沪教版七年级下实数单元测试卷及详解.doc

实数

一、填空题（每空2分，共36分）
1．（2分）0.04的正的平方根是　_________　．

2．（2分）（2010•石家庄模拟）81的平方根是　_________　．

3．（2分）求值：=　_________　．

4．（2分）求值：=　_________　．

5．（2分）如果的平方根是±3，则a=　_________　．

6．（2分）将15写成方根的形式是　_________　．

7．（2分）一个正方体的体积扩大为原来的n倍，则它的棱长扩大为原来的　_________　倍．

8．（4分）3.280×107精确到　_________　位，有　_________　个有效数字．

9．（2分）已知数轴上A、B两点之间的距离为，点A对应的数是2，那么B对应的数是　_________　．

10．（2分）如果一个正数的两个不同的平方根是3a﹣2和2a﹣13，那么这个正数是　_________　．

11．（2分）设的小数部分为b，则b（b+6）的值是　_________　．

12．（2分）|a+b|+=0，则ab+ab﹣a=　_________　．

13．（2分）小于5﹣的最大正整数是　_________　．

14．（2分）若+有意义，则=　_________　．

15．（2分）比较大小：﹣5　_________　﹣2（“＞”，“=”，“＜”）

16．（2分）如图：图中每一个小正方形的面积是1，请利用图中的格点，画出一个面积是5的正方形，这个正方形的边长是　_________　．

二、选择题（每题3分，共15分）
17．（3分）在实数，，，，，0.808008，0.121221222…中，无理数的个数为（　　）

A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个

18．（3分）下列说法中正确的是（　　）

A．
有理数和数轴上的点一一对应
B．
不带根号的数是有理数

C．
无理数就是开方开不尽的数
D．
实数与数轴上的点一一对应

19．（3分）下列各式中，x的取值范围是x≥0的是（　　）

A．

B．
x
C．
|x|=﹣x
D．
+x=0

20．（3分）下列说法中，错误的是（　　）

A．
一个正数的两个平方根的和为零
B．
任意一个实数都有奇次方根

C．
平方根和立方根相等的数只有零
D．
n（n＞0）的4次方根是

21．（3分）a、b、c三个数在数轴上的点如图所示，|a﹣b|﹣|a﹣c|﹣|c+b|的值可能是（　　）

A．
﹣2c
B．
2a﹣2c
C．
0
D．
2a﹣2b

三、计算题（每题4分，共20分）
22．（4分）．

23．（4分）++．

24．（4分）（+）×（﹣）．

25．（4分）计算：+﹣0.3﹣1．

26．（4分）计算：．

四、解答题（第27题4分，第28、29题6分，第30题7分，共23分）
27．（4分）设=1.254，=12.54，求a÷b．

28．（6分）若实数x，y使得与互为相反数，求xy的四次方根．

29．（6分）若y=+16，求x2+y的立方根．

30．（7分）如图所示，已知正方形ABCD的边长是7，AE=BF=CG=DH=2
（1）四边形EFGH的形状是　_________　；
（2）求出四边形EFGH的面积；
（3）求出四边形EFGH的周长（结果精确到十分位，参考数值：≈1.703，）

五、尝试探索（共8分）
31．（8分）（1）计算：（+1）（﹣1）=　_________　；（+）（﹣）=　_________　；（2+）（2﹣）=　_________　
（2）由以上计算结果，可知（n≥0）的倒数是　_________　
（3）求值+++．

沪教版七年级下第12章 实数
考答案与试题解析

一、填空题（每空2分，共36分）
1．（2分）0.04的正的平方根是　0.2　．

考点：
平方根．3609176
分析：
根据平方根的定义求解即可．
解答：
解：0.04的平方根为±0.2，
则正的平方根为：0.2．
故答案为：0.2．
点评：
本题考查了平方根的定义，注意一个非负数的平方根有两个，互为相反数．

