2020-2021学年高中数学-第五章-三角函数-5.4.2-正弦函数、余弦函数的性质(2)学案(含.doc

2020-2021学年高中数学 第五章 三角函数 5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（2）学案（含解析）新人教A版必修第一册2020-2021学年高中数学 第五章 三角函数 5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（2）学案（含解析）新人教A版必修第一册年级：姓名：54.2正弦函数、余弦函数的性质(2)内容标准学科素养1.掌握ysin x，ycos x的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值直观想象数学运算逻辑推理2.掌握ysin x，ycos x的单调性，并能利用单调性比较大小3.会求函数yAsin(x)及yAcos(x)的单调区间.授课提示：对应学生用书第97页教材提炼知识点单调性及最值(1)ysin x，x，从图象上看，当x由增大到时，曲线怎么变化，函数值怎么变化？当x由到时，又如何变化？(2)ycos x，x，如何变化？ 知识梳理正弦函数、余弦函数的性质函数ysin xycos x图象定义域RR值域1,11,1对称性对称轴：xk(kZ)；对称中心：(k，0)(kZ)对称轴：xk(kZ)；对称中心：(kZ)奇偶性奇函数偶函数周期性最小正周期：2最小正周期：2单调性在2k，2k(kZ)上单调递增；在2k，2k(kZ)上单调递减在2k，2k(kZ)上单调递增；在2k，2k(kZ)上单调递减最值在x2k(kZ)时，ymax1；在x2k(kZ)时，ymin1在x2k(kZ)时，ymax1；在x2k(kZ)时，ymin1自主检测1函数ycos x1的最小值是()A0B1C2 D1答案：C2下列函数在区间0，上是单调函数的是()Aysin xBycos 2xCysin 2x Dycos x解析：由ycos x的图象知，在0，上递减，选D.答案：D3利用函数yf(x)与yf(x)的单调性相反，直接写出ycos x的单调递减区间是_；单调递增区间是_答案：2k，2k(kZ)2k，2k(kZ)4sin与sin的大小关系为_答案：sinsin授课提示：对应学生用书第98页探究一求三角函数的最值例1求下列函数的最大值和最小值(1)y32cos；(2)y3sin2x4cos x.解析(1)因为1cos1，所以当cos1时，ymax5；当cos1时，ymin1.(2)因为y3sin2x4cos x3(1cos2x)4cos xcos2x4cos x2(cos x2)22，因为1cos x1，所以ymin(12)221，ymax(12)227.三角函数最值问题的常见类型及求解方法(1)yasin2xbsin xc(a0)，利用换元思想设tsin x，转化为二次函数yat2btc求最值，t的范围需要根据定义域来确定(2)yAsin(x)b，可先由定义域求得x的范围，然后求得sin(x)的范围，最后得最值(3)yloga(Asin(x)，设tAsin(x)，由定义域求t的范围，然后求值域求函数y34cos(2x)，x，的最值解析：x，2x，从而cos(2x)1.当cos(2x)1，即2x0，即x时，ymin341；当cos(2x)，即2x，即x时，ymax34()5.探究二比较三角函数值的大小例2比较下列各组数的大小(1)sin 194与cos 160；(2)cos ，sin ，cos ；(3)sin与sin.解析(1)sin 194sin(18014)sin 14，cos 160cos(9070)sin 70.0147090，函数ysin x在区间(0，90)内是增函数，sin 14sin 70，sin 194cos 160.(2)sincos，coscos，0coscos ，即cos sin cos .(3)cos cossin .0，函数ysin x在内是增函数，sin sin ，cos sin .而0cos sin 1，函数ysin x在(0,1)内是增函数，sinsin. (1)比较同名三角函数值的大小时，首先把三角函数转化为同一单调区间上的同名三角函数，再利用函数单调性通过比较自变量确定函数值的大小(2)对不是同名的三角函数值比较大小时，应先化为同名三角函数，然后再比较大小比较下列各组数的大小(1)sin与sin；(2)cos 870与sin 980.解析：(1)sinsinsin，sinsinsin ，ysin x在上是增函数，sinsin ，即sinsin .(2)cos 870cos(720150)cos 150，sin 980sin(720260)sin 260sin(90170)cos 170，0150170cos 170，即cos 870sin 980.探究三求三角函数的单调区间例3教材P206例5拓展探究(1)求函数ysinxR的单调区间解析设zx，则ysin z.当z(kZ)时，ysin z为增2kx2k得4kx4k，kZ.当z时，ysin z为减2kx2k得4kx4k，kZ.故ysin的增区间为(4k，4k)，kZ，减区间为，kZ，(2)求y2cos的单调增区间解析因为y2cos2cos，由2k2x2k(kZ)得kxk(kZ)，所以y2cos的单调递增区间为(kZ)(3)若函数f(x)sin x(0)在上单调递减，则的取值范围为_解析令2kx2k，kZ，又0，x，kZ.函数f(x)sin x(0)在区间上单调递减，3.答案求函数yAsin(x)(A0，0)的单调区间的一般步骤：(1)当0时，把“x”看成一个整体，由2kx2k(kZ)解出x的范围，即为函数的单调递增区间；由2kx2k(kZ)解出x的范围，即为函数的单调递减区间(2)当0，0)的单调性讨论同上另外值得注意的是，kZ这一条件不能省略授课提示：对应学生用书第99页一、利用“整体思想”求解三角函数的性质对于形如yAsin(x)，yAcos(x)的性质，视“x”为一个整体角z，即设zx，利用函数yAsin z或yAcos z的性质，如(1)单调性令x(kZ)，x(kZ)求出x的区间分别就是yAsin(x)(A0，0)的增区间，减区间(2)对称轴令xk，kZ，求出x(k)，kZ为yAsin(x)的对称轴(3)对称中心令xk，kZ，求出x(k)，kZ得yAsin(x)的对称中心为(k)，0)，kZ.典例已知函数f(x)sin(x)，x为f(x)的零点，x为yf(x)图象的对称轴，且f(x)在上单调，则的最大值为()A11B9C7 D5解析因为x为f(x)的零点，x为f(x)的图象的对称轴，所以kT，即T，所以4k1(kN)又因为f(x)在上单调，所以，即12，由此得的最大值为9，故选B.答案B二、求单调区间忽视定义域典例求函数f(x)sin，x3，3的单调增区间解析由2kx2k得4kx4k(kZ)又x3，3，当k0时，x，当k1时，x3.f(x)的单调增区间为，.纠错心得求出f(x)的增区间的通式(kZ)，忽视题目条件x3，3而致错，此时令k取某些整数与3，3求交集，才是本题的答案，另外单调区间不能用“”联结