六年级数学解决问题举一反三测验题.doc

第1讲 复习求具体数量分数应用题
知识要点：解答求具体数量分数应用题，第一步，要确定单位“1”。方法：a比、是、占、为、相当于、等于等后面的量就是单位“1”;b“谁的几分之几”中的“谁”就是单位“1”。第二步，找到具体数量对应的分率。第三步，确定算法。方法：单位“1”已知，用乘法；单位“1”未知，用除法，并且求出的就是单位“1”。
知识回顾
1、 甲的年龄是乙的，乙的年龄是丙的，则甲的年龄是丙的年龄的几分之几？
2、 小明看一本书，每天看20页，3天后还剩全书的没有看，这本书共有多少页？
3、 一本故事书，小华已看了全书的，未看的是已看的几分之几？
例1、 一列客车和一列货车同时从甲、乙两地的中点向相反的方向行驶，客车到达甲地时，货车离乙地还有60千米，已知货车行驶的路程是客车的，求甲、乙两地相距多少千米？（长郡2005年）
练习
1、一列火车从甲地开往乙地，已经行了，离乙地还有450千米，甲、乙两地之间的路程是多少千米？（长郡2005年）
2、 一堆重200吨的煤两天运完，第一天运了这堆煤的55%，第二天还应运多少吨？（长郡2005年）

例2、甲、乙两车从东西两站同时相对开出，相遇后继续行驶，当甲乙两车相距29.4千米时，甲车行了全程的，乙车行了全程的60%。求东西两站相距多少千米？
练习
1、 一条公路，第一天修了全长的多3米，第二天修了全长的少12米，还剩63米，这条公路全长多少米？
2、初一甲班有22名女生，占全班人数的40%，那么这个班上的男生有多少人？

例3、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲每小时行80千米，乙每小时行全程的10%，当乙行了全程的时，甲车再行全程的到达B地，求A、B两地之间的距离。
练习
1、 水果店运来一批水果，第一天卖出1200千克，第二天比第一天多卖出，这时还余下总数的，求这批水果共有多少千克？
2、 小红读一本书，第一天读了全书的，第二天读了余下的，两天共读了30页，这本书共有多少页？
作业
1、商场上有一批货，第一天运走了总数的30%，第二天运的比总数的少4吨，这时还剩31吨，这批货物共有多少吨？
2、一根3米长的钢材，先截下它的，再截下米，这时还剩下多少米？
3、 小明看一本故事书，第一天看了全书的，第二天比第一天多看2页，还剩20页没有看，这本书一共有多少页？
4、 水果店运来一批苹果，第一天卖了总数的，第二天卖了剩下的，还剩45千克。水果店原来运来苹果多少千克？
5、 甲数比乙数多，乙数比甲数少几分之几？
6、 一辆汽车从甲地开往乙地，当行驶到超过中点的16千米处，正好行完全程的60%，汽车还要行驶多少千米才能到达？
7、 新华书店购进两种新书，其中科技书400本，比故事书少，故事书有多少本？
8、 徒弟加工零件45个，比师傅加工零件个数的多5个。师傅加工零件多少个？
第2讲 复习列方程解分数应用题
知识要点
列方程解应用题步骤：
第1步、列等量关系。方法一：比、是、占、为、相当于、相同、相等、同样多、一样等都是“=”；
方法二：部分1+部分2=总量（鸡兔同笼、浓度问题、共、和等），
总量1=总量2（盈亏问题、行程盈亏问题、浓度问题等）。
第2步、根据较简单的等量关系设未知数。
一般设较小的量或等号右边的量为未知数。
第3步、依据较复杂的等量关系列方程。
第4步、解方程、检验、作答。
例1、 庆丰文具店运来的毛笔比钢笔多1000支，其中毛笔的与钢笔的支数相同，问庆丰文具店共运来多少支笔？
练习
1、 五年级参加文艺汇演的共46人，其中女生人数的是男生人数的倍，问参加演出的男、女生各有多少人？
2、 某校有特长生135人，其中男生人数的与女生人数的之和为98人，求男、女特长生人数各有多少人？
例2、 光明小学六年级学生中女生占，后来又转来了15名女生，这样女生占六年级总人数的，六年级原来有学生多少人？
练习
1、 甲的书本数是乙的，甲给乙6本后，甲的书的本数是乙的，甲原来有书多少本？
2、有两桶油，甲桶比乙桶少18千克，如果从甲桶倒入乙桶6千克，则甲桶的油相当于乙桶的。两桶油原来各有多少千克？
