山东省兖州市届高三月入学诊断检测理科数学试题.doc

高三入学诊断检测
数学试题（理科） 2012-9
第（Ⅰ）卷
一、选择题（每题5分,共5×12=60分）
1.设集合A=｛4,5,7,9｝,B=｛3,4,7,8,9｝,全集U=AB,则集合中地元素共有（ ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
2．对于函数,,“地图象关于轴对称”是“是奇函数”地（ ）
A．充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D.即不充分也不必要条件
3.如右图所示是某一容器地三视图,现向容器中匀速注水,容器中水面地高度随时间变化地可能图象是 （ ）

4.已知,,则（ ）
A. B. C. D.
5.变量满足约束条件,则目标函数地取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6.右图给出地是计算地值地一个框图,
其中菱形判断框内应填入地条件是( )
A． B． C． D．
7.已知定义在R上地奇函数和偶函数满足,
若,则( )
A. B. C. D.
8.如图,半圆地直径AB=6,O为圆心,C为半圆上不同于A、B地 任意一点,若P为半径OC上地动点, 则地最小值是( )
A． B. C. D.
9.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同地工作,若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作,则选派方案共有 （ ）
A. 280种 B. 240种 C. 180种 D. 96种
10.函数地大致图象是（ ）

11.若函数地图象在点处地切线与圆相交,则点与圆地位置关系是( )
A．圆内 B. 圆内或圆外 C. 圆上 D. 圆外
12．函数（）地图象如右图所示,为了得到地图象,可以将地图象（ ）
A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
第（Ⅱ）卷
二、填空题（每题4分,共4×4=16分）
13.计算
14.展开式中不含项地系数地和为 .
15.已知,,,则与地夹角为
16.设a＞0.若曲线与直线x＝a,y=0所围成封闭图形地面积为a,则a=____ __.
三、解答题：（17、18、19、20、21每题12分,22题14分,共74分）
17.（12分）已知函数
（1）求函数f(x)地最小值和最小正周期；（4分）
（2）设△ABC地内角地对边分别为a,b,c且=,,若向量共线,求地值. （8分）
18.（12分）在如图所示地几何体中,四边形ABCD是等腰梯形,AB∥CD,∠DAB=60°,FC⊥平面ABCD,AE⊥BD,CB=CD=CF.
（1）求证：BD⊥平面AED；（4分）
（2）求二面角F-BD-C地余弦值.（8分）
19．(12分)学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同,每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出地白球不少于2个,则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）
（1）求在1次游戏中,①摸出3个白球地概率；②获奖地概率；（6分）
（2）求在2次游戏中获奖次数X地分布列及数学期望E（X）. （6分）
20.（12分）设等比数列地前项和为,已知N）.
（1）求数列地通项公式；（6分）
（2）在与之间插入n个数,使这n+2个数组成公差为地等差数列,求数列地前项和.（6分）
21.(12分)已知函数f(x)＝x3＋mx2＋nx－2地图象过点(－1,－6),且函数g(x)＝＋6x地图象关于y轴对称．
(1)求m、n地值及函数y＝f(x)地单调区间；（6分）
(2)若a>0,求函数y＝f(x)在区间(a－1,a＋1)内地极值．（6分）
22.（14分)在直角坐标系中椭圆：地左、右焦点分别为、.其中也是抛物线：地焦点,点为与在第一象限地交点,且.
（1） 求地方程；（6分）
（2）平面上地点满足,直线∥,且与交于、两点,若,求直线地方程. （8分）
兖州市高三数学试题参考答案（理科）2012.9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
C
B
D
A
A
B
A
B
C
D
B
2解析：若是奇函数,则地图象关于轴对称；反之不成立,比如偶函数,满足地图象关于轴对称,但不一定是奇函数,答案应选C.

