2022年广东省汕尾市名校数学九年级第一学期期末联考试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为（ ）ABCD2方程 x24的解是（ ）Ax1x22Bx1x22Cx12，x22Dx14，x243如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）ABCD4下列说法正确的是（ ）A一颗质地硬币已连续抛掷了5次，其中抛掷出正面的次数为1次，则第6次一定抛掷出为正面B某种彩票中奖的概率是2%，因此买100张该种彩票一定会中奖C天气预报说2020年元旦节紫云下雨的概率是50%，所以紫云2020年元旦节这天将有一半时间在下雨D某口袋中有红球3个，每次摸出一个球是红球的概率为100%5某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄(单位：岁)1415161718人数15321则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( )A15，16B15，15C15，15.5D16，156如图，ABC的边AC与O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与O相切，切点为B已知A=30，则C的大小是（ ）A30B45C60D407如图，中，则等于（ ）ABCD8如图，O的弦ABOC，且OD2DC，AB，则O的半径为（ ）A1B2C3D99下列图形中是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）ABCD10在RtABC中，C90，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是( )AB3CD211如图，已知等边的边长为，以为直径的圆交于点，以为圆心，为半径作圆，是上一动点，是的中点，当最大时，的长为（ ）ABCD12式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，是的直径，弦则阴影部分图形的面积为_14使代数式有意义的实数x的取值范围为_15关于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一个根是2，则m的值为_.16如图，在ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，则AEF与ABC的面积之比为 17如图，在ABC中，BAC=35，将ABC绕点A顺时针方向旋转50，得到ABC，则BAC的度数是 18如图，在O中，分别将弧AB、弧CD沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，若O的半径为4，则四边形ABCD的面积是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点，以为边在轴上方作正方形，点是轴上一动点，连接，过点作的垂线与轴交于点（1）求该抛物线的函数关系表达式；（2）当点在线段（点不与重合）上运动至何处时，线段的长有最大值？并求出这个最大值；（3）在第四象限的抛物线上任取一点，连接请问：的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由20（8分）解答下列各题：（1）计算：2cos31tan45；（2）解方程：x211x+9121（8分）若一条圆弧所在圆半径为9，弧长为，求这条弧所对的圆心角22（10分）如图，在中， 垂足为平分，交于点，交于点.(1)若，求的长；(2)过点作的垂线，垂足为，连接，试判断四边形的形状，并说明原因.23（10分）某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10，待加热到100，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（）和通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程设某天水温和室温为20，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0x8和8xa时，y和x之间的关系式；（2）求出图中a的值；（3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想再8：10上课前能喝到不超过40的开水，问他需要在什么时间段内接水24（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+4x+5与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于点C(1)求直线AC解析式；(2)过点A作AD平行于x轴，交抛物线于点D，点F为抛物线上的一点(点F在AD上方)，作EF平行于y轴交AC于点E，当四边形AFDE的面积最大时？求点F的坐标，并求出最大面积；(3)若动点P先从(2)中的点F出发沿适当的路径运动到抛物线对称轴上点M处，再沿垂直于y轴的方向运动到y轴上的点N处，然后沿适当的路径运动到点C停止，当动点P的运动路径最短时，求点N的坐标，并求最短路径长.25（12分）（1）如图1，O是等边ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA=3，OB=4，OC=5，将BAO绕点B顺时针旋转后得到BCD，连接OD求：旋转角的度数 ；线段OD的长为 求BDC的度数；（2）如图2所示，O是等腰直角ABC（ABC=90）内一点，连接OA、OB、OC，将BAO绕点B顺时针旋转后得到BCD，连接OD当OA、OB、OC满足什么条件时，ODC=90？