统计学假设检验ppt.pptx

统计学假设检验正常人得平均体温就是正常人得平均体温就是3737o oC C吗吗？当当问问起起健健康康得得成成年年人人体体温温就就是是多多少少时时,多多数数人人得得回回答答就就是是3737o oC C,这这似似乎乎已已经经成成了了一一种种共共识识。右右边边就就是是一一个个研研究究人人员员测测量量得得5050个个健健康康成成年人得体温数据年人得体温数据 3737、1 13636、9 93636、9 93737、1 13636、4 43636、9 93636、6 63636、2 23636、7 73636、9 93737、6 63636、7 73737、3 33636、9 93636、4 43636、1 13737、1 13636、6 63636、5 53636、7 73737、1 13636、2 23636、3 33737、5 53636、9 93737、0 03636、7 73636、9 93737、0 03737、1 13636、6 63737、2 23636、4 43636、6 63737、3 33636、1 13737、1 13737、0 03636、6 63636、9 93636、7 73737、2 23636、3 33737、1 13636、7 73636、8 83737、0 03737、0 03636、1 13737、0 0正常人得平均体温就是正常人得平均体温就是3737o oC C吗吗？根根据据样样本本数数据据计计算算得得平平均均值值就就是是36、8oC,标标准差为准差为0、36oC 根根据据参参数数估估计计方方法法得得到到得得健健康康成成年年人人平平均均体体温温得得95%得置信区间为得置信区间为(36、7,36、9)。因因此此提提出出“不不应应该该以以37oC作作为为衡衡量量人人得得正正常常体体温得标准温得标准”我我们们应应该该放放弃弃“正正常常人人得得平平均均体体温温就就是是37oC”这个共识吗？这个共识吗？假设检验得基本知识假设检验得基本知识假设检验假设检验:先对总体得参数提出某种假设先对总体得参数提出某种假设,然后然后利用样本信息判断假设就是否成立得统计方法。利用样本信息判断假设就是否成立得统计方法。假设检验得步骤假设检验得步骤:1 1 1 1、提出原假设与备择假设提出原假设与备择假设提出原假设与备择假设提出原假设与备择假设 2 2 2 2、确定适当得检验统计量确定适当得检验统计量确定适当得检验统计量确定适当得检验统计量 3 3 3 3、规定显著性水平规定显著性水平规定显著性水平规定显著性水平 4 4 4 4、计算检验统计量得值计算检验统计量得值计算检验统计量得值计算检验统计量得值 5 5 5 5、做出统计决策做出统计决策做出统计决策做出统计决策1 1、提出原假设与备择假设提出原假设与备择假设原假设原假设(H(H0 0):需要通过样本去推断其正确与否得命题需要通过样本去推断其正确与否得命题 H H0 0:备择假设备择假设(H(H1 1):与原假设相对立得假设。与原假设相对立得假设。原假设与备择假设就是互斥得原假设与备择假设就是互斥得假设假设研究得问题研究得问题双侧检验双侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验H H0 0 =0 0 0 0 0 0H H1 1 0 0 0 0【例例】20102010年某地新生儿得平均体重为年某地新生儿得平均体重为31903190克克,现从现从20112011年得新生儿中随机抽取年得新生儿中随机抽取100100个个,测得其平均体重为测得其平均体重为32103210克克,问问20112011年得新生儿与年得新生儿与20102010年相比年相比,体重有无显著体重有无显著差异。差异。H H0 0:=3190=3190(克克)H H1 1:31903190(克克)2011年新生儿得体重年新生儿得体重 与与2010年无显著差异年无显著差异 2011年新生儿得体重年新生儿得体重 与与2010年有显著差异年有显著差异【例例】某品牌得洗涤剂在其产品说明书中声称某品牌得洗涤剂在其产品说明书中声称:每瓶得每瓶得“平均净含量不低于平均净含量不低于500克克”。