学语言，又要保证在运算时不 出差错，才能正确解题。基于以上研究，国外学者试图通过开设思维技能培训课，与解 决问题相结合，进行思维策略培训，以提高解题者解决问题的能力。(五)数学解决问题解题策略的研究国内外学者按照不同的标准对解决问题解题策略进行划分，通过研究，提出了各 自的见解。国内学者孙联荣等人将解决问题的解题策略分为：综合策略和一般策略。从 读题到解题结束的整个过程，思考时用到的所有策略称之为综合策略，对解题产生帮 助作用的具体策略称为一般策略。解决问题时，学生通过思考，会根据自己的习惯去 选择、运用不同的综合策略，对于一般策略的选择也各异。正是由于这些差异，学生的 解题成绩的表现良莠不齐。对于不同学习水平的学生，面对相同数学解决问题会选择不同的解题策略，而不 同的解题策略反过来决定了学生解决问题的水平。正如张锦坤等人的发现，不同学业 成就的学生解题方式呈现出明显的差异：优等生为“俯瞰型”，中等生为“经验型”，差生为“盲试型”。数学解决问题的解题策略多种多样，黄水河指出，只有灵活选择 解题策略，才能正确掌握解题步骤。不同类型的学生所表现出的解题策略有所不同,成绩也有所差异。研究者普遍认为，解题中每一个步骤都可能涉及不同策略的选择。学 生在面对不同的解决问题，要利用合适的解题策略进行解题。波利亚的怎样解题中，通过实例阐述了解决问题的方法，例如：使用模型、运用公式等。解决问题的解题策 略的选择并不是单一化的，可以结合多种策略综合选择和运用，这一方面对学生实践 应用能力要求较高。因此，善于选择不同的策略进行解题显得尤为重要。(六)解决问题的数学表述方式对解题策略影响的研究在解决问题教学过程中，教师会把侧重点放在运算技巧的教授上，时常忽略“审3 Newman M A.An Analysis of Sixth-grade PupilsEnors on Written Mathematical Tasks J.Victor ian Institute for Educational Research Bullti,1977,3(9):31.5孙联荣.小学数学问题解决策略的研究J.上海教育科研,2000,(10):51.s张锦坤，连榕.学生解几何应用题策略类型的研究J.心理科学,2007(02):320.黄水河刍议小学数学应用题解题策略J.小学教学参考,2013(32):81.5波利亚.怎样解题-数学思维的新方法M.上海:上海科技教育出版社,2007:54.6万方数据绪论题”这一最基本的步骤。学生审题，审的就是解决问题的文字表述，尤其对于理解 能力较弱的低年级来说，不理解解决问题的表述，教师设计再精彩的解题思路，学生也 会一头雾水，不知应该应用哪种解题策略。对于以文字形式表述的解决问题，中国学者张承义在实际教学中发现：解决问题 表述方式与解题策略联系紧密，学生由于无法正确理解题目表述，很难理顺条件与所 求问题之间的联系，在这一思考过程中，就容易出现解题策略选择困难或错误的现象。低年级学生的解题策略主要受到解决问题表述方式的干扰；中高年级学生解题时主要.从表述中的实际背景与经验寻找突破口，再运用相应的解题策略。因此，就表述方式 而言，解题策略会由于不同年级、不同类型的解决问题发生转换，解决问题表述方式对 解题策略有显著影响。周颖等人通过对算术解决问题的研究中也认同这一观点，同时 提出：良好的解题策略是学生正确解答数学问题的关键。同一道数学题，有多种解决策 略，这些解决策略都有共通之处。对于以图文形式表述的解决问题，魏雪峰通过开展解题策略认知模拟实验发现：教师可以通过运用多样化的解决问题表述方式，培养学生多元化的应用解题策略，改 变解决策略“单一”、“偏好”、“标准”的解题现状。从以上可以看出，同一涵义 但表述不同的题目，解题策略各不相同。解决问题的表述方式对解题策略的选择和应 用方面都有显著影响，可以通过改变表述方式来训练学生选择良好的解题策略。当前对解决问题的研究，主要集中于解题心理状态、解题成绩两部分，基于此内 容，又具体划分为数学解决问题内容的演变、分类、表述方式、解题、解题策略以及表 述方式对解题策略影响六个部分。