2．（2分）（2010•石家庄模拟）81的平方根是　±9　．

考点：
平方根．3609176
分析：
直接根据平方根的定义即可求解．
解答：
解：∵（±9）2=81，
∴81的平方根是±9．
故答案为：±9．
点评：
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．注意：1或0平方等于它的本身．

3．（2分）求值：=　﹣0.5　．

考点：
立方根．3609176
分析：
根据（﹣0.5）3=﹣0.125求出即可．
解答：
解：=﹣0.5，
故答案为：﹣0.5．
点评：
本题考查了立方根的应用，主要考查学生的计算能力．

4．（2分）求值：=　　．

考点：
算术平方根．3609176
分析：
根据二次根式的性质，求出算术平方根即可．
解答：
解：原式=．
故答案为：．
点评：
此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．

5．（2分）如果的平方根是±3，则a=　81　．

考点：
算术平方根；平方根．3609176
分析：
首先根据算术平方根的定义求出，然后利用平方根的定义即可求出a．
解答：
解：∵（±3）2=9，
92=81，
∴a=81
故填81．
点评：
此题主要考查了算术平方根、平方根的定义，解题的关键是知道的平方根是±3，所以=9，所以a=81，注意这里的根号的双重概念．

6．（2分）将15写成方根的形式是　　．

考点：
分数指数幂．3609176
分析：
根据分数指数幂的意义直接解答即可．
解答：
解：15=．
故答案为：．
点评：
此题考查了分数指数幂，分数指数幂是根式的另一种表示形式，即n次根号（a的m次幂）可以写成a的次幂，（其中n是大于1的正整数，m是整数，a大于等于0）．

7．（2分）一个正方体的体积扩大为原来的n倍，则它的棱长扩大为原来的　　倍．

考点：
立方根．3609176
专题：
计算题．
分析：
根据正方体的体积公式得到棱长扩大为原来的倍时，正方体的体积扩大为原来的n倍．
解答：
解：一个正方体的体积扩大为原来的n倍，则它棱长扩大为原来的倍．
故答案为：．
点评：
本题考查了立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作．

8．（4分）3.280×107精确到　万　位，有　四　个有效数字．

考点：
近似数和有效数字．3609176
分析：
近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．
解答：
解：近似数3.280×107精确到万位，有效数字是3，2，8，0四个．
故答案是：万；四．
点评：
考查了近似数和有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．

9．（2分）已知数轴上A、B两点之间的距离为，点A对应的数是2，那么B对应的数是　2+或2﹣　．

考点：
实数与数轴．3609176
分析：
设B点对应的数是x，再根据两点间的距离公式求出x的值即可．
解答：
解：设B点对应的数是x，
∵数轴上A、B两点之间的距离为，点A对应的数是2，
∴|x﹣2|=，解得x=2+或x=2﹣．
故答案为：2+或2﹣．
点评：
本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．

10．（2分）如果一个正数的两个不同的平方根是3a﹣2和2a﹣13，那么这个正数是　49　．

考点：
平方根．3609176
分析：
根据一个正数的平方根互为相反数可得出a的值，代入后即可得出这个正数．
解答：
解：由题意得，3a﹣2+2a﹣13=0，
解得：a=3，
∴这个正数为：（3a﹣2）2=49．
故答案为：49．
点评：
此题考查了平方根及解一元一次方程的知识，难度一般，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．

11．（2分）设的小数部分为b，则b（b+6）的值是　2　．

考点：
估算无理数的大小．3609176
分析：
求出的范围，即可求出b的值，最后代入求出即可．
解答：
解：∵3＜＜4，
∴b=﹣3，
∴b（b+6）=（﹣3）×（﹣3+6）
=﹣3）×（+3）
=11﹣9
=2．
故答案为：2．
点评：
本题考查了估算无理数大小和二次根式的混合运算的应用，关键是求出b的值．

