6-3电场线高斯定理.ppt

太原理工大学物理系太原理工大学物理系 电场是物质存在的一种形式，由带电体所激电场是物质存在的一种形式，由带电体所激发发.电场是矢量场电场是矢量场,为了形象描述电场引入电力线为了形象描述电场引入电力线.6-3 6-3 电场线电场线 高斯定理高斯定理规定：规定：一一.电力线电力线是在电场中画的曲线是在电场中画的曲线表示电场表示电场方向方向：曲线上每一点的切向为该点的场强方向曲线上每一点的切向为该点的场强方向.炉拈僚蕾帝寻置透给秘轻歧谚琅品织涧奸仕盖惭饥戏赋砚朔让归晴脏症滨6-3电场线高斯定理6-3电场线高斯定理 太原理工大学物理系太原理工大学物理系电力线电力线的性质的性质 1 1）电电力力线线起起于于正正电电荷荷(或或无无限限远远处处)，终终于于负负电荷电荷(或无限远处或无限远处)。2 2）两条电力线两条电力线不不会会相交相交.3 3）静电场电场线静电场电场线不闭合不闭合.表示场强表示场强大小大小：电力线的疏密程度表示场强的大小电力线的疏密程度表示场强的大小.久货丁疗啡棘纂脉钎澈干逮猾企芦敛宗廉蠕梯撕埠看坝膘涸解缠杭趣琳乍6-3电场线高斯定理6-3电场线高斯定理 太原理工大学物理系太原理工大学物理系说明：说明：说明：说明：电场是连续分布的，分立电力线只是一种形象化电场是连续分布的，分立电力线只是一种形象化电场是连续分布的，分立电力线只是一种形象化电场是连续分布的，分立电力线只是一种形象化的方法。的方法。的方法。的方法。篆道靠简剿区撅权矗疫阳鸦切泳催翻烬桓侧碘闷隔喘粕搜杖坦俯或昔漫梧6-3电场线高斯定理6-3电场线高斯定理 太原理工大学物理系太原理工大学物理系拍灶鹅充酱丛遍湛蜀悟荚锈若烤扭扒哟骸绪怔慧姑映瞻阶搐袁谍频讣篱方6-3电场线高斯定理6-3电场线高斯定理 太原理工大学物理系太原理工大学物理系 矢量场的矢量场的宏观特征宏观特征表现为：矢量场表现为：矢量场“源源”及及“旋旋”，它是矢量固有性质的反映。它是矢量固有性质的反映。（2 2）若矢量场的）若矢量场的环流环流处处处处为零为零，则称该矢量场，则称该矢量场无无旋旋，反之该矢量场，反之该矢量场有旋有旋。静电场是矢量场，通过讨论静电场的通量和静电场是矢量场，通过讨论静电场的通量和环流得到静电场的性质环流得到静电场的性质.在高等数学中，可以得到矢量场一般性的结论：在高等数学中，可以得到矢量场一般性的结论：（1 1）若矢量场的）若矢量场的通量通量处处处处为零为零,则称该矢量场则称该矢量场无无源源，反之该矢量场，反之该矢量场有源有源。梳氧产辱泰脓菊众贫膨配披颜孵旁沥们惊烤掉厨叛寻浚暇存掳均刁蚕吴拱6-3电场线高斯定理6-3电场线高斯定理 太原理工大学物理系太原理工大学物理系二二 电场强度通量电场强度通量定义：定义：通过某面积通过某面积S的电通量等于通过的电通量等于通过S的电场线的电场线的条数。的条数。(1)(1)均匀电场，均匀电场，S是平面，是平面，且与电场线垂直且与电场线垂直电通量电通量(2)(2)均匀电场，均匀电场，S S是平面，是平面，与电场线不垂直与电场线不垂直电通量电通量核悄琶吧盈匪墅端炙蓉烷括纬殖愿瓜捎绒疟涌男耪抽揽私铡警瘴毖攘李妮6-3电场线高斯定理6-3电场线高斯定理 太原理工大学物理系太原理工大学物理系(3)(3)S是任意曲面，是任意曲面，E是非均匀电场把是非均匀电场把S分成分成无限多无限多dS通过通过dS的通量的通量通过整个曲面的电通量通过整个曲面的电通量对于对于闭合曲面闭合曲面，规定闭合面的，规定闭合面的法线法线指向面外。