六年级上册数学广角——数与形-PPT.ppt

数学广角数学广角数与形数与形数形结合数形结合普定城关镇第四小学普定城关镇第四小学 人教版小学数学六年级上册人教版小学数学六年级上册12的121414的1218绿色圃中小学教育网http:/www.L 绿色圃中学资源网http:/cz.L我国著名数学家华罗庚曾说过：我国著名数学家华罗庚曾说过：在解决问题的时候，我们只有在解决问题的时候，我们只有将数与图形紧密结合起来，才将数与图形紧密结合起来，才能产生最直观、最美妙的效果。能产生最直观、最美妙的效果。学习目标：学习目标：1.1.努力操作，在勤于实践中初步努力操作，在勤于实践中初步理解数形结合的思想方法。理解数形结合的思想方法。2.2.能运用数形结合的方法探索规能运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。律，帮助计算，解决实际问题。3.3.在解决实际问题的过程中，体在解决实际问题的过程中，体会数与形之间的密切联系，感受会数与形之间的密切联系，感受数学知识的奥妙，积极学习数学知识的奥妙，积极学习。1+3+5+7=161+3+5+7+9=251+3+5+7+9+11=36今天，就让我们用实今天，就让我们用实践来证明一切吧！践来证明一切吧！小组合作要求：小组合作要求：1.用边长用边长1厘米的小正方：厘米的小正方：1个红色的、个红色的、3个个黄色的、黄色的、5个蓝色的，去拼一个大正方形。个蓝色的，去拼一个大正方形。2.层次要清楚。层次要清楚。3.在摆的过程中，各小组要注重团结合作在摆的过程中，各小组要注重团结合作的精神，不高声喧哗。的精神，不高声喧哗。4.各小组要注意环境卫生，不用的不能乱各小组要注意环境卫生，不用的不能乱扔。扔。5.作好记录，向同学们说出你们组所摆的作好记录，向同学们说出你们组所摆的过程。过程。小组观察讨论：结合图形和算式，你能小组观察讨论：结合图形和算式，你能发现它们之间存在哪些奥秘呢？发现它们之间存在哪些奥秘呢？11+3+5=91+3=4发现一：算式左边的加数的个数与对应的大正方形中发现一：算式左边的加数的个数与对应的大正方形中每行每行(或每列或每列)的小正方形的个数相同；的小正方形的个数相同；发现二：算式左边的加数是大正方形左下角的小正方发现二：算式左边的加数是大正方形左下角的小正方形和其他形和其他“7 7”字形图形所包含的小正方形个数之和。字形图形所包含的小正方形个数之和。发现三：算式左边的加数和正好等于大正方形中每行发现三：算式左边的加数和正好等于大正方形中每行(或每列或每列)的小正方形个数的平方。的小正方形个数的平方。发现四：加法算式中的加数都是奇数，（都是从发现四：加法算式中的加数都是奇数，（都是从1 1开始开始的）的）发现五：有几个数相加，和就是几的平方。发现五：有几个数相加，和就是几的平方。哇！图形与数之间还真存在哇！图形与数之间还真存在着许多奥秘呢！着许多奥秘呢！23（）22（）1121+3+5=91+3=41=1+3=1+3+5=（）如果继续这样摆下去如果继续这样摆下去,第第4 4个、第个、第5 5个大个大正方形各需要几个小正方形？正方形各需要几个小正方形？1+3+5+1+3+5+21+3+5+7+1+3+5+7+2从从1开始的几个连续奇数相加开始的几个连续奇数相加,和和即是几的平方。即是几的平方。7 7=4=49 9=5=5 16 162525 9 9 4 4 1 1由于数量为由于数量为1 1、4 4、9 9、1616、2525的小正方形可以组的小正方形可以组成一个大正方形，这些数也叫做成一个大正方形，这些数也叫做“正方形数正方形数”。1357（）135791113（）1.你能利用规律直接写一写吗？你能利用规律直接写一写吗？471357911131517 9222从从1开始的开始的n个连个连续奇数相加续奇数相加,和就和就是是n的平方。的平方。1+3+5+7+9+1+3+5+7+9+=()=()n个个 n2第第10个图中有几个小正方形？个图中有几个小正方形？只有从只有从1开始的，连续奇数相加开始的，连续奇数相加时，我们可以转化为求正方形的时，我们可以转化为求正方形的个数。个数。第第100个图呢？个图呢？这个规律可以用到所有类似数的这个规律可以用到所有类似数的计算吗？计算吗？1357531（）应用今天所学的知识，你能很快的计算应用今天所学的知识，你能很快的计算出结果吗？出结果吗？25可以看成两部分：可以看成两部分：135742 531 32 42 32 25下面每个图中最外圈有多少个小正方形？下面每个图中最外圈有多少个小正方形？照这样画下去，第照这样画下去，第4个图个图形最外圈有（形最外圈有（）个）个小正方形。小正方形。403 1 82 25 3 16227 5 242211 9 4022照这样画下去，第照这样画下去，第5个个图形最外圈有图形最外圈有（）个个小正方形。小正方形。329 7 3222每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？中的道理吗？16168 82424323240408n8n每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？中的道理吗？17 15 2 2下面每个图中最外圈有多少个小正方形？下面每个图中最外圈有多少个小正方形？照这样画下去，第照这样画下去，第4个图个图形最外圈有（形最外圈有（）个）个小正方形。小正方形。403 1 82 25 3 16227 5 242211 9 4022照这样画下去，第照这样画下去，第5个个图形最外圈有图形最外圈有（）个个小正方形。小正方形。329 7 3222每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？中的道理吗？17 15 2 2a b 2 2(a+b)2(17+15)2=6421 19 2 2（21+19）2=805 52 23 3返回数形结合欣赏数形结合欣赏 加法算式：加法算式：乘法算式：乘法算式：或或 4 4 个个 3 33+3+3+3=123+3+3+3=124 43=123=123 34=124=12数形结合欣赏数形结合欣赏数形结合欣赏数形结合欣赏数和图形是一对分不开的好兄弟。数和图形是一对分不开的好兄弟。这节课同学们快乐吗？那你学这节课同学们快乐吗？那你学会了哪些解决问题的方法？会了哪些解决问题的方法？用用“数形结合数形结合”的方法解决问的方法解决问题有哪些优点？题有哪些优点？数缺形时少直观，数缺形时少直观，形少数时难入微，形少数时难入微，数形结合百般好，数形结合百般好，割裂分家万事休。割裂分家万事休。华罗庚华罗庚 1 13 36 61010 这样的摆法和上面的一样吗？那它又这样的摆法和上面的一样吗？那它又会存在什么秘密呢？同学们回去研究一会存在什么秘密呢？同学们回去研究一下，下节课把你们的发现告诉老师。下，下节课把你们的发现告诉老师。知识拓展知识拓展