12．（2分）|a+b|+=0，则ab+ab﹣a=　﹣12　．

考点：
非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．3609176
专题：
计算题．
分析：
根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
解答：
解：∵|a+b|+=0，
∴a+b=0，3﹣b=0，
∴a=﹣3，b=3；
∴ab+ab﹣a=（﹣3）×3+（﹣3）=﹣9﹣3=﹣12．
故答案为﹣12．
点评：
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

13．（2分）小于5﹣的最大正整数是　2　．

考点：
估算无理数的大小．3609176
分析：
根据的范围求出5﹣的范围，即可得出答案．
解答：
解：∵2＜＜3，
∴﹣2＞﹣＞﹣3，
∴5﹣2＞5﹣＞5﹣3，
∴2＜5﹣＜3，
∴小于5﹣的最大正整数是2，
故答案为：2．
点评：
本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是确定5﹣的范围．

14．（2分）若+有意义，则=　1　．

考点：
二次根式有意义的条件．3609176
分析：
根据二次根式的被开方数是非负数得到x=0，由此可以求得的值．
解答：
解：由题意，得
，
解得x=0，
则==1．
故答案是：1．
点评：
考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

15．（2分）比较大小：﹣5　＜　﹣2（“＞”，“=”，“＜”）

考点：
实数大小比较．3609176
分析：
先将两数平方，然后再比较．
解答：
解：∵（﹣5）2=50，（﹣2）2=20，
∴5＞2，
∴﹣5＜﹣2．
故答案为：＜．
点评：
本题考查了实数的大小比较，解答本题的关键是掌握实数的大小比较法则．

16．（2分）如图：图中每一个小正方形的面积是1，请利用图中的格点，画出一个面积是5的正方形，这个正方形的边长是　　．

考点：
勾股定理．3609176
专题：
作图题．
分析：
面积为5的正方形的边长为，画出正方形即可．
解答：
解：面积为5的正方形的边长为，
画出图形如下：
．
故答案为：．
点评：
本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是根据正方形的性质求出边长，在格点三角形中利用勾股定理．

二、选择题（每题3分，共15分）
17．（3分）在实数，，，，，0.808008，0.121221222…中，无理数的个数为（　　）

A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个

考点：
无理数．3609176
分析：
根据无理数的概念进行解答即可．
解答：
解：∵实数，，，，，0.808008，0.121221222…中
是开方开不尽的数；，0.121221222…是无限不循环小数故这三个数是无理数．
故选C．
点评：
本题考查的是无理数的概念，即初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

18．（3分）下列说法中正确的是（　　）

A．
有理数和数轴上的点一一对应
B．
不带根号的数是有理数

C．
无理数就是开方开不尽的数
D．
实数与数轴上的点一一对应

考点：
实数与数轴；实数．3609176
分析：
根据实数与数轴的关系对各选项进行逐一分析即可．
解答：
解：A、实数和数轴上的点一一对应关系，故本选项错误；
B、带根号的数不一定是无理数，例如，故本选项错误；
C、开方开不尽的数是无理数，故本选项错误；
D、实数和数轴上的点一一对应，符合实数与数轴的关系，故本选项正确．
故选D．
点评：
本题考查的是实数与数轴，熟知实数和数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．

19．（3分）下列各式中，x的取值范围是x≥0的是（　　）

A．

B．
x
C．
|x|=﹣x
D．
+x=0

考点：
立方根；绝对值；算术平方根；分数指数幂．3609176
分析：
根据立方根的定义对A进行判断；根据分数指数幂的意义和算术平方根的定义对B进行判断；根据绝对值的意义对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．
解答：
解：A、x为全题实数，所以A选项错误；
B、=，则x≥0，所以B选项正确；
C、|x|=﹣x，则x≤0，所以C选项错误；
D、=|x|=﹣x，则x≤0，所以D选项错误．
故选B．
点评：
本题考查了立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作．也考查了分数指数幂．