指向面外。葬协窖躁平扯跪座诬内挤次黔桑圃脏罪善旨装刊璃蹭拱嫩崎荐竭瓶糯芋浮6-3电场线高斯定理6-3电场线高斯定理 太原理工大学物理系太原理工大学物理系 为封闭曲面为封闭曲面电场线电场线穿出穿出处处 电场线电场线穿入穿入处处 通过闭合曲面的通过闭合曲面的电通量电通量为穿过整个闭合面的电场为穿过整个闭合面的电场线的线的净根数净根数。壳姑纲蓖衫腐膝荔犹涅篆晶琵演侮恍帐宿麦征仟待吮乙舆既净狈北蟹文舔6-3电场线高斯定理6-3电场线高斯定理 太原理工大学物理系太原理工大学物理系三、高斯定理三、高斯定理 高斯定理是静电场的一个重要定理，反映高斯定理是静电场的一个重要定理，反映电电通量通量和和场源电荷场源电荷之间的关系之间的关系.在真空中在真空中,通过任一通过任一闭合曲面闭合曲面的电场强度通量的电场强度通量,等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以 .便嘎鹃愧刨倔澳棵唇酮买缔朗燃层荡扛正盅董杭娱寨高咸刺邵辣浦征丢诸6-3电场线高斯定理6-3电场线高斯定理 太原理工大学物理系太原理工大学物理系+q四四 高斯定理的证明高斯定理的证明高高斯斯证明方法：证明方法：从特殊到一般从特殊到一般1 点电荷点电荷q q 被任意球面包围被任意球面包围 设设q 0，场具有球对称性，场具有球对称性 市曲夫父尺羡罚掂侗炊泪凭睬盅狠灯堂铱鞘痒大熟挎瞳闻阶啤忘展躁俞兹6-3电场线高斯定理6-3电场线高斯定理 太原理工大学物理系太原理工大学物理系2 2 点电荷点电荷q被任意曲面包围被任意曲面包围 推广到推广到任意形状任意形状的闭合曲面的闭合曲面s。通过包围通过包围q的任意闭合的任意闭合曲面的电场强度通量曲面的电场强度通量也都等于也都等于q/0.电场线不会中断，电场线不会中断，通过通过S面面的电通量与通过球面的电通量与通过球面 电通量是电通量是相同相同的。的。烃谨侗摈蛾冗激肘跺抱吗脾暗蹦子糠境鞍戴凑冻谋惕砷杉苏歼恬量愈颠召6-3电场线高斯定理6-3电场线高斯定理 太原理工大学物理系太原理工大学物理系 点电荷点电荷q在闭合曲面在闭合曲面S外时，电场线从一侧穿入外时，电场线从一侧穿入S面面，从另一侧穿出从另一侧穿出S 面，面，从闭合面穿出的电场线从闭合面穿出的电场线的净数目等于零。的净数目等于零。3 闭合曲面不包围点电荷闭合曲面不包围点电荷 惮改家融灌判粗悟抛犊纹心曳撬违滨达迎臣隘衷蹬辑蓝盖彝勿绣拣魔寨殉6-3电场线高斯定理6-3电场线高斯定理 太原理工大学物理系太原理工大学物理系设带电体系由设带电体系由n个点电荷组成个点电荷组成4 多个点电荷被任意闭合曲面包围多个点电荷被任意闭合曲面包围高斯面高斯面S其中其中 k个在闭合面内个在闭合面内n-k个在闭合面外个在闭合面外棵猾半歉忍庸脚脊枪歪绎这帽烷鞍佬乎狭卵勿耸诊鲜磨陛觉愿椭临蕊差故6-3电场线高斯定理6-3电场线高斯定理 太原理工大学物理系太原理工大学物理系由场强叠加原理，通过闭合面的总通量为由场强叠加原理，通过闭合面的总通量为高斯定理成立的基础是：静电场的库仑定律高斯定理成立的基础是：静电场的库仑定律枫暑明逆枕青妓猩辗做札苗布仑梯蒲柳钒默是衬传铺霜篱桨系看各痛脉被6-3电场线高斯定理6-3电场线高斯定理 太原理工大学物理系太原理工大学物理系2）q0，E0，电力线穿出闭合曲面，正电荷，电力线穿出闭合曲面，正电荷为静电场的为静电场的源头源头。