初三数学-相似三角形测验题.doc

相似三角形练习题
1．如图所示，给出下列条件：
①；②；③；④．
其中单独能够判定的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2.如图，已知，那么下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
3. 如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：
（1）DE=1，（2）△CDE∽△CAB，（3）△CDE的面积与△CAB的面积之比为
1：4.其中正确的有：（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4.若△ABC∽△DEF, △ABC与△DEF的相似比为１∶2，则△ABC与△DEF的周长比为（ ）
A．1∶4 B．1∶2 C．2∶1 D．１∶
5.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（ ）
D
B
C
A
N
M
O

A．只有1个 B．可以有2个 C．有2个以上但有限 D．有无数个
6.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（ ）
A．△AOM和△AON都是等边三角形
B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形
C．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形
D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形
7.如图，在方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②
中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平
移方法中，正确的是（ ）
A．先向下平移3格，再向右平移1格 B．先向下平移2格，再向右平移1格
C．先向下平移2格，再向右平移2格 D．先向下平移3格，再向右平移2格
8.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（ ）
A．12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm
9.小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上，如图4所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′，若OA=0.2米，OB=40米，AA′=0.0015米，则小明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′为 （ ）
A．3米B．0.3米C．0.03米D．0.2米

10、在比例尺为1︰10000的地图上，一块面积为2cm2的区域表示的实际面积是（ ）
（A）2000000cm2； （B）20000cm2； （C）4000000cm2； （D）40000cm2．
11．如图一，在△ABC中，DE∥BC，AD＝3，BD＝2，则△ADE与四边形DBCE的面积比是（ ）
（A）3︰2； （B）3︰5； （C）9︰16； （D）9︰4．
（图三）
D
B
C
A
E
F
B
C
A
D
E
(图一)

12．如图三，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AB，那么下列比例式中正确的是（ ）
（A）＝； （B）＝；
（C）＝； （D）＝．
13、（2009年甘肃白银）如图3，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为（　　）
A．12m B．10m C．8m D．7m
14、一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22．5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( )
A．第4张 B．第5张 C.第6张 D．第7张
二、填空题
1、已知：线段a＝3，b＝2，c＝4，则b、a、c的第四比例项d＝ ；
则a、b、(a－b)的第四比例项是 ；3a、(2a－b)的比例中项是 。
2、已知：数3、6，请再写出一个数，使这个数是另外两个数的比例中项，这个数是 。
3、已知：则 。
4、已知，且3y＝2z＋6，则x＝ 、y＝ 。
5、把一个矩形的硬纸片剪去一个正方形，若剩下的矩形与原矩形相似，那么原矩形的长边和短边之比为 。
6、、在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，CD平分ACB，DE∥BC，
如果AC＝10，AE＝4，那么BC＝ ．
7、点G是△ABC的两条中线BD、CE的交点，如果△GDE的面积为6平方厘米，那么△ABC的面积
为 平方厘米．
8、在△ABC中，AB＝8厘米，AC＝6厘米，点D、E分别在边AB、AC边上，且以点A、D、E为顶点的三角形和以点A、B、C为顶点的三角形相似．如果AD＝2厘米，那么AE＝ 厘米．
9、两个相似三角形的周长之比为3：4，则这两个三角形的面积之比为： 。
10、在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC．如果AD＝8，DB＝6，EC＝9那么AE＝ ．
11、在△ABC中，点G为重心，若BC边上的高为6，则点G到BC边的距为 ．
12、 在同一时刻，某人身高1.6米影长1米，一塔的影长25米，则这个塔高 米．
13、已知线段AB是线段CD、EF的比例中项，CD = 2，EF = 8，那么AB = 。
14、两相似三角形的相似比为，面积和为80，则较大的三角形面积为
15、已知线段MN＝8cm，又点P是线段MN的一个黄金分割点，
那么较长线段MP长是 cm．
16、如图一,棋盘上有三个白棋子A、B、C和两个黑棋子M、N，要使
△ABC与△MNP相似，那么第三个黑棋子P应该放在甲乙丙丁哪
个点上．答：应该在 ．
17、如图，点D在AC上，且=______ .
18、锐角△ABC中，BC＝6,两动点M、N分别在边AB、AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y ＞0）,当x ＝ ，公共部分面积y最大，y最大值 ＝ ,
19、在平面直角坐标系中，顶点的坐标为，若以原点O为位似中心，画的位似图形，使与的相似比等于，则点的坐标为 ．
20、如图，△ABC与△A′B′C ′是位似图形，点O是位似中心，若OA=2A A′,S△ABC=8，则S△A′B′C ′=________．
21、如图，的顶点的坐标为（4，0），把沿轴向右平移得到如果那么的长为 ．
22、如图，与中，交于．给出下列结论：
①；②；
③；④．
其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）．
23、如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，点F的坐标为（1，1），
点C的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是 ．