例3、甲、乙、丙三人都在银行里有存款，乙的存款比甲的2倍少100元，丙的存款比甲、乙两人的存款数的和少300元，甲的存款是丙的，求甲、乙、丙三人各有存款多少元？
练习
学校成立三个课外小组，体育组人数与音乐组人数的相等，美术组比体育组人数的还多5人，美术组比音乐组少27人。求三个小组各有多少人？
作业
1 、甲、乙、丙集邮，甲比乙多40张，丙是甲的数量的，乙是三人邮票总数的，问三人各有多少张邮票？
2、甲原有钱数是乙的，后来甲又给了乙50元，这时甲的钱数是乙的。原来两人各有多少钱？
3、某饲养场有改良羊和牛共160头，一次卖出羊总数的，又买来30头牛，这时羊和牛的头数相等，求原来羊和牛各有多少头？
4、学生合唱队里男生人数比女生人数的一半少9人，女生人数比男生人数的3倍多3人，这个合唱队共有多少人？
4、 某班计划抽的人参加大扫除，临时又有2人主动参加，使实际参加大扫除的人数是余下人数的。原计划抽出多少人参加大扫除？
第3讲 工程问题（一）
知识要点：工程问题讨论的是工作总量、工作时间、工作效率之间的相互关系。它的特点是一般不给出具体的工作量，因而常常把工作总量看作“1”。工作效率简称功效，是表示工作快慢程度，其意义是单位时间内所干的工作量，工作效率与速度意义类似，不过一般不写工作效率的单位。
公式：工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作时间=工作效率 工作总量÷工作效率=工作时间
解题要求：1、尽量分步解题，2、每个步骤前面写出所求量的名称。
例1、某工厂计划15天里加工408个零件，最初三天中每天加工24个零件，问：以后每天要加工多少个零件，才能在规定的时间内完成任务？
分析：15天为工作时间，408个零件为工作总量，最初三天的效率为24个/天。问题是求工作效率，根据公式，要先求出未完成的工作量和需要的工作时间。
解：
已完成的工作量：24×3=72（个）
未完成的工作量：408-72=336（个）
工作效率：336÷（15-3）=28（个）
　　例2、一段路甲乙两队合修15天能完成，甲队单独修24天能完成。乙队单独修完这段路需要多少天？   
分析：两队15天的工作量为“1”，故两队的效率和为，同样，甲队的效率为，问题是要求乙队单独做的时间，根据公式知，求工作时间，知道工作总量为“1”，还必须先求出乙队的效率。
甲效+乙效：1÷15=
甲效：1÷24=
乙效：-=
乙的工作时间：1÷=40（天） 答：乙队单独修完这段路需要40天。
练习
1、一项工作甲、乙合做要10完成，若甲单独做15天完成，如果乙单独做几天完成？
2、一项工程，甲独做20天完成，乙独做30天可完成，如果甲、乙合做多少天可以完成？
 例3、一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需6天完成，现由甲先做2天，乙再加入合作，完成这项工程共需多少天？
分析：可以先求出甲效、乙效，问题是要求甲、乙合做的时间，根据公式知，必须先求出未完成的工作量和甲、乙的效率和。
解：甲效：
乙效：
已完成的工作量：
未完成的工作量:
合做的工作时间：
练习
1、 一份稿件，甲独抄10小时抄完，乙独抄12小时抄完。现在由甲乙两人合抄2小时后，乙有事离开，甲再抄多少小时，才能抄完？
2、 一件工作，甲5小时完成全部工作的，乙6小时又完成剩下任务的一半，最后余下的部分由甲、乙合做，还需要几小时才能完成？
例4、某工程甲、乙合作12天完成，乙、丙合作20天完成，甲、丙合作15天完成，问甲、乙、丙合作几天完成？
分析：由已知条件不难得出甲乙效率和、乙丙效率和、甲丙效率和，由问题知，要求甲、乙、丙合做的时间，根据公式知，必须先求出甲、乙、丙三个人的效率和。
解：甲效+乙效：
乙效+丙效：
甲效+丙效：
甲效+乙效+丙效：（++）÷2
甲乙丙合做的时间：
练习、一项工程，甲、乙两队合做需24天完成，乙、丙两队合做需30天完成，甲、丙两队合做需40天完成，如果由甲、乙、丙三队合做需几天完成？
作业
1、加工一批零件，甲乙合做12小时完成，乙单独做20小时完成。甲乙合做完成任务时，甲做这批零件的几分之几？乙做这批零件的几分之几？
2、一项工程，甲乙两队合做12天可以完成，甲队单独做要36天才能完成。如果要甲队先做6天，乙队接着做8天，只能完成全部工作的几分之几？这项工程由乙单独做，多少天可以完成？