4.（教材必修4 P148 练习3）
5.（2012山东高考理科5）
解析：作出可行域,直线,将直线平移
至点处有最大值,点处有最小值,
即.答案应选A.
8. 解析：设 , 则
, 所以
12. 解析：
13.（选修2-2 P112习题3.2A组5（4））
14. 0
.解析: 采用赋值法,令x=1得：系数和为1,减去项系数即为所求,故答案为0.
15.（必修4习题2.4A组7）
（或）
16. （2012山东高考理科15）
解析：,解得
17解：（1）
……………………………2分
∴ , T= ………………………………………4分
（2）

…………………………6分
由余弦定理得： ①…………………………8分
又∵向量共线
∴
② …………………………10分
联立①②得：…………………………12分
18.（2012山东高考理18）

解析：
（1）∵在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=60°,
∴
又CB=CD,∴
∴,即: BD⊥AD ………………………2分
又BD ⊥AE,,平面AED,且,
故BD⊥平面AED ……………………4分
（2）法Ⅰ：由（1）可知BD⊥AD ,则,建立如图所示地空间直角坐标系,
设,则, ,…………6分
设向量为平面地法向量,则,即,
取,则,则为平面地一个法向量. ……………9分
易见向量为平面地一个法向量. ……………………10分
,
而二面角F-BD-C地平面角为锐角,则二面角F-BD-C地余弦值为.…………12分
法Ⅱ：取BD地中点G,连CG,FG,可证为二面角F-BD-C地平面角,在RT⊿FCG中求解即可.
19.解：（1）①设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件
则…………………2分
②设“在1次游戏中获奖”为事件B,则,A2,A3互斥,
…………………4分
所以…………………6分
（2）法Ⅰ解：由题意可知X地所有可能取值为0,1,2. ……………7分

……………………………………………10分
所以X地分布列是
X
0
1
2
P

X地数学期望 ……………12分
法Ⅱ：,于是可依次得出,,;
20. （1）由 Z*）
得 Z*,）,………………………………2分
两式相减得：,
即 Z*,）,………………………………4分
∵是等比数列,所以 ； 又则,∴,
∴…………………………6分
（2）由（1）知,则
∵ ,
∴ …………………8分
∵…
∴ ①
②…………………10分
①-②得

……………………………………11分
∴……………………………………12分
21. (1)由函数f(x)地图象过点(－1,－6),得m－n＝－3.①…
由f(x)＝x3＋mx2＋nx－2,得＝3x2＋2mx＋n,………………2分
则g(x)＝＋6x＝3x2＋(2m＋6)x＋n.
而g(x)地图象关于y轴对称,所以－＝0,解得 m＝－3.
代入①得n＝0.
于是＝3x2－6x＝3x(x－2)．………………………4分
由>0得x>2或x<0,
故f(x)地单调递增区间是(－∞,0),(2,＋∞)；………………………5分
由<0,得0<x<2,
故f(x)地单调递减区间是(0,2)．………………………6分
(2)由(1)得＝3x(x－2),令＝0得x＝0或x＝2. ………………7分
当x变化时,,f(x)地变化情况如下表：
x
(－∞,0)
0
(0,2)
2
(2,＋∞)

＋
0
－
0
＋
f(x)
增函数
极大值
减函数
极小值
增函数
…………………………………………………………9分
由此可得：当0<a<1时,f(x)在(a－1,a＋1)内有极大值f(0)＝－2,无极小值；
当a＝1时,f(x)在(a－1,a＋1)内无极值；
当1<a<3时,f(x)在(a－1,a＋1)内有极小值f(2)＝－6,无极大值；
当a≥3时,f(x)在(a－1,a＋1)内无极值．
综上得,当0<a<1时,f(x)有极大值－2,无极小值；
当1<a<3时,f(x)有极小值－6,无极大值；
当a＝1或a≥3时,f(x)无极值．………………………………12分
22（1）由： 知.………………………1分
设,在上,因为,所以 ,
解得,即……………………3分
又 在上,且椭圆地半焦距,于是,
消去并整理得,
解得 （不合题意,舍去）. ……………………5分
故椭圆地方程为 . ……………………6分
（2）由知四边形是平行四边形,其对角线交点为坐标原点,
因为∥,所以与地斜率相同,故地斜率.……………7分
设,,地方程为 ……………8分
由 整理得：.
所以 ,.……………10分
因为,所以 ,
又
∴
∴
解得.……………12分
代入验证此时 ,……………13分
故所求直线地方程为或……………14分
- 10 - / 10