(公开课)用样本的数字特征估计总体的数字特征知识讲解.ppt

2.2.1 2.2.1 用样本的数字特征 估计总体的数字特征 第1 1课时 温故知新温故知新 2、中位数中位数：将一组数据按大小依次排列，把处：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数数）叫做这组数据的中位数 1、众数众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数做这组数据的众数 3、平均数、平均数:一般地，如果一般地，如果n个数个数 ，那，那么，么，叫做这叫做这n个数的平均数。个数的平均数。例例1：对于数据：对于数据3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2，说出众数，中位数和平均数说出众数，中位数和平均数 在上一节抽样调查的在上一节抽样调查的100位居民的月均位居民的月均用水量的数据中，我们来求一下这一组样本用水量的数据中，我们来求一下这一组样本数据的数据的 众数、中位数和平均数众数、中位数和平均数3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.63.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.63.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.23.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 0.4 0.3 0.43.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.83.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.83.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.13.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.13.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.33.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.33.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.03.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.02.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.32.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.32.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.42.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.42.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.42.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.42.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.22.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2 在上一节抽样调查的在上一节抽样调查的100位居民的月均位居民的月均用水量的数据中，我们来求一下这一组样本用水量的数据中，我们来求一下这一组样本数据的数据的众数众数 =2.3（t）中位数中位数=2.0（t）平均数平均数=2.0（t）那么，观察这组数据的频率分布直方图，能那么，观察这组数据的频率分布直方图，能否得出这组数据的众数、中位数和平均数？否得出这组数据的众数、中位数和平均数？众数、中位数和平均数众数、中位数和平均数0.52.521.5143.534.5频率频率组距组距2.25如何利用频率分布直方图求众数如何利用频率分布直方图求众数:0 00.10.10.20.20.30.30.40.40.50.50.60.6 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5月均用水量月均用水量/t频率频率/组距组距S1S2S3S4S5S6S7S8S9如何利用频率分布直方图求中位数如何利用频率分布直方图求中位数:S1=0.040.5S1+S2=0.04+0.08=0.120.5S1+S2+S3=0.04+0.08+0.15=0.270.5S1+S2+S3+S4=0.04+0.08+0.15+0.22=0.490.52.020.50.5x解：设中位数为解：设中位数为2+x,则一小部分的频率为则一小部分的频率为0.5x,所以：所以：0.49+0.5x=0.5解得：解得：x=0.02所以中位数为所以中位数为2.020.040.080.150.22x是长度是长度0.5是宽度是宽度如何利用频率分布直方图求平均数：如何利用频率分布直方图求平均数：由频率分布直方图可知，在由频率分布直方图可知，在 0,0.5)中，有中，有4个数个数据，但具体是多少？我们不知道，怎么估计这四个据，但具体是多少？我们不知道，怎么估计这四个数才能使其尽可能的代表实际值呢？数才能使其尽可能的代表实际值呢？