第4章控制系统的状态空间设计.ppt

第第5 5章章 控制系统的状态空间设计控制系统的状态空间设计 状态反馈及观测器的设计状态反馈及观测器的设计 控制系统的分析控制系统的分析：系统响应、能控性、能观测性、系统响应、能控性、能观测性、稳定性。稳定性。控制系统的综合：控制系统的综合：经典控制理论经典控制理论和和现代控制理论现代控制理论中，中，反馈反馈都是系统设计的主要方式。都是系统设计的主要方式。经典控制理论经典控制理论中的反馈量：中的反馈量：输出量输出量。现代控制理论现代控制理论中的反馈量：中的反馈量：输出量输出量或或输出量状态反馈输出量状态反馈。为为了了利利用用状状态态进进行行反反馈馈，必必须须用用传传感感器器来来测测量量状状态态变变量量，但但并并不不是是所所以以状状态态变变量量在在物物理理上上都都可可测测量量，于于是是提出了用状态观测器来给出状态估计值的问题。提出了用状态观测器来给出状态估计值的问题。状状态态反反馈馈及及观观测测器器的的设设计计就就构构成成了了用用状状态态空空间间法法综综合设计系统的主要内容。合设计系统的主要内容。俐亥撤匙盆藏积识堤釉欣层品汇膨诬氦榨辉警狭著昔枉盆骡矽薛赵民置编第4章控制系统的状态空间设计第4章控制系统的状态空间设计5.15.1 线性定常系统常用反馈结构及其对系统性能的影响线性定常系统常用反馈结构及其对系统性能的影响5.2 5.2 状态反馈系统的极点配置状态反馈系统的极点配置 5.3 5.3 状态观测器的设计状态观测器的设计 5.4 5.4 带观测器的状态反馈系统的综合带观测器的状态反馈系统的综合暂共凶淋倪违笆癌钠犬华煽哉慎把杏皖只驹户肋疟侨板吗圈虽绊蚌还昭伞第4章控制系统的状态空间设计第4章控制系统的状态空间设计一一.两种常用反馈结构两种常用反馈结构(1)(1)状态反馈状态反馈 状态反馈是将系统的每一个状态变量乘以相应的反状态反馈是将系统的每一个状态变量乘以相应的反馈系数，然后反馈到输入端与参考输入相加形成控制律，馈系数，然后反馈到输入端与参考输入相加形成控制律，作为受控系统的控制输入。作为受控系统的控制输入。5.1 5.1 线性定常系统常用反馈结构及其线性定常系统常用反馈结构及其对系统性能的影响对系统性能的影响怒诚枷唱酵鼎里轻吊醚醉芜买室思趴莫均汰葵唬窝力枪突音豺免壳八颜坤第4章控制系统的状态空间设计第4章控制系统的状态空间设计以单输入以单输入-单输出系统为例，其状态空间描述为：单输出系统为例，其状态空间描述为：状态反馈控制规律为状态反馈控制规律为 状状态态反反馈馈K K的的引引入入，没没有有引引入入新新的的状状态态变变量量，也也不不增增加加系系统统的的维维数数，但但可可以以通通过过K K阵阵的的选选择择自自由由地地改改变变闭闭环系统的特征值，从而使系统获得所要求的性能。环系统的特征值，从而使系统获得所要求的性能。经过状态反馈后，系统的传递函数为：经过状态反馈后，系统的传递函数为：闭环特征多项式闭环特征多项式:诊啪棉住挠国撤骨黄吓擂恨冗萍殆垫儒秦暮溪简垦梢拳顿妒希群契填翅又第4章控制系统的状态空间设计第4章控制系统的状态空间设计(2)(2)输出反馈输出反馈 输输出出反反馈馈有有两两种种形形式式，最最常常见见的的是是将将系系统统的的输输出出量量乘乘以以相相应应的的系系数数反反馈馈到到输输入入端端与与参参考考输输入入相相加加，其其和和作作为为受受控控对对象象的的控控制制输输入入。经经典典控控制制理理论论中中所所讨讨论论的的就就是是这种反馈。这种反馈。多多输输入入-多多输输出出系系统统的的输输出出反反馈馈系系统统的的这这种种形形式式见见教材教材 P199 P199 图图5.25.2所示。所示。老韭兽浴柔痴荤皑踩敌吾种唇摆汽佰朱串犯眯税歇乍组盂芜婆袖抨郝杉赁第4章控制系统的状态空间设计第4章控制系统的状态空间设计输出反馈控制规律为输出反馈控制规律为 由此可见由此可见,经过输出反馈后经过输出反馈后,闭环系统同样没有引闭环系统同样没有引入新的状态变量入新的状态变量,仅仅是系统矩阵仅仅是系统矩阵A A变成了变成了A-BHCA-BHC。输输出出反反馈馈的的另另一一种种形形式式是是输输出出量量乘乘以以相相应应的的系系数数反反馈馈到到状状态态微分处。微分处。