1）q0，ER为为半径的球面半径的球面S作为高斯面。作为高斯面。o通过高斯面的电通量通过高斯面的电通量扳均彬锤叫擒吐子多翌刺假射挤水馒养称缆宋归波妓皿亥凭魔子跨唤企票6-3电场线高斯定理6-3电场线高斯定理 太原理工大学物理系太原理工大学物理系o因因p点在球面外点在球面外若若p 点在球面内时，高斯面包含的电荷量点在球面内时，高斯面包含的电荷量鞭享鹤鹅茁橇糠怀股宗钳篱找鞭材章隔边枢柔娱辑幂樊陋超吁若耿义畔哇6-3电场线高斯定理6-3电场线高斯定理 太原理工大学物理系太原理工大学物理系炼聪粉脑屑雾鸭患爵伏豁戮化擂恤灯贬烁裴诊埔假惦柄讨窟艰架戊袱蛤网6-3电场线高斯定理6-3电场线高斯定理 太原理工大学物理系太原理工大学物理系解：解：由对称性，任意场点由对称性，任意场点p p的场强的场强 的方向垂直于的方向垂直于带电平面。带电平面。例例3 3 求无限大均匀带电平面外的电场分布，设电求无限大均匀带电平面外的电场分布，设电荷面密度为荷面密度为。+平面两侧距平面等远点平面两侧距平面等远点处的场强大小一样。处的场强大小一样。作一个圆柱形闭合面。作一个圆柱形闭合面。理齿稿龚辆荷绍敝付陛不嗓茎堆伍与搁袋腮扎黑歪逢逛酝浙挂赚顶化其洁6-3电场线高斯定理6-3电场线高斯定理 太原理工大学物理系太原理工大学物理系无限大均匀带无限大均匀带正正（负负）电平面的场强）电平面的场强镣阁钮止缉渴弃易惺群驯漆淆姓疏坑沪轰泼否倪刊队堑封经处迅杂吃骨日6-3电场线高斯定理6-3电场线高斯定理 太原理工大学物理系太原理工大学物理系 两个无限大均匀带电平板，带电量为两个无限大均匀带电平板，带电量为等量异号等量异号，其场强的分布情况其场强的分布情况疫晾礼接霜帆于乱俘建遏轴宽弘痛惩销括脂退陆庚红害羊鸭奏牲髓肇钦贤6-3电场线高斯定理6-3电场线高斯定理 太原理工大学物理系太原理工大学物理系过过p点做的柱形闭合面点做的柱形闭合面 设沿轴线方向，单位长度上的电荷为设沿轴线方向，单位长度上的电荷为+解解:对称性分析对称性分析,电场分布具有柱轴对称性电场分布具有柱轴对称性p点在点在圆柱体外圆柱体外（rR）上下两个底面的通量为零上下两个底面的通量为零侧面上各点场强的大小相等侧面上各点场强的大小相等例例4 求均匀带电长直圆柱面电场的空间分布。求均匀带电长直圆柱面电场的空间分布。嚎万开品塌挠厨洛消宗鲍双盛窗瘸揩执氓扫桑捧坛遂岸米焉皱喇绍改芭尚6-3电场线高斯定理6-3电场线高斯定理 太原理工大学物理系太原理工大学物理系p点在点在圆柱体内圆柱体内（rR）+破企寥淬键串老礼膀剩菌抖狭俐夜爱捍山弓惜矛逮然铜嘎凯藤第沽唱矮靴6-3电场线高斯定理6-3电场线高斯定理 太原理工大学物理系太原理工大学物理系+拯页耀闰池欧寻妊然窝郁肋并掺册裁花陛烙韩脱爆蝉熄椭娩娇鼎拼叼卞衅6-3电场线高斯定理6-3电场线高斯定理 太原理工大学物理系太原理工大学物理系例例5 5 有一个半径为有一个半径为R 的球体，球内部带电，的球体，球内部带电，电荷体密度的表达式为电荷体密度的表达式为 (rR)(rR)求求(1)(1)球体总带电量球体总带电量Q解：解：在球内取半径为在球内取半径为r，厚度为，厚度为dr的薄球壳，该的薄球壳，该壳内包含的电量壳内包含的电量堵席钎芜章篱鸟断赐辗耐椿睛娩闽赦夏码棒距箱旺驹钓摄斟障玲合嫌匹筏6-3电场线高斯定理6-3电场线高斯定理 太原理工大学物理系太原理工大学物理系球体总带电量球体总带电量(2)(2)球内、外部空间的场强分布函数。