一元二次方程应用题分类讲练-PPT.pptx

一元二次方程应用题分类讲练几何与方程 快乐学习快乐学习 15xx xx(82x)(52x)8 例例1:一块四周镶有宽度相等得花边得镜框如下图一块四周镶有宽度相等得花边得镜框如下图,它它得长为得长为8cm,宽为宽为5cm、如果镜框中央长方形图案得面积、如果镜框中央长方形图案得面积为为18cm2,则花边多宽则花边多宽?解:设镜框得宽为xcm,则镜框中央长方形图案得长为cm,宽为cm,得(82x)(52x)m2 宽为cm,得(8 2x)(5 2x)=18镜框有多宽?一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的长为8cm，宽为5cm如果镜框中央长方形图案的面积为18cm2，则镜框多宽?解：设镜框的宽为xcm，则镜框中央长方形图案的长为cm,（8-2x）（5-2x）例1.即2X2 13 X 110解得X11,X25、5(不合题意)答:镜框得宽为1m、审设答解列例2、如图,一块长和宽分别为60厘米和40厘米得长方形铁皮,要在它得四角截去四个相等得小正方形,折成一个无盖得长方体水槽,使它得底面积为800平方厘米、求截去正方形得边长。答:截去正方形得边长为10厘米。例3、如图,在长为40米,宽为22米得矩形地面上,修筑两条同样宽得互相垂直得道路,余下得铺上草坪,要使草坪得面积为760平方米,道路得宽应为多少？40米22米 例例44学校要建一个面积为学校要建一个面积为150150平方米得长方形自平方米得长方形自行车棚行车棚,为节约经费为节约经费,一边利用一边利用1818米长得教学楼后米长得教学楼后墙墙,另三边利用总长为另三边利用总长为3535米得铁围栏围成米得铁围栏围成,求自行求自行车棚得长和宽车棚得长和宽、解解:设与教学楼后墙垂直得一条边长为设与教学楼后墙垂直得一条边长为x米米,则与教学则与教学楼后墙平行得那条边长为楼后墙平行得那条边长为(35 2x)米米,根据题意根据题意,得得 x(35 2x)150解得解得当当时时,35 2x 20 18不合题意不合题意,舍去舍去;当当x 10时时,35 2x 15、符合题意符合题意、答答:自行车棚得长和宽分别为自行车棚得长和宽分别为15米和米和10米米、几何与方程 快乐学习快乐学习n例5、一直角三角形得斜边长7cm,一条直角边比另一条直角边长1cm,求两条直角边长度、常见得图形有下列几种常见得图形有下列几种:3、如图,有长为24米得篱笆,一面利用墙(墙得最大可用长度a为10米),围成中间隔有一道篱笆得长方形花圃。设花圃得宽AB为x米,面积为S米2,(1)求S与x得函数关系式;(2)如果要围成面积为45米2得花圃,AB得长是多少米？【解析】(1)设宽AB为x米,则BC为(24-3x)米,这时面积S=x(24-3x)=-3x2+24x(2)由条件-3x2+24x=45化为:x2-8x+15=0解得x1=5,x2=3024-3x10得14/3x8x2不合题意,AB=5,即花圃得宽AB为5米练习:练习:4、如图,用长为18m得篱笆(虚线部分),两面靠墙围成矩形得苗圃、要围成苗圃得面积为81m2,应该怎么设计?解:设苗圃得一边长为xm,则化简得,答:应围成一个边长为9米得正方形、12大家应该也有点累了，稍作休息大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流列一元二次方程解应题小小结结:解决这类问题得关键是掌握常见几何图形得面积体积公式,并能熟练计算由基本图形构成得组合图形得面积、平昌县得胜中学 任璟一元二次方程应用题(二)w13、甲公司前年缴税、甲公司前年缴税40万元万元,今年缴税今年缴税48、4万元、该万元、该公司缴税得年平均增长率为多少公司缴税得年平均增长率为多少?增长率与方程开启 智慧w14、某公司计划经过两年把某种商品得生产成本降低、某公司计划经过两年把某种商品得生产成本降低19%,那么平均每年需降低百分之几那么平均每年需降低百分之几?增长率与方程开启 智慧w17、某电冰箱厂每个月得产量都比上个月增长得百分数相同。