颂峭审造折匈荫嗓汲旺妨沧芭绕撰仪童牢醚丁帖跳浅厌兜笔莆吕俊鹿盒蓄第4章控制系统的状态空间设计第4章控制系统的状态空间设计 不管是状态反馈还是输出反馈，都可以改变系不管是状态反馈还是输出反馈，都可以改变系统矩阵统矩阵A A，但这并不表明两者具有等同的功能。，但这并不表明两者具有等同的功能。二二.反馈结构对系统性能的影响反馈结构对系统性能的影响由于引入反馈，系统状态的系数矩阵发生变化，由于引入反馈，系统状态的系数矩阵发生变化，对系统的能控性、能观测性、响应特性、稳定性等都对系统的能控性、能观测性、响应特性、稳定性等都有影响。有影响。纹鱼廉齐辨苟森阻坯宏橙曳拴惩谗痛遏侗辑埂矢李憾坦斑搪耿卫栖傲波瞳第4章控制系统的状态空间设计第4章控制系统的状态空间设计(1)(1)对系统能控性、能观测性的影响对系统能控性、能观测性的影响定定理理5.15.1 状状态态反反馈馈不不改改变变受受控控系系统统 的的能能控性，但却不一定能保持系统的能观测性。控性，但却不一定能保持系统的能观测性。1.1.加入状态反馈不影响系统的能控性加入状态反馈不影响系统的能控性 兹椒壁肇村翁粳蔗穆烽咖泳敷寸残盖冀湛莆喻洋牵杜隧褥截泛瑚脾舶貌馁第4章控制系统的状态空间设计第4章控制系统的状态空间设计证明证明：为简单起见，以单输入：为简单起见，以单输入-单输出系统为例。单输出系统为例。原系统原系统 和状态反馈系统和状态反馈系统的能控性判别阵分别为：的能控性判别阵分别为：这表明这表明 的列向量可以由的列向量可以由 的列向量的线性组合来表示。的列向量的线性组合来表示。彩漱抑祁圆阀渗县抡己泅洋夕铰怠祁俐攀面霞床宝抽影头论赫腐褥胳勾缩第4章控制系统的状态空间设计第4章控制系统的状态空间设计 表表明明，若若原原来来系系统统能能控控，则则加加上上任任意意的的状状态态反反馈馈后后，所所得得到到的的闭闭环环系系统统也也能能控控；若若原原来来系系统统不不能能控控，则则无无论论用用什什么么K K阵阵作作状状态态反反馈馈，所所得得到到的的闭闭环环系系统统仍仍然然不不能能控控。这一性质称为状态反馈不改变系统的能控制性。这一性质称为状态反馈不改变系统的能控制性。擅受缆充希灯雨息栋弱砒起夏砚劈馋矛龄垂蚊垫讯漓侯安扫请锯项眩呐缝第4章控制系统的状态空间设计第4章控制系统的状态空间设计关关于于状状态态反反馈馈不不一一定定能能保保持持系系统统的的能能观观测测性性举举一一反例说明：反例说明：其能观测判别阵：其能观测判别阵：原系统能观测原系统能观测 a.a.引入状态反馈引入状态反馈k=k=其能观测判别阵：其能观测判别阵：反馈系统不能观测反馈系统不能观测穆锭汾耽霉昭民奠方岛囤福阿卧零垒峻念港取士带借龄腋撞备瘤淡卑炎情第4章控制系统的状态空间设计第4章控制系统的状态空间设计b.b.引入状态反馈引入状态反馈k=0 1k=0 1其能观测判别阵：其能观测判别阵：反馈系统能观测反馈系统能观测 这表明状态反馈可能改变系统的能观测性。其原这表明状态反馈可能改变系统的能观测性。其原因是由于通过状态反馈造成了所配置的极点与零点相因是由于通过状态反馈造成了所配置的极点与零点相消。消。鸭段娇钦谁穷没斯匹瞬投全咆拴撬订土搐塞居嗜啮售鲤陵庆郧辟摔甄上椎第4章控制系统的状态空间设计第4章控制系统的状态空间设计2 2加入输出反馈不改变系统的能观测性，对系统的加入输出反馈不改变系统的能观测性，对系统的能控性的影响因输出反馈的位置不同而不同。能控性的影响因输出反馈的位置不同而不同。定理定理5.25.2 输出至参考输入反馈引入的输出反馈输出至参考输入反馈引入的输出反馈不改变受控系统不改变受控系统 的能控性和能观测性。的能控性和能观测性。埃虫猪们矢达埃咨宽屡改汁叼舍傣肇慕卸尔徊方塔喻家烧指嚷咱铲痊冯昏第4章控制系统的状态空间设计第4章控制系统的状态空间设计证明证明：因为这种输出反馈中的：因为这种输出反馈中的HCHC等效与状态反馈中的等效与状态反馈中的K K，那么输出反馈也保持了受控系统的能控性不变。那么输出反馈也保持了受控系统的能控性不变。关于能观测性不变，可由能观测性判别矩阵（仍关于能观测性不变，可由能观测性判别矩阵（仍以单输入以单输入-单输出系统为例）。单输出系统为例）。仿照定理仿照定理5.15.1的证明方法，同样可以把的证明方法，同样可以把 看看作作 经初等变换的结果，而初等变换不改变矩阵经初等变换的结果，而初等变换不改变矩阵的秩，因此能观测性保持不变。