提高学生分数四则混合运算正确率的策略研究揭题报.pdf

提高学生分数四则混合运算正确率的策略研究揭题报告汉王镇北望小学王苏宁一、课题的提出(-)背景计算教学是小学教学中重要的组成部分，是培养学生良好的学习 习惯，提高运算能力的重要手段。运算能力是指对记忆能力、计算能 力、观察能力、理解能力、联想能力、表述能力、逻辑思维能力等数 学能力的统称。运算的正确率是对运算能力的有效评价。尤其是四则 运算，而分数四则混合运算是其中的难点，其内容具有综合性，学生 计算正确率低下，在六年级是比较普遍的现象。分数小数四则混合运 算具有综合性强，联系的概念和法则多，定律和性质运用集中，方法 灵活等特点。在运算中，学生容易出现各种错误，影响教学的效果。相关的文字题和应用题的教学也因此受到了一定的影响,严重阻碍了 学生数学成绩的提高。(-)意义当前，我国的高考制度在不断变革，但是，笔试将是永远不可或 缺的方法和手段。因此，如何让计算正确率相对低下的同学提高，能 同步展示自己的学习效果，同时提高自己的数学成绩就显得尤为重 要，也必将引起越来越多的专家和一线老师的关注。二、课题的界定：本课题主要是在铜山县汉王镇北望小学六年级部分学生中展开 调查研究。三、研究的目标通过调查研究，寻找出提高学生分数四则混合运算的正确率的策 略，让学生充分展示学习成果。提高学生分数四则混合运算的正确率,是有效提高学生数学成绩的途径之一，更是对学生计算意识及良好学 习态度和计算习惯的培养。四、调查的形式调查主要采用问卷、访谈等形式。调查问卷部分分教师问卷和学 生问卷，其中发放教师问卷13份，全部回收，回收率为100%,有效 应答率100%,包括学生是计算正确率不高的原因。发放学生问卷40 份，全部收回，回收率100%,有效应答率100%,涉及学生的学习习 惯、每次考试计算失分率、查找错误的原因及以后的打算等。问卷采 取自主的方式，以选择题的方式进行，内容广泛，学生言语真切、朴 实。五、研究步骤第一阶段：2008年10月至2006年H月，为研究的准备阶段。这一阶段的主要任务有：制定课题实施方案。对课题进行论证并 进行修改。访谈、调查我校学生分数四则混合运算正确率。建 立个人课题博客。这是课题研究的准备阶段，主要是对课题研究的可行性和操作性 作充分的论证，争取、确保各方面的支持和指导，以保障课题的顺利 开展。第二阶段：2008年12月至2009年3月，为研究的实施阶段。这一阶段的主要任务是：分析我校学生分数四则混合运算正确率低的原因，对一部分学 生先采取“一对一”跟踪实验的方法。长期关注这部分学生计算 中的错误，对错误原因以及改进方法都进行详细分析、归纳，进行经 验总结，再推广检测论证，并改进教师的教学行为，优化学生的学习 过程，培养学生良好的计算习惯。采取我上光荣榜、算王争霸赛、百题计算比赛等一系列活动提高学生的计算兴趣，完成各项研究任 务。本阶段是研究工作的关键时期，在组织实施方面，主要是抓好每 一个环节，因为这个阶段收集到的资料和得到的结论，对整个实验是 否能达到预期目标具有重要意义。第三阶段：2009年4月至2009年8月，为研究的总结阶段。这一阶段工作的主要任务是，对本课题的研究，进行全面的总结与评 价。主要工作有：撰写课题研究报告和论文。收集整理有关课题 研究的资料（个案、论文、学生成长追踪记录、家长学校教学情况等）o 请有关专家对课题进行成果论证。成果推广。本阶段属于课题的总结阶段，必须系统全面地整理课题研究成 果，坚持实事求是的原则，得出课题研究的结论。六、研究过程（一、）问卷调查。包括学生的习惯调查、作业正确率的调查、试卷失分率的调查、计算错误原因调查。（二、）个案跟踪研究针对典型同学进行跟踪研究，并写数学日记进行记录。2008年11月20日 星期四 天气：冬日暖阳丽的状态，和这两天暖暖的太阳一样令人欢欣。18日，19日，20日，天天午休的时间丽都会来找我。很多很多细节想要记叙，可对研究意义不大的珍藏在心底就可以了。对于有助于提高她计算能力的，我是得有所记录的：18日，她告诉我她对四则混合运算中的简便计算不能灵活选用算法，希望我能提点她一下。首先要把老师整理的几种典型的简便计算题 型记住，还有就是在平时的计算题中只要出现简便计算的题，她都可以练一练，遇到困难立刻找我。19日，午休时间和我探讨的是两道工程问题应用题，由于与课堂上 的例题有较大差异，她有些吃不准，所以就来找我说她的解题思路来了。说着说着，我发现她解应用题有个很大的弊病：用甲数除以乙数，看答 案不对了，那肯定是乙数除以甲数。