请给出证明26如图直角坐标系中，为坐标原点，抛物线交轴于点，过作轴，交抛物线于点，连结点为抛物线上上方的一个点，连结，作垂足为，交于点（1）求的长；（2）当时，求点的坐标；（3）当面积是四边形面积的2倍时，求点的坐标参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】首先列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与两个骰子的点数相同的情况，再根据概率公式求解即可【详解】列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）一共有36种等可能的结果，两个骰子的点数相同的有6种情况，两个骰子的点数相同的概率为： 故选：C【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比2、C【解析】两边开方得到x=1【详解】解：x1=4，x=1，x1=1，x1=-1故选：C【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如ax1+c=0（a0）的方程可变形为，当a、c异号时，可利用直接开平方法求解3、D【分析】根据第三个图形是三角形的特点及折叠的性质即可判断.【详解】第三个图形是三角形，将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，再展开可知两个短边正对着，选择答案D，排除B与C故选D【点晴】此题主要考查矩形的折叠，解题的关键是熟知折叠的特点.4、D【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生【详解】解：A、一颗质地硬币已连续抛掷了5次，其中抛掷出正面的次数为1次，则第6次一定抛掷出为正面，是随机事件，错误；B、某种彩票中奖的概率是2%，因此买100张该种彩票不一定会中奖，错误；C、下雨的概率是50%，是说明天下雨的可能性是50%，而不是明天将有一半时间在下雨，错误；D、正确故选：D【点睛】正确理解概率的含义是解决本题的关键注意随机事件的条件不同，发生的可能性也不等5、C【分析】由题意直接根据众数和中位数的定义求解可得【详解】解：这组数据中15出现5次，次数最多，众数为15岁，中位数是第6、7个数据的平均数，中位数为=15.5岁，故选：C【点睛】本题考查众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数6、A【解析】根据切线的性质由AB与O相切得到OBAB，则ABO=90，利用A=30得到AOB=60，再根据三角形外角性质得AOB=C+OBC，由于C=OBC，所以C=AOB=30【详解】解：连结OB，如图，AB与O相切，OBAB，ABO=90，A=30，AOB=60，AOB=C+OBC，而C=OBC，C=AOB=30故选A【点睛】此题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；以及圆周角定理：等弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半7、C【分析】直接根据圆周角定理解答即可【详解】解：ABC与AOC是一条弧所对的圆周角与圆心角，ABC=45，AOC=2ABC=245=90故选：C【点睛】本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半8、C【分析】根据垂径定理可得AD=AB，由OD2DC可得OD=OC=OA，利用勾股定理列方程求出OA的长即可得答案.【详解】O的弦ABOC，AB=，AD=AB=，OD2DC，OA=OC，OC=OD+DC，OD=OC=OA，OA2=(OA)2+()2，解得：OA=3，（负值舍去），故选：C.【点睛】本题主要考查垂径定理及勾股定理，垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；熟练掌握垂径定理是解题关键.9、A【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的性质对各项进行判断即可【详解】根据中心对称图形和轴对称图形的性质，只有下图符合故答案为：A【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形，掌握中心对称图形和轴对称图形的定义和性质是解题的关键10、D【分析】先求出AC，再根据正切的定义求解即可.【详解】设BC=x，则AB=3x，由勾股定理得，AC=，tanB=，故选D考点：1锐角三角函数的定义；2勾股定理11、B【分析】点E在以F为圆心的圆上运动，要使AE最大，则 AE过F,根据等腰三角形的性质和圆周角定理证得F是BC的中点，从而得到EF为BCD的中位线，根据平行线的性质证得 ,根据勾股定理即可求得结论【详解】点D在C上运动时，点E在以F为圆心的圆上运动，要使AE最大，则AE过F,连接CD,ABC是等边三角形，AB是直径， ,F是BC的中点，E为BD的中点，EF为BCD的中位线， , , ， ，故 ，故选B【点睛】本题考查了圆的动点问题，掌握等腰三角形的性质、圆周角定理、中位线定理、平行线的性质和勾股定理是解题的关键12、C【分析】根据二次根式有意义的条件进行求解即可.