3、某项工程，甲单独做需20天完成，乙单独做需12天完成，甲，乙二人合作6天后，再由乙继续完成，乙再做几天可以完成？
4、一项工程，甲单独做要9天完成，乙单独做要12天，丙单独做要15天完成，若甲，丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，问还要多少天完成这项工程的 。
5、一水池的进水管2小时可以把水池灌满，出水管3小时可以把满水池水放空，若两管同时打开，几小时可把空水池灌满？
6、甲、乙、丙合作某项工程需要13天，如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙合作一天，这项工程甲单独做要几天完成？
第4讲 工程问题（二）
例1、 一项工作，甲、乙合做要12天完成，若甲先做3天后，再由乙工作8天，共完成这件工作的，如果这件工作由甲、乙单独做，各需多少天？
分析：方法一，写出等量关系：甲效+乙效= 甲效×3+乙效×8=，由此可求出甲效、乙效，进而解决问题。方法二，已知甲效+乙效=，把甲做3天，乙做8天，看成甲、乙先合做3天，乙再独做8-3=5天，则可用算术方法解决问题。
解：方法一（请同学们自己解决）
方法二：甲效+乙效：
甲、乙3天合做的工作量：×3=
乙5天的工作量：-=
乙效：÷（8-3）=
甲效：
乙独做时间：
甲独做时间：
练习、甲、乙两人合作，12天可以完成一项工程。如果甲工作2天，乙工作3天，那么他们只完成工程的。求每人单独完成全部工程各需多少天？
例2、有一水池，装有甲、乙两个注水管，下面装有丙管放水，池空时，单开甲管5分钟可注满，单开乙管10分钟可注满；水池装满水后，单开丙管15分钟可将水放完。如果在池空时，将甲、乙、丙三管齐开，2分钟后关闭乙管，还要多少分钟可注满水池？
分析：可以很容易得出甲、乙、丙的效率，也可以求出两分钟内的工作量，问题是求未完成的工作量所需要的时间，根据公式，要先求出未完成的工作量。
解：
甲效：
乙效：
丙效：
三管2分钟完成的工作量：
未完成的工作量：
需要的工作时间：
练习、一个水池，甲、乙两管同时打开，5小时灌满，乙、丙两管同时打开，4小时灌满，如果乙管先打开6小时，还需要甲、丙两管同时打开2小时才能灌满（这时乙管关闭），那么乙管单独开灌满水池需多少小时？
例3、甲、乙、丙三人合修一堵围墙，甲、乙合修6天完成了，乙、丙合修2天完成余下工程的，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成，现领工资共180元，按工作量分配，甲、乙、丙应各领多少元？
分析：要求各自的工资，必须先求出各自的工作量，由公式知，要先求出各自的工作效率和工作时间。由条件不难求出甲乙的效率和、乙丙的效率和及甲乙丙的效率和，故可以按上节课解例4的方法分别求出甲、乙、丙各自的效率。然后根据甲、乙、丙各自的工作时间求出工作量。最后根据总工资分别求出工资。
练习、甲、乙、丙三人合修一段路，甲、乙合修5天完成了全部工程的，乙、丙合修2天完成余下的，然后甲、丙合修了5天才完工。如果整个工程的报酬为600元，那么乙应得报酬多少元？
作业
1、 一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需9天，若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？
2、 加工一批零件，甲、乙合做1小时完成了这批零件的，乙、丙两人接着生产1小时，又完成了，甲、丙又合做2小时，完成了，剩下的任务由甲、乙、丙三人合做，还需要多少小时完成？
3、 一条公路，甲队独修需24天完成，乙队独修需30天完成，甲、乙两队合修若干天后，乙队停工休息，甲队继续修了12天完成，乙队修了多少天？
4、甲、乙两队挖一条水渠，甲队单独挖药8天完成，乙队单独挖要12天完成，现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在3天内完成。乙队挖了多少天？
5 、 某工程队预计30天修完一条水渠，先由18人修12天后完成工程的，如果要提前6天完成，还要增加多少人？