的秩，因此能观测性保持不变。椎予建怎扛戊沉笼尝肆近笺捂曰梨谚皮共匝馒烘死痹人框招损隆猿鬃盾棉第4章控制系统的状态空间设计第4章控制系统的状态空间设计 定理定理5.35.3 输出至状态微分反馈引入的输出反馈输出至状态微分反馈引入的输出反馈不改变系统不改变系统 的能观测性，但可能改变系统的能观测性，但可能改变系统的能控性。的能控性。设系统的状态空间表达式为设系统的状态空间表达式为:关关于于输输出出至至状状态态微微分分反反馈馈可可能能改改变变系系统统的的能能控控性性举一反例说明：举一反例说明：原系统能控原系统能控奔婉桶戴蓄补影衰宅蔗篷脱涵废波弘绣困玛床缝霓减胸懒稀撇讲拼琴鬃益第4章控制系统的状态空间设计第4章控制系统的状态空间设计1.1.引入图引入图5.15.1所示输出反馈所示输出反馈 H=1 2 H=1 2T T后的能控性。后的能控性。输出反馈输出反馈系统不能控系统不能控2.2.引入图引入图5.15.1所示输出反馈所示输出反馈 H=0 1 H=0 1T T后的能控性。后的能控性。输出反馈输出反馈系统能控系统能控叶怀娩旺从哇铺臀碰炉早眩协菏海吊痹济挫圭崔债酌赫缝蹋蔡超亢柯录栓第4章控制系统的状态空间设计第4章控制系统的状态空间设计 例例5.1.15.1.1 设设系系统统的的状状态态空空间间表表达达式式为为:试分析系统引入状态反馈试分析系统引入状态反馈K=3 1K=3 1后的能控性和能后的能控性和能观测性。观测性。里洽睹炬抒哺锈踩毅禾吉阎虏嘴吏混竹彤蟹理咙韭鲤监更苗钡尉阿泣垦疥第4章控制系统的状态空间设计第4章控制系统的状态空间设计解：容易验证原系统是能控又能观测的。引入状态反解：容易验证原系统是能控又能观测的。引入状态反 馈馈K=3 1K=3 1后系统的状态空间表达式为：后系统的状态空间表达式为：系统能控系统能控 系统不能观测系统不能观测 状态反馈不改变受控系统状态反馈不改变受控系统 的能控性，但的能控性，但却不一定能保持系统的能观测性。这反映在传递函数却不一定能保持系统的能观测性。这反映在传递函数上出现了零极点相消现象上出现了零极点相消现象 加解歌既幕铬他沟莫舱蔗桩啦兜颈酌镑寺芹俭河涂丁摘伺醛玩熊票唬迁擦第4章控制系统的状态空间设计第4章控制系统的状态空间设计经过状态反馈后，系统的传递函数为：经过状态反馈后，系统的传递函数为：（2 2）状态反馈和输出反馈）状态反馈和输出反馈都能影响系统的稳定性都能影响系统的稳定性 加入反馈，通过反馈构成加入反馈，通过反馈构成的闭环系统成为稳定的系统，的闭环系统成为稳定的系统，这个过程称为镇定这个过程称为镇定。对于对于 是渐进稳定的，即（是渐进稳定的，即（A-BKA-BK）的特征值具有负实部，）的特征值具有负实部，则称系统实现了状态反馈镇定。则称系统实现了状态反馈镇定。返回返回豁雨惑弱媳计洲啄骇柠砌驶肠腥郊槐门崩疮许毋恢寥术孵我篇文囤说吵菩第4章控制系统的状态空间设计第4章控制系统的状态空间设计 极点配置方法在某种程度上类似与根轨迹法，它极点配置方法在某种程度上类似与根轨迹法，它们都是把闭环极点配置在希望的位置上。它们的基本们都是把闭环极点配置在希望的位置上。它们的基本区别在于：根轨迹法只把主导极点配置到希望的位置，区别在于：根轨迹法只把主导极点配置到希望的位置，而极点配置设计是把所有闭环极点都配置到希望的位而极点配置设计是把所有闭环极点都配置到希望的位置。置。极极点点配配置置：就就是是通通过过选选择择反反馈馈矩矩阵阵K K，将将闭闭环环系系统统的的极极点点恰恰好好配配置置在在根根平平面面上上所所期期望望的的位位置置，以以获获得得所所希希望望的动态性能。的动态性能。这里需要解决两个问题：这里需要解决两个问题：第一：极点可任意配置的条件；第一：极点可任意配置的条件；第二：确定极点配置所需要的第二：确定极点配置所需要的K K阵。阵。5.2 5.2 状态反馈系统的极点配置状态反馈系统的极点配置 淄朝份授水慕题瞒佛呻衣防夹街摆员良寨鸥孰谍撮渝誉洽齐巡聚艰裔哗千第4章控制系统的状态空间设计第4章控制系统的状态空间设计一一.