从消费者得。从消费者得利益出发利益出发,有关研究人员要通过抽检其中得一批有关研究人员要通过抽检其中得一批产品来验证该产品制造商得说明就是否属实。试陈产品来验证该产品制造商得说明就是否属实。试陈述原假设与备择假设。述原假设与备择假设。H H0 0:500 500 (净含量符合说明书净含量符合说明书)H H1 1:500500 (净含量不符合说明书净含量不符合说明书)【例例】某种大量生产得袋装食品某种大量生产得袋装食品,按规定重按规定重量不得少于量不得少于250250克。今从一批该种食品中克。今从一批该种食品中随机抽取随机抽取5050袋袋,发现有发现有6 6袋重量低于袋重量低于250250克。克。若规定不符合标准得比例超过若规定不符合标准得比例超过5%5%,食品就食品就不得出厂不得出厂,则该批食品能否出厂？则该批食品能否出厂？H H0 0:5%5%(次品率没有超过上限次品率没有超过上限,可以出厂可以出厂)H H1 1:5%5%(次品率超过上限次品率超过上限,不可以出厂不可以出厂)2、检验统计量得确定检验统计量得确定Z Z 检验检验（单尾和双尾）（单尾和双尾）t t 检验检验（单尾和双尾）（单尾和双尾）Z Z 检验检验（单尾和双尾）（单尾和双尾）2 2检验检验（单尾和双尾）（单尾和双尾）均值均值一个总体参数的检验一个总体参数的检验比例比例方差方差大大小小已知已知未知未知总体均值得检验统计量得确定总体均值得检验统计量得确定大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点3 3、规定显著性水平规定显著性水平 显著性水平显著性水平:当原假设正确而人们却把它拒绝了当原假设正确而人们却把它拒绝了得概率或风险。用得概率或风险。用表示表示常用得常用得值有值有0 0、01,001,0、0505假设检验中得两类错误假设检验中得两类错误 错误错误(弃真错误弃真错误):原假设为真却被拒绝。原假设为真却被拒绝。错误错误(取伪错误取伪错误):原假设为伪却被接受。原假设为伪却被接受。H H0 0:无罪无罪无罪无罪法官审判法官审判裁决裁决实际情况实际情况无罪无罪有罪有罪无罪无罪正确正确错误错误有罪有罪错误错误正确正确H0 检验检验决策决策实际情况实际情况H0为真为真H0为假为假不能拒不能拒绝绝H01-(正确决策正确决策)b b(取伪错误取伪错误)拒绝拒绝H0(弃真错误弃真错误)1-1-b b(正确决策正确决策)假设检验就好像假设检验就好像假设检验就好像假设检验就好像假设检验就好像假设检验就好像一场审判过程一场审判过程一场审判过程一场审判过程一场审判过程一场审判过程统计检验过程统计检验过程统计检验过程统计检验过程统计检验过程统计检验过程小概率原理小概率原理小概率原理小概率原理:发生概率很小得随机事件在一发生概率很小得随机事件在一次试验中就是几乎不会发生得。次试验中就是几乎不会发生得。假设检验得基本思想假设检验得基本思想:在一次试验中小概率事件在一次试验中小概率事件一旦发生一旦发生,我们就有理由拒绝原假设。我们就有理由拒绝原假设。4 4、计算检验统计量得计算检验统计量得值值Z Z统计量统计量:t t统计量统计量:或或5 5、作出统计决策作出统计决策 根据给定得显著性水平根据给定得显著性水平与统计量得分布与统计量得分布,查查表得出相应得临界值。表得出相应得临界值。将检验统计量得值与临界值进行比较将检验统计量得值与临界值进行比较 得出接受或拒绝原假设得结论得出接受或拒绝原假设得结论双侧检验双侧检验:左侧检验左侧检验:右侧检验右侧检验:双侧检验得算例双侧检验得算例【例例】某某机机床床厂厂加加工工一一种种零零件件,根根据据经经验验知知道道,该该厂厂加加工工零零件件得得椭椭圆圆度度近近似似服服从从正正态态分分布布,其其总总体体均均值值为为 0 0=0=0、081mm081mm,总总体体标标准准差差为为0 0、025mm025mm。