平面向量基本概念.ppt

英林中学高一数学组英林中学高一数学组 林秀芬林秀芬唉唉,哪儿去哪儿去了了?嘻嘻嘻嘻!大笨猫！大笨猫！BA2.猫能捉住老鼠吗猫能捉住老鼠吗?老鼠由老鼠由A向东北方向以向东北方向以6m/s的速度逃窜的速度逃窜,而猫由而猫由B向东南向东南方向方向10m/s的速度追的速度追.问猫问猫能否抓到老鼠能否抓到老鼠?CD 向量的概念及表示：向量的概念及表示：1 1.向量的定义：向量的定义：2 2.向量的表示方法向量的表示方法：3.3.向量向量ABAB的大小：的大小：记作：记作：4.4.两个特殊向量：两个特殊向量：零向量：零向量：单位向量：单位向量：既有既有大小大小又有又有方向方向的量称为向量的量称为向量.（或称为或称为 模）长度为长度为0的向量称为零向量的向量称为零向量长度等于长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量个单位长度的向量，叫做单位向量记作：记作：1）几何表示；）几何表示；2）字母表示；）字母表示；指向量指向量AB的长度的长度0向量之间的关系：向量之间的关系：5.5.平行向量的定义：平行向量的定义：方向相同或相反的方向相同或相反的非零向量非零向量叫做平行向量。叫做平行向量。我们规定：我们规定：零向量零向量与任一向量平行，即与任一向量平行，即两向量的平行两向量的平行与平面几何里与平面几何里两线段的平行两线段的平行有什么区别？有什么区别？6.6.相等向量的定义：相等向量的定义：长度相等长度相等且且方向相同方向相同的向量。的向量。向量之间的关系：向量之间的关系：(2)任意两个相等的非零向量任意两个相等的非零向量,都可用都可用同一条同一条有向线有向线段来表示段来表示,并且并且与与有向线段的有向线段的起点无关起点无关.即两个长度即两个长度相等且指向一致的有向线段表示同一个向量相等且指向一致的有向线段表示同一个向量.规规定：定：0=0向量相等向量相等 向量向量平行平行平行向量一定是相等向量吗平行向量一定是相等向量吗?相等向量一定是平行向量吗相等向量一定是平行向量吗?任意一组平行向量都可以平移到同一直线上任意一组平行向量都可以平移到同一直线上向量之间的关系：向量之间的关系：7.7.共线向量与平行向量的共线向量与平行向量的关系关系：平行向量就是共线向量平行向量就是共线向量lOACB若非零向量若非零向量AB/CD，那么那么AB/CD吗？吗？ACBDFEO 例例2如图，设如图，设 是正六边形是正六边形 的中心，分别写出图中的中心，分别写出图中与向量与向量 、相等的向量相等的向量11FE（3 3）与向量）与向量 共线的向量有共线的向量有哪几个？哪几个？(2)(2)与向量与向量 长度相等的向量长度相等的向量有多少个？有多少个？练习练习 上题中上题中(1)(1)向量向量OA与与FE相等吗相等吗?题题题1.1.向量的定义：向量的定义：2.2.向量的表示方法：向量的表示方法：3.3.向量的大小又称为：向量的大小又称为：4.4.两个特殊向量：两个特殊向量：零向量：零向量：单位向量：单位向量：5.5.平行向量的定义：平行向量的定义：6.6.相等向量的定义相等向量的定义:相反向量的定义：相反向量的定义：7.7.共线向量与平行向量的关系：共线向量与平行向量的关系：既有大小又有方向的量称为向量既有大小又有方向的量称为向量.1）几何表示；）几何表示；2）字母表示；）字母表示；模模长度为长度为0的向量称为零向量的向量称为零向量长度等于长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量个单位长度的向量，叫做单位向量方向相同或相反的非零向量方向相同或相反的非零向量.0/a.0/a长度相等且方向相同的向量。长度相等且方向相同的向量。长度相等且方向相反的向量。长度相等且方向相反的向量。平行向量就是共线向量平行向量就是共线向量课本课本P77 P77 习题习题2.1 A2.1 A组组 2 2、3 3两个特殊向量：两个特殊向量：2 2、单位向量：长度为、单位向量：长度为 1 1 个单位长度个单位长度的向量。的向量。零零向量向量大小为大小为0，方向不确定的，方向不确定的.可以是可以是任意方向任意方向.1单位向量单位向量大小为大小为1，方向不一定相同。，方向不一定相同。所以所以单位向量可以有无数个。单位向量可以有无数个。1 1、零向量：长度为、零向量：长度为 0 0 的向量。