这大概是她那一层次中很多学生的 思维方式，他们不去分析数量关系，只知道凑答案，凑得像那么回事了 就以为对了。以至于做对了也不知道为什么对，被改错了，也不知道为 自己争辩！我告诉她：“希望你尽快丢掉这种错误地解应用题的方式，你的这种方式只能在检查答案是否错误时能派上点用场。解题时，你得 先找到已知条件，慢慢理清数量之间的关系，条件比较多的时候，得联 系起来读题，边读边思考。虽然这样做，并不能马上提高你解应用题的 能力，但是我还是非常希望你试一试。”她的嘴总是很甜：“王老师，你说的我会去试试的！前几天关于计算题，你给的方法我就觉得很有 用。”20日，依旧。我引导着她找到题目中的工作效率、工作总量，她似懂非懂地回到了教室，没过10分钟，她又跑来了。“王老师，我 做出来了！是”听她说得头头是道，我听得津津有味，末了，我鼓 励道：“你一直研究到现在？可真够牛的！”她却说：“我是很想把它 做出来嘛！再说，如果我做不出来，会影响下午的课的。”2008年11月24日 星期一 天气：阴午休，她告诉我第6道应用题她不是很确定。于是，我就引导她分 析起那道题目来，她听完后，不自信但是声音很响地告诉我：“老师，我是这样想的，用上旬和中旬完成的量除以上旬和下旬所占的分率之 和。”我一边笑眯眯地听着一边肯定了她的思路：“你说得很对，这道 题求的是单位1的数量，你知道单位1的量是指谁吧？”为了防止她瞎 蒙（她自己曾不止一次地跟我说考试时侥幸蒙对的事），我又试探性地 问了问。这回，她倒是很自信地告诉我：“是全月计划产量。”本以为 询问该到此结束了，可没想到她还提起了双休日做的最后一道题：84 x10算了两遍仍然是错的，真是太可惜了。我问她：“你是不是在把 84与3约分的时候，写成了 26?”她惊讶地叫出了声：“你怎么知道？”我说作业是我改的，我当然知道。其实，她的错误我的确多留了个心眼,可由于今天课多，根本挤不出时间记录她的错题。随后，她还提到自己做（检查）回家作业的方式，她妈妈让她做完 后再算一遍，可有时候算了两遍答案都一样，第二天还是错了。我一听,既高兴又难过：这家长有心想让孩子提高作业正确率，但却不明白用什 么方式让孩子检查更好。我想在电话里邀请她妈妈明天来找我，可想想 作业检查之事应该由孩子自己负责，所以就给她提了个建议：如果做完 后再做一遍的方法你能接受，那么用两种不同的方法做可能更容易查出 错处，比如，刚才说到的约分题，约完后你可以用26与3相乘看看得 数是不是84,如果不是，那你就能知道自己第一次算错了。她欣然应允 的同时，我想起今天白天，她发现自己整数、小数除法出错后主动提出 要我给她出几道这样的算式做做！这个孩子很有毅力，我一定得继续帮，好好帮！2008年12月15日 星期一天气：多云看丽今天的错题，倒是不多，口算本上这一题引起了我的注意:3-L _(2 A=-l-12 v 12 6/6,我问她是怎么想的，她说，去括号以后没把括号里的减号改成加号，所以错了。我猜想她对去括号类型的简便 计算都有疑惑，或者说不太搞得清“去括号后的是否变号”的问题。午 休时间我特地出了几道这种类型的简便计算题让她联系。2008年12月19日星期五 天气：晴下面是她今天出现的部分错误:D20)-1-X6+=20y-=201-=201-rl I 0 o T 五十o 1o,7 21铲&+.15+云1后十台51251712 1.0517.88408735 77.1978-66,512 12二 121IT 11U121.0 6 910 4 46 9 61161 1 4 0 0 4我的分析:第1小题，我让她自己查，她很快就查出来了，由此可推测她做题 的时候没有一步一回头的习惯。而且繁琐的步骤中透露出她的异分母加 减法也掌握得很不扎实。第2、3两小题，是我看着她列的竖式。缺乘号不说，她在最后相 加各个数位上相乘的得数时，竟然是从高位加起的。难怪，两次都出现 了忘记进位的情况。2008年12月23日 星期二 天气：晴分数、小数四则混合运算的教学终于告一段落了。但心头的疑虑一 直没有消去，”提高学生的分数、小数四则混合运算的正确率”的问题 一直萦绕在我脑海中一一这几天教学应用题了，可计算中的错误还是非 常多。刚刚去读了“数学心情”博客里的一个人的实验：计算题的错 因分析和训练对策（1）很受启发。我该如何开始这样的实验呢？