安徽省六安中学2022年高一数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1已知圆锥的侧面积展开图是一个半圆，则其母线与底面半径之比为A.1B.C.D.22若关于的不等式在恒成立，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.3幂函数图象经过点，则的值为（）A.B.C.D.4已知函数是定义在上的偶函数，当时，则函数的零点个数为（）A.20B.18C.16D.145若、是全集真子集，则下列四个命题；中与命题等价的有A.1个B.2个C.3个D.4个6是定义在上的偶函数，在上单调递增，则下列不等式成立的是（ ）A.B.C.D.7已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.8已知偶函数f (x)在区间单调递增，则满足的x 取值范围是（）A.B.C.D.9已知，则等于（）A.B.C.D.10下列函数是偶函数的是（）A.B.C.D.11在底面为正方形的四棱锥中，侧面底面，则异面直线与所成的角为（ ）A.B.C.D.12函数和都是减函数的区间是A.B.C.D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13不等式的解集是_14若关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为x|1x2，则关于x的不等式cx2+bx+a0的解集是_15若函数与函数的最小正周期相同，则实数_16如图，已知矩形ABCD，AB1，BCa，PA平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQQD，则a的值等于_三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17已知函数在上的最小值为（1）求在上的单调递增区间；（2）当时，求的最大值以及取最大值时的取值集合18已知的顶点、，试求：（1）求边的中线所在直线方程；（2）求边上的高所在直线的方程.19为了解学生的周末学习时间（单位：小时），高一年级某班班主任对本班40名学生某周末的学习时间进行了调查，将所得数据整理绘制出如图所示的频率分布直方图，根据直方图所提供的信息：（1）求出图中a的值；（2）求该班学生这个周末的学习时间不少于20小时的人数；（3）如果用该班学生周末的学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生周末的学习时间，这样推断是否合理？说明理由20已知函数.（1）求的值及的单调递增区间；（2）求在区间上的最大值和最小值.21已知函数（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）用函数单调性的定义证明函数在上是减函数22已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值；（2）用函数单调性的定义证明在上是减函数.参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、D【解析】圆锥的侧面展开图为扇形，根据扇形的弧长即为圆锥的底面圆的周长可得母线与底面圆半径间的关系【详解】设圆锥的母线长为，底面圆的半径为，由已知可得，所以，所以，即圆锥的母线与底面半径之比为2.故选D【点睛】解答本题时要注意空间图形和平面图形间的转化以及转化过程中的等量关系，解题的关键是根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长得到等量关系，属于基础题2、A【解析】转化为当时，函数的图象不在的图象的上方，根据图象列式可解得结果.【详解】由题意知关于的不等式在恒成立，所以当时，函数的图象不在的图象的上方，由图可知，解得.故选：A【点睛】关键点点睛：利用函数的图象与函数的图象求解是解题关键.3、D【解析】设，由点幂函数上求出参数n，即可得函数解析式，进而求.【详解】设，又在图象上，则，可得，所以，则.故选：D4、C【解析】解方程，得或，作出的图象，由对称性只要作的部分，观察的图象与直线和直线的交点的个数即得【详解】,或根据函数解析式以及偶函数性质作图象，当时，.，是抛物线的一段，当，由的图象向右平移2个单位，并且将每个点的纵坐标缩短为原来的一半得到，依次得出y轴右侧的图象，根据对称轴可得左侧的结论，时，的图象与直线和的交点个数，分别有3个和5个，函数g(x)的零点个数为，故选：C【点睛】本题考查函数零点个数，解题方法是数形结合思想方法，把函数零点个数转化为函数图象与直线交点个数，由图象易得结论5、B【解析】直接根据集合的交集、并集、补集的定义判断集合间的关系，从而求出结论【详解】解：由得Venn图，；故和命题等价的有，故选：B【点睛】本题主要考查集合的包含关系的判断及应用，考查集合的基本运算，考查了Venn图的应用，属于基础题6、C【解析】根据对数的运算法则，得到 ，结合偶函数的定义以及对数函数的单调性，得到自变量的大小，根据函数在上的单调性，得到函数值的大小，得到选项.【详解】，而，因为是定义在上的偶函数，且在上单调递增，所以，所以，故选：C.7、C【解析】求出函数的定义域，由单调性求出a的范围，再由函数在上有意义，列式计算作答.【详解】函数定义域为，因在，上单调，则函数在，上单调，而函数在区间上单调递减，必有函数在上单调递减，而在上递增，则在上递减，于是得，解得，由，有意义得：，解得，因此，所以实数的取值范围是.故选：C8、A【解析】由偶函数性质得函数在上的单调性，然后由单调性解不等式【详解】因为偶函数在区间上单调递增，所以在区间上单调递减，故越靠近轴，函数值越小，因为，所以，解得：.