20．（3分）下列说法中，错误的是（　　）

A．
一个正数的两个平方根的和为零
B．
任意一个实数都有奇次方根

C．
平方根和立方根相等的数只有零
D．
n（n＞0）的4次方根是

考点：
实数．3609176
分析：
根据平方根、立方根、开方的定义和性质对每一项分别进行分析即可．
解答：
解：A、一个正数的两个平方根的和为零，故本选项正确；
B、任意一个实数都有奇次方根，故本选项正确；
C、平方根和立方根相等的数只有零，故本选项正确；
D、n（n＞0）的4次方根是±，故本选项错误；
故选D．
点评：
此题考查了实数，用到的知识点是平方根、立方根、开方，熟练掌握课本中的有关定义和性质是本题的关键．

21．（3分）a、b、c三个数在数轴上的点如图所示，|a﹣b|﹣|a﹣c|﹣|c+b|的值可能是（　　）

A．
﹣2c
B．
2a﹣2c
C．
0
D．
2a﹣2b

考点：
整式的加减；数轴；绝对值．3609176
分析：
根据数轴可知a＜c＜0＜b，|a|＞|b|＞|c|，推出﹣（a﹣b）﹣（c﹣a）﹣（c+b），去括号后合并即可．
解答：
解：∵根据数轴可知：a＜c＜0＜b，|a|＞|b|＞|c|，
∴|a﹣b|﹣|a﹣c|﹣|c+b|
=﹣（a﹣b）﹣（c﹣a）﹣（c+b）
=﹣a+b﹣c+a﹣c﹣b
=﹣2c，
故选A．
点评：
本题考查了数轴，绝对值，整式的化简的应用，关键是能把原式得出﹣（a﹣b）﹣（c﹣a）﹣（c+b）．

三、计算题（每题4分，共20分）
22．（4分）．

考点：
算术平方根．3609176
分析：
先将根式里面的数合并，继而进行二次根式的化简即可．
解答：
解：原式===．
点评：
本题考查了算术平方根的知识，注意掌握：一个正数的算术平方根只有一个，负数没有算术平方根．

23．（4分）++．

考点：
实数的运算．3609176
分析：
先进行二次根式的化简，然后合并运算即可．
解答：
解：原式=++
=﹣7+49
=43．
点评：
本题考查了实数的运算，属于基础题，关键是进行二次根式的化简．

24．（4分）（+）×（﹣）．

考点：
分数指数幂．3609176
分析：
先把（+）×（﹣）变形为[（+）×（﹣）]，再进行计算即可．
解答：
解：（+）×（﹣）
=[（+）×（﹣）]
=
=1．
点评：
此题考查了分数指数幂，用到的知识点是分数指数幂和平方差公式，关键是把要求的式子进行变形．

25．（4分）计算：+﹣0.3﹣1．

考点：
分数指数幂．3609176
专题：
计算题．
分析：
根据幂的乘方得到原式=+﹣0.3﹣1，进行指数运算后得到原式=0.3﹣1+23﹣0.3﹣1，然后进行加减运算．
解答：
解：原式=+﹣0.3﹣1=0.3﹣1+23﹣0.3﹣1=8．
点评：
本题考查了分数指数幂：=（m与n都为正整数）．也考查了负整数指数幂．

26．（4分）计算：．

考点：
分数指数幂．3609176
分析：
先把开方运算表示成分数指数幂的形式，再根据同底数乘法、除法法则计算即可．
解答：
解：原式=×÷
=22=4．
点评：
本题考查了分数指数幂．解题的关键是知道开方和分数指数幂之间的关系．

四、解答题（第27题4分，第28、29题6分，第30题7分，共23分）
27．（4分）设=1.254，=12.54，求a÷b．

考点：
实数的运算．3609176
分析：
根据a÷b=（）2，进行运算即可．
解答：
解：a÷b
=（）2
=（）2
=（）2
=．
点评：
本题考查了实数的运算，解答本题关键是掌握二次根式的除法运算法则．

