人版初中数学二次函数练习试题两套.doc

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九年级数学二次函数图像与性质单元测试卷一
班级 姓名
一、选择题
1．二次函数y=x2﹣x+1的图象与x轴的交点个数是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．不能确定
2．若二次函数y=ax2﹣x+c的图象上所有的点都在x轴下方，则a，c应满足的关系是（　　）
A． B． C． D．
3.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图1所示,则有( )
A. a>0,b>0 B. a>0,c>0 C. b>0,c>0 D. a、b、c都小于0

(1) (2)
4.若抛物线y=ax2-6x经过点(2,0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为( )
A. B. C. D.
5.如图2所示,二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点, 交y 轴于点C, 则△ABC的面积为( )
A.6 B.4 C.3 D.1
6．已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c﹣8=0的根的情况是（　　）A．有两个不相等的正实数根 B．有两个异号实数根
C．有两个相等的实数根 D．没有实数根
7.二次函数y=4x2-mx+5,当x<-2时,y随x的增大而减少;当x>-2时,y随x的增大而增大,则当x=1时,y的值为( ) A.-7 B.1 C.17 D.25
8.若直线y=ax+b不经过二、四象限,则抛物线y=ax2+bx+c( )
A.开口向上,对称轴是y轴 B.开口向下,对称轴是y轴
C.开口向下,对称轴平行于y轴 D.开口向上,对称轴平行于y轴
9．如图所示，阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为y=﹣x2+4x+2，则水柱的最大高度是（　　）

A．2 B．4 C．6 D．2+

10．用长为6m的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，要使做成的窗框的透光面积最大，则该窗的长，宽应分别做成（　　）
A．1.5m，1m B．1m，0.5m C．2m，1m D．2m，0.5m

11．若抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为　　　　　　．
12．（二次函数y=﹣x2+6x﹣9的图象与x轴的交点坐标为　　　　　　．
13．（2014秋•化德县校级期中）抛物线y=x2﹣4x+3的顶点及它与x轴的交点三点连线所围成的三角形面积是　　　　　　．
14．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（﹣1，﹣3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2=　　　　　　．
15.在同一坐标系内,抛物线y=ax2与直线y=2x+b相交于A、B两点,若点A 的坐标是(2,4),则点B的坐标是_________.
16.将抛物线y=ax2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,移动后的抛物线经过点(3,-1),那么移动后的抛物线的关系式为__________.
17.若二次函数y=(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方,则m 的取值范围是_____.
18.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点为P(-2,3),且过A(-3,0), 则抛物线的关系式为___________.
19.当n=________,m=______时,函数y=(m+n)+(m-n)x的图象是抛物线,且其顶点在原点,此抛物线的开口________.
20.若抛物线y=ax2+bx+c经过(0,1)和(2,-3)两点,且开口向下,对称轴在y 轴左侧,则a的取值范围是_________.
三、解答题:
21．求二次函数y=x2﹣2x﹣1的顶点坐标及它与x轴的交点坐标．

22．已知抛物线y=x2+x﹣．
（1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；
（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．

23．下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值：
x
…
0
1
2
3
4
…
x2+bx+c
…
3

﹣1

3
…
（1）请在表内的空格中填入适当的数；
（2）设y=x2+bx+c，则当x取何值时，y＞0；
（3）请说明经过怎样平移函数y=x2+bx+c的图象得到函数y=x2的图象？

24．已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）
①求该函数的关系式；
②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；
③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积．

25．二次函数y=x2的图象如图所示，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位．
（1）画出经过两次平移后所得到的图象，并写出函数的解析式；
（2）求经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标，指出当x满足什么条件时，函数值大于0？

26.有一条长7.2米的木料,做成如图所示的“日”字形的窗框, 问窗的高和宽各取多少米时,这个窗的面积最大?(不考虑木料加工时损耗和中间木框所占的面积)
27.某公司生产的A种产品,每件成本是2元,每件售价是3元,一年的销售量是10万件.为了获得更多的利润,公司准备拿出一定资金来做广告.根据经验,每年投入的广告费为x(万元)时,产品的年销售量是原来的y倍,且y是x的二次函数,公司作了预测,知x与y之间的对应关系如下表:
x(万元)
0
1
2
…
y
1
1.5
1.8
…
(1)根据上表,求y关于x的函数关系式;
(2)如果把利润看成是销售总额减去成本和广告费,请你写出年利润S(万元) 与广告费x(万元)的函数关系式;
(3)从上面的函数关系式中,你能得出什么结论?