或许可以这样：1、物色合适的实验 对象（提高正确率愿望强烈的学生）；2、准备一个专用本子，每天记 录错题（指四则混合运算的计算错误）；3、一周一反思一一错因归类，追根溯源；4、强化练习到底会不会有效果，这个实验的最终结果 会怎样，我想只能拭目以待了。对于六年级的学生来说，要提高计算正确率，涉及到整个小学阶段 的计算基础。虽然计算错误多的学生非常多，可这样一个走一步看一步、不知道终点是什么的实验不适合群体研究（三、）读数学名著，写读书笔记数学的发现：对解题的理解研究和讲授是著名美国数学家 乔治波利亚的力作，主要讲解思考方法，思维路线，小到眼前 怎样解题，大到如何做学问，怎样发现创造数学里的新命题。作 者试图通过一些简单典型的例子，找到它们共同的特征，提炼出 思考所遵循的路径，引导读者学习如何去思考问题，分析问题，同时也提供了相当丰富的习题让读者亲自实践。这些练习，为读 者提供了一个进行创造性工作的极好机会，它将激起你的好胜心 和主动精神，并使你品尝到数学工作的乐趣。在书中，作者通过对各种类型生动而有趣的典型问题（有些是 非数学的）进行细致剖析，提出它们的本质特征，从而总结出各种 数学模型。作者以平易浅显的语言，应用启发式的叙述方法，讲 述了有高度数学概括性的原理，使得各种水平的读者，都获益匪 浅。这种以简驭繁，寓华于朴，平易而生动的讲授，充分反映了 一位教育大师的风格特征。他在这本书的第二卷中，还专门详细介 绍了数学大师欧拉发现凸多面体的欧拉公式（顶点数一棱数+面数=2）的全过程，生动地再现了欧拉如何一步一步地进行归纳和猜想，最终 得到上述公式的。也就是把处于发现过程中的数学，照原样提供给我 们。展示教学家创新发现的思维活动过程，自然而生动地显示归纳和 猜想在数学发现中的重要作用，这在教科书和一般的数学著作中是极 少见到的，而这对于学习数学却是非常重要的。波利亚要求我们不仅 要学习证明，而且要学习猜想。也就是不仅要培养和提高解题能力，而且要学习和培养创新能力。数学的发现：对解题的理解研究和讲授适合大、中学校学 生和数学教师，数学科学、思维科学研究人员阅读参考。真的是 不可多得的一本好书啊！（四、）上实验课，写教后反思在研究期间，本人结合课题上了大量的实验课，优化教学方法，提高教学效率。并上课了一节关于分数四则混合运算的县级优质 课。教案如下：分数四则混合运算教学设计教学内容：苏教版六年级上册第80页的例1,“练一练”，第81页练习 十五1-5题。教学目标：1、使学生结合解决实际问题的过程，理解并掌握分数四则混合运算的运算 顺序，并能按运算顺序正确计算；主动体会整数运算律在分数运算中同样适用，能运用运算律进行有关分数的简便计算，体验简便运算的优越性。2、使学生在理解运算顺序和简便计算的过程中，进一步培养观察、比较、分析和抽象概括能力。3、使学生在学习过程中，体会到数学知识的内在联系，积累数学学习的经 验。教学重难点：根据整数的运算律和运算性质对分数四则混合运算 进行简便计算教学过程：一、复习铺垫，重温整数四则混合运算的运算顺序。1、谈话：中国结是我们中华民族特有的传统工艺制作，大家在过年的时候 都喜欢挂上红红的中国结，象征着平安和喜庆。2、出示题目：小的中国结每个用4分米彩绳，大的中国结每个用6分米彩 绳。两种中国结各做18个，一共用彩绳多少米？3、学生口头列式，说说运算顺序。4、提问：两种方法，哪一种计算更简便？为什么？4、小结：整数、小数四则混合运算的运算顺序都是先算乘除法，再算加减 法。有括号的先算括号里面的。还可以使用运算律使计算更简便。二、主动探索，理解分数四则混合运算的运算顺序1、出示例1的场景图，学生自主列出综合算式。板书：2/5x18+3/5x18(2/5+3/5)x 182、交流两种算式的不同思路：列式时你是怎样想的？3、指出：在一道有关分数的算式中，含有两种或两种以上的运算，称为分 数四则混合运算。这两道算式都属于分数四则混合运算。(板书课题)4、独立思考，尝试计算(1)提问：根据以往计算整数、小数四则混合运算的经验，想一想，分数 四则混合运算的运算顺序是怎样的？使学生明确：分数四则混合运算的运算顺序和整数小数四则混合运算的运算 顺序相同。(2)尝试：这两道算式你能试一试吗？学生分别计算，指名板演。5、交流算法，理解顺序让学生结合具体问题情境说说运算顺序。说清先算什么，再算什么。6、小结：分数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序相同。也是先算乘除法，再算加减法，有括号的先算括号里面的。7、练一练第1题先让学生说说运算顺序，再计算。