今今换换一一种种新新机机床床进进行行加加工工,抽抽取取n n=200=200个个零零件件进进行行检检验验,得得到到得得椭椭圆圆度度为为0 0、076mm076mm。试试问问新新机机床床加加工工零零件件得得椭椭圆圆度度得得均均值值与与以以前前有有无无显显著著差差异？异？(0 0、0505)检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量:统计决策统计决策统计决策统计决策:,Z Z Z Z值位于拒绝域值位于拒绝域值位于拒绝域值位于拒绝域,所所所所以以以以拒拒拒拒绝绝绝绝H H H H0 0 0 0,可可可可以以以以认认认认为为为为新新新新机机机机床床床床加加加加工工工工得得得得零零零零件件件件得椭圆度与老机床有显著差异得椭圆度与老机床有显著差异得椭圆度与老机床有显著差异得椭圆度与老机床有显著差异H H0 0:=0=0、081mm 081mm 没有明显差异没有明显差异H H1 1:0 0、081mm 081mm 有显著差异有显著差异已知已知0 0=0=0、081mm081mm,=0=0、025mm025mm,n=200n=200,因为就是大样本因为就是大样本,故选择故选择Z Z统计量统计量 =0=0、0505,z z0 0、025025=1=1、9696解解:因为因为【例例】根根据据以以往往经经验验,某某公公司司销销售售人人员员得得销销售售额额近近似似服服从从正正态态分分布布,她她们们得得月月平平均均销销售售额额为为1515万万元元,标标准准差差为为2 2万万元元。公公司司又又召召进进来来3636名名新新销销售售员员,随随机机抽抽取取她她们们某某一一个个月月得得平平均均销销售售额额,为为1212万万元元,试试问问新新员员工工得得月月平平均均销销售售额额与与老老员员工工有有无无显显著著差差异异？(0 0、0505)检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量:统计决策统计决策统计决策统计决策:,Z Z Z Z值位于拒绝域值位于拒绝域值位于拒绝域值位于拒绝域,所所所所以以以以拒拒拒拒绝绝绝绝H H H H0 0 0 0,新新新新员员员员工工工工得得得得月月月月平平平平均均均均销销销销售售售售额额额额与与与与老员工相比有显著差异。老员工相比有显著差异。老员工相比有显著差异。老员工相比有显著差异。H H0 0:=15=15万元万元 没有明显差异没有明显差异H H1 1:15 15万元万元 有显著差异有显著差异已知已知0 0=15=15万元万元,=2=2万元万元,n=36n=36,因为就是大样本因为就是大样本,故选择故选择Z Z统计量统计量 =0=0、0505,z z0 0、025025=1=1、9696解解:因为因为【例例】一项对项对200200个家庭得调查显示个家庭得调查显示,每个每个家庭每天瞧电视得平均时间为家庭每天瞧电视得平均时间为7 7、2525小时小时,标准差为标准差为2 2、5 5小时。小时。据统计据统计,去年每天去年每天每个家庭瞧电视得平均时间为每个家庭瞧电视得平均时间为7 7小时小时,取取显著性水平显著性水平=0=0、0101,试证明今年每个家试证明今年每个家庭每天瞧电视得平均时间与去年相比就庭每天瞧电视得平均时间与去年相比就是否有显著差异？是否有显著差异？检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量:统计决策统计决策统计决策统计决策:,Z Z Z Z值位于接受域值位于接受域值位于接受域值位于接受域,所所所所以以以以不不不不能能能能拒拒拒拒绝绝绝绝H H H H0 0 0 0,有有有有理理理理由由由由认认认认为为为为今今年年每每个个家家庭庭每每天天瞧瞧电电视视得得平平均均时时间间与与去去年年相相比就是无显著差异比就是无显著差异。