非参数假设检验方法-PPT.pptx

非参数假设检验方法非参数假设检验方法问题得引入问题得引入 第二节涉及到得假设检验方法均假设总体服从第二节涉及到得假设检验方法均假设总体服从正态分布。总体服从什么分布正态分布。总体服从什么分布,一般无法预先知晓一般无法预先知晓,因而需要利用样本检验总体分布得各种假设。因而需要利用样本检验总体分布得各种假设。本节将主要讨论关于总体分布得假设检验问题本节将主要讨论关于总体分布得假设检验问题,此类问题通常称为非参数统计方法此类问题通常称为非参数统计方法、下面主要介绍其中常见得下面主要介绍其中常见得3种方法种方法、一、一、拟合拟合检验法检验法说明说明 (1)在这里备择假设在这里备择假设H1可以不必写出、可以不必写出、则上述假设相当于则上述假设相当于则上述假设相当于则上述假设相当于3、皮尔逊定理皮尔逊定理定理定理4、1注意注意:4、多项分布得多项分布得 检验法检验法检验得假设为检验得假设为由前面得分析可以瞧出由前面得分析可以瞧出,选择皮尔逊统计量选择皮尔逊统计量拒绝域为拒绝域为解解例例1试检验这颗骰子得六个面就是否匀称试检验这颗骰子得六个面就是否匀称?根据题意需要检验假设根据题意需要检验假设把一颗骰子重复抛掷把一颗骰子重复抛掷 300 次次,结果如下结果如下:H0:这颗骰子得六个面就是匀称得、这颗骰子得六个面就是匀称得、其中其中X表示抛掷这骰子一次所出现得点数表示抛掷这骰子一次所出现得点数(可能值可能值只有只有6个个),在在 H0 为真得前提下为真得前提下,大家学习辛苦了，还是要坚持继续保持安静继续保持安静继续保持安静继续保持安静所以拒绝所以拒绝 H0,认为这颗骰子得六个面不就是匀称得、认为这颗骰子得六个面不就是匀称得、5、一般分布得一般分布得 检验法检验法假设检验得问题为假设检验得问题为经过上述处理经过上述处理,此问题又转化为检验多项分布问题此问题又转化为检验多项分布问题、选择皮尔逊统计量选择皮尔逊统计量拒绝域为拒绝域为例例2(p131例例4、11)某盒中装有白球与黑球某盒中装有白球与黑球,现做现做下面得试验下面得试验,用返回式抽取方式从盒中取球用返回式抽取方式从盒中取球,直到取直到取到白球为止到白球为止,记录下抽取得次数记录下抽取得次数,重复如此得试验重复如此得试验100次次,其结果为其结果为:抽取次数抽取次数1234频数频数43311565试问该盒中得白球与黑球得个数就是否相等试问该盒中得白球与黑球得个数就是否相等(=0、05)?解解从题意可知从题意可知,该总体服从几何分布该总体服从几何分布,若黑球白球个数相等若黑球白球个数相等,则则p=1/2,因此因此由此可知由此可知,检验得假设就是检验得假设就是计算皮尔逊统计量可得计算皮尔逊统计量可得:查表可得查表可得显然显然因而接受原假设因而接受原假设,黑球白球个数相等黑球白球个数相等、6、分布中含有未知参数得分布中含有未知参数得 检验检验法法假设检验得问题为假设检验得问题为 由此可以瞧到由此可以瞧到,此问题又可以转化为多项分布得此问题又可以转化为多项分布得假设检验问题假设检验问题,其统计量为其统计量为定理定理4、2此类假设检验得拒绝域为此类假设检验得拒绝域为下面举例说明下面举例说明 在一试验中在一试验中,每隔一定时间观察一次由某种铀每隔一定时间观察一次由某种铀所放射得到达计数器上得所放射得到达计数器上得 粒子数粒子数,共观察了共观察了100次次,得结果如下表得结果如下表:例例3解解问题归结为问题归结为:在水平在水平0、05下下 检验假设检验假设由最大似然估计法得由最大似然估计法得根据题目中已知表格根据题目中已知表格,具体计算结果见下表具体计算结果见下表,表表1 1 例例3得得拟合检验计算表拟合检验计算表 1 516172611 9 9 2 1 2 1 