反馈时：可以让学生说说自己的算法，第1题的除法和乘法你是怎么处理的？小结：分数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序相同。但整数四则混合运算通常是一次计算出一个得数，而分数四则混合运算的乘除法 连在一起时可以同时运算。三、算中体验，把整数的运算律推广到分数。1、讨论：这两个算式，如果让你选择，你喜欢计算哪一个？为什么？使学生明确第二个算式因为括号内的和是整数，所以计算比较简便。2、观察：这两种算式有什么联系？得出：两种方法从算式来看，其实是乘法分配律的运用。板书：2/5x18+3/5x18=(2/5+3/5)x 183、引导：两个不同的算式，求的都是“一共用彩绳多少米”。从中，你得 到了什么启发？4、小结：整数的运算律在分数中同样适用。我们在进行分数四则混合运算 时，要恰当地应用运算律使计算简便。5、练一练第2题独立完成交流时，说说应用了什么运算律或运算性质，为什么要这样算。提问：分数四则混合运算在使用运算律时，有什么特别之处？小结：整数四则混合运算在使用运算律时，常常是使用运算律凑成整十或整 百、整千数再计算，但分数四则混合运算在使用运算律时，通常是凑成整数，或 者观察是否有利于约分。计算步数较多的题时，要随时注意使运算简便。四、练习巩固，正确计算。1、练习十五第2题的左面三题。独立完成2、练习十五第三题。学生独立计算，集体评议。说说每道题应用了什么运算律。3、练习十五第5题。理解题意，独立解答。五、全课总结说一说：这节课你有哪些收获和体会？计算分数四则混合运算时，你觉得你对同学们可以提出什么样的友情提醒？六、课堂作业：1、练习十五第二题右边的3题。2、练习十五第四题。分数四则混合运算教后反思今天我上了一节县级公开课，课题是苏教版六年级上册第六单元分数四则 混合运算。这节课的教学目标是使学生结合解决实际问题的过程，理解并掌握 分数四则混合运算的运算顺序，并能按运算顺序正确计算；主动体会整数运算律 在分数运算中同样适用，能运用运算律进行有关分数的简便计算，体验简便运算 的优越性。由于是昨天下午才知道上课的课题所以只能晚上加班把上课的路子设计出 来。根据这节课的教学目标我设计的教学过程分这样的几大块：一、复习铺垫，重温整数四则混合运算的运算顺序。我以一个实物中国结引 出我的铺垫题：小的中国结每个用4分米彩绳，大的中国结每个用6分米彩绳。两种中国结各做18个，一共用彩绳多少米？通过让学生口头列式，并说说运算 顺序，让学生重温整数四则混合运算的运算顺序，以及使用运算律可以使计算简 便。“温故而知新”，在具体的情境中再现旧知，为新课的教学打下了稳固的知 识基础，埋下了情感、思维体验的伏笔。二、主动探索，算中体验，理解分数四则混合运算的运算顺序，并把整数的 运算律推广到分数。在这个环节里，利用例1的场景图，结合题目的已知条件和 所求问题，引导学生列出两种不同的综合算式，并解释算式中每步运算的含义，让学生根据以往计算整数、小数四则混合运算的经验，尝试着计算，从而明确分 数四则混合运算的运算顺序和整数小数四则混合运算的运算顺序相同。利用学生 已有的知识经验唤醒学生的数学思考，用自主学习的方法体会分数四则混合运算 的顺序，体验数学知识的内在联系，新知识纳入知识结构的过程也就顺理成章。通过不同解法的比较，使学生体会到整数的运算律同样适用于分数运算，恰 当的应用运算律也可以使分数的运算简便。根据整数的运算律和运算性质对分数 四则混合运算进行简便也是这节课的教学难点。整数的运算律迁移到分数中来使 用，让学生在计算中自主探索，充分观察，对比体验，通过自己思考，用已有的 知识结构去同化、顺应新的知识，达到有意义的学习的目的，发展了学生的抽象 概括能力和初步的演绎推理能力。（我最初的设计是把这个环节分成了两块：1、主动探索，理解教学分数四 则混合运算的运算顺序，接着就做“练一练”中的针对练习。2、算中体验，把 整数的运算律推广到分数。接着又是“练一练”的针对练习。后来我仔细斟酌，感觉这样处理有点散，而教材上也是先教授完新知再一起做的“练一练”的针 对练习，这样课堂教学的块状更清晰，因此我就放弃了最初的设计。）三、练习巩固，提高计算的正确率。首先做的就是“练一练”的针对练习。在第二题的处理上我感觉不太好。我原来设计的是先引导学生分析每道题中分数 的特点，再确定根据怎样的运算律进行简便计算。可是在上课时，我为了突显学 生的自主学习能力，先放手让学生自主探究算法，等到评议时在让学生交流应用 了什么运算律或运算性质。