山东省兖州市届高三月入学诊断检测理科数学试题.doc

高三入学诊断检测 数学试题（理科） 2012-9第（）卷一、选择题（每题5分,共512=60分）1.设集合A=4,5,7,9,B=3,4,7,8,9,全集U=AB,则集合中地元素共有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2对于函数,“地图象关于轴对称”是“是奇函数”地（ ）A充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D.即不充分也不必要条件3.如右图所示是某一容器地三视图,现向容器中匀速注水,容器中水面地高度随时间变化地可能图象是（ ）4.已知,则（ ）A. B. C. D. 5.变量满足约束条件,则目标函数地取值范围是（ ）A. B. C. D.6.右图给出地是计算地值地一个框图,其中菱形判断框内应填入地条件是( )A B C D7.已知定义在R上地奇函数和偶函数满足,若,则( )A. B. C. D. 8.如图,半圆地直径AB=6,O为圆心,C为半圆上不同于A、B地 任意一点,若P为半径OC上地动点, 则地最小值是( )A B. C. D. 9.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同地工作,若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作,则选派方案共有 （ ）A. 280种 B. 240种 C. 180种 D. 96种10.函数地大致图象是（ ）11.若函数地图象在点处地切线与圆相交,则点与圆地位置关系是( )A圆内 B. 圆内或圆外 C. 圆上 D. 圆外12函数（）地图象如右图所示,为了得到地图象,可以将地图象（ ） A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度第（）卷二、填空题（每题4分,共44=16分）13.计算 14.展开式中不含项地系数地和为 .15.已知,则与地夹角为 16.设a0.若曲线与直线xa,y=0所围成封闭图形地面积为a,则a=_ _.三、解答题：（17、18、19、20、21每题12分,22题14分,共74分）17.（12分）已知函数（1）求函数f(x)地最小值和最小正周期；（4分）（2）设ABC地内角地对边分别为a,b,c且=,若向量共线,求地值. （8分）18.（12分）在如图所示地几何体中,四边形ABCD是等腰梯形,ABCD,DAB=60,FC平面ABCD,AEBD,CB=CD=CF.（1）求证：BD平面AED；（4分）（2）求二面角F-BD-C地余弦值.（8分）19(12分)学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同,每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出地白球不少于2个,则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）（1）求在1次游戏中,摸出3个白球地概率；获奖地概率；（6分）（2）求在2次游戏中获奖次数X地分布列及数学期望E（X）. （6分）20.（12分）设等比数列地前项和为,已知N）.（1）求数列地通项公式；（6分）（2）在与之间插入n个数,使这n+2个数组成公差为地等差数列,求数列地前项和.（6分）21.(12分)已知函数f(x)x3mx2nx2地图象过点(1,6),且函数g(x)6x地图象关于y轴对称(1)求m、n地值及函数yf(x)地单调区间；（6分）(2)若a0,求函数yf(x)在区间(a1,a1)内地极值（6分）22.（14分)在直角坐标系中椭圆：地左、右焦点分别为、.其中也是抛物线：地焦点,点为与在第一象限地交点,且.（1） 求地方程；（6分）（2）平面上地点满足,直线,且与交于、两点,若,求直线地方程. （8分）兖州市高三数学试题参考答案（理科）2012.9123456789101112ACBDAABABCDB2解析：若是奇函数,则地图象关于轴对称；反之不成立,比如偶函数,满足地图象关于轴对称,但不一定是奇函数,答案应选C.4.（教材必修4 P148 练习3）5.（2012山东高考理科5）解析：作出可行域,直线,将直线平移至点处有最大值,点处有最小值,即.答案应选A.8. 解析：设 , 则, 所以12. 解析：13.（选修2-2 P112习题3.2A组5（4）14. 0.解析: 采用赋值法,令x=1得：系数和为1,减去项系数即为所求,故答案为0.15.（必修4习题2.4A组7）（或）16. （2012山东高考理科15）解析：,解得17解：（1）2分 , T= 4分（2）6分由余弦定理得： 8分又向量共线 10分联立得：12分18.（2012山东高考理18）解析：（1）在等腰梯形ABCD中,ABCD,DAB=60,又CB=CD,即: BDAD 2分又BD AE,平面AED,且,故BD平面AED 4分（2）法：由（1）可知BDAD ,则,建立如图所示地空间直角坐标系,设,则, ,6分设向量为平面地法向量,则,即,取,则,则为平面地一个法向量. 9分 易见向量为平面地一个法向量. 10分,而二面角F-BD-C地平面角为锐角,则二面角F-BD-C地余弦值为.12分法：取BD地中点G,连CG,FG,可证为二面角F-BD-C地平面角,在RTFCG中求解即可.19.解：（1）设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件则2分 设“在1次游戏中获奖”为事件B,则,A2,A3互斥,4分所以6分（2）法解：由题意可知X地所有可能取值为0,1,2. 7分10分 所以X地分布列是X012P X地数学期望 12分法：,于是可依次得出,;20. （1）由 Z*）得 Z*,）,2分两式相减得：, 即 Z*,）,4分是等比数列,所以 ； 又则,6分（2）由（1）知,则 , 8分 10分-得11分12分21. (1)由函数f(x)地图象过点(1,6),得mn3.由f(x)x3mx2nx2,得3x22mxn,2分则g(x)6x3x2(2m6)xn.而g(x)地图象关于y轴对称,所以0,解得 m3.代入得n0.于是3x26x3x(x2)4分由0得x2或x0,故f(x)地单调递增区间是(,0),(2,)；5分由0,得0x2,故f(x)地单调递减区间是(0,2)6分(2)由(1)得3x(x2),令0得x0或x2. 7分当x变化时,f(x)地变化情况如下表：x(,0)0(0,2)2(2,)00f(x)增函数极大值减函数极小值增函数9分由此可得：当0a1时,f(x)在(a1,a1)内有极大值f(0)2,无极小值；当a1时,f(x)在(a1,a1)内无极值；当1a3时,f(x)在(a1,a1)内有极小值f(2)6,无极大值；当a3时,f(x)在(a1,a1)内无极值综上得,当0a1时,f(x)有极大值2,无极小值；当1a3时,f(x)有极小值6,无极大值；当a1或a3时,f(x)无极值12分22（1）由： 知.1分设,在上,因为,所以 ,解得,即3分又 在上,且椭圆地半焦距,于是,消去并整理得, 解得 （不合题意,舍去）. 5分故椭圆地方程为 .6分（2）由知四边形是平行四边形,其对角线交点为坐标原点, 因为,所以与地斜率相同,故地斜率.7分设,地方程为 8分由 整理得：.所以 ,.10分因为,所以 ,又 解得.12分代入验证此时 ,13分故所求直线地方程为或14分- 10 - / 10