故选：A9、A【解析】利用换元法设，则，然后利用三角函数的诱导公式进行化简求解即可【详解】设，则，则，则，故选：10、D【解析】利用偶函数的性质对每个选项判断得出结果【详解】A选项：函数定义域为，且，故函数既不是奇函数也不是偶函数，A选项错误B选项：函数定义域为，且，故函数既不是奇函数也不是偶函数C选项：函数定义域为，故函数为奇函数D选项：函数定义域为，故函数是偶函数故选D【点睛】本题考查函数奇偶性的定义，在证明函数奇偶性时需注意函数的定义域；还需掌握：奇函数加减奇函数为奇函数；偶函数加减偶函数为偶函数；奇函数加减偶函数为非奇非偶函数；奇函数乘以奇函数为偶函数；奇函数乘以偶函数为奇函数；偶函数乘以偶函数为偶函数11、C【解析】由已知可得PA平面ABCD，底面ABCD为正方形，分别过P，D点作AD，AP的平行线交于M，连接CM，AM，因为PBCM，所以ACM就是异面直线PB与AC所成的角,再求解即可.【详解】由题意：底面ABCD为正方形，侧面底面，面面，PA平面ABCD，分别过P，D点作AD，AP的平行线交于M，连接CM，AM，PMAD，ADBC，PMAD，ADBC PBCM是平行四边形， PBCM，所以ACM就是异面直线PB与AC所成的角设PAABa，在三角形ACM中，三角形ACM是等边三角形所以ACM等于60，即异面直线PB与AC所成的角为60故选：C.【点睛】思路点睛：先利用面面垂直得到PA平面ABCD，分别过P，D点作AD，AP的平行线交于M，连接CM，AM，得到ACM就是异面直线PB与AC所成的角12、A【解析】y=sinx是减函数的区间是,y=cosx是减函数的区间是2k，2k+，,同时成立的区间为故选A.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、【解析】先利用指数函数的单调性得，再解一元二次不等式即可【详解】故答案为【点睛】本题考查了指数不等式和一元二次不等式的解法，属中档题14、【解析】由条件可得a0，且1+2=，12=.b=a0，c=2a0，可得要解得不等式即x2+x0，由此求得它的解集【详解】关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为x|1x2，a0，且1+2=，12=b=a0，c=2a0，=，=故关于x的不等式cx2+bx+a0，即x2+x0，即（x+1）（x）0，故x1或x，故关于x的不等式cx2+bx+a0的解集是，故答案为【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，一元二次方程根与系数的关系，属于基础题15、【解析】求出两个函数的周期，利用周期相等，推出a的值【详解】：函数的周期是；函数的最小正周期是：；因为周期相同，所以，解得故答案为【点睛】本题是基础题，考查三角函数的周期的求法，考查计算能力16、2【解析】证明平面得到，故与以为直径的圆相切，计算半径得到答案.详解】PA平面ABCD，平面ABCD，故，PQQD，故平面，平面，故，在BC上只有一个点Q满足PQQD，即与以为直径的圆相切，故间的距离为半径，即为1，故.故答案为：2三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）单调递增区间 （2）最大值为，此时的取值集合为【解析】（1）先由三角变换化简解析式，再由余弦函数的性质得出单调性；（2）由余弦函数的性质得出的值，进而再求最大值.【小问1详解】，令，解得，所以的单调递增区间为【小问2详解】当时，解得，所以，当，即，时，取得最大值，且最大值故的最大值为，此时的取值集合为18、（1）；（2）.【解析】（1）求出线段的中点坐标，利用两点式方程求出边上的中线所在的直线方程；（2）求出边所在直线的斜率，进而可以求出边上的高所在直线的斜率，利用点斜式求边上的高所在的直线方程【详解】解：（1）线段的中点坐标为所以边上的中线所在直线的方程是：，即；（2）由已知，则边上高的斜率是，边上的高所在直线方程是，即【点睛】本题考查直线的点斜式，两点式求直线的方程，属于基础题19、（1）（2）9（3）不合理，理由见解析【解析】（1）根据频率分布直方图中，小矩形面积和为求解即可；（2）首先求学习时间不少于20小时的频率，再根据样本容量乘以频率=人数，计算结果；（3）结合样本来自同一个班级，故不具有代表性.【小问1详解】解：因为频率分布直方图中，小矩形面积和为，所以，解得.【小问2详解】解：由图可知，该班学生周末的学习时间不少于20小时的频率为则40名学生中周末的学习时间不少于20小时的人数为【小问3详解】解：不合理，样本的选取只选在高一某班，不具有代表性20、（1），单调增区间为，（2）最大值为，最小值为【解析】（1）化简得到，代入计算得到函数值，解不等式得到单调区间.（2）计算，根据三角函数图像得到最值.【小问1详解】，故，解得，故单调增区间为，【小问2详解】当时，在的最大值为1，最小值为，故在区间上的最大值为，最小值为.21、（1）偶函数，证明见解析；（2）证明见解析【解析】（1）根据奇偶性的定义判断函数的奇偶性，（2）利用函数单调性的定义证明，先取值，再作差变形，判断符号，然后得出结论【详解】解：（1）根据题意，函数为偶函数，证明：，其定义域为，有，则是偶函数；（2）证明：设，则，又由，则，必有，故在上是减函数22、（1）（2）详见解析【解析】（1）既可以利用奇函数的定义求得的值，也可以利用在处有意义的奇函数的性质求，但要注意证明该值使得函数是奇函数.（2）按照函数单调性定义法证明步骤证明即可.【详解】解：（1）解法一：因为函数是定义在上的奇函数，所以，即，整理得，所以，所以.解法二：因为函数是定义在上的奇函数，所以，即，解得.当时，.因为，所以当时，函数是定义域为的奇函数.（2）由（1）得.对于任意的，且，则.因为，所以，则，而，所以，即.所以函数在上是减函数.【点睛】已知函数奇偶性求参数值的方法有：（1）利用定义（偶函数）或（奇函数）求解.（2）利用性质：如果为奇函数，且在处有意义，则有；（3）结合定义利用特殊值法，求出参数值.定义法证明单调性：（1）取值；（2）作差（作商）；（3）变形；（4）定号（与1比较）；（5）下结论.