鸡兔同笼解法.doc

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鸡兔同笼解法
假设法：
1、鸡兔同笼共80个头，208只脚，鸡和兔各有几只[2]？
分析：
假设这80头全是鸡，那么，脚应是2×80＝160(只)，比实际少208－160＝48(只)
脚，这是因为1只兔有4只脚，把它看成是2只脚的鸡了，每只兔少算了2只脚，共少算了48只脚，48里面有几个2，就是几只兔。
解：(208－2×80)÷(4－2)
＝48÷2
＝24(只)------兔
80－24＝56(只)
答：鸡有56只，兔有24只。
也可以假设80只全是兔，解答如下：
解：(4×80－208)÷(4－2)
＝112÷2
＝56(只)------鸡
80－56＝24(只)
我们来总结一下解题思路：如果先假设它们全是鸡，于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔。概括起来，解鸡兔同笼题的基本关系式是：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数），鸡数=头总数-兔数。
方程解法
鸡兔同笼，头15只，脚40只，问鸡和兔子各多少只？
解：设兔为x只，鸡为15-x只。
4x+(15-x)*2=40
4x+30-2x =40
2x+30 =40
2x =10
X=5
鸡：15-x=15-5=10(只)
注：通常设方程时，选择腿的只数多的动物，会在套用到其他类似鸡兔同笼的问题上，比较好算一些。
这里还有几个公式，可以套用一下：
1.（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数
总只数－鸡的只数=兔的只数；
2.（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数
总只数－兔的只数=鸡的只数；
3.总脚数÷2—总头数=兔的只数
总只数—兔的只数=鸡的只数
4. （头数x4-实际脚数）÷2=鸡的只数
总只数—鸡的只数=兔的只数
5.4×+2(总数－x）=总脚数（x=兔，总数－x=鸡数，用于方程）

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