三角函数的单调性、奇偶性、单调性练习.doc

(word完整版)三角函数的单调性、奇偶性、单调性练习
三角函数的图像性质:奇偶性、单调性、周期性
例题1:判断下列函数的奇偶性
（1） （2）

例题2：求下列函数的单调区间
（1） （2）

例题3:求下列函数的值域
（1） ， （2） （3）

例题4：已知函数，请写出该函数的对称轴、对称中心；用五点作图法作出该函数的图像.

同步练习:
1、 写出下列函数的周期：
（1） (2）（3)（4）

2、 (1）求函数的定义域.（2）解不等式.

3、 比较下列各数的大小：、、
4、 已知，，则__________.
5、 方程实数根的个数为___________。
6、 如果,求的最值，并求出取得最值时的值.

7、 写出函数的对称中心，并用作出该函数在的图像.

8、 对于函数定义域中的任意，有如下结论：
（1） 。 （2） （3）.
（4） （5)
当时,以上结论正确的序号为________________.
能力提高：
1、 (),在区间上最大值是，求。

2、 若的最小值为-6，求实数的值。

3、设定义在上的奇函数，满足.当时，。
（1)当时，求的表达式;(2)求与的值;
(3）证明是奇函数．

三角函数的图象变换
例题1：由函数的图象经过怎样的变换，得到函数的图象．

变式1：已知函数，将的图象上每一个点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍,然后把所得的图象沿着轴向左平移个单位，这样得到的是的图象,求已知函数的解析式．

同步练习：
1、(1）把函数的图像向 平移 单位长度得到函数的图像。
（2）把函数的图像向 平移 单位长度得到函数的图像。
（3)将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移个单位长度，得到的曲线是的图像，则函数
2、已知函数。
(1) 写出函数的振幅、初相、相位、频率；（2）该函数是由的图像怎么变换而来的？

求出，确定函数表达式
例题1：（1)已知函数的图像与的相邻的两个公共点之间的距离为，求的值。
（2)已知图1是函数的图象上的一段，则（　　）
A。 B。
C。 D。
例题2：函数的图像关于轴对称，则的最小正角是？
变式：如果函数的图象关于点中心对称，那么的最小值是？

例题3:已知函数,（其中）的图象与轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为，求的解析式.

变式：已知函数(）的图象的一个最高点为,由这个最高点到相邻最低点,图像与轴的交与点,试求的解析式。

同步练习：
1、已知函数是R上的偶函数,其图像关于点对称，且在区间上是单调函数，求和的值。

2、某港口水的深度（米）是时间t (，单位：时)的函数，记作, 下面是某日水深的数据：
t/h
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y/m
10。0
13。0
9.9
7.0
10.0
13.0
10.1
7.0
10。0
经常期观察，的曲线可以近似得看成函数的图象,
(1)试根据以上的数据,求出函数的近似表达式；
（2)一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5m或5m以上时认为是安全的，某船吃水深度（船底离水面的距离)为6.5m，试求一天内船舶安全进出港的时间。
能力提高：
1、若函数对任意实数,都有，求的值。

2、已知函数，当时，的最大值为．
（1）求的解析式;
（2）由的图象是否可以经过平移变换得到一个奇函数的图象?若能,请写出变换过程；若不能，请说明理由．