00、0150、0630、1320、1850、1940、1630、1140、0690、0360、0170、0070、0030、0021、56、313、218、519、416、311、46、93、61、70、70、30、219、39415、62234、8457、4237、10511、739664、6155、538=106、2810、0780、065故接受故接受H0,认为样本来自泊松分布总体、认为样本来自泊松分布总体、自自1965年年1月月1日至日至1971年年2月月9日共日共2231天中天中,全全世界记录到里氏震级世界记录到里氏震级4级与级与4级以上地震级以上地震共共162次次,统统计如下计如下:(X表示相继两次地震间隔天数表示相继两次地震间隔天数,Y表示出现得频数表示出现得频数)试检验相继两次地震间隔天数试检验相继两次地震间隔天数 X 服从指数分布、服从指数分布、解解 所求问题为所求问题为:在水平在水平0、05下检验假设下检验假设例例4由最大似然估计法得由最大似然估计法得X 为连续型随机变量为连续型随机变量,(见下页表见下页表)503126171086680、27880、21960、15270、10620、07390、05140、03580、02480、056845、165635、575224、737417、204411、9718 8、3268 5、7996 4、0176 9、201655、351927、013227、327016、79808、35307、68606、207314、8269=163、563313、2192表表2 例例4得得拟合检验计算表拟合检验计算表在在 H0 为真得前提下为真得前提下,X 得分布函数得估计为得分布函数得估计为故在水平故在水平0、05下接受下接受H0,认为样本服从指数分布、认为样本服从指数分布、下面列出了下面列出了84个依特拉斯坎人男子得头颅得最个依特拉斯坎人男子得头颅得最大宽度大宽度(mm),试验证这些数据就是否来自正态总体试验证这些数据就是否来自正态总体、141 148 132 138 154 142 150 146 155 158150 140 147 148 144 150 149 145 149 158 143 141 144 144 126 140 144 142 141 140145 135 147 146 141 136 140 146 142 137148 154 137 139 143 140 131 143 141 149148 135 148 152 143 144 141 143 147 146150 132 142 142 143 153 149 146 149 138142 149 142 137 134 144 146 147 140 142140 137 152 145例例5 5解解所求问题为检验假设所求问题为检验假设由最大似然估计法得由最大似然估计法得(见表见表3)在在 H0 为真得前提下为真得前提下,X 得概率密度得估计为得概率密度得估计为 1 4103324 9 30、00870、05190、17520、31200、28110、13360、0375 0、73 4、3614、7226、2123、6111、22 3、156、7941、5524、4010、02=87、675、0914、374、91表表3 例例5得得拟合检验计算表拟合检验计算表故在水平故在水平0、1下接受下接受H0,认为样本服从正态分布、认为样本服从正态分布、二、柯尔莫哥洛夫及斯米尔诺夫检验二、柯尔莫哥洛夫及斯米尔诺夫检验1、检验法得缺点检验法得缺点 此种检验依赖于区间划分此种检验依赖于区间划分,划分得巧合可能导划分得巧合可能导致检验得错误致检验得错误,例如例如这样得结果不会影响皮尔逊统计量得值这样得结果不会影响皮尔逊统计量得值,因而可以因而可以导致接受错误得假设导致接受错误得假设、本节将介绍柯尔莫哥洛夫斯米尔诺夫检验法本节将介绍柯尔莫哥洛夫斯米尔诺夫检验法,柯尔莫哥洛夫检验法可以检验经验分布就是否服从柯尔莫哥洛夫检验法可以检验经验分布就是否服从某种理论分布某种理论分布,斯米尔诺夫检验法可以检验两个样本斯米尔诺夫检验法可以检验两个样本就是否服从同一分布。就是否服从同一分布。2、柯尔莫哥洛夫检验柯尔莫哥洛夫检验首先瞧两个定理首先瞧两个定理,这就是柯尔莫哥洛夫检验得基础这就是柯尔莫哥洛夫检验得基础、定理定理4 4、3 3 设设F就是连续得分布函数就是连续得分布函数,则则定理定理4 4、4 4 设设F就是连续得分布函数就是连续得分布函数,则则 上述两个定理证明略。