已、某电冰箱厂每个月得产量都比上个月增长得百分数相同。已知该厂今年知该厂今年4月份得电冰箱产量为月份得电冰箱产量为5万台万台,6月份比月份比5月份多生产了月份多生产了12000台台,求该厂今年产量得月平均增长率为多少求该厂今年产量得月平均增长率为多少?开启 智慧增长率与方程练习练习:2、某厂今年一月得总产量为某厂今年一月得总产量为500吨吨,三月得总产三月得总产量为量为720吨吨,平均每月增长率是平均每月增长率是x,列方程列方程()A、500(1+2x)=720 B、500(1+x)2=720 C、500(1+x2)=720 D、720(1+x)2=5003、某校去年对实验器材得投资为某校去年对实验器材得投资为2万元万元,预计今预计今明两年得投资总额为明两年得投资总额为8万元万元,若设该校今明两年在若设该校今明两年在实验器材投资上得平均增长率是实验器材投资上得平均增长率是x,则可列方程则可列方程为为 、B平昌县得胜中学 任璟一元二次方程应用题(三)数字与方程1、两个数得差等于4,积等于45,求这两个数、快乐学习快乐学习2 2数字与方程2 2、一个两位数一个两位数,它得十位数字比个位数字小它得十位数字比个位数字小3,3,而它得个而它得个位数字得平方恰好等于这个两位数位数字得平方恰好等于这个两位数、求这个两位数求这个两位数、快乐学习快乐学习2 2数字与方程3、有一个两位数,它得十位数字与个位数字得和是5、把这个两位数得十位数字与个位数字互换后得到另一个两位数,两个两位数得积为736、求原来得两位数、快乐学习快乐学习2 24 4、三个连续偶数三个连续偶数,已知最大数与最小数得平方和比中已知最大数与最小数得平方和比中间一个数得平方大间一个数得平方大332,求这三个连续偶数求这三个连续偶数、1、偶数个连续偶数(或奇数),一般可设中间两个为(x1)和(x 1)、2、奇数个连续偶数(或奇数,自然数),一般可设中间一个为x、如三个连续偶数,可设中间一个偶数为x,则其余两个偶数分别为(x2)和(x+2)又如三个连续自然数,可设中间一个自然数为x,则其余两个自然数分别为(x1)和(x 1)、(1)十位数字为a,个位数字为b得两位数是10ab;(2)百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c得三 位数是100a10bc、平昌县得胜中学 任璟一元二次方程应用题(四)有有一一人人患患了了流流感感,经经过过两两轮轮传传染染后后共共有有121人人患患了了流流感感,每每轮轮传传染染中中平平均均一一个人传染了几个人个人传染了几个人?分分析析 1第一轮传染后第一轮传染后1+x第二轮传染后第二轮传染后1+x+x(1+x)解解:设每轮传染中平均一个人传染了设每轮传染中平均一个人传染了x个人个人、1+x+x(1+x)=1211+x+x(1+x)=121解方程解方程解方程解方程,得得得得答答:平均一个人传染了平均一个人传染了_个人个人、1010-12-12(不合题意不合题意不合题意不合题意,舍去舍去舍去舍去)10探究探究1 1如果按照这样得传染速度如果按照这样得传染速度,三轮传染后有多少人患流感三轮传染后有多少人患流感?121+12110=1331人人1、某种植物得主干长出若干数目得支干某种植物得主干长出若干数目得支干,每个支每个支干又长出同样数目得小分支干又长出同样数目得小分支,主干主干,支干和小分支支干和小分支得总数是得总数是91,每个支干长出多少小分支每个支干长出多少小分支?