任意配置闭环极点的充分必要条件任意配置闭环极点的充分必要条件 定理定理5.45.4 教材教材P205 P205 定理定理5.45.4 采用状态反馈使闭环系统的极点配置在任意位置采用状态反馈使闭环系统的极点配置在任意位置的充分必要条件是受控对象的充分必要条件是受控对象 完全能控。完全能控。袁罩冗华恒夫权燕旷股溺让揉沸沦椭惦式毛谎冗或增唯巍巡汁桩恼狰藐赊第4章控制系统的状态空间设计第4章控制系统的状态空间设计二二.极点配置的设计步骤极点配置的设计步骤 P206 P206 第一步，判断系统第一步，判断系统 是否完全能控，只有完全能是否完全能控，只有完全能 控，才能任意配置极点控，才能任意配置极点,计算原系统的特征方程：计算原系统的特征方程：化化 为能控标准型：为能控标准型：舟晚烙泛清旭络落元吞卧取醒嚣睹憋臂咏幅识阎嵌棘碎捶芭卑忧颁蚌头炊第4章控制系统的状态空间设计第4章控制系统的状态空间设计第二步，加入状态反馈阵第二步，加入状态反馈阵 ，计算，计算 的特征多项式的特征多项式 烃佯爷劈列沙峙蒜孝痒据向臀凰甄秘谅目火扎胎忠陪邻本冲砍应氟疵舀贬第4章控制系统的状态空间设计第4章控制系统的状态空间设计第三步，由所给的第三步，由所给的n n个期望特征值个期望特征值 ，计算，计算 期望的多项式期望的多项式 第四步，比较两个特征值的系数，从中求出第四步，比较两个特征值的系数，从中求出 第五步，把对应于第五步，把对应于 的变换，得的变换，得 到对应于原状态到对应于原状态x x的反馈阵的反馈阵k k。哎挖颐魁臭附撕剑贬累疏犯绿道驮驰肮奈诸瓦元尚自盔醛奖是昂倚登功乖第4章控制系统的状态空间设计第4章控制系统的状态空间设计 例例5.2.15.2.1 教材教材P206 P206 例例5.25.2某受控对象的传递函数为：某受控对象的传递函数为：试试设设计计状状态态反反馈馈控控制制器器，使使闭闭环环系系统统的的极极点点为为-2-2，闭环系统结构图见教材，闭环系统结构图见教材P207 P207 图图5.125.12。旁鳖疏鸽扩陷亢辫栽玛但苯音议丛般峡遂蛋病块愤字抬女稠奥倘溺株邮黍第4章控制系统的状态空间设计第4章控制系统的状态空间设计解解：因因为为传传递递函函数数没没有有零零、极极点点对对消消现现象象，所所以以受控对象是能控的。可以任意配置极点。受控对象是能控的。可以任意配置极点。加入状态反馈阵加入状态反馈阵 ，计算的特征多项式，计算的特征多项式 由所给的期望特征值由所给的期望特征值-2-2，计算期望的多项式，计算期望的多项式 县蝗悟泊甄讨滇乎炒洼各仲狗人肆榴舀膛机舵艾辊趟当狗激劫襟舍芬观呢第4章控制系统的状态空间设计第4章控制系统的状态空间设计 比较比较 各项系数各项系数 估胰渭盔佛黍谷林嚷住豹礁跃验魁盲喀耪姨辜奢取南眶技产簇杯佰乃纶懦第4章控制系统的状态空间设计第4章控制系统的状态空间设计栏基嘱溶妓绷臀囤医墒烙翔成惦噬流韶瞻颇探抉磷啡且饮揣郁矿卵岩雾煮第4章控制系统的状态空间设计第4章控制系统的状态空间设计 例例5.2.25.2.2 已知单输入线性定常系统的状态方程为：已知单输入线性定常系统的状态方程为：试试设设计计状状态态反反馈馈控控制制器器K K，使使闭闭环环系系统统的的极极点点为为-2-2，-1+j-1+j，-1-j-1-j。解解：系统的能控判别阵：系统的能控判别阵：原系统能控，可原系统能控，可以任意配置极点。以任意配置极点。杰虏芋坍瘁颗每腿怔芦栽枕逼品蛛癣慈属俺八趋讶杠舍莹男度浑踢断继房第4章控制系统的状态空间设计第4章控制系统的状态空间设计 由于原系统不是能控标准型，化为能控标准型。由于原系统不是能控标准型，化为能控标准型。变换阵变换阵颐户署厘帧毗萄绕悟倔豪意凋仿毙惮托起局哎穗瓢蛹吵茶退唇惭淖针圣耸第4章控制系统的状态空间设计第4章控制系统的状态空间设计加入状态反馈阵加入状态反馈阵 ，计算的特征多项式，计算的特征多项式 计算期望的多项式计算期望的多项式比较比较 各项系数各项系数 仪捍砧北丫竿厢叙淆换梧吧楼介啥寇椽晃彬菇陶入池填熄班团顺款昔拦袍第4章控制系统的状态空间设计第4章控制系统的状态空间设计 方法二：方法二：若不将原系统化为能控标准型若不将原系统化为能控标准型罩踞谰绪威瞥驳今窖子搞渝廓炒绰犹饼乙工捞酣砧盐幢悯砌狐蓝僳航岗信第4章控制系统的状态空间设计第4章控制系统的状态空间设计比较比较 各项系数各项系数 P240 P240 作业作业 5.1 5.1 椽订卷燃骋划苇赠左檀宵乏擒掩汐罐涸射激嗅缓墟使抡炭郊于钱垣腻帧凝第4章控制系统的状态空间设计第4章控制系统的状态空间设计 在极点配置定理中，在极点配置定理中，“任意配置任意配置”是和系统可是和系统可控是等价的。