目前已有的学者从数学应用、语言理解两个层面进 行研究，并提出相应的理论模型。其中，语言理解模型明确指出，表述方式对学生解题 具有重要意义。而“数与代数”领域的解决问题主要通过图片、图文和文字呈现出来，第二学段的解决问题都是以图文和文字的形式表现出来。从以上综述来看，研究者并 未把过多的注意力放在解决问题的具体结构上，解决问题的数学表述方式的条件、关 系和问题相互影响。因此，研究第二学段解决问题的数学表述对学生解题的影响，必然 要从这图文表述和文字表述入手，将眼光聚焦在解决问题本身。”张承义小学数学应用题教学的现状及解题策略J.中国教育学刊,2O17(S1):148.2周颖濯娜,马玉慧.用于小学算术应用题自动解答系统的解题策略的分解和表示口.现代教育技术,2010,20(04):32.3魏雪峰，崔光佐,钟靓茹.小学数学学习困难学生解题策略认知模拟及启示JL现代教育技术,2016,26(04):47.万方数据扬州大学硕上学位论文三、研究思路与方法（一）研究思路研究主要探讨第二学段“数与代数”解决问题的数学表述方式对学生解题的影响。1.阅读相关文献，对概念进行界定，了解目前解决问题的数学表述方式研究进展；2.收集学生的考试卷，分析并掌握学生解决问题的解题现状；3.明确解决问题的数学表述方式，选取第二学段“数与代数”中，最常出现的解决 问题的表述方式 图文表述方式和文字表述方式。4.研究分为两个部分：一部分，根据实地的课堂观察，通过教师的教学和学生解题 的情况，明确图文表述方式对学生解题的影响；另一部分，选取文字表述方式的测试 题，采用简单随机抽样法，从四年级、五年级、六年级各选择一班进行前期测验，得到 需要的数据信息，在前期测试的基础上实施正式测试，明确解决问题的文字表述方式 对学生解题的具体影响。5.基于研究结论，结合访谈记录，对解决问题教学提出实质性的改进策略，并指出 研究中存在的不足。（二）研究方法1.观察法在调查“数与代数”解决问题的数学表述方式对学生解题存在的作用时，亲身走进 课堂，观察并记录教师教授和学生学习解决问题的过程，收集学生解题的课堂练习本、基础训练、单元测试题等学习材料进行分析，作为教师教学策略的反馈，通过反馈发现 教师教学中存在的问题，为本研究提供事实依据，增强研究的真实性。2.调查法采用调查法，可以消除许多无关因素的干扰，反映学生解决问题的实际水平，发现 学生在解题过程中出现的问题。一方面，采用调查法，收集学生的期末考卷，并分析其 在试题中的得分情况，确定被试的构成。另一方面，编制文字表述形式的解决问题，在 不改变题意的前提下，进行解决问题表述的转换，并向学生发放测试卷进行测试。明确 解决问题的其中一种表述方式一一文字表述，对学生解题产生的影响。万方数据绪论3.访谈法为提出更好的关于解决问题教学改进策略，从第二学段三个年级中，各选取一名 教师，通过访谈探讨教师对解决问题表述方式对学生解题的看法。与此同时，在各测试 班级选取两名同学就解决问题方面进行访谈。四、创新之处由于大多数学者对解决问题的审题能力和策略进行研究，对表述方式研究不多。因此，研究将选取一个小学第二学段学生作为研究对象。首先，统计苏教版数学教材中 第二学段关于“数与代数”的内容，将涉及到解决问题这一方面的知识进行整合。通过 对解决问题的图文表述方式和文字表述方式进行研究，探讨对学生解题产生的影响。针对小学解决问题本身进行研究，这是解决问题源头方面的一个创新。然后，选取“数 与代数”领域的解决问题进行研究，希望为数学课程改革提供理论依据和实践依据，对 当前小学数学解决问题的教学提出可行的改进策略。最后，将采取实证的方法深入校 园，通过调查及访谈等方法，揭示解决问题表述方式对学生解题产生影响的原因，在此 基础上提出教学改进策略，以期为一线的小学数学教师的教学工作提供一些创新性的 借鉴。万方数据扬州大学硕士学位论文第一章小学数学解决问题表述方式的理论思考一、核心概念界定(一)解决问题国外学者Mayer将以语文的形式描述问题情境，用数学计算的方式解决的问题定 义为解决问题。Andersson将用现实生活中的问题情境作为背景来源，利用数学知识 进行运算的问题定义为解决问题。虽然Mayer和Ande