主主干干支干支干支干支干小小分分支支小小分分支支小小分分支支小小分分支支xxx1解解:设每个支干长出设每个支干长出x个小分支个小分支,则则1+x+xx=91即即解得解得,x1=9,x2=10(不合题意不合题意,舍去舍去)答答:每个支干长出每个支干长出9个小分支个小分支、2要组织一场篮球联赛要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式赛制为单循环形式,即每两队即每两队之间都赛一场之间都赛一场,计划安排计划安排15场比赛场比赛,应邀请多少个球应邀请多少个球队参加比赛队参加比赛?3、要组织一场篮球联赛要组织一场篮球联赛,每两队之间都赛每两队之间都赛2场场,计划计划安排安排90场比赛场比赛,应邀请多少个球队参加比赛应邀请多少个球队参加比赛?4参加一次聚会得每两人都握了一次手参加一次聚会得每两人都握了一次手,所有人共握所有人共握手手10次次,有多少人参加聚会有多少人参加聚会?w1、一次会议上、一次会议上,每两个参加会议得人都互相握了一每两个参加会议得人都互相握了一次手次手,有人统计一共握了有人统计一共握了66次手、这次会议到会得人次手、这次会议到会得人数是多少数是多少?开启 智慧美满生活与方程w2、小明将勤工助学挣得得、小明将勤工助学挣得得500元钱按一年定期存入银行元钱按一年定期存入银行,到期后取到期后取出出50元用来购买学习用品元用来购买学习用品 剩下得剩下得450元连同应得得税后利息又全部元连同应得得税后利息又全部按一年定期存入银行如果存款得年利率保持不变按一年定期存入银行如果存款得年利率保持不变,且到期后可得税且到期后可得税后本息约后本息约461元元,那么这种存款得年利率大约是多少那么这种存款得年利率大约是多少?(精确到精确到0、01%)、开启 智慧美满生活与方程w 3、某果园有100棵桃树,一棵桃树平均结1000个桃子,现准备多种一些桃树以提高产量、试验发现,每多种一棵桃树,每棵棵桃树得产量就会减少2个、如果要使产量增加15、2%,那么应种多少棵桃树?开启 智慧经济效益与方程平昌县得胜中学 任璟一元二次方程应用题(五)销售问题n1、某商场销售一批名牌衬衫某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出现在平均每天能售出2020件件,每件盈利每件盈利4040元元、为了尽快减少库存为了尽快减少库存,商场决定商场决定采取降价措施采取降价措施、经调查发现经调查发现:如果这种衬衫得售价每如果这种衬衫得售价每降低降低1 1元时元时,平均每天能多售出平均每天能多售出2 2件件、商场要想平均每商场要想平均每天盈利天盈利12001200元元,每件衬衫应降价多少元每件衬衫应降价多少元?源于生活,服务于生活n 2 2、某商店从厂家以每件某商店从厂家以每件2121元得价格购进一批商元得价格购进一批商品品,若每件商品售价为若每件商品售价为x x元元,则每天可卖出则每天可卖出(350-10 x)(350-10 x)件件,但物价局限定每件商品加价不能超过进价得但物价局限定每件商品加价不能超过进价得20%20%、商店要想每天赚商店要想每天赚400400元元,需要卖出多少年来件商品需要卖出多少年来件商品?每件商品得售价应为多少元每件商品得售价应为多少元?开启 智慧销售问题平昌县得胜中学 任璟一元二次方程应用题(六)n3、某汽车在公路上行驶某汽车在公路上行驶,它得路程它得路程s(m)s(m)和时间和时间t(s)t(s)之间得关系为之间得关系为:s=10t+3t:s=10t+3t2 2,那么行驶那么行驶 200m200m需要多长时需要多长时间间?运动与方程开启 智慧二、有关“动点”得面积问题”1)关键 以静代动 把动得点进行转换,变为线段得长度,2)方法 时间变路程 求“动点得运动时间”可以转化为求“动点得运动路程”,也是求线段得长度;由此,学会把动点得问题转化为静点得问题,是解这类问题得关键、3)常找得数量关系面积,勾股定理,例6 在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始以1cm/s得速度沿AB边向点B移动,点Q从点B开始以2cm/s得速度沿BC边向点C移动,如果P、Q分别从A、B同时出发,几秒后 PBQ得面积等于8cm2？解：设x秒后 PBQ的面积等于8cm2根据题意，得整理，得解这个方程，得所以2秒或4秒后 PBQ的面积等于8cm2例7:等腰直角 ABC中,AB=BC=8cm,动点P从A点出发,沿AB向B移动,通过点P引平行于BC,AC得直线与AC,BC分别交于R、Q、当AP等于多少厘米时,平行四边形PQCR得面积等于16cm2?