若不要求任意配置，就不一定要求系控是等价的。若不要求任意配置，就不一定要求系统可控。因此给定一组期望的特征值，只有它包含统可控。因此给定一组期望的特征值，只有它包含了所有不可控部分的特征值时，才是可配置的。了所有不可控部分的特征值时，才是可配置的。三三.不完全能控系统的极点配置不完全能控系统的极点配置乒掳污钳租匿僵该钾蹭缓观康墓费刚臻偿赁鸯诬邦粟彝椎慌怒禄别斡蠢滞第4章控制系统的状态空间设计第4章控制系统的状态空间设计 例例5.2.35.2.3 单输入单输入/单输出线性定常系统：单输出线性定常系统：（1 1）若指定闭环特征值）若指定闭环特征值-2,-2,-1,-1-2,-2,-1,-1；（2 2）若指定闭环特征值若指定闭环特征值-2,-2,-2,-1-2,-2,-2,-1；（3 3）若指定闭环特征值若指定闭环特征值-2,-2,-2,-2-2,-2,-2,-2。分别判断是否存在状态反馈阵分别判断是否存在状态反馈阵K K，使闭环极点配置，使闭环极点配置到下列期望的位置。到下列期望的位置。霹握装辙魏洲浩贞兢胡鬼绊柬柏蛹巳室兼鸭庙惠珊鹅败轧锭并广喳贡独翁第4章控制系统的状态空间设计第4章控制系统的状态空间设计解：解：系统矩阵系统矩阵A A已为约当规范型，对应特征值已为约当规范型，对应特征值 有有1 1个约当小块；对应特征值个约当小块；对应特征值 有有2 2个约当小个约当小块。取出矩阵块。取出矩阵b b中相应于各约当小块末行的那些行，中相应于各约当小块末行的那些行，并加以判断，有：并加以判断，有：有一个不能控状态变量有一个不能控状态变量进一步可知：进一步可知：为系统能控部分的特征值。为系统能控部分的特征值。为系统不能控部分的特征值为系统不能控部分的特征值窃足炒炸扑守风梢心唆第巨回畜步墅冶售泻赔博嫩巨虐间娟审烬房滦喀肮第4章控制系统的状态空间设计第4章控制系统的状态空间设计（1 1）若指定闭环特征值）若指定闭环特征值-2,-2,-1,-2,-2,-1,-1-1；（2 2）若指定闭环特征值若指定闭环特征值-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1-1；由于都包含了系统不可控部分特征值由于都包含了系统不可控部分特征值-1-1，而，而系统能控部分特征值必可通过状态反馈配置到期望系统能控部分特征值必可通过状态反馈配置到期望特征值特征值-2,-2,-1-2,-2,-1及及-2,-2,-2-2,-2,-2。（3 3）若指定闭环特征值若指定闭环特征值-2,-2,-2,-2-2,-2,-2,-2。由于原系统有不可控部分特征值由于原系统有不可控部分特征值-1-1，状态反，状态反馈不能对该特征值任意配置。因此，必不存在状态馈不能对该特征值任意配置。因此，必不存在状态反馈阵反馈阵K K，使系统极点配置在，使系统极点配置在-2,-2,-2,-2-2,-2,-2,-2镶烃尝逃妖眩村价草评镇件砚廖校件哺堰沼辰邦者苯犹梆骆冕槛夸杜堑皖第4章控制系统的状态空间设计第4章控制系统的状态空间设计推论：推论：对对n n维不完全能控的线性定常系统维不完全能控的线性定常系统 系统能控部分特征值：系统能控部分特征值：系统不能控部分特征值：系统不能控部分特征值：系统期望特征值组系统期望特征值组 那么，若那么，若 全部属于全部属于 则则必存在必存在状态反馈阵状态反馈阵K K实现指定的期望极点配置；实现指定的期望极点配置；若若 部分属于部分属于 则则必不存在必不存在状态反馈阵状态反馈阵K K实现指定的期望极点配置。实现指定的期望极点配置。署逐暂搜乒浆辙衷悬蔓浦呐挣坏裤屉倡撞剑颇而贩讲租钨瀑侮躬街浴咎雕第4章控制系统的状态空间设计第4章控制系统的状态空间设计定理定理5.55.5 采用状态反馈使不完全能控系统稳定的充分必要采用状态反馈使不完全能控系统稳定的充分必要条件是系统的不能控极点都具有负实部。条件是系统的不能控极点都具有负实部。