上海市宝山区刘行新华实验学校2022年九年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1一块ABC空地栽种花草，A=150，AB=20m，AC=30m，则这块空地可栽种花草的面积为（ ）m2A450B300C225D1502在中， ，则( )ABCD3己知的半径是一元二次方程的一个根，圆心到直线的距离.则直线与的位置关系是A相离B相切C相交D无法判断4如图，在RtABC中，C=90，AC=3，AB=5，则cosB的值为（ ）ABCD5如图，已知，点是的中点，则的长为( )A2B4CD6学校要举行“读书月”活动，同学们设计了如下四种“读书月”活动标志图案，其中是中心对称图形的是（ ）ABCD7用配方法解一元二次方程，变形后的结果正确的是（ ）ABCD8阅读理解：已知两点，则线段的中点的坐标公式为：，如图，已知点为坐标原点，点，经过点，点为弦的中点若点，则有满足等式：设，则满足的等式是（）ABCD9抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示下列叙述中：；关于的方程的两个根是；当时，随增大而增大正确的个数是（ ）A4B3C2D110某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到49万元设平均月增长率为x，根据题意可列方程是（ ）A25(1+ x %)2=49B25(1+x)2=49C25(1+ x2) =49D25(1- x)2=4911下列方程中是关于的一元二次方程的是 ( )ABCD12一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13已知点B位于点A北偏东30方向，点C位于点A北偏西30方向，且AB=AC=8千米，那么 BC=_千米14在中，圆在内自由移动.若的半径为1，则圆心在内所能到达的区域的面积为_.15烟花厂为春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间是_16已知一个几何体的主视图与俯视图如图所示，则该几何体可能是_.17为了对1000件某品牌衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，在相同条件下，经过大量的重复抽检，发现一件合格衬衣的频率稳定在常数0.98附近，由此可估计这1000件中不合格的衬衣约为_件18请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的表达式：_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在RtABC中，ACB90，AC6cm，BC8cm.动点M从点B出发，在线段BA上以每秒3cm的速度点A运动，同时动点N从点C出发，在线段CB上以每秒2cm的速度向点B运动，其中一点到达终点后，另一点也停止运动.运动时间为t秒，连接MN.（1）填空：BM= cm.BN= cm.（用含t的代数式表示）（2）若BMN与ABC相似，求t的值；（3）连接AN，CM，若ANCM，求t的值20（8分）如图，在等腰三角形ABC中，于点H，点E是AH上一点，延长AH至点F，使.求证：四边形EBFC是菱形.21（8分）某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD，在课外活动时间测得下列数据：如图，从地面E点测得地下停车场的俯角为30，斜坡AE的长为16米，地面B点(与E点在同一个水平线)距停车场顶部C点(A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直)2米试求该校地下停车场的高度AC及限高CD(结果精确到0.1米，1.732)22（10分）如图，在矩形ABCD中，E为AD边上的一点，过C点作CFCE交AB的延长线于点F.（1）求证：CDECBF；（2）若B为AF的中点，CB=3，DE=1，求CD的长.23（10分）如图，二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线x1对称，点A的坐标为（1，0）（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，若点P在y轴上时，BP和BC的夹角为15，求线段CP的长度；（3）当axa+1时，二次函数yx2+bx+c的最小值为2a，求a的值24（10分）如图，在RtABC中，A90，AC3，AB4，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，点Q为线段AP的中点，过点P向上作PMAB，且PM3AQ，以PQ、PM为边作矩形PQNM设点P的运动时间为t秒（1）线段MP的长为 （用含t的代数式表示）（2）当线段MN与边BC有公共点时，求t的取值范围（3）当点N在ABC内部时，设矩形PQNM与ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式（4）当点M到ABC任意两边所在直线距离相等时，直接写出此时t的值25（12分）如图，AB、BC、CD分别与O切于E、F、G，且ABCD连接OB、OC，延长CO交O于点M，过点M作MNOB交CD于N（1）求证：MN是O的切线；（2）当OB6cm，OC8cm时，求O的半径及MN的长26菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售.