学生做题我巡视的时候才发现，可能我高估了学生的 能力，有一半的学生没有运用运算律和运算性质使计算简便。特别是第二题，要 在完成第一步的除法运算后，才能再根据减法的运算性质进行简便计算。老师的 主体地位还是不能忽略，对学生该“扶”的时候还得“扶”，这样能使学生更快 的掌握方法。不至于在这个环节耽误更多的时间，从而达到省时高效。接下来就 是练习十五的相应的题目，有了上面计算的经验，学生的计算正确率有了很大的 提高。四、对本课的学习内容进行总结，并在课堂上完成作业，减轻学生的课外负担。分数四则混合运算掌握起来并不难，但是计算的正确率始终是困扰广大师生 的难题。在计算的过程中学生出错的原因很多，如：审题不仔细，抄题抄错数；对于计算步骤较多的题目，学生产生了恐惧感，没有计算正确的信心；计算过程 中不能运用运算律是计算简便，从而增加了计算的难度，造成计算错误；学生的 计算习惯不好，没有检查的习惯等等。计算后，因此，在平时的教学中，就要引 导学生自觉对计算过程进行检查，分析错误的原因，养成认真计算、自觉检查的 良好习惯，充分发挥每一道题的作用，培养学生认真负责的学习态度。（五、）总结分数四则混合运算的典型题目，做大量的分数练习 分数四则混合运算知识小结分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相 同。同级运算按从左往右的顺序依次计算，含有两级运算的混合运算,要先做第二级运算，后做第一级运算；如果有括号，要先算小括号里 面的，再算中括号里面的。在分数四则混合运算中，运算定律、性质也同样适用，因此有时 也可以应用运算定律使计算简便。【典型例题】分析：通过观察题目的特点，要先判断能否应用运算定律进行简 要根据四则运算的运算顺序进行计算。算，如不能简算,3 33+2-2+34 4.431=3x-x-3 4 3=4-14=3-44 4=0 你认为哪一种算法正确？例2.计算下面各题。(能简算的要简算)Ixl9-x9|25+I x455 I 16/3 7 门 5 1、4 2x281 I2x-+7 3 U 6 3)分析与解：先观察题目中的特点，包括数字特点和符号特点，根 据这些特点选择恰当的计算方法。4 4 4 4Zxl9-x9=-x(1 9-9)=-xl0=85 5 5 v 7 525+1 x4=25x4+x4=1 00+1 1=1 01-x 1 8x327 7=_Lxl8x32+x!8x3218=7x32+7x1 8=7x(32+1 8)32=350上4+3竺16 4 4 16=入4+巳3+工工4 16 4 16443 A 二5 1=x 4+3+15 1416 13=-x8=641 993-1 992-[phone]-+.+3-2-+1-23例5.232 3 2 32分析与解：每个带分数的整数部分是连续自然数，分数部分是己或3,力口、减号是相间排列的。根据这些特点，选择“分组法”进行计“1工算，每两个数为一组，每组的结果都是6。e、=-+!-+.+1-原式 6 6 6=1-X99767=1 x(996+1)1667 7=lxd-A16=1 1 62+1-6=1 1 63-651-26.5 x 0,375-1 8.3-71+A-2-例6.L 1 扪 3.分析与解：采用逆推法可知：(37、2-1 426.5x0,375-8.3-7+A-2-x=1I 4 0J 3 454=50求a=?4 45又通过逆推法可知：中括号里的得数是行的倒数，即彳。中括号里又能应用乘法分配律：3 326.5X-+A8 83 45X=一8 4(26.5-1+A)3 45 x=8 44525.5+A=438A=30-25.5A=4.51 1例7.在行和5之间插进三个最简分数,使这五个数中每相邻两个数 的差都相等，这三个数分别是多少？分析与解：1 3.T 5I I I I I在这两个数之间插入三个数，且相邻两个数的差相等，说明这五3 J个数是一个等差数列，5和冷之间有4个公差，求出公差是多少，就 可以求出每个数。3_ 1 _5 3=151 1 2+-2 7_ _8_所以，这三个数分别是亍石记。【模拟试题】1.口算。2，5x 4 x 一（答题时间：30分钟）5x1 15八7 50-5-X 5 73 3-x5+2x-x 0 x 3 61+x 664 1 20-1 20+二356772.计算。（能简算的要简算）4 4 11 X 5 5 4 43 3 2 3+X 4 8 5 8x4+4 x|+2【24 24)88 x 873.