球内、外部空间的场强分布函数。场强分布具有球对称性，高斯面为球面。场强分布具有球对称性，高斯面为球面。通过高斯面的电通量通过高斯面的电通量题赚烂枚锤岭童皂罩宠昨谓臻叛愁寸拟罐啤暮光柔陛摘屈取稚察锗遁邀到6-3电场线高斯定理6-3电场线高斯定理 太原理工大学物理系太原理工大学物理系当场点在球面外时当场点在球面外时当场点在球面内时当场点在球面内时碘亥怨棍察呕姬航咽宅釜烯缮挑羊梁平怕爵肪锑瞻娱抿硫心啊偿员牢怕巢6-3电场线高斯定理6-3电场线高斯定理 太原理工大学物理系太原理工大学物理系例例6 一厚度为一厚度为d d的无限大均匀带电平板，电荷的无限大均匀带电平板，电荷体密度为体密度为。试求板内外的场强分布，并画出。试求板内外的场强分布，并画出场强随坐标的变化曲线。场强随坐标的变化曲线。解：解：电荷分布有面对称电荷分布有面对称性，平板两侧到中心面性，平板两侧到中心面距离相同的各点，场强距离相同的各点，场强大小相等。方向与平板大小相等。方向与平板垂直。垂直。高斯面取作圆柱面，其轴与高斯面取作圆柱面，其轴与平板垂直。平板垂直。竟獭捧争痕烙囤夫震蔓钵褐赶脸箩蚊氰休参接镇磁窃咏籽陪迎导爱悉骆伦6-3电场线高斯定理6-3电场线高斯定理 太原理工大学物理系太原理工大学物理系设圆柱底面面积设圆柱底面面积s s，到中心平面的距离均到中心平面的距离均为为通过高斯面的电通量通过高斯面的电通量当当 时时窑掌性刑镍背烛诌拳各郸锰刃肾私吵坑胖认蒙桐符躇疆番量脑领莆谓贼未6-3电场线高斯定理6-3电场线高斯定理 太原理工大学物理系太原理工大学物理系当当 时时绎腥狡勃申乏已踞缎椭诣曙村矮筒鸟件垂调嘘怖舒灸榨川登洞姜尔稼窥咎6-3电场线高斯定理6-3电场线高斯定理 太原理工大学物理系太原理工大学物理系小结高斯定例解题步骤：小结高斯定例解题步骤：（1 1）分析）分析电场电场是否具有是否具有对称性对称性。（2 2）取合适的高斯面）取合适的高斯面(封闭面封闭面)，即取在，即取在E相相等等的曲面上。的曲面上。（3 3）E相等的面不构成闭合面时，另选与场强相等的面不构成闭合面时，另选与场强平行平行的面，使其成为的面，使其成为闭合面闭合面。（4 4）分别求出）分别求出从而求得从而求得E。颠跌执涌苯何卡召坪碧名财它运羊蹄瞎杠囊旗疹孺苦尘综揣锗床孺哈蝗帽6-3电场线高斯定理6-3电场线高斯定理 太原理工大学物理系太原理工大学物理系球对称球对称 柱对称柱对称 面对面对称称均均匀匀带带电电体体球体球体球面球面(点电荷点电荷)无限长无限长柱体柱体柱面柱面带电线带电线无限大无限大平板平板平面平面对电量的分布具有某种对电量的分布具有某种对称性对称性的情况下，利用的情况下，利用高斯定理解高斯定理解 较为方便。较为方便。常见的电量分布的对称性：常见的电量分布的对称性：钦爽泳尝潭泥骄阿于卤无潍耽拌恢囊缴额蛀拎譬藉妒鸭偷脆志励胸最焕童6-3电场线高斯定理6-3电场线高斯定理