6、 一项工程，甲2小时完成了，乙5小时完成了剩下的，余下的部分由甲、乙合做完成，甲共工作了多少小时？
第5讲 工程问题（三）
例1、一件工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成，如果先由甲工作1小时，然后又乙接替甲工作1小时，再由甲接替乙工作1小时，……两人如此交替工作，那么完成任务共用了多少小时？
分析：此题要求工作时间绝对不能用1÷（+）来求。这就变成了甲乙合作的情况了。这是一个周期工程问题，以甲、乙各做1小时为一个周期。
解：一周期工作量：+=
单位“1”里共含7个周期：×7=
还余工作量：1-=
还需工作时间：÷=（小时）
总时间：2×7+=（小时）
练习、做一件工程，甲独做需要12小时完成，乙单独做需要18小时完成，甲、乙合做1小时后，然后由甲工作1小时，再由乙工作1小时，……两人如此交替工作，完成任务还需多少小时？
例2、一项工程，甲单独完成要30天，乙单独完成要45天，丙单独完成要90天。现由甲、乙、丙三人合作完成此工程。在工作过程中甲休息了2天，乙休息了3天，丙没有休息，最后把这项工程完成了。问这项工程前后一共用了多少天？
分析：方法一：可以假设甲、乙不休息，与丙的工作时间一样长。那么工作总量为1+×2+×3，这样就可以把此题当成甲、乙、丙合做的情况了。
方法二：列方程解。等量关系为：×（总时间-2）+×（总时间-3）+×总时间=1
练习、一件工作，1个技工与3个学徒工完成需要4天，2个技工与1个学徒工完成需要3天，那么1个学徒工完成这件工作需要多少天？
作业
1、一件工程，甲独做12天完成，乙独做4天完成，若甲先做若干天后，由乙接着单独做余下的工程，直至完成全部工程，这样前后一共用了6天，甲先做了多少天？
2 、某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成。如果由甲、乙合做，需48天完成。现在甲先单独做42天，然后由乙来完成，那么还需要做多少天？
3、 师徒两人加工一批零件，由师傅独做需37小时，徒弟每小时能加工30个零件，现由师徒两人同时加工，完成任务时，徒弟加工的个数是师傅的，这批零件共有多少个？
4、 一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做12天完成，丙单独做15天完成。现在甲、乙、丙合做一段时间后，甲被抽调去做别的事，故共花了6天完成任务。问甲做了多少天？
第6讲 比和比例的应用（一）
知识要点：
1、 比：两个数相除就叫做两个数的比。如a÷b=a:b(b≠0),a叫做比的前项，
b叫做比的后项。
2、 比值：比的前项除以后项所得的商叫做两个项的比值。
3、 比的性质：比的前项和后项同除以或乘一个相同的不为0的数，比值不变。
4、 化简比：把比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），结果是一个最简 整数比。
5、 比例：表示两个比相等的式子。
6、 比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积；或交叉相乘，积相等。
7、 解比例方程：运用比例的基本性质解比例方程。
8、 正比例：=k （k一定），我们就说x与y成正比例变化。
9、 反比例：xy=k (k一定)，我们就说x与y成反比例变化。
例1、 金子塔培训学校新购进了一些球，其中篮球占总数的，足球的个数与其他两种球个数的比是1：5，排球有150个，购进的三种球共有多少个？
分析：篮球占总数的，篮球和排球之和占三种球总数的，排球占三种球总数的（-=），进而直接求出球的总数。
练习
1、小兰与小红所有的图书比为5：3，小兰给小红15本后，两人图书同样多，原来两人共有图书多少本？
2、六年级有男生150人，男生与女生之比为5:4，六年级一共有多少人？
例2、 小军行走的路程比小红多，而小红行走所用的时间却比小军多，求小军和小红的速度比。
练习
1、 青菜和芹菜的单价比是3:7，而质量之比是5:4，那么青菜和芹菜的总价之比是多少？