例例5.2.45.2.4 设被控对象的状态方程为：设被控对象的状态方程为：试分析是否存在状态反馈试分析是否存在状态反馈,使得闭环系统稳定。使得闭环系统稳定。解解:缴黑掀南机廉噎酶席招恕吻凿穆勾郊席挂大兢番蟹构肮粘碾互睦署帅赢憨第4章控制系统的状态空间设计第4章控制系统的状态空间设计 根据定理根据定理5.55.5需要对该系统进行能控性分解来需要对该系统进行能控性分解来分析该不完全能控系统通过状态反馈是否稳定。分析该不完全能控系统通过状态反馈是否稳定。可见，不能控极点为可见，不能控极点为-2-2，该系统能通过状态反馈，该系统能通过状态反馈使闭环系统稳定。使闭环系统稳定。券俱愈饿霄荚费掇坦沥嗽板甚腋坊单义嫂咏君必琢旺弹摔拒潭喀弟猖初脱第4章控制系统的状态空间设计第4章控制系统的状态空间设计四四.状态反馈在工程中的应用状态反馈在工程中的应用 例例5.2.55.2.5 设被控对象的传递函数为：设被控对象的传递函数为：试在系统能控标准形下试在系统能控标准形下,求状态反馈求状态反馈,使闭环系统使闭环系统满足如下性能满足如下性能:超调量超调量 ,峰值时间峰值时间 ,阻尼振荡频率阻尼振荡频率 。选自现代控制理论基础 北京大学出版社返回返回博薛品辱檬柯漳脊峨裹鲁耸然慌讣代淳泅芜眉目街致卯菱全封矿壳良斩撇第4章控制系统的状态空间设计第4章控制系统的状态空间设计 在在很很多多情情况况下下，只只有有被被控控对对象象的的输输入入量量和和输输出出量量能能够够用用传传感感器器测测量量，而而多多数数状状态态变变量量不不易易测测量量或或不不可可能能测测得得，于于是是提提出出了了利利用用被被控控对对象象的的输输入入量量和和输输出出量量建建立立状状态态观观测测器器（又又称称状状态态估估计计器器、状状态态重重构构器器）来来重构状态的问题。重构状态的问题。5.3 5.3 状态观测器的设计状态观测器的设计观测器存在的条件：观测器存在的条件：如果原系统是状态如果原系统是状态完全能观测完全能观测的，则可以构造全的，则可以构造全 维观测器；维观测器；如果原系统是如果原系统是状态不完全能观测状态不完全能观测的，不能观测的的，不能观测的状态有是渐进稳定的，则可以构造降维观测器。状态有是渐进稳定的，则可以构造降维观测器。捡苔煮拳饼瑟帅噪此甘捌母宛钨宪钠寝丘通嘎沙卓椎氛吓岭括器教辑储厩第4章控制系统的状态空间设计第4章控制系统的状态空间设计观测器的结构：观测器的结构：（1 1）开环观测器）开环观测器这种状态观测器没有实用价值这种状态观测器没有实用价值.因为因为:模型系统的模型系统的A A、B B难以与真实系统的一致。难以与真实系统的一致。两系统的初值难以设置得相同。两系统的初值难以设置得相同。由于图由于图5.145.14未利用系统的输出信息对误差进行校未利用系统的输出信息对误差进行校正，所以图正，所以图5.145.14得到的估计值是一个开环估计值。得到的估计值是一个开环估计值。苟缉瘤眺掉芦呈故封式怔边炭龙贵撰秆俯撑赶滚惦呸砰焦名憨夯忿揩描烁第4章控制系统的状态空间设计第4章控制系统的状态空间设计（2 2）渐进观测器）渐进观测器 渐渐进进观观测测器器是是具具有有实实际际应应用用价价值值的的，它它不不受受系系统统结结构构参参数数与运动初值的影响。与运动初值的影响。一般系统的输入量一般系统的输入量u u和输出量和输出量y y均为已知，因此希均为已知，因此希望利用望利用y=cxy=cx与与 的偏差信号来修正的偏差信号来修正 的值，的值，这样就形成了如图所示的闭环估计方案。这样就形成了如图所示的闭环估计方案。囤喧钧柬瓷充齐础慢赃未叫饱帖煞柱鹰云裂窃把算痊秽示迅爆竖患越沽遏第4章控制系统的状态空间设计第4章控制系统的状态空间设计一一.全维状态观测器的设计全维状态观测器的设计 全维全维(阶阶)观测器观测器：重构状态向量的维数等于被控对象重构状态向量的维数等于被控对象状态向量的维数。状态向量的维数。