28.在直角坐标系中,抛物线y=x2-2mx+n+1的顶点A在x轴负半轴上,与y 轴交于点B,抛物线上一点C的横坐标为1,且AC=3.
(1)求此抛物线的函数关系式;
(2)若抛物线上有一点D,使得直线DB经过第一、二、四象限,且原点O 到直线DB的距离为,求这时点D的坐标.

二次函数测试题二
一、选择题（每题3分，共36分）
1.在下列关系式中,y是x的二次函数的关系式是 ( )
A.2xy+x2=1 B.y2-ax+2=0 C.y+x2-2=0 D.x2-y2+4=0
2.设等边三角形的边长为x(x>0），面积为y，则y与x的函数关系式是( )
A. B. C. D.
3.抛物线y=x2-8x+c的顶点在x轴上，则c等于( )
A.-16 B.-4 C.8 D.16
4.若直线y=ax＋b (a≠0）在第二、四象限都无图像，则抛物线y=ax2+bx+c ( )
A.开口向上，对称轴是y轴 B.开口向下，对称轴平行于y轴
C.开口向上，对称轴平行于y轴 D.开口向下，对称轴是y轴
5.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图像可能是（ ）

A. B. C. D.
6.若y=ax2+bx+c的部分图象如上图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的另一个解为（ ）
A.-2 B.-1 C.0 D.1
7.已知抛物线y=-x2+mx+n的顶点坐标是（-1，- 3 )，则m和n的值分别是（ ）
A.2,4 B.-2,-4 C.2,-4 D.-2,0
8.对于函数y=-x2+2x-2使得y随x的增大而增大的x的取值范围是 ( )
A.x>-1 B.x≥0 C.x≤0 D.x<-1
9.抛物线y=x2-(m+2)x+3(m-1)与x轴 （ ）
A.一定有两个交点； B．只有一个交点； C．有两个或一个交点； D．没有交点
10.二次函数y=2x2+mx-5的图像与x轴交于点A (x1, 0）、B(x2，0), 且x12+x22=，则m的值为（ ）
A.3 B.-3 C.3或-3 D.以上都不对
11.对于任何的实数t，抛物线 y=x2 +(2-t) x + t总经过一个固定的点，这个点是 ( )
A . (1, 0) B.（-1, 0) C.（-1, 3) D. (1, 3)
12.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（x1，0）、（2，0），且-1<x1<-2，与y轴的副半轴的交点在点（0，-2）的上方。下列结论：①abc>0；②4a+2b+c=0；③ 2a+c>0；④2a+b-1<0中正确的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题（每题3分，共15 分）
13.如果把抛物线y=2x2-1向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是 .
14. 抛物线在y=x2-2x-3在x轴上截得的线段长度是 .
15. 设矩形窗户的周长为6m，则窗户面积S(m2）与窗户宽x (m)之间的函数关系式是 ，自变量x的取值范围是 .
16. 公路上行驶的汽车急刹车时的刹车距离S（m）与时间t（s）的函数关系为S=20t-5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性，汽车要滑行 米才能停下来.
17. 不等式2x2+3x-2＞0的解集是： .
三、解答题（共69分）
18.（8分）已知抛物线的顶点坐标为M(1,-2 )，且与x轴交于点A、B，△AMB为等腰直角三角形，求此抛物线的解析式．

19.（9分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价一元，日销售量将减少20千克。
⑴现要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
②若该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多。

20.（10分）已知抛物线y=x2+(k－2)x+1的顶点为M，与x轴交于A（a,0）、B(b,0)两点，且k2－(a2＋ka+1)·(b2+kb+1)=0, ⑴求k的值；⑵问抛物线上是否存在点N，使△ABN的面积为？若存在，求点N的坐标，若不存在，请说明理由。

21.（10分）二次函数的图象与x轴从左到右两个交点依次为A、B，与y轴交于点C，⑴求A、B、C三点的坐标；
⑵如果P是该抛物线对称轴上一点，试求出使PA+PC最小的点P的坐标；
⑶如果P是该抛物线对称轴上一点，试求出使│PA-PC│最大的点P的坐标；

22.（10分）如图，在梯形中,，点是的中点，是等边三角形.
⑴ 求证：梯形是等腰梯形；
⑵ 动点、分别在线段和上运动，且保持不变，设，求与的函数关系式；
⑶ 在⑵中，当取最小值时，判断的形状，并说明理由．

23. （10分）如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．
⑴ 求、、三点的坐标．
⑵ 过点作交抛物线于点，求四边形的面积．
⑶ 在轴上方的抛物线上是否存在一点，过作轴于点， 使以、、三点为顶点的三角形与相似．若存在，请求出点的坐标；否则，请说明理由．

24.（12分）已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上,OA=10, OC=6,
⑴如图甲：在OA上选取一点D ，将△COD沿CD翻折，使点O落在BC边上，记为E．求折痕CD 所在直线的解析式；
⑵如图乙：在OC上选取一点F，将△AOF沿AF翻折，使点O落在BC边，记为G.
①求折痕AF所在直线的解析式；
②再作GH//AB交AF于点H，若抛物线过点H,求此抛物线的解析式，并判断它与直线AF的公共点的个数.