在口里填上适当的数，并列出综合算式。综合算式：_4.思考题。（简算）11 sc 108-x 120+-119 11964 x20121七、调查后的思考（一）计算正确率不高的原因：知识方面的原因任何数的计算总是与其相应的知识密切联系的，如果概念不清、算理不明、约分通分错误、口算不准，计算时必定会错误百出。1、概念不清、算理不明数学知识是建立在一系列数学概念的基础上，如笔算加法的计算 法则是由“数位”、“个位”、“相加”、“满十”、“前一位”、“进一”等 一系列数学概念组成的。如果概念不清，就无法依据法则、定律、性 质、公式等数学知识正确计算。如：326X 1 02=391 2分析；用乘数 百位上的1与被乘数相乘，积的末位6应写百位上。此题说明了学生 只掌握了笔算乘法的分步操作程序，而对每部分乘积的实际数值概念 模糊。2、口算不熟、笔算不准20以内数的加减、100以内数的乘除口算是进行多位数四则运算 的基础，也是分数四则运算与小数四则运算的基础。因为任何一道整 数、分数或小数四则运算都可以分解成一些基本的口算题。如果口算 不熟，计算时必然会出现错误。只是计算中有一步口算出错，就会导 致整道题的计算结果错误。3、不能灵活运用运算律简便计算整数的运算律对分数来说同样适用，在分数四则混合运算过程中 灵活的运用运算律可以使计算简便。有些题目要求是能用简便计算的 用简便计算，可是有些同学不能很好的观察题目特点，不能选择简便 的算法，从而导致计算过程中数目过大，大大增加了计算难度，这也 是正确率低下的重要原因。4、数的整除不扎实，约分、通分不敏感。通分、约分技能不扎实，通分、约分的速度慢，造成异分母分数 加减混合运算的正确率低下。而通分和约分又以最大公因数、最小公 倍数为基础；而这册教材教学求最大公因数、最小公倍数时只是教学 生“找”却不教学用短除法计算，所以学生在计算时一直在思考两个异 分母分数的公分母是多少，基础差的学生一步要想好长时间，等计算 结果出来后约分时又一直在想分子和分母的公因数是多少，往往一道 题要花上45分钟，正确率很难保证。5、分数小数互化不熟练，连带分数计算在分数四则混合运算中，常常需要把分数化成小数或者是把小数 化成分数再计算，可是有些同学这部分的内容基础不扎实，在互化的 过程中出现错误，同时也就导致了分数混合运算的结果不正确。6、没有良好的学习习惯很多同学的学习习惯不好，做完计算题不能够进行验算，一次 性算完了事，从不检查，大大增加错误的机会。学生的数字书写也是 造成错误的原因之一，由于一些学生长期不能规范的书写数字，导致 数字书写潦草，6写的像0,1写的像7,计算时就降低了正确率。学 生由于学习习惯不好,做题时态度不认真看,抄错数时常刃的事，如 23抄成32,计算过程在认真，结果还是错的。心理方面的原因学生心理方面的原因也是不能忽视的。平时学生常说自己“粗心、马虎”，除了由于不良学习习惯所造成的错误以外，大多是感知、情 感、注意、思维、记忆等心理上的原因。1、感知比较粗略在计算时，学生首先感知的是由数据与符号所组成的算式。但是,小学生感知事物特征时往往不够精细，比较笼统，而计算题本身无情 节，不容易引起学生的兴趣。因此，将65、109、30003等数错读或 抄写成56、169、3003的事时有发生。2、情感比较脆弱在计算时，学生总希望尽快得到结果，所以，当遇到计算题里的 数据较大、较为陌生，或算式外形显得过繁时，就会产生排斥心理，表现为不耐烦，不认真地审题，也不再耐心地去选择合理的算法，这 样错误率必定会升高。3、短时记忆较弱记忆的目的不只是为了信息的储存，更重要的是为了能及时准确 地提取在计算中，经常需要发挥短时记忆的功能。由于学生短时、瞬 时记忆能力比较弱，不能准确地提取储存信息，使计算出现差错。以上几种造成计算错误的原因并非孤立存在，它们是互相影响、互相联系的。不管是何种原因造成的计算错误，都要引起教师足够的 重视，并要做到有针对性地、有效地帮助学生加以克服，争取把错误 降到最低点。粗心大意是一种很普遍的现象，是不少学生学习上的常见“病”。尤其在考试的时候，一看到发下来的试卷，经常会“哎呀”一声顿时 醒悟。于是，“粗心”便成了自己考不出好成绩的根源。实际上，所 谓的粗心，有些是事实，而有些却是假象。所以，我们首先要做的是 引导学生辨别一下自己的粗心究竟是哪种性质的。第一种情况：如果学生考试的分数真的是丢在一些非常简单的题 目上，比如把“38”一不小心就写成了“83”，结果造成了严重的后 果；或者是一些平时掌握的很好知识，但考场上却答不出来。