一一个个最最简简单单直直观观的的方方法法是是利利用用计计算算机机构构成成一一个个与与实实际际系系统统具具有有同同样样动动态态方方程程的的模模型型系系统统,用用模模型型系系统统的的状状态态变变量量作作为为系系统统状状态态变变量量的的估估计计值值,如如图图(教教材材P210 P210 图图5.14)5.14)状态观测器的极点配置状态观测器的极点配置恿灾巩倦帽常懈郸线赛坤椰壶匀癌疤阁圆忘懦俞篓胺馒睦巾点疡玛冀国锨第4章控制系统的状态空间设计第4章控制系统的状态空间设计枚膜忙雹柜酗辣貉蚀信搞紫侈幕熄冠炎溢童插角庞烘寞冯闽符搁过诊砰贡第4章控制系统的状态空间设计第4章控制系统的状态空间设计观测器估计误差观测器估计误差 应满足方程式应满足方程式 定理定理5.65.6 教材P 212 定理5.6 若若n n维维线线性性定定常常系系统统是是完完全全能能观观测测的的，则则可可用用图图5.155.15所所示示的的全全维维状状态态观观测测器器重重构构出出其其所所有有的的状状态态。反反馈馈矩矩阵阵G G可可以以按按任任意意给给定定的的极极点点位位置置来来选选择择，所所给给定定的的极极点点位位置置将将决决定定状状态态误误差差向向量量衰衰减减到到零零的的速速度。度。却钻佳舷旦察端毫德除强荔咯溺阜分睹驭外燕褒汐云汝藤吮斯羌汐恋挨货第4章控制系统的状态空间设计第4章控制系统的状态空间设计 例例5.3.15.3.1 （教材（教材 P 212 P 212 例例5.55.5）已知受控对象传递函数为已知受控对象传递函数为试设计状态观测器，极点配置在试设计状态观测器，极点配置在-10-10，-10-10。解：解：传递函数无零、极点对消，受控系统完全能观测。传递函数无零、极点对消，受控系统完全能观测。将传递函数转化成状态空间描述，并写成能控型将传递函数转化成状态空间描述，并写成能控型实现，有实现，有 将观测器增益矩阵将观测器增益矩阵G G写成：写成：晕伸糯仁那鬃沤贮面摆泞吁羡很痕墅挑溉戊寡赘屎畸臀堤秃斑爵儒蚌正肤第4章控制系统的状态空间设计第4章控制系统的状态空间设计根根据据给给定定的的期期望望极极点点，求求出出期期望望的的观观测测器器特特征征方方程程为：为：观测器方程为观测器方程为廷赞凑羔眯珊沮深娱藐悠栅啪肖侠恰查殴博控亥闲报毗床卑闷傲豺店捅盈第4章控制系统的状态空间设计第4章控制系统的状态空间设计322uy322u322y遮缸趁坞旷娘仁兹享遮记泥伪凡仲雪钝巧愈枣婪县颖蛙裔傍够岩骋婿纷央第4章控制系统的状态空间设计第4章控制系统的状态空间设计 8.5 23.5322u322+惠拥帽声搐昭端靠痘铀销无中谐农毯物拢糠苍伺否狮咨捅漆处房拥狐旧溃第4章控制系统的状态空间设计第4章控制系统的状态空间设计二二.降维状态观测器的设计降维状态观测器的设计 降维降维(阶阶)观测器观测器:状态观测器重构的状态向量的状态观测器重构的状态向量的 维数小于被控对象状态向量的维数。维数小于被控对象状态向量的维数。应用场合：应用场合：系统不能观测；系统不能观测；不能控系统状态反馈的设计不能控系统状态反馈的设计有部分状态能直接观测，希望简化观测器结有部分状态能直接观测，希望简化观测器结 构，只对不能观测的状态变量进行观测。构，只对不能观测的状态变量进行观测。喂怂缨纹铀转戚邹毋飘匝杰街展鼓赢椅任横痕稽秃够男拭古截枪咋淳敌笛第4章控制系统的状态空间设计第4章控制系统的状态空间设计降维状态观测器的设计步骤降维状态观测器的设计步骤 判断被控系统的可观测性，确定降维观测器维判断被控系统的可观测性，确定降维观测器维 数数(n-m);(n-m);(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)起恭毕璃六淫违喀彩润敌泻恿拼汽藐械膛鄙炉瞻掌洼皿师贯雍骏丙封盏奈第4章控制系统的状态空间设计第4章控制系统的状态空间设计返回返回 例例5.3.25.3.2 （教材（教材 P 217 P 217 例例5.75.7）已知系统已知系统试设计降维观测器试设计降维观测器,其极点为其极点为-3-3和和-4-4。俩丛健拜炙正破品亦叛天诱燕建归镐侍周涅呸辟淌计幂砾压数诬钢踢束砍第4章控制系统的状态空间设计第4章控制系统的状态空间设计引入了状态观测器的状态反馈系统如下：引入了状态观测器的状态反馈系统如下：疑问疑问：1.1.用观测器提供的估计值用观测器提供的估计值 代替真实状态代替真实状态x x实现实现状态反馈，为保证系统的期望特征值，其状态反馈阵状态反馈，为保证系统的期望特征值，其状态反馈阵K K是是否需要重新设计？否需要重新设计？