H H0 0:=7=7小时小时 今年与去年无显著差异今年与去年无显著差异H H1 1:7 7小时小时 今年与去年有显著差今年与去年有显著差异异已知已知0 0=7=7小时小时,s=2s=2、5 5小时小时,n=200n=200,因为就是大样本因为就是大样本,故选择故选择Z Z统计量统计量 =0=0、0101,z z0 0、005005=2=2、5858解解:因为因为左侧检验得算例左侧检验得算例【例例】某批发商欲从厂家购进一批打印墨盒某批发商欲从厂家购进一批打印墨盒,根根据合同规定用这批墨盒打印得纸张数目平均不据合同规定用这批墨盒打印得纸张数目平均不能低于能低于1000张。已知其墨盒得打印纸张数量张。已知其墨盒得打印纸张数量服从正态分布服从正态分布,标准差为标准差为200张。在总体中随张。在总体中随机抽取了机抽取了100件墨盒件墨盒,试验发现平均打印得纸试验发现平均打印得纸张数量为张数量为960张张,当显著性水平当显著性水平=0、05时时,批批发商就是否应该购买这批墨盒？发商就是否应该购买这批墨盒？检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量:统计决策统计决策统计决策统计决策:,Z Z Z Z值位于拒绝域值位于拒绝域值位于拒绝域值位于拒绝域,所以应拒绝所以应拒绝所以应拒绝所以应拒绝H H H H0 0 0 0,检验表明这批墨盒得使用寿命低检验表明这批墨盒得使用寿命低检验表明这批墨盒得使用寿命低检验表明这批墨盒得使用寿命低于于于于10001000张张张张,批发商不应购买这批墨盒。批发商不应购买这批墨盒。批发商不应购买这批墨盒。批发商不应购买这批墨盒。H0:H0:10001000张张 应购买墨盒应购买墨盒H1:H1:10001000张张 拒绝购买墨盒拒绝购买墨盒已知已知0 0=1000(=1000(张张),=200(=200(张张),n=100n=100,因为就是大样本因为就是大样本,故选择故选择Z Z统计量统计量 =0=0、0505,本题为左侧检验本题为左侧检验,因此因此z z=1=1、645645解解:因为因为右侧检验右侧检验【例例】电视机显像管批量生产得质量标准为电视机显像管批量生产得质量标准为平均使用寿命平均使用寿命12001200小时小时,标准差为标准差为300300小时。小时。某电视机厂宣称其生产得显像管质量大大某电视机厂宣称其生产得显像管质量大大超过规定标准。为了进行验证超过规定标准。为了进行验证,随机抽取随机抽取了了100100件为样本件为样本,测得平均使用寿命为测得平均使用寿命为12451245小时。能否说该厂得显像管质量显著高于小时。能否说该厂得显像管质量显著高于规定标准？规定标准？(=0=0、05)05)解解:H H0 0:1200 1200 质量没有显著超过标准质量没有显著超过标准H H1 1:1200 1200 质量显著超过标准质量显著超过标准已知已知n=100n=100,=300=300,故采用故采用Z Z统计量验证。统计量验证。本题为右侧检验本题为右侧检验,=0=0、0505,Z Z=1=1、645645因为因为ZZZZZZ,Z Z值落在拒绝域中值落在拒绝域中,所以拒绝原假设所以拒绝原假设,即不能说该批食品不能出厂。即不能说该批食品不能出厂。对消费者得一项调查表明对消费者得一项调查表明,17%得人早餐得人早餐饮料就是牛奶。某城市得牛奶生产商认为饮料就是牛奶。某城市得牛奶生产商认为,该城市得人早餐饮用牛奶得比例更高。为验该城市得人早餐饮用牛奶得比例更高。为验证这一说法证这一说法,生产商随机抽取由生产商随机抽取由250人组成人组成得一个随机样本得一个随机样本,其中其中60人早餐饮用牛奶。人早餐饮用牛奶。在在=0、05显著性水平下显著性水平下,检验该生产商得检验该生产商得说法就是否属实？说法就是否属实？方差得卡方差得卡方方(2)检验检验1.检验一个总体得方差或标准差检验一个总体得方差或标准差2.假设总体近似服从正态分布假设总体近似服从正态分布3.检验统计量检验统计量样本方差样本方差假设的总体方差假设的总体方差