24、（2009年广西南宁）三角尺在灯泡的照射下在墙上形成影子（如图6所示）.现测得，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是 ．
25、如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是 ．
26、如图(1)，在平行四边形ABCD中，R在BC的延长线上，AR交BD于P，交CD于Q，若DQ∶CQ＝4∶3，则AP∶PR＝

图(1) 图(3) 图(4)
27、如图(2)，在梯形ABCD中，CD∥AB，AC、BD交于点O，过点O作AB的平行线交AD于点E，交BC于点F，则图中有 对相似形三角形；若DC＝9，AB＝15，则OD∶OB＝ ，EF＝ 。
28、如图(3)，在△ABC中，∠BAC＝900，CE平分∠ACB，AD⊥BC，垂足为D，AD、CE相交于点F，则△AFC∽△ 。
29、如图(4)，要使△AEF∽△ABC，已具备的条件是 ，还需补充的条件是 或 或 。
30、如图(5)，点D是△ABC内一点，连结BD并延长到E，连结AD、AE，若∠BAD＝200，，则∠EAC＝

图(5) 图(6)
31、在△ABC中，AD⊥BC，DE⊥AB，则有AD2＝ ，ED2＝ ，BD2＝ 。若DF⊥AC，则还有线段 是比例中项。
32、把一个三角形变成和它相似的三角形，而面积扩大为原来的100倍，则边长扩大为
原来的 倍。
33、在△ABC中，DE∥BC，，且S△ABC＝8cm2，那么S△ADE＝ cm2

34、如图(2)，C为线段AB上的一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，若AC＝3， BC＝2，则△MCD与△BND的面积比为 。
35、如图(3)，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则△ADE与四边形DECB的面积之比为 。
三、解答题
1、已知，如图，在平行四边形ABCD中，E为AC三分之一处，即AE = AC，DE的延长线交AB于F，求证：AF = FB
2、如图所示，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE，F为AE上一点，且∠BFE＝∠C
(1)求证：△ABF∽△EAD;(2)若AB＝4，∠BAE＝30°，
求AE的长；(3)在(1)(2)的条件下，若AD＝3，求BF长.
(计算结果含根号).

3、如图(3)，在△ABC中，E、F分别是AC、BC的中点，AF与BE交于点O，ED∥AF，交BC于点D，求BO∶OE的值。
A
B
D
C
E
1
2
4、如图，AE2＝AD·AB，且∠ABE＝∠C，试说明△BCE∽△EBD。
（图五）
B
C
A
D
E
G
F
K
H
5、如图五，在△ABC中，矩形DEFG的一边DE在BC上，点G、F分别在
AB、AC上，AH是BC边上的高，AH与GF相交于K，已知
S△AGF︰S△ABC＝9︰64，EF＝10，求AH的长．
A
B
C
D
E
6、如图，在梯形ABCD中，，点E在对角线BD上，
且，如果，CD∶BD = 2∶3，求CE的长．
O
B
A
D
C
F
E
H
G
（图七）
7、在九年级数学课本练习册上有这样一道题：
已知：如图七，点O为四边形ABCD内一点，连接OA、OB、OC、OD，
点E、F、G、H分别在OA、OB、OC、OD上，且有OA＝OB，EH∥AD，
HG∥CD，FG∥BC，求证：EA＝FB．
（图八）
B
A
D
C
若将这题目中的点O移至四边形ABCD外，其它条件不变，题中要求证的
结论还成立吗？
（1）请在图八中画出相应的图形，观察并回答： （填成立或不成立）；
（2）证明你（1）中观察到的结论．
一、 填空题：
1、如图,在△ABC中,DE∥BC, AD：AC=2：1，则△ADE∽△ ，∠C=∠ △ABC的面积：△ADE的面积= .
C A A
E
D 1
E D G E
A D B B C B F C
(第1题图) (第2题图) (第3题图)
2、已知:如图,直线DE交△ABC的两边AB、AC于点D、E,且∠1=∠B则.
3、如图,DE∥BC,则△ ∽△ ,若AD=3,BD=2,AF⊥BC,交DE于 G,则AG:AF= ： , △AGE∽△AFC,且它们的相似比为 .
4、如图,平行四边形ABCD中,P是CD上的一点,CP:DP=3:4,则三角形APB的面积:平行四边形ABCD的面积= ,S△BCP：S△APD：S△APB= ： ：
5、已知：如图,梯形ABCD的上底CD=10cm,下底AB=28cm,高为12cm,点M为腰AD、BC的交点,则点M到上底CD的距离为 cm,点M到下底AB的距离为 cm.
D C