这样的 情况的粗心大体上有以下三种原因：平时习惯如果在平时做作业的时候经常是态度不认真，心不在 焉，边学边玩，盲目求快匆匆了事，那么就难免会出差错。这样一来,形成了一种粗心的习惯，考试时势必会表现出来。过度紧张适度的紧张状态是很好的，也是很必须的。考试时需 要一种适度的紧张状态，因为这时人的注意力，记忆力以及思维能力 都是处于最佳的状态。但是，如果紧张超过了一定的限度，将带来很 多的弊端。人在过度紧张状态下，会出现记忆力减退，思维混乱，精 力不集中等等的现象，这时也很容易出现一些不必要的，简单的错误。思维定势心理学认为先前的心理活动所形成的准备状态，决定 着将要发生的心理活动。比如：让学生记住了 25X4=100,学生易被 这一强化了的信息所干扰，则把：24 X5也算成了 100；学生在做下一 道题的时候，很容易受前面的题目的影响，但结果两道题目却完全不 相干；或者当学生看到一些比较熟悉的题目时，习惯把它和以前的某 个题目相比，之后把原来的答案套在这道题目上，但这个题目并不是 以前做的那个类型的；考试时，学生总认为后面的题目会相对难些，于是想的就比较复杂，但结果有些后面的题目是很简单的所以，这种先前就准备好的状态使学生对所做的题目有了 一个错误的引导 方向，于是就很容易产生错误。第二种情况 当学生发现试卷中有些题目如果再仔细思考一下 或许就能够做对，或者一些题目明明是开始做对了，但后来又改错了，所以分丢的很可惜，“要是不改就好了！”试想一下，“1+1二2”是不 是在什么情况下都不会错呢？造成这种情况的原因，是学生对知识的掌握还不牢固，或者摩菱 两可，或者对有些题目只知其表面却没有真正的理解，所以就不能够 灵活运用。如果是这样，加之时间紧张，所以就很容易犯错误。这种 粗心或许并不是真正的粗心，而是学生对知识的掌握程度。（二）提高分数四则混合运算正确率的策略：1、加强口算方法教学与训练口算是学生应该具备的最起码的基本技能。在四则运算中，最常 用的是口算和笔算，而笔算是以口算为基础的，笔算技能的形成直接 受到口算准确和熟练程度的制约。口算不仅是笔算、估算和简算的基 础，更可以培养学生机智敏捷和记忆的能力。因此，要提高学生的计 算能力，首先要加强口算的教学和训练。在教学中要引导学生选择自 己容易理解和掌握的方法，可以利用加减法或乘除法互为逆运算的关 系，培养学生的逆向思维能力，还可以利用推算进行整十整百整千数 的乘除法的口算，培养学生的推算能力，促进口算速度和正确率的提 高。新课程实施中，数学教学对于口算重视程度降低，口算训练题目 量骤减，使得小学生口算熟练程度差，口算速度慢，正确率普遍降低。针对这种情况，我们在2008学年第一学期，对六年级的学生做过一 次5分钟口算调研，得到结果如下：2008学年第一学期六年级口算5分钟测试统计表（总300题）共人项目200题以上150-200 题100-150 题100题以下所做题全对人数9110432681百分比4.8%58.5%22.9%1 3.8%4 3.1%这一数据与学校保存的2002年测试数据（同一测试内容）相比，下降严重。2002学年第二学期三年级口算测试统计表（总300题时间：5分钟）总192人项目200题以上150-200 题100-150 题100题以下所做题全对人数47127108121百分比24.5%66.1%5.2%4.2%63.0%为此，在教学中，加强了口算训练方法的学习。（1、）课堂上注重口算训练。利用早自习、课堂5分钟等“小块”时间常抓不懈，教师在授课之前，结合本节内容进行必要的口算训练，是提高学生口算水平的重要手段。（2、）鼓励孩子参加必要的社会实践活动。譬如，让孩子跟父母 外出购物时，帮助家长口算用的钱数，也是培养学生口算能力、反应 能力的有效途径，并能激发、培养孩子学习数学的兴趣。（3、）强化性的口算练习，也是提高口算能力的重要方法。间 隔一段时间，出示部分口算题，让学生进行口算比赛，也可以让学生 进行自我检测，这对提高口算能力有很大的辅助作用。（4、）在四则混合计算中如果口算不熟练，方法选择不恰当，计算时将会寸步难行。对于一些特殊性算式如（分子分互质，分子是 1的分数加减）帮助学生找规律简算、速算。2008学年第二学期同期，同试卷再次进行调研，数据如下：2008年第二学期三年级口算5分钟测试统计表（总300题）总196人项目200题以上150-20 题100-15 题100题以下所做题全对人数41129179112百分比20.9%65.8%8.7%4.6%57.1%这一数据与2008年第一学期相比，有明显提高，但还不及新课 程实施前的口算水平。