2、甲、乙的速度比是3:4，而甲时间比乙的时间多，甲、乙的路程比是多少？
例3、 解比例方程。
8：=36：X =
练习
解比例方程
X：=14： =
作业
1、 配制一种盐水，盐和水的重量比是1:3，盐是盐水重量的几分之几？
2、 一本故事书，小华已看了全书的，未看的与已看的比是多少？
3、 在一条直线上依次有A、B、C、D、E、F六个点，每相邻两点间的距离都相等，则AD与BF的比是多少？
4、1.4吨：200千克的比值是多少？化成最简整数比是多少？
5、 一块长方形菜地周长是120米，长与宽的比是3:2，这块菜地的面积是多少平方米？
6、甲、乙两车的速度比是3:4，所行的路程比是9:8，那么甲、乙两车所行的时间比是多少？
7、 两个相同容器中各装满盐水，第一个容器中盐与水的比为2：3，第二个容器中盐与水的比是3：4，把这两个容器中的盐水都倒入另一个大的容器中，问混合溶液中盐与水的比是多少？
8、两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的，求这两个长方形的面积比。
第7讲 比和比例的应用（二）
——按比例分配
例1、三个分数的和是，它们的分母相同，分子的比是1：2：3，这三个分数分别是多少？
练习
1、一个三角形三个内角度数的比为3：2：1，这个三角形是什么三角形？
2、长方体棱长的和是216厘米，它的长、宽、高之比是4：3：2，长方体的表面积和体积各是多少？
例2、 工大附小六年级有三个班共130名学生，甲班与乙班的人数比为7:8，乙班与丙班的人数比为6:5，求三个班各有多少人？
练习
1、生产队饲养的鸡与猪的只数比为26：5，羊与马的只数比为25：9，猪和马的只数比为10：3，求鸡、猪、马和羊的只数比。
2、 小聪、小明、小康做红花，小聪比小明多做16朵，小康与小明做的朵数的比是5：6，小明和小康做的总朵数与小聪做的朵数的比是11：8，小聪和小明各做了多少朵？
例3、猎犬发现离它10米远的前方有一只奔跑着的兔子，立即追赶。猎犬的步子大，它跑2步的路程，兔子要跑3步；但是兔子的动作快，猎犬跑3步的时间，兔子能跑4步。问：猎犬至少要跑多少米才能追上兔子？
分析：从猎犬开始追直到追上兔子，它用的时间和兔子跑的时间是相同的，即时间一定。所以，关键要找到猎犬和兔子跑的速度比。以猎犬2步的路程为单位“1”，猎犬和兔子的速度比应是（×3）：（×4）=9：8
练习、猎犬发现离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，就马上紧追上去，猎犬步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但兔子动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却跑了3步，问：猎犬至少跑多少米才能追上兔子。
作业
1、 学校体育室排球与足球个数的比是9：10，足球与篮球个数的比是5：7。已知篮球与排球共有69个，求篮球比排球多多少个？
2 、有一个长方体，长30厘米，长与宽的比是2：1，宽与高的比是3：2，这个长方体体积是多少？
3、六年级有男生150人，男生与女生之比为5：4，六年级一共有多少人？
4、一块合金中铜和锌的比是2：3，这块合金中含铜6千克，这块合金中含锌多少千克？
5、红、黑、黄三种颜色的球个若干个放在一起。已知红球的个数与黑球的个数的比是9:10，黑球个数与黄球个数的比是5:7，红球和黄球共69个，问黄球比黑球多几个？
6、生产队饲养的鸡与猪的只数比为26：5，羊与马的只数比为25：9，猪和马的只数比为10：3，求鸡、猪、马和羊的只数比。若羊有100只，则鸡、猪、马分别有多少只？
第8讲 比和比例的应用（三）
——列方程解比和比例应用题
例1、 盒子里有两种不同颜色的棋子，黑子颗数的等于白子颗数的。已知黑子颗数比白子颗数多42颗，两种棋子各有多少颗？
练习
1、某商贩按大个桃子每个3角，小个桃子每个2角的价格卖出了一批桃子，共收入51元。已知他卖出的大个桃子与小个桃子个数之比是8 ：5。他卖出的大个桃子与小个桃子各多少个？
2、某班男生人数与女生人数的比是3：2，如果发给每名男生2支粉笔，每名女生3支粉笔，一共发了108支粉笔。该班有多少名学生？