【详解】由题意得：x-10，解得：x1，故选C.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据垂径定理求得CE=ED=；然后由圆周角定理知COE=60然后通过解直角三角形求得线段OC，求出扇形COB面积，即可得出答案【详解】解：AB是O的直径，弦CDAB，CD=2，CE=CD=，CEO=90，CDB=30，COB=2CDB=60，OC=2，阴影部分的面积S=S扇形COB=，故答案为：【点睛】本题考查了垂径定理、解直角三角形，圆周角定理，扇形面积的计算等知识点，能知道阴影部分的面积=扇形COB的面积是解此题的关键14、【分析】根据二次根式有意义的条件得出即可求解.【详解】若代数式有意义，则，解得：，即实数x的取值范围为.故填：【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义即根号内的式子要大于等于零是关键.15、-【分析】把x=2代入原方程可得关于m的方程，解方程即可求出m的值【详解】解：当x=2时，解得：m=故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，属于基础题型，熟知一元二次方程解的概念是关键16、3:3【解析】试题解析：E、F分别为AB、AC的中点，EF=BC，DEBC，ADEABC，考点：3相似三角形的判定与性质；3三角形中位线定理17、15【分析】先根据旋转的性质，求得BAB的度数，再根据BAC=35，求得BAC的度数即可【详解】将绕点顺时针方向旋转50得到，又，故答案为：15【点睛】本题主要考查了旋转的性质，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角18、【分析】作OHAB，延长OH交于E，反向延长OH交CD于G，交于F，连接OA、OB、OC、OD，根据折叠的对称性及三角形全等，证明AB=CD，又因ABCD，所以四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形面积公式即可得解【详解】如图，作OHAB，垂足为H，延长OH交于E，反向延长OH交CD于G，交于F，连接OA、OB、OC、OD，则OA=OB=OC=OD=OE=OF=4，弧AB、弧CD沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，OH=HE=，OG=GF=，即OH=OG，又OB=OD，RtOHBRtOGD，HB=GD，同理，可得AH=CG= HB=GDAB=CD又ABCD四边形ABCD是平行四边形，在RtOHA中，由勾股定理得：AH=AB=四边形ABCD的面积=ABGH=故答案为： 【点睛】本题考查圆中折叠的对称性及平行四边形的证明，关键是作辅助线，本题也可通过边、角关系证出四边形ABCD是矩形三、解答题（共78分）19、（1）；（2）时，线段有最大值最大值是；（3）时，的面积有最大值，最大值是，此时点的坐标为【分析】（1）将点的坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）设，则，由得出比例线段，可表示的长，利用二次函数的性质可求出线段的最大值；（3）过点作轴交于点，由即可求解【详解】解：（1）抛物线经过，把两点坐标代入上式，解得：，故抛物线函数关系表达式为；（2），点，正方形中，又，设，则，时，线段长有最大值，最大值为即时，线段有最大值最大值是（3）存在如图，过点作轴交于点，抛物线的解析式为，点坐标为，设直线的解析式为，直线的解析式为，设，则，时，的面积有最大值，最大值是，此时点的坐标为【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和相似三角形的判定与性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，会利用相似比表示线段之间的关系利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度是解题的关键20、（1）1；（2）x1=1，x2=2【分析】（1）利用特殊角的三角函数值得到原式=21（1），然后进行二次根式的混合运算；（2）利用因式分解法解方程【详解】（1）原式=21（1）=1+1=1；（2）（x1）（x2）=1，x1=1或x2=1，方程的解为x1=1，x2=2【点睛】此题主要考查锐角三角函数相关计算以及一元二次方程的求解，熟练掌握，即可解题.21、【分析】根据弧长公式计算即可.【详解】， ， 【点睛】此题考查弧长公式，熟记公式并掌握各字母的意义即可正确解答.22、（1）CE2；（2）菱形，理由见解析.【分析】（1）根据题意易求得ACDCAFBAF30，可得AE=CE，然后利用30角的三角函数可求得CD的长、DE与AE的关系，进一步可得CE与CD的关系，进而可得结果；（2）根据角平分线的性质可得CFGF，根据HL可证RtACFRtAGF，从而得AFCAFG，由平行线的性质和等量代换可得CEFCFE，可得CECF，进而得CEFG，根据一组对边平行且相等可得四边形CEGF是平行四边形，进一步即得结论【详解】解：（1）ACB90，B30，CAB60，CDAB，ACD30，AC6，AF平分CAB，CAFBAF30，ACDCAF，CEAE2DE，CE2；（2）四边形CEGF是菱形证明：FGAB，FCAC，AF平分CAB，ACFAGF90，CFGF，在RtACF与RtAGF中，AF=AF，CF=GF，RtACFRtAGF（HL），AFCAFG，CDAB，FGAB，CDFG，CEFEFG，CEFCFE，CECF，CEFG，CEFG，四边形CEGF是平行四边形，CECF，平行四边形CEGF是菱形【点睛】本题考查了直角三角形的性质、角平分线的性质、锐角三角函数、菱形的判定和直角三角形全等的判定和性质等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键23、（1）当0x8时，y=10x+20；当8xa时，y=；（2）40；（3）要在7：508：10时间段内接水【分析】（1）当0x8时，设yk1xb，将(0，20)，(8，100)的坐标分别代入yk1xb，即可求得k1、b的值，从而得一次函数的解析式；当8xa时，设y，将(8，100)的坐标代入y，求得k2的值，即可得反比例函数的解析式；（2）把y20代入反比例函数的解析式，即可求得a值；（3）把y40代入反比例函数的解析式，求得对应x的值，根据想喝到不低于40 的开水，结合函数图象求得x的取值范围，从而求得李老师接水的时间范围【详解】解： (1)当0x8时，设yk1xb，将(0，20)，(8，100)的坐标分别代入yk1xb，可求得k110，b20当0x8时，y10x20.当8xa时，设y，将(8，100)的坐标代入y，得k2800当8xa时，y.综上，当0x8时，y10x20；当8xa时，y(2)将y20代入y，解得x40，即a40.(3)当y40时，x20要想喝到不低于40 的开水，x需满足8x20，即李老师要在7：38到7：50之间接水【点睛】本题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题，是一个分段函数问题，分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际24、 (1)yx+5；(2)点F(，)；四边形AFDE的面积的最大值为；(3)点N(0，)，点P的运动路径最短距离2+.【分析】(1)先求出点A，点C坐标，用待定系数法可求解析式；(2)先求出点D坐标，设点F(x，x2+4x+5)，则点E坐标为(x，x+5)，即可求EFx2+5x，可求四边形AFDE的面积，由二次函数的性质可求解；(3)由动点P的运动路径FM+MN+NCGM+2+MH，则当点G，点M，点H三点共线时，动点P的运动路径最小，由两点距离公式可求解.【详解】解：(1)抛物线yx2+4x+5与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于点C.当x0时，y5，则点A(0，5)当y0时，0x2+4x+5，x15，x21，点B(1，0)，点 C(5，0)设直线AC解析式为：ykx+b，解得：直线AC解析式为：yx+5，(2)过点A作AD平行于x轴，点D纵坐标为5，5x2+4x+5，x10，x24，点D(4，5)，AD4设点F(x，x2+4x+5)，则点E坐标为(x，x+5)EFx2+4x+5(x+5)x2+5x，四边形AFDE的面积ADEF2EF2x2+10x2(x)2+当x时，四边形AFDE的面积的最大值为，点F(，)；(3)抛物线yx2+4x+5(x2)2+9，对称轴为x2，MN2，如图，将点C向右平移2个单位到点H(7，0)，过点F作对称轴x2的对称点G(，)，连接GH，交直线x2于点M，MNCH，MNCH2，四边形MNCH是平行四边形，NCMH，动点P的运动路径FM+MN+NCGM+2+MH，当点G，点M，点H三点共线时，动点P的运动路径最小，动点P的运动路径最短距离2+2+，设直线GH解析式为：ymx+n，解得，直线GH解析式为：yx+，当x2时，y，点N(0，).【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求解析式，函数极值的确定方法，两点距离公式等知识，解题的关键是学会利用对称解决最短问题25、（1），4；（2），证明见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质得BABC，ABC60，再根据旋转的性质得OBDABC60，于是可确定旋转角的度数为60；由旋转的性质得BOBD，加上OBD60，则可判断OBD为等边三角形，所以ODOB4；由BOD为等边三角形得到BDO60，再利用旋转的性质得CDAO3，然后根据勾股定理的逆定理可证明OCD为直角三角形，ODC90，所以BDCBDOODC150；（2）根据旋转的性质得OBDABC90，BOBD，CDAO，则可判断OBD为等腰直角三角形，则ODOB，然后根据勾股定理的逆定理，当CD2OD2OC2时，OCD为直角三角形，ODC90【详解】解：（1）ABC为等边三角形，BABC，ABC60，BAO绕点B顺时针旋转后得到BCD，OBDABC60，旋转角的度数为60；旋转至，为等边三角形，故答案为：60；4在中，为直角三角形，（2）时，理由如下：绕点顺时针旋转后得到，为等腰直角三角形，当时，为直角三角形，即当满足时，【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等边三角形的判断与性质和勾股定理的逆定理26、（1）6；（2）；（3）或【分析】（1）令x=0求得A的坐标，再根据轴，令y=3即可求解；（2）证明，则，即可求解；（3）当的面积是四边形的面积的2倍时，则，即可求解【详解】解：（1）抛物线交轴于点，轴，B的纵坐标为3，设B的横坐标为a，则，解得，（舍），；（2）设，解得（3）当的面积是四边形的面积的2倍时，则，得：，或【点睛】本题考查的是二次函数综合，涉及到一次函数、三角形相似、图形的面积计算等，逐一分类讨论