(1)求平均每次下调的百分率；(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】过点B作BEAC，根据含30度角的直角三角形性质可求得BE，再根据三角形的面积公式求出答案【详解】过点B作BEAC，交CA延长线于E，则E=90，在中，这块空地可栽种花草的面积为故选：D【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形性质和三角形的面积公式，是基础知识比较简单2、A【分析】利用正弦函数的定义即可直接求解【详解】sinA故选：A【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边3、A【分析】在判断直线与圆的位置关系时，通常要得到圆心到直线的距离，然后再利用d与r的大小关系进行判断；在直线与圆的问题中,充分利用构造的直角三角形来解决问题，直线与圆的位置关系：当dr时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当dr时，直线与圆相交.【详解】的解为x=4或x=-1，r=4，46，即rd，直线和O的位置关系是相离. 故选A.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，一元二次方程的定义及一般形式，掌握直线与圆的位置关系，一元二次方程的定义及一般形式是解题的关键.4、B【详解】解：在RtABC中，C=90，AC=3，AB=5，由勾股定理，得：BC=1cosB=，故选B【点睛】本题考查锐角三角函数的定义5、C【分析】根据相似三角形的性质列出比例式求解即可【详解】解：点是的中点，AD=2，AB=，故选C【点睛】本题考查了相似三角形的性质，能够根据相似三角形列出比例式是解答本题的关键，难度不大6、C【分析】根据中心对称图形的概念作答在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形这个旋转点，就叫做中心对称点【详解】解：、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义不符合题意；、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义不符合题意；、图形中心绕旋转180以后，能够与它本身重合，故是中心对称图形，符合题意；、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义不符合题意故选：【点睛】本题考查了中心对称图形的概念特别注意，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180后两部分重合7、B【解析】根据配方法解一元二次方程即可求解【详解】，故选：B.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解决本题的关键是方程两边同时加上一次项系数一半的平方8、D【解析】根据中点坐标公式求得点的坐标，然后代入满足的等式进行求解即可.【详解】点，点，点为弦的中点，又满足等式：，故选D【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是理解中点坐标公式9、B【分析】由抛物线的对称轴是，可知系数之间的关系，由题意，与轴的一个交点坐标为，根据抛物线的对称性，求得抛物线与轴的一个交点坐标为，从而可判断抛物线与轴有两个不同的交点，进而可转化求一元二次方程根的判别式，当时，代入解析式，可求得函数值，即可判断其的值是正数或负数.【详解】抛物线的对称轴是；正确，与轴的一个交点坐标为抛物线与与轴的另一个交点坐标为关于的方程的两个根是；正确，当x=1时，y=；正确抛物线与轴有两个不同的交点，则错误；当时，随增大而减小当时，随增大而增大，错误；正确，错误故选：B.【点睛】本题考查二次函数图象的基本性质：对称性、增减性、函数值的特殊性、二次函数与一元二次方程的综合运用，是常见考点，难度适中，熟练掌握二次函数图象基本性质是解题关键.10、B【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果设利润的年平均增长率为x，然后根据已知条件可得出方程【详解】解：依题意得七月份的利润为25（1+x）2，25（1+x）2=1故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键同时要注意增长率问题的一般规律11、C【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【详解】A、不是整式方程，故本选项错误；B、当=0时，方程就不是一元二次方程，故本选项错误；C、由原方程，得，符合一元二次方程的要求，故本选项正确；D、方程中含有两个未知数，故本选项错误故选C【点睛】此题考查的是一元二次方程的判断，掌握一元二次方程的定义是解决此题的关键12、A【解析】画树状图得出所有的情况，根据概率的求法计算概率即可.