口算正确率的提高，使得学生计算速度和数学 成绩明显提高。教学实践告诫我们，学生的口算能力训练，是非常必要的，应当 引起我们足够的重视。2、举办数学书法大赛，把数字符号写端正。学生书写的模糊不清、不够规范，往往会引起学生计算时“自误”,影响计算正确率。例如学生书写中的“1”与“7”不分清，“0”与“6”不分清，“2”与“3”不分清，“3”与“5”不分清，“4”与“9”不分清，“8”与“6”不分清，“X”与“+”不分清，“+”与“小”不分清等都会引起学生计算时“自误”直接影响计算的正确 率。在数学竞赛活动中增设“练字”项目，举办数字符号书法大赛，并把书写习惯落实到作业、草稿中，提高书写整洁程度，从而提高计 算正确率。教师只需提供数字：09,符号：+、一、X、小、“.”、=等的模本，让学生进行训练。鉴于小学生需要掌握的主要数学数字 与符号总共也不会超过2 0个，所以学生兴趣浓，成效快，乐于此事,事半功倍。语文书法练不好、数学书法一定能练好！经实践下来，抓 作业书写习惯，能明显增加计算的正确率，尤其是抓草稿的书写习惯,更有效！3、增强约分、通分敏感度训练，保障约分彻底性。由于新课程大大削减了数的整除一章的课时，使得学生对寻 找公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数不敏感，从而导致分数 计算速度慢，计算结果约分不彻底，最终影响分数计算的正确率。再 加上学生对小数与分数互化的不够熟练，学生的计算速度真是又慢又 错，常常令数学老师们“嗟叹”！因此加强约分、通分的训练就十分必要。1.增加寻找最大公因数、最小公倍数的练习，以增强约分、通分 的敏感度。2.充分掌握能被2、3、5整除的数的特征，确保分子分母有公约 数有2、3、5的分数能彻底约分。3、熟记400以内7、11、13、19的倍数，使有分子分母有公约数 7、11、13、19的分数约分不漏网。具体可背诵7X11、7X13、7X 19、1 1 X1 3.1 1 X1 9.1 3X1 9,从它们的结果中寻找答案。4.加强练习，熟能生巧，使他们在实践应用中成为一种约分、通 分技能。4、注重运算顺序与运算定律的灵活运用分数的运算定律与整小数相同，但有时一些变形的算式不易看 出，需多观察算式特点，如竺x26,这些题型有其特殊性，需重点辅 27导，强化训练。在四则运算中，有一些题目的解答还需教师进行技巧性指导，如 在课本中，很少出现整数减带分数或整数减假分数，学生遇到此种情 况，经常束手无策，可做适当补充练习，强化假分数与带分数的互化 练习，以及整数与假分数的互化练习。如1 3 口，计算方法多样，9但要选择最优的一种进行计算。在解决实际问题的过程中，经常会遇到小数与分数混合计算，在 计算教学中，这一内容删除了，但还是有其实用价值，这部分的基础 是小数分数互化，可让学生熟练记忆常用分数与小数的互化，促进学 生选择正确的方法，快速、准确计算。5、举行多种数学活动，提高学生的计算兴趣枯燥的计算题很容易让学生的学习热情大大降低，失去了学习的 兴趣，没有了学习的激情，想保证计算的正确率是一件很难的事情。因此举行丰富多彩的数学活动提高学生的计算兴趣就很有必要。百题 竞赛、口算速算比赛、算王争霸赛、小组夺红旗、我上光荣榜等一系 列有趣有益的活动大大提高了学生的计算兴趣，正好弥补了计算的枯 燥乏味，学生们不亦乐乎！这一段时间我们学习的内容主要是跟计算有关，枯燥的计算题让学生们的学 习热情就像这寒冷的天气一样也大大降温了。为了提高学生对计算题的兴趣，同 时也是为了锻炼学生的计算能力，因此我在班级里展开了一场“算王争霸”的比 赛。同学们一听要进行比赛，个个来了兴致，摩拳擦掌准备迎战，个个都想当“算 王”。比赛用的是淘汰制，每一轮我都会出6道关于分数的计算题，题型多样，范围广泛，包括口算、竖式计算、脱式计算、简便计算（能简便的没简便算做错），在规定时间里同学们既要保证计算的正确率还要提高计算的速度 全对的同学进 入下轮。第一轮比赛开始了，这一组题目相对很简单，主要是不想让一些同学在第 一轮就淘汰，给他们自信心！同学们都不想第一轮就被淘汰，因此在计算的过程 中格外认真，教室里安静的真的是就只能听到笔尖摩擦纸的声音，气氛很紧张！“停！”同学们都抬起了头，等着正确答案。公布答案之前，我看到孩子