众数：最高矩形的中点的横坐标；众数：最高矩形的中点的横坐标；中位数：在频率分布直方图中，中位数的左中位数：在频率分布直方图中，中位数的左右两边的直方图的面积相等，都为右两边的直方图的面积相等，都为0.5；平均数：每个小矩形的面积乘以中点的横坐平均数：每个小矩形的面积乘以中点的横坐标之和标之和 知识小结知识小结（平均数：每个频率乘以中点的横坐标之和）（平均数：每个频率乘以中点的横坐标之和）例：某中学例：某中学举举行行电脑电脑知知识竞赛识竞赛，现现将高一参将高一参赛赛学生的成学生的成绩进绩进行整理行整理后分成五后分成五组绘组绘制成如制成如图图所示的所示的频频率分布直方率分布直方图图，已知，已知图图中从左到右中从左到右的第一、二、三、四、五小的第一、二、三、四、五小组组的的频频率分率分别别是是0.30、0.40、0.15、0.10、0.05.求：求：(1)高一参高一参赛赛学生的成学生的成绩绩的众数、中位数的众数、中位数 (2)高一参高一参赛赛学生的平均成学生的平均成绩绩 例题讲解例题讲解又又第一个小矩形的面第一个小矩形的面积为积为0.3，设设中位数中位数为为60 x，则则0.3x0.040.5，得，得x5，中位数中位数为为60565.(2)依依题题意，平均成意，平均成绩为绩为550.3650.4750.15850.1950.0567，平均成平均成绩约为绩约为67.x解：解：(1)由由图图可知众数可知众数为为65，从高三抽出从高三抽出50名学生参加数学名学生参加数学竞赛竞赛，由成，由成绩绩得到如下的得到如下的频频率分率分布直方布直方图图由于一些数据由于一些数据丢丢失，失，试试利用利用频频率分布直方率分布直方图图求：求：(1)这这50名学生成名学生成绩绩的众数与中位数的众数与中位数(2)这这50名学生的平均成名学生的平均成绩绩 课堂练习课堂练习解：解：(1)由众数的概念可知，众数是出由众数的概念可知，众数是出现现次数最多的数在直方次数最多的数在直方图图中最高的矩形底中最高的矩形底边边中点的横坐中点的横坐标标即即为为所求，所以众数所求，所以众数应为应为75.将将频频率分布直方率分布直方图图中所有小矩形的面中所有小矩形的面积积一分一分为为二的直二的直线线所所对应对应的的成成绩绩即即为为所求所求0.004100.006100.02100.040.060.20.3，前三个小矩形面前三个小矩形面积积的和的和为为0.3.而第四个小矩形面而第四个小矩形面积为积为0.03100.3,0.30.30.5，中位数中位数应应位于第四个小矩形内位于第四个小矩形内设设其底其底边为边为x，高，高为为0.03，令令0.03x0.2得得x6.7，故中位数故中位数应为应为706.776.7.（2）平均成）平均成绩为绩为45(0.00410)55(0.00610)65(0.0210)75(0.0310)85(0.02110)95(0.01610)74，综综上，上，(1)众数是众数是75，中位数，中位数约为约为76.7；(2)平均成平均成绩绩均均为为74.应聘者小范应聘者小范这个公司员这个公司员这个公司员这个公司员工收入到底工收入到底工收入到底工收入到底怎样？怎样？怎样？怎样？赵赵经经理理我这里报酬不错我这里报酬不错我这里报酬不错我这里报酬不错,月月月月平均工资是平均工资是平均工资是平均工资是3000300030003000元元元元,你你你你在这里好好干在这里好好干在这里好好干在这里好好干!第二天，小范哼着小歌上班了第二天，小范哼着小歌上班了.我的工资是我的工资是15001500元元,在公在公司算中等收入司算中等收入我们好几我们好几我们好几我们好几个人工资个人工资个人工资个人工资都是都是都是都是12001200元元元元技术员技术员D技术员技术员C 深入理解深入理解小范在公司工作了一周后小范在公司工作了一周后平均工资确实平均工资确实平均工资确实平均工资确实是每月是每月是每月是每月30003000元元元元,你看看公司的你看看公司的你看看公司的你看看公司的工资报表工资报表工资报表工资报表.经理，你忽悠经理，你忽悠经理，你忽悠经理，你忽悠了我了我了我了我,我已问过我已问过我已问过我已问过其他技术员其他技术员其他技术员其他技术员,没没没没有一个技术员有一个技术员有一个技术员有一个技术员的工资超过的工资超过的工资超过的工资超过30003000元元元元.员工员工总工总工程师程师工程工程师师技术技术员员A技术技术员员B技术技术员员C技术技术员员D技术技术员员E技术技术员员F见习见习技术技术员员G工资工资90007000280027001500120012001200400下表是该公司月工资报表下表是该公司月工资报表:(1)(1)请观察表中的数据请观察表中的数据,计算该公司员工的月平均计算该公司员工的月平均工资是多少工资是多少?经理是否忽悠了小范经理是否忽悠了小范?(2)(2)技术员技术员C C与技术员与技术员D D是否忽悠了小范？他们又是是否忽悠了小范？他们又是用的数据中的那些量呢？用的数据中的那些量呢？我的工资是我的工资是15001500元元,在公在公司算中等收入司算中等收入我们好几我们好几我们好几我们好几个人工资个人工资个人工资个人工资都是都是都是都是12001200元元元元技术员技术员D技术员技术员C(2)(2)技术员技术员C C与技术员与技术员D D是否忽悠了小范？他们又是是否忽悠了小范？他们又是用的数据中的那些量呢？用的数据中的那些量呢？众数众数中位数中位数名称名称优点优点缺点缺点众数众数体现了样本数据的最大集体现了样本数据的最大集中点中点只能表达样本数据很少的只能表达样本数据很少的一部分信息，无法客观反一部分信息，无法客观反映总体特征映总体特征中位数中位数平均数平均数 知识小结知识小结不受少数几个极端值不受少数几个极端值的影响的影响对极端值不敏感对极端值不敏感反映出更多的关于样本反映出更多的关于样本数据全体的信息数据全体的信息任何一个数据的改变任何一个数据的改变都会引起平均数的改变都会引起平均数的改变再见！