【详解】画树状图得：共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于6的有2种情况，两次摸出的小球标号之和等于6的概率 故选A【点睛】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.二、填空题（每题4分，共24分）13、8【解析】因为点B位于点A北偏东30方向,点C位于点A北偏西30方向,所以BAC=60,因为AB=AC,所以ABC是等边三角形,所以BC=AB=AC=8千米,故答案为:8.14、24【分析】根据题意做图，圆心在内所能到达的区域为EFG，先求出AB的长，延长BE交AC于H点，作HMAB于M，根据圆的性质可知BH平分ABC，故CH=HM,设CH=x=HM，根据RtAMH中利用勾股定理求出x的值，作EKBC于K点，利用BEKBHC，求出BK的长，即可求出EF的长，再根据EFGBCA求出FG，即可求出EFG的面积.【详解】如图，由题意点O所能到达的区域是EFG，连接BE，延长BE交AC于H点，作HMAB于M，EKBC于K，作FJBC于J，AB=根据圆的性质可知BH平分ABC故CH=HM,设CH=x=HM，则AH=12-x，BM=BC=9,AM=15-9=6在RtAMH中，AH2=HM2+AM2即AH2=HM2+AM2（12-x）2=x2+62解得x=4.5EKAC，BEKBHC，即BK=2，EF=KJ=BC-BK-JC=9-2-1=6，EGAB，EFAC，FGBC，EGFABC，FEGCAB，EFGACB，故,即解得FG=8圆心在内所能到达的区域的面积为FGEF=86=24,故答案为24.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质综合，解题的关键是熟知勾股定理、相似三角形的判定与性质.15、4s【分析】将二次函数化为顶点式，顶点横坐标即为所求【详解】解：h=，当t=4时，h取得最大值，从点火升空到引爆需要的时间为4s故答案为：4s【点睛】本题考查二次函数的实际应用问题，判断出所求时间为二次函数的顶点坐标的横坐标是关键16、三棱柱【分析】根据主视图和俯视图的特征判断即可.【详解】解：根据主视图可知：此几何体前表面应为长方形根据俯视图可知，此几何体的上表面为三角形该几何体可能是三棱柱.故答案为：三棱柱.【点睛】此题考查的是根据主视图和俯视图判断几何体的形状，掌握常见几何体的三视图是解决此题的关键.17、1【分析】用总件数乘以不合格衬衣的频率即可得出答案【详解】这1000件中不合格的衬衣约为：(件)；故答案为：1【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率18、y=x2-1（答案不唯一）【解析】试题分析：抛物线开口向上，二次项系数大于0，然后写出即可 抛物线的解析式为y=x21考点：二次函数的性质三、解答题（共78分）19、（1）3t， 8-2t；（2）BMN与ABC相似时，t的值为s或s；（3）t的值为.【分析】（1）根据“路程=时间速度”和线段的和与差即可得；（2）由两三角形相似得出对应线段成比例，再结合题（1）的结果，联立求解即可；（3）如图（见解析），过点M作于点D，易证，利用相似三角形的性质求出CD和DM的长，再证，从而可建立一个关于t的等式，求解即可得.【详解】（1）由“路程=时间速度”得：故答案为：；（2）当时，即，解得当时，即，解得综上所述，与相似时，t的值为或；（3）如图，过点M作于点D又BB，解得：或（不符题意，舍去），经检验是方程的解，故t的值为.【点睛】本题考查了勾股定理、相似三角形的判定定理与性质，通过作辅助线，构造相似三角形是解题关键.20、见解析.【分析】根据等腰三角形的三线合一可得BH=HC，结合已知条件，从而得出四边形EBFC是平行四边形，再根据得出四边形EBFC是菱形【详解】证明：，四边形EBFC是平行四边形又，四边形EBFC是菱形.【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键21、AC=6米；CD=5.2米.【分析】根据题意和正弦的定义求出AB的长，根据余弦的定义求出CD的长【详解】解：由题意得，ABEB，CDAE，CDAEBA90，E30，ABAE8米，BC2米，ACABBC6米，DCA90DAC30，CDACcosDCA65.2(米)【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是掌握特殊角的函数值，能根据题意做构建直角三角形，熟练掌握直角三角形的边角关系.22、（1）证明见解析；（2）CD=【分析】（1）如图，通过证明D=1，2=4即可得；（2）由CDECBF，可得CD：CB=DE：BF，根据B为AF中点，可得CD=BF，再根据CB=3，DE=1即可求得.【详解】（1）四边形ABCD是矩形，D=1=2+3=90 ，CFCE，4+3=90，2=4，CDECBF；（2）四边形ABCD是矩形，CD=AB，B为AF的中点，BF=AB，设CD=BF=x，CDECBF， ，x0，x=，即：CD=.