例2、一个车间有两个小组，第一小组与第二小组人数的比是5：3，如果第一小组14人到第二小组时，第一小组与第二小组的比则是1：2，原来两个小组各有多少人？
分析：此题等量关系很明显，第一组：第二组=5：3
（第一组-14）：（第二组+14）=1：2
然后根据第一个等量关系设未知数，设第一组原来有5χ人，第二组原来有3χ人，则根据第二个等量关系列方程。
练习
1、甲、乙两个建筑队原有水泥的重量之比是4：3，当甲队给乙队54吨水泥后，甲、乙两队水泥的重量比变为3：4。原来甲队有多少吨水泥？
2、师大附小原来男、女生人数的比是7:5，后来又转来12名女生，这时男、女生人数的比是9:7。学校现在有多少名学生？
3、1989年旱田与水田的比是5：3，去年将2800母旱田改成水田后，旱田与水田的比是1：2，金龙村共有水田和旱田多少亩？
4、 一个车间有两个小组，第一小组和第二小组人数的比是5：3。如果第一小组调14人到第二小组，那么第一小组人数与第二小组人数的比变为1：2，两个小组原来各有多少人？
5、甲、乙两个车间原有人数的比是4：3，甲车间调48人到乙车间后，甲、乙两车间的人数比变为2：3，甲、乙两车间原来各有多少人？
6、操场上有一群学生在玩游戏，其中男生人数与女生人数的比为3：2，后来从教室里又出来6名女生加入，此时男生人数与女生人数的比为5：4，求原来有多少名男生，多少名女生？
7、分数，分子、分母加上m以后，分子与分母的比为19：7，求m是多少？
第9讲 长方体与正方体（一）
知识要点
1、 常用公式
长方体的表面积公式：
S=(ab+ac+bc)×2(a表示长，b表示宽，c表示高)
2、 长方体体积计算公式：V=abh=sh(s表示底面积，h表示高)
3、 正方体的表面积公式：S=6a( 其中a表示棱长)
4、 正方体的体积公式：V=a
5、 特殊应用
在一个立体图形中挖去一个小立体图形，体积一般会减少，但表面积不一定减少；将一个物体放入水中，水面上升，上升部分的水的体积和物体侵入水中部分的体积相等……
a
c
b
a

例1、 一个长方体，前面和上面的面积和是209平方厘米，这个长方体的长、 宽、高以厘米为单位的数都是质数。这个长方体的体积和表面积各是多少？
练习
1、一个长方体的长、宽、高是三个连续偶数，体积是960立方厘米，求它的体积。
2、 一个长方体，它的正面和上面的面积之和是90，如果已知它的长、宽、高是三个连续的自然数，那么这个长方体的体积是多少？
例2、 一块长方形铁板，长30厘米，宽25厘米。下图那样从四个角中切掉边长为5厘米的正方形，然后做成盒子。这个盒子的容积有多少毫升？
练习
1、有一块正方形的铁皮，从四个顶点分别剪去一个边长是2厘米的正方形后，所剩部分正好焊接成一个无盖的正方体铁皮盒。原正方形铁皮的面积是多少平方厘米？
2、一个长方体水槽，从里面量长8米，相当于宽的3.2倍，深又是宽的。求这个水槽的容积。
作业
1、用2100个棱长为1厘米的正方体堆成一个长方体，它的高是1分米，长和宽都大于高，它的长和宽各是多少厘米？
2、一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后，恰好是边长为20厘米的正方形，这个长方体的体积是多少立方厘米？
3、做一个长1.2米，宽0.8米，高0.6米的长方体木箱，至少需用多少平方米木板？如果这个木箱不做上盖呢？
4、有一个长方体铁盒，它的高与宽相等，如果长缩短15厘米，就成为表面积是54平方厘米的正方体，这个长方体盒的宽式长的几分之几？
5、有两个完全相同的长方体恰好拼成了一个正方体，正方体的表面积为54平方厘米，如果把两个长方体该拼成一个大长方体，那么大长方体的表面积是多少？
6、一个正方体和一个长方体拼成一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米。原来正方体的表面积是多少平方厘米？
第9讲 长方体与正方体（二）
例1、有两个长方体容器A和B，在容器B中盛有深24厘米的水。现将容器B中的水倒入容器A中，直至两个容器中的水一样深为止，这时水深多少厘米？
20
300
20
40
A
30
24
B