它们将就是柯尔莫哥洛夫检验上述两个定理证明略。它们将就是柯尔莫哥洛夫检验法得理论基础法得理论基础、假设检验得问题为假设检验得问题为只要原假设不真只要原假设不真,则统计量得值就会偏大则统计量得值就会偏大,因而因而给定显著性水平给定显著性水平,可以选择临界值使得可以选择临界值使得则此检验法得拒绝域为则此检验法得拒绝域为当当n 100时时,利用极限分布定理利用极限分布定理4、4可得可得例例6(p1366(p136例例4 4、13)13)某矿区煤层厚度得厚度得某矿区煤层厚度得厚度得123个个数据得频数分布如下表所示数据得频数分布如下表所示,试用柯尔莫哥洛夫检试用柯尔莫哥洛夫检验法检验煤层得厚度就是否服从正态分布？验法检验煤层得厚度就是否服从正态分布？202.852.60-2.909121.251.10-1.404192.452.30-2.60850.950.80-1.1033.052.151.85组中值2.90-3.202.00-2.301.70-2.00厚度间隔1076组号2191.551.40-1.7052560.650.50-0.8022410.350.20-0.501频数频数组中组中值值厚度间隔厚度间隔/m组组号号解解用用X表示煤层厚度表示煤层厚度,欲假设检验欲假设检验由于参数未知由于参数未知,因而首先对参数进行估计因而首先对参数进行估计显然显然因此接受原假设因此接受原假设,认为煤层厚度服从正态分布认为煤层厚度服从正态分布、注注分布函数分布函数F(x)得置信区间得置信区间3、斯米尔诺夫检验斯米尔诺夫检验假设检验得问题为假设检验得问题为为了得到显著性水平下得拒绝域为了得到显著性水平下得拒绝域,需要如下定理需要如下定理:定理定理4 4、5 5 如果如果F(x)=G(x),且且F就是连续函数就是连续函数,则则定理定理4 4、6 6 上述两个定理证明略。它们将就是斯米尔诺夫检验上述两个定理证明略。它们将就是斯米尔诺夫检验法得理论基础法得理论基础、如果如果F(x)=G(x),且且F就是连续函数就是连续函数,则则只要原假设不真只要原假设不真,则统计量得值就会偏大则统计量得值就会偏大,因而因而给定显著性水平给定显著性水平,可以选择临界值使得可以选择临界值使得则此检验法得拒绝域为则此检验法得拒绝域为例例7(p1397(p139例例4 4、14)14)工人刚接班时工人刚接班时,先抽取先抽取150个零件作为样本个零件作为样本,在自在自动车床工作两小时后动车床工作两小时后,再抽取再抽取100个零件作为第二次个零件作为第二次样本样本,测得每个零件距离标准得偏差测得每个零件距离标准得偏差X,其数值列其数值列入下表入下表,试比较两个样本就是否来自同一总体试比较两个样本就是否来自同一总体?在自动车床上加工某一零件在自动车床上加工某一零件,在在频频 数数偏差偏差X的的测量区间测量区间/m频频 数数偏差偏差X的的测量区间测量区间/m30380,5)29235,10)-5,0)-10,-5)-15,-10)1020,25)17431115,20)72715810,15)010解解欲假设检验欲假设检验计算两个样本对应得经验分布函数计算两个样本对应得经验分布函数显然显然因此拒绝原假设因此拒绝原假设,即可认为两个样本来自不同总体即可认为两个样本来自不同总体三、独立性检验三、独立性检验(略略)1、列联表得形式列联表得形式上述问题可以用一个表格列联表来表示如下上述问题可以用一个表格列联表来表示如下列联表列联表检验得问题为检验得问题为:统计量选择为统计量选择为拒绝域为拒绝域为例例8(p1438(p143例例4 4、15)15)调查调查339名名50岁以上得吸烟者与慢性岁以上得吸烟者与慢性气管炎得关系气管炎得关系,结果如下表结果如下表21.020516243吸烟吸烟16.533928356合计合计9.713412113不吸烟不吸烟患病率患病率合计合计未患慢性未患慢性气管炎者气管炎者患慢性气患慢性气管炎者管炎者 检验得问题为检验得问题为:解解