⑶如图丙：一般地，在OA、OC上选取适当的点I、J,使纸片沿IJ翻折后，点O落在BC边上，记为K．请你猜想：①折痕IJ所在直线与第⑵题②中的抛物线会有几个公共点；② 经过K作KL//AB与IJ相交于L，则点L是否必定在抛物线上. 将以上两项猜想在（l）的情形下分别进行验证．
二次函数测试题参考答案二
一、选择题: 1.C 2.D 3.D 4.A 5.C 6.B 7.B 8.D 9.C 10.C 11.D 12.C
二、填空题: 13.y=2x2-4x+5 14.4 15.S=-x2+3x（0<x<3） 16.20 17. x<-2或x>
三、解答题
18.
19.解：⑴设应涨价x元，
(10+x)(500-20x)=6000,整理得：x2-15x+50=0，解之得x1=5,x2=10，要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元.
⑵令总利润为y元，则y=-20x2+300x+5000=-20(x-7.5)2+6125，故应涨价7.5元，最大总利润为6125元.
20. ⑴ a2＋ka+1=2a, b2+kb+1=2b, ab=1，∴k2-4=0，∴k=±2，当k=2时，△<0；当k=-2时，△>0，∴k=-2
⑵AB=,△ABN的面积为,∴│yN│=4，∴x2-4x+1=±4，解得x=2±，∴点N坐标为
（2±，4）
21. ⑴ A、B、C三点的坐标分别为（4,0）、（6,0）、（0,6）
⑵BC与对称轴x=5交于点P(5,1)
⑶AC与对称轴x=5交于点P(5,-)
22. ⑴ ∵是等边三角形，∴，
∵是的中点，∴，
∵，∴，，
∴，∴，∴梯形是等腰梯形．
⑵ 在等边三角形中，，
∴，∴∴
∵，，∴ ∴，∴
⑶∵，∴当取最小值时，，
∴是的中点，，而 ∴，∴．
23.⑴，，
⑵ ∵ ∴
∵ ∴．
过点作轴于，则为等腰直角三角形．
令，则．∴．
∵点在抛物线上．
∴ 解得，（不合题意，舍去）∴．
∴四边形的面积．
⑶ 假设存在
∵ ∴．
∵轴于点，∴．
在中， ∴
在中， ∴
设点的横坐标为，则
①点在轴左侧时，则．
（ⅰ）当时，有．
∵，．即．解得（舍去）（舍去）．
（ⅱ）当时，有，即．
解得：（舍去）． ∴
② 点在轴右侧时，则．
（ⅰ）当时有．
∵，∴，
解得（舍去），．∴
（ⅱ）当时有．即．
解得：（舍去）．∴
∴存在点，使以、、三点为顶点的三角形与相似．
点的坐标为，，．
24.解：⑴由折法知，四边形OCEG是正方形，∴OG=OC=6，∴G（6，0）、C（0，6）.设直线CG的解析式为：y=kx+b，则0=6k+b, 6=0+b. ∴k=－1,b=6
∴直线CG的解析式为：y=－x+6.
⑵ ①在Rt△ABE′中，BE′==8，∴CE′=2. 设OD=s，则DE′=s，
CD=6－s，∴在Rt△DCE′中，s2=(6－s)2+22, s=.则D（0，）.
设AD：y=k′x+.由于它过A（10，0），∴k′=－. ∴AD：y=－x+.
②∵E′F//AB, ∴E′(2,6) ,∴设F（2，yF），∵F在AD上，∴yF=－×2+=，
∴F（2，）.又F在抛物线上，∴=－×22+h. ∴抛物线的解析式为：y=－x2+3.
将y=－x+代入y=－x2+3. 得－x2+x－=0.
∵△=()2－4×(－)×(－)=0. ∴直线AD与抛物线只一个交点.
⑶例如可以猜想：折痕所在直线与抛物线y=－x2+3只有一个交点；验证：在图1 中折痕为CG. 将y=－x+6 代入y=－x2+3.得－x2+x－3=0.
∵△=1－4 (－3)×(－)=0, ∴折痕CG所在直线的确与抛物线y=－x2+3只有一个交点.

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