例2、一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米，表面积是多少平方厘米？
10
2
6
4
2

练习
一个零件形状大小如右图，算一算，它的体积和表面积各是多少？（单位：厘米）
10
1.5
56
3
2

例3、 一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔，（如下图）你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米）
2
8
5
6
2

例4、 在一个棱长为8厘米的正方体的上、右、前三个面的中心，分别打一个边长为2厘米的正方形小孔并通过对面。求打孔后剩下部分的体积。
作业
1、 一个长方体的长、宽、高都是整分米数，和为19分米，它的最大体积是多少立方分米？
2、 把一个棱长为4厘米的正方体，分别在六个面的中心位置挖去一个棱长为1厘米的小正方体，求表面积。
3、 一个长方体的高减少4厘米后成为一个正方体，并且表面积减少48平方厘米，这个长方体的体积是多少？
4、 用铁片做一个长5米，宽0.8米，高0.6米的无盖长方体水槽。
（1） 这个水槽最多能注水多少立方米？
（2） 做这个水槽至少需要铁片多少平方米？
5、 有一块长34厘米，宽25厘米的长方形铁片，在四个角上分别剪去面积相等的正方形后，正好折成一个深5厘米的无盖铁皮盒。求这个铁皮盒的容积。
6、 三个体积相等的正方体拼成一个长方体，表面积减少16平方厘米，则每个正方形的体积是多少立方厘米？
第10讲 利润问题（一）
知识要点：利润问题是一种常见的百分数应用题，公式、概念比较多，我了能更好的理解公式，我们把它们做了一个串联。
进价
成本
利润率
×（1+期望利润率）=

原价
定价
标价
×折扣=

售价
-成本=

利润
÷成本=

÷（1+利润率）=

成本

售价=定价×折扣=成本×（1+利润率）
利息=本金×利率×期数 税后利息=利息×（1-税率）
利率=利息÷本金×100%
总价=单价×数量
成本=售价-利润=售价+亏损
课前练习
1、填空：
八折=（    ）%          九五折=（    ）%
40% =（    ）折          75% = （    ）折
2、只列式不计算。
①买一件T恤衫，原价80元，如果打八折出售是多少元？
②有一种型号的手机，原价1000元，现价900元，打几折出售？
③老师在商店里花了56元钱买了一条牛仔裤，因为那儿的牛仔裤正在打七折销售。这条牛仔裤原价多少元？
3、算出折扣。
在日常生活中打“折”现象随处可见。这儿有一家快餐店也在搞促销，你能算出这些美食分别打几折吗？每人可任选一种计算一下。
①食品原价4元，现价3元。
②食品原价5元，现价4元。
③食品原价10元，现价7元。
例1、李叔叔于2000年1月1日在银行存了活期储蓄1000元，如果每月的利率是0.165％，存款三个月时，可得到利息多少元?本金和利息一共多少元?
练习
1、叔叔今年存入银行10万元，定期二年，年利率4.50% ，二年后到期，扣除利息税5% ，得到的利息能买一台6000元的电脑吗？
2、小华妈妈是一名光荣的中国共产党员，按党章规定，工资收入在400-600元的，每月党费应缴纳工资总额的0.5%，在600-800元的应缴纳1%，在800-1000元的，应缴纳1.5%，在1000以上的应缴纳2%，小华妈妈的工资为2400元，她这一年应缴纳党费多少元？
例2、常熟新开了一家永乐生活电器，“十·一”节日期间，那里的商品降价幅度很大。有一种款式的MP3，原价280元，现在打三折出售。根据这个信息，你想计算什么？
①现价多少元？
②现价比原价便宜了多少元？
改编：（1）有一种款式的MP3，打三折出售是84元，原价多少元？
（2）有一种款式的MP3，打三折出售比原价便宜了196元，原价多少元？
练习
1、一种矿泉水，零售每瓶卖2元，生产厂家为感谢广大顾客对产品的厚爱，特开展“买四赠一”大酬宾活动，生产厂家的做法优惠了百分之几？ (注意解题策略的多样性。)
2、一辆自行车200元，在原价基础上打八折，小明有贵宾卡，还可以再打九折，小明买这辆车花了多少钱？
作业