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组角对应相等的两个三角形相似；两个三角形相似对应角相等，对应边的比相等也考查了矩形的性质23、（1）yx22x3；（2）CP的长为3或33；（3）a的值为1或2+【解析】（1）先根据题意得出点B的坐标，再利用待定系数法求解可得；（2）分点P在点C上方和下方两种情况，先求出OBP的度数，再利用三角函数求出OP的长，从而得出答案；（3）分对称轴x=1在a到a+1范围的右侧、中间和左侧三种情况，结合二次函数的性质求解可得【详解】（1）点A（1，0）与点B关于直线x1对称，点B的坐标为（3，0），代入yx2+bx+c，得：，解得，所以二次函数的表达式为yx22x3；（2）如图所示：由抛物线解析式知C（0，3），则OBOC3，OBC45，若点P在点C上方，则OBPOBCPBC30，OPOBtanOBP3，CP3；若点P在点C下方，则OBPOBC+PBC60，OPOBtanOBP33，CP33；综上，CP的长为3或33；（3）若a+11，即a0，则函数的最小值为（a+1）22（a+1）32a，解得a1（正值舍去）；若a1a+1，即0a1，则函数的最小值为1232a，解得：a2（舍去）；若a1，则函数的最小值为a22a32a，解得a2+（负值舍去）；综上，a的值为1或2+【点睛】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、三角函数的运用、二次函数的图象与性质及分类讨论思想的运用24、（1）3t；（2）满足条件的t的值为t ；（3）S ；（4）满足条件的t的值为或或.【分析】（1）根据路程、速度、时间的关系再结合题意解答即可.（2）分别出点M、N落在BC上时的t的范围即可；（3）分重叠部分是矩形PQNM和五边形PQNEF两种情况进行解答即可；（4）按以下三种情形：当点M落在ABC的角平分线BF上时，满足条件.作FELBC于E；当点M落在ACB的角平分线上时，满足条件作EFLBC于F；当点M落在ABC的ACB的外角的平分线上时，满足条件.分别求解即可解答.【详解】解：（1）由题意AP2t，AQPQt，PM3PQ，PM3t故答案为3t（2）如图21中，当点M落在BC上时，PMAC，解得t 如图22中，当点N落在BC上时，NQAC，解得t，综上所述，满足条件的t的值为t（3）如图31中，当0t时，重叠部分是矩形PQNM，S3t2如图32中，当t时，重叠部分是五边形PQNEFSS矩形PQNMSEFM3t23t（42t）3t（42t）t2+18t6，综上所述， （4）如图41中，当点M落在ABC的角平分线BF上时，满足条件作FEBC于EFABFEB90，FBAFBE，BFBF，BFABFE（AAS），AFEF，ABBE4，设AFEFx，A90，AC3，AB4，BC5，ECBCBE541，在RtEFC中，则有x2+12（3x）2，解得x，PMAF，t 如图42中，当点M落在ACB的角平分线上时，满足条件作EFBC于F同法可证：ECAECF（AAS），AEEF，ACCF3，设AEEFy，BF532，在RtEFB中，则有x2+22（4x）2，解得x，PMAC，解得t 如图43中，当点M落在ABC的ACB的外角的平分线上时，满足条件设MC的延长线交BA的延长线于E，作EFBC交BC的延长线于分，同法可证：ACCF3，EFAE，设EFEAx，在RtEFB中，则有x2+82（x+4）2，解得x6，ACPM，解得t，综上所述，满足条件的t的值为或或.【点睛】本题考查了矩形的性质，多边形的面积，角平分线的性质等知识，掌握分类讨论的思想思是解答本题的关键.25、 (1)见解析;(2)4.8cm,MN9.6cm【分析】（1）先由切线长定理和平行线的性质可求出OBC+OCB90，进而可求BOC90，然后证明NMC=90，即可证明MN是O的切线；（2）连接OF，则OFBC，根据勾股定理就可以求出BC的长，然后根据BOC的面积就可以求出O的半径，通过证明NMCBOC，即可求出MN的长.【详解】（1）证明：AB、BC、CD分别与O切于点E、F、G，OBCABC，OCBDCB，ABCD，ABC+DCB180，OBC+OCB（ABC+DCB）18090，BOC180（OBC+OCB）1809090.MNOB，NMCBOC90，即MNMC 且MO是O的半径，MN是O的切线；（2）解：连接OF，则OFBC，由（1）知，BOC是直角三角形，BC10，SBOCOBOCBCOF，6810OF，OF4.8cm，O的半径为4.8cm，由（1）知，NCMBCO，NMCBOC90，NMCBOC，即，MN9.6（cm）【点睛】本题主要考查的是切线的判定与性质，切线长定理，三角形内角和定理，相似三角形的判定与性质，平行线的性质，勾股定理，三角形的面积等有关知识.熟练掌握各知识点是解答本题的关键.26、 (1) 10%.(1) 小华选择方案一购买更优惠.【解析】试题分析：（1）设出平均每次下调的百分率，根据从5元下调到3.1列出一元二次方程求解即可；（1）根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果试题解析：（1）设平均每次下调的百分率为x由题意，得5（1x）1=3.1解这个方程，得x1=0.1，x1=1.8（不符合题意），符合题目要求的是x1=0.1=10%答：平均每次下调的百分率是10%（1）小华选择方案一购买更优惠理由：方案一所需费用为：3.10.95000=14400（元），方案二所需费用为：3.150001005=15000（元）1440015000，小华选择方案一购买更优惠【考点】一元二次方程的应用