A B
(第6题图)
D P C M

D C

A B A B
（第4题图） （第5题图）
6、如图，在直角梯形ABCD中，BC⊥AB，BD⊥AD，CD∥AB，且BD=3，CD=2，则下底AB的长是 .
7、如图，在△ABC中，DE∥BC,且△ADE的周长与△ABC的周长之比为是3:7，若DE=15cm,则BC= cm, AD:BD= .
A　　　　　　　　　　　　　　　　A　　　

D E (第7题图)　　　　　　　　　　　　　　（第8题图）
D
B C C B
8、如图，在△ABC中，AB=12，AC=15，D为AB上一点，且AD=，在AC上取一点E，使以A、D、E为顶点的三角形和△ABC相似，则AE等于
.
9、若△ABC∽△A1B1C1，AB=3，A1B1=4.5，且S△+S△=78，则S△=
.
10、如图，CD是直角三角形ABC斜边上的高，已知AB=25cm，BC=15cm，则BD= .
C
A D B
二、选择题：
11、下列命题中，不正确的是 （ ）
A、如果两个三角形相似，且相似比为1，那么这两个三角形全等；
B、等腰直角三角形都是相似三角形；
C、有一个角为600的两个等腰三角形相似；
D、有一个锐角相等的两个等腰三角形相似。
12、下列结论中，不正确的是 （ ）
A、有一个角相等，有两条边对应成比例的两个三角形相似
B、顺次连结三角形各边中点所得的三角形与原三角形相似
C、如果三角形两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形
D、两条边长分别是7、4和14、8的两个直角三角形相似
13、如图，已知：∠BAO=∠CAE=∠DCB，则下列关系式中正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
A C
E

B
O
D C E A D B
（第13题图） （第14题图）
14、如图，直角三角形ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，则下列说法中正确的有 （ ）
① 图中有4个三角形与△ACB相似； ② ③∠A=∠BCD=∠CDE； ④ ； ⑤ 若AC=4，BC=3，则CD= ； ⑥。
A、6个 B、5个 C、4个 D、3个
15、一个三角形的三边长为5，5，6，与它相似的三角形最长边为10，则后一个三角形的面积为 （ ）
A、 B、20 C、 D、
16、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，如果S△ODC：S△BDC=1：3，那么S△ODC：S△ABC的值是 （ ）
A、 B、 C、 D、
D C　　　　　　　Ａ　　　　　Ｄ
O　　　　　　　　　　　　　Ｐ
A B　　　　　Ｂ　　　　　　　Ｃ
（第16题图）　　　　　　　　（第１８题图）
17、已知一个梯形被一条对角线分成两个相似三角形，如果两腰的比是1：4，则两底的比是 （ 　）
A、1：2 B、1：4 C、1：8 D、1：16
18、已知，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=900，对角线AC⊥BD，垂足为P，已知AD：BC=3：4，则BD：AC的值是　　　（　　）
　　　　　Ａ、：２　　Ｂ、２：３　　Ｃ、：３　　Ｄ、３：４
三、解答题与证明题：
　　　19、已知：如图，在正方形ABCD中，Ｐ是ＢＣ上的点，且BP=3PC,Q是CD的中点。
　　　　　求证：△ＡDQ∽△QCP
A D
Q
B P C
　　　　20、已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC，AC且BD=CE,AD、BE相交于点M
(1)△AME∽△BAE; (2)BD2=ADDM.
A
E
M
B D C
21、已知：如图，AD是RT△ABC的角平分线，AD的垂直平分线EF交CB的延长线于点F,　　求证：
A
E
F B D C
　　　　22、已知：如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=900,过C作对角线BD的垂线交BD、AD于点E、F。
　　　　　　求证：
D
F
A
E
B C

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