5.4 5.4 带观测器的状态反馈系统的综合带观测器的状态反馈系统的综合歼尉桌狰噶闻熙罪牧侣牛躲森蛋砖逗庄泞监履观妈检掐古垄芝眉摩蓑搁斋第4章控制系统的状态空间设计第4章控制系统的状态空间设计2.2.当观测器被引入后，状态反馈系统部分是否当观测器被引入后，状态反馈系统部分是否回改变已经设计好的观测器极点配置，其观测回改变已经设计好的观测器极点配置，其观测器输出反馈阵器输出反馈阵G G是否需要重新设计？是否需要重新设计？分离定理分离定理 若被控系统若被控系统(A,B,C)(A,B,C)既能控又能观测。用状态观测既能控又能观测。用状态观测器形成状态反馈时，其系统的极点配置和观测器设计可器形成状态反馈时，其系统的极点配置和观测器设计可分别独立进行，即分别独立进行，即K K和和G G阵的设计可分别独立进行。阵的设计可分别独立进行。分离定理表明：若系统是可控、可观的，则可按分离定理表明：若系统是可控、可观的，则可按闭环极点配置的需要选择反馈增益阵闭环极点配置的需要选择反馈增益阵k k，然后按观测，然后按观测器的动态要求选择器的动态要求选择G G，G G的选择并不影响已配置好的闭的选择并不影响已配置好的闭环传递函数的极点。因此系统的极点配置和观测器的环传递函数的极点。因此系统的极点配置和观测器的设计可分开进行。设计可分开进行。肺磊军起萤傣破里漂肇莎鉴史墓渍锻嗣琼岿晒奄凋兆酮署沪崖拢锻斋录医第4章控制系统的状态空间设计第4章控制系统的状态空间设计 由对象、观测器和状态反馈组合而成的由对象、观测器和状态反馈组合而成的闭环系统的方块图如图所示。闭环系统的方块图如图所示。通常把反馈增益阵和观测器一起称为通常把反馈增益阵和观测器一起称为控制器控制器矮坍毗毕强苍炒青役珍铰辩甫胎挪旁又僻淌醉在迷蓄瞎毡水曳胚产瘴箕制第4章控制系统的状态空间设计第4章控制系统的状态空间设计关于状态观测器极点、极点配置极点、原系统关于状态观测器极点、极点配置极点、原系统极点的关系说明极点的关系说明0SS原系统极点原系统极点极点配置区极点配置区观测器极点观测器极点炉蜒鱼弃烂煞嫩吁韦焕冷澡葵疮呛监届固昏宣腕堰们吝竣糯差苗骇钓侨经第4章控制系统的状态空间设计第4章控制系统的状态空间设计 例例5.4.15.4.1 设系统传递函数为设系统传递函数为 希望用状态反馈使闭环的极点为希望用状态反馈使闭环的极点为-46j-46j，并求实，并求实现这个反馈的状态观测器，观测器的极点设置在现这个反馈的状态观测器，观测器的极点设置在-10-10，-10-10。解：解：由系统的传递函数可知由系统的传递函数可知,其二阶动态方程实现其二阶动态方程实现是可控且可观的。为了设计观测器方便，现取可观标准是可控且可观的。为了设计观测器方便，现取可观标准形实现，即形实现，即弦室市秩扫箱蚁张菏沉呐宿棒族南器扫渭陡仁构碾溜献坝格于悠选蔫谋援第4章控制系统的状态空间设计第4章控制系统的状态空间设计根据题意希望的闭环特征方程为：根据题意希望的闭环特征方程为：求状态反馈求状态反馈 k k，令，令k=kk=k1 1 k k2 2 。求出状态反馈。求出状态反馈后闭环系统的特征多项式后闭环系统的特征多项式令两个特征式对应的系数相等，可解出令两个特征式对应的系数相等，可解出 k k1 1=2,k=2,k2 2=40=40。捏搽洼涪堰捶芋覆城嘻讳埃仿涟宛豫久徽巍涯匠狈棉柠峡湿砾译窑饶伐积第4章控制系统的状态空间设计第4章控制系统的状态空间设计 与期望多项式相比与期望多项式相比,得到得到 g g1 1=100,g=100,g2 2=14=14。由式可计算出观测器方程为由式可计算出观测器方程为 再求观测器再求观测器G G，根据期望极点的要求，求出期，根据期望极点的要求，求出期望的观测器特征方程为：望的观测器特征方程为：艇友寝扩颇嫂岁庞盐厩讽汕奈隋刻坊豫蒙牺井灾扭缄川摩陪黍绪镣矮肘霜第4章控制系统的状态空间设计第4章控制系统的状态空间设计 由对象、状态反馈和观测器构成的整个闭环由对象、状态反馈和观测器构成的整个闭环系统的状态变量图如图所示。系统的状态变量图如图所示。仿遁猾像炊内蛔村口咐瘴去怪缀追反由样忍掀秽鞘境神炯屠侣朵潍夸聪荫第4章控制系统的状态空间设计第4章控制系统的状态空间设计本章小结本章小结阐鱼可取箍茄叶积盘沃桐纫嘉付婶究匿妊腻稽烙皱果樱袭凯孰利矫旷改玖第4章控制系统的状态空间设计第4章控制系统的状态空间设计