28．（6分）若实数x，y使得与互为相反数，求xy的四次方根．

考点：
算术平方根；非负数的性质：绝对值．3609176
分析：
根据互为相反数的两数之和为0，及绝对值、算术平方根的非负性，可得出x、y的值，代入运算即可．
解答：
解：∵与互为相反数，
∴+=0，
∴，
解得：．
∴xy=16，16的四次方根为2．
点评：
本题考查了算术平方根及绝对值的非负性，解答本题的关键是根据相反数的定义得出方程．

29．（6分）若y=+16，求x2+y的立方根．

考点：
二次根式有意义的条件；立方根．3609176
分析：
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的值，进而得到y的值，从而求得x2+y的立方根．
解答：
解：根据题意得：，
解得：x=﹣2，则y=4，
故x2+y=8，则x2+y的立方根是2．
点评：
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．

30．（7分）如图所示，已知正方形ABCD的边长是7，AE=BF=CG=DH=2
（1）四边形EFGH的形状是　正方形　；
（2）求出四边形EFGH的面积；
（3）求出四边形EFGH的周长（结果精确到十分位，参考数值：≈1.703，）

考点：
正方形的判定与性质；算术平方根．3609176
分析：
（1）根据正方形性质得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD=7，求出AH=DG=CF=BE=5，证△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE，推出EH=EF=FG=HG，∠AHE=∠DGH，证出∠EHG=90°，即可得出答案．
（2）在Rt△AEH中，由勾股定理求出EH=，根据正方形面积公式求出即可．
（3）四边形EFGH的周长是×4，求出即可．
解答：
解：（1）四边形EFGH是正方形，
理由是：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD=7，
∵AE=BF=CG=DH=2，
∴AH=DG=CF=BE=5，
∴△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE（SAS），
∴EH=EF=FG=HG，∠AHE=∠DGH，
∵∠A=∠D=90°，
∴∠DGH+∠DHG=90°，
∴∠AHE+∠DHG=90°，
∴∠EHG=180°﹣90°=90°，
∴四边形EFGH是正方形，
故答案为：正方形．

（2）在Rt△AEH中，AE=2，AH=5，由勾股定理得：EH==，
∵四边形EFGH是正方形，
∴EF=FG=GH=EH=，
∴四边形EFGH的面积是（）2=29．

（3）四边形EFGH的周长是×4=4≈4×5.39≈21.56．

点评：
本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，正方形判定的应用，关键是推出四边形EFGH是正方形．

五、尝试探索（共8分）
31．（8分）（1）计算：（+1）（﹣1）=　1　；（+）（﹣）=　1　；（2+）（2﹣）=　1　
（2）由以上计算结果，可知（n≥0）的倒数是　﹣　
（3）求值+++．

考点：
分母有理化．3609176
专题：
规律型．
分析：
（1）根据平方差公式求出即可；
（2）根据（1）中的结果求出即可；
（3）分别求出每一部分的值，再代入合并同类二次根式即可．
解答：
解：（1）（+1）×（﹣1）
=2﹣1
=1，
（+）（﹣）
=3﹣2
=1，
（2+）（2﹣）
=4﹣3
=1；

（2）从上面的结果可以看出（n≥0）的倒数是（﹣，

（3）从（1）知：=﹣1，=﹣，=2﹣，=3﹣
∴+++
=﹣1+﹣+2﹣+3﹣
=﹣1+﹣+2﹣+3﹣2
=4﹣2．
故答案为：1，1，1；﹣．
点评：
本题考查了分母有理数，平方差公式的应用，关键是能根据求出得出规律．

参与本试卷答题和审题的老师有：caicl；yangwy；lantin；zjx111；gsls；haoyujun；开心；zhjh；CJX；zcx；疯跑的蜗牛；117173；sjzx；ZJX；dbz1018（排名不分先后）
菁优网
2014年2月11日