记作的向量。记作 0 0思考：思考：平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们的终点的轨迹是什么图形？它们的终点的轨迹是什么图形？例例1.试根据图中的比例尺以及三地的位置试根据图中的比例尺以及三地的位置,在图在图中分别用向量表示中分别用向量表示A地至地至B、C两地的位移，并两地的位移，并求出求出A地至地至B、C两地的实际距离两地的实际距离(精确到精确到1km).1:8000000既有大小，又有方向的量叫做既有大小，又有方向的量叫做向量向量（物理学中称（物理学中称为矢量）为矢量）只有大小，没有方向的量（如年龄、身高、长度只有大小，没有方向的量（如年龄、身高、长度等）叫做等）叫做数量数量（物理学中称为标量）（物理学中称为标量）向量的定义：向量的定义：【练习练习】在质量、重力、路程、速度、加速度、在质量、重力、路程、速度、加速度、时间、功、面积、位移这些量中，哪些是数量？时间、功、面积、位移这些量中，哪些是数量？哪些是向量？哪些是向量？数量有：数量有：向量有：向量有：质量质量 路程路程 时间时间 功功 面积面积位移位移重力重力 速度速度 加速度加速度数量与向量的区别：数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。比较大小。用用有向线段有向线段表示；表示；i)i)用有向线段的起点与终点字母来表示；用有向线段的起点与终点字母来表示；ii)ii)用小写的字母来表示；用小写的字母来表示；A（起点）起点）B（终点）终点）上述向量可表示为：上述向量可表示为：有向线段的长度表示有向线段的长度表示向量的大小向量的大小注意：起点一定要写在终点的前面注意：起点一定要写在终点的前面(1)(1)几何表示：几何表示：(2)(2)字母表示：字母表示：箭头所指的方向表示箭头所指的方向表示向量的方向向量的方向有向线段的三个要素：有向线段的三个要素：起点、方向、长度起点、方向、长度A（起点）（起点）B（终点）（终点）有向有向线段：线段：带有方向的线段叫做带有方向的线段叫做有向有向线段线段，以，以A为起点、为起点、B为终点为终点的有向线段记作的有向线段记作AB。思考：一条有向线段由哪几个基本要素所确定？思考：一条有向线段由哪几个基本要素所确定？因为我们现在所研究的因为我们现在所研究的向量向量，与，与起点位置无关起点位置无关.所以数学中的向量也叫所以数学中的向量也叫 自由向量自由向量用有向线段表示向量时，用有向线段表示向量时，起点可以取任意位置。起点可以取任意位置。如图：它们表示如图：它们表示2条条不同的有向线段不同的有向线段;但但都表示都表示同一个向量同一个向量.能不能说向量就是有向线段能不能说向量就是有向线段?ABCD（1）与任意向量都平行的向量是）与任意向量都平行的向量是什么向量？什么向量？（2）与零向量相等的向量必定是）与零向量相等的向量必定是什么向量？什么向量？（3）单位向量是相等向量吗？）单位向量是相等向量吗？判断：判断：（1 1）平行向量是否方向一定相同？）平行向量是否方向一定相同？（2 2）不相等的向量一定不平行吗？）不相等的向量一定不平行吗？下列结论正确的是：下列结论正确的是：（1）如果两向量相等，那么它们的）如果两向量相等，那么它们的起点和终点分别重合；起点和终点分别重合；（2）两个相等向量的模相等；）两个相等向量的模相等；（3）任一向量与它的相反向量）任一向量与它的相反向量(长度相同长度相同,方向相反的向量方向相反的向量)不相等不相等.（1 1）若两个向量在同一条直线上，）若两个向量在同一条直线上，那么这两个向量是什么向量？那么这两个向量是什么向量？（2 2）共线向量一定在一条直线上吗）共线向量一定在一条直线上吗？（3 3）设设O为正为正ABC的中心，则向量的中心，则向量AO，B0，CO是是（）A.A.相等向量相等向量B.B.模相等的向量模相等的向量C.C.共线向量共线向量D.D.共起点的向量共起点的向量B如图，如图，、E、F分别是分别是 ABC各边上各边上的中点，的中点，四边形四边形BCMD是平行四边形，请分别写出：是平行四边形，请分别写出：（1 1）与）与CM模相等且共线的向量；模相等且共线的向量；（2 2）与）与FE相等的向量。相等的向量。BACEFDM解：（解：（1）EF、BD、DA、MC FE、DB、AD（2）DB、MC、AD