1、 某商店从阳光皮具厂以每个80元的价格购进了60个皮箱，这些皮箱共卖了6300元。这个商店从这60个皮箱上共获得多少利润？
2、 小红在书店买了两本打八折出售的书，共花了12元，小红买这两本书便宜了多少钱。
3、聪聪决定把压岁钱800元存入银行三年。当年的年利率为6.36%。三年后到期共取出多少元？
第11讲 利润问题（二）
例1、 某商品按20%的利润定价，然后按8.8折卖出，实际获得利润84元。求商品的成本是多少元？
分析：等量关系 成本×（1+20%）×88%-成本=84
练习
1、 一件商品按20%的利润定价，然后又按8折售出，结果亏损了64元。这件商品的成本是多少元？
2、步行街的一个专卖店老板将鞋子的价格按50%的利润定价，然后按8折销售，结果生意兴隆，每双还赚了80元，精明的你算算看，鞋子的进价是多少元？
例2、 某商品按每个5元的利润卖出4个的钱数，与按每个20元的利润卖出3个的钱数一样多。这种商品每个成本是多少元？
练习
1、 某商店按每件7元的利润卖出一件商品13件，与按每件11元的利润卖出同一种商品12件所得的钱一样多。这种商品的进货价是多少元？
2、 商店以每双6.5元购进一批 ，售价为每双8.7元。当卖到只剩时，不仅收回了购进这批凉鞋的所有成本，而且已获得利润20元，这批凉鞋共有多少双？
作业
1、 某鞋店以每双13元购进一批儿童皮鞋，售出价为14.8元，卖到还剩5双是，除去购进这批儿童皮鞋的所有开支，则还获利88元。问这批儿童皮鞋一共购进了多少双？
2、 张师傅以1元3个苹果的价格买进苹果若干个，又以2元钱5个苹果的价格将这些苹果卖出。如果他要赚得10元利润，那么他必须卖出苹果多少个？
3、 李明到商店没一盒花球、一盒白球，两盒球的数量相等，花球原价是1元钱2个，白球原价是1元钱3个。节日降价，两种球的售价都是2元钱5个，结果李明少花了4元钱，那么他共买了多少个球？
4、 某商店用3000元购进50个足球和40个篮球。售出时，足球每个加价9%，篮球每个加价11%，全部卖完后共获得利润298元。问每个足球和篮球的进货价是多少元？
5、某商店出售某种商品，每售出一件可获利18元，售出后，每件商品降价 10 元出售，结果全部售完，共获利3000元。这个商店共出售这种商品多少件？
第12讲 乘法原理与加法原理
知识要点：
1、加法原理：完成某件事情，如果有几类方法，而在第一类方法中有m1 种方法，第二类方法中有m2 种方法，第三类方法中有m3 种方法……第n类有m种，那么完成这件事的方法总数可以表示为，m1 +m2+m3+…+m
2、乘法原理：完成一件事需要分成几个步骤，第一步有m1 种方法，第二步有m2 种方法，第三步有m3 种方法……第n步有m种方法，那么完成这件事共有m1 ×m2×m3×…×m种不同的方法。
例1、10人进行乒乓球比赛，每两个人之间比赛一场，问：一共要比赛多少场？
练习
10支足球队举行单循环赛，共需比赛多少场？
例2、1000至1999这些自然数中，个位数大于百位数的有多少个？
练习
1、用0、1、2、3、4五个数组成没有重复数字的三位数，共能组成多少个不同的三位数？
2、用0、1、2、3、4、5六个不同的数字能组成多少个没有重复数字的四位偶数？
例3、4只小鸟飞入4个不同的笼子里，每只小鸟都有自己的一个笼子（不同的鸟，笼子也不同），每个笼子只能进一只鸟。若都不飞进自己的笼子里去，有多少种不同的飞法？
练习
5封不同的信投到5个不同的信箱，共有多少种投法？
作业
1、 用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字，能够组成多少个没有重复数字的三位数？
2、7本不同的书，分别借给3名同学，每人一本，有多少种不同的借法？
3、用1、2、3、4这四个数字
（1） 可以组成多少个两位数？
（2） 可以组成多少个没有重复数字的两位数？
4、在“希望杯”足球赛中，共有27只小足球队参赛。
（1） 如果这27个队单循环赛（两队间只比赛一次，称作一场），需要比赛多少场？
（2） 如果这27个队进行淘汰赛，最后决出冠军，共需比赛多少场？
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