上海市宝山区行知实验2023届高一上数学期末教学质量检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知函数的定义域为,则函数的定义域为()A.B.C.D.2已知函数，是函数的一个零点，且是其图象的一条对称轴.若是的一个单调区间，则的最大值为A.18B.17C.15D.133已知角的终边经过点，则的值为A.B.C.D.4函数的图像可能是（ ）A.B.C.D.5设全集，集合，则（）A.3，5B.2，4C.1，2，3，4，5D.2，3，4，5，66cos600值等于A.B.C.D.7将函数的图象向左平移个单位后得到的图象关于轴对称，则正数的最小值是（）A.B.C.D.8已知函数的部分图象如图所示，下列说法错误的是（）A.B.f（x）的图象关于直线对称C.f（x）在，上单调递减D.该图象向右平移个单位可得的图象9已知点的坐标分别为,直线相交于点,且直线的斜率与直线的斜率的差是1,则点的轨迹方程为A.B.C.D.10设全集U=N*，集合A=1，2，5，B=2，4，6，则图中的阴影部分表示的集合为（）A.B.4，C.D.3，二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知函数f（x）=cos（x+）（0，|），x=-为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则的最大值为_12将函数的图象先向右平移个单位长度，得到函数_的图象，再把图象上各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数_的图象13设定义在上的函数同时满足以下条件：；当时，则_.14化简的结果为_.15已知函数，若对任意的，都存在，使得，则实数的取值范围为_.16已知锐角三角形的边长分别为1，3，则的取值范围是_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知数列满足（，且），且，设，数列满足.（1）求证：数列是等比数列并求出数列的通项公式；（2）求数列的前n项和；（3）对于任意，恒成立，求实数m的取值范围.18已知角终边上有一点，且.（1）求m的值，并求与的值；（2）化简并求的值.19已知函数（且）的图像经过点.（1）求函数的解析式；（2）若，求实数的取值范围.20化简或计算下列各式 .（1） ;（2）21已知四棱锥的底面是菱形，,又平面，点是棱的中点，在棱上.（1）证明：平面平面.（2）试探究在棱何处时使得平面.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】解不等式即得函数的定义域.【详解】由题得，解之得，所以函数的定义域为.故答案为C【点睛】本题主要考查复合函数的定义域的求法，考查具体函数的定义域的求法和对数函数的单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.2、D【解析】由已知可得，结合，得到（），再由是的一个单调区间，可得T，即，进一步得到，然后对逐一取值，分类求解得答案【详解】由题意，得，又，（）是一个单调区间，T，即，即当，即时，此时在上不单调，不符合题意；当，即时，此时在上不单调，不符合题意；当，即时，此时在上单调递增，符合题意，故选D【点睛】本题主要考查正弦型函数的单调性，对周期的影响，零点与对称轴之间的距离与周期的关系，考查分类讨论的数学思想方法，考查逻辑思维能力与推理运算能力，结合选项逐步对系数进行讨论是解决该题的关键，属于中档题.3、C【解析】因为点在单位圆上，又在角的终边上，所以；则；故选C.4、D【解析】，函数需向下平移个单位，不过（0,1）点，所以排除A，当时，所以排除B，当时，所以排除C，故选D.考点：函数图象的平移.5、D【解析】先求补集，再求并集.详解】，则.故选：D6、B【解析】利用诱导公式化简即可得到结果.【详解】cos600故选B【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.7、A【解析】图象关于轴对称，则其为偶函数，根据三角函数的奇偶性即可求解.【详解】将的图象向左平移个单位后得到，此时图象关于轴对称，则，则，当时，取得最小值故选：A.8、C【解析】先根据图像求出即可判断A，利用正弦函数的对称轴及单调性即可判断BC，通过平移变换即可判断D.【详解】根据函数的部分图象，可得所以，故A正确；利用五点法作图，可得，可得，所以，令x，求得，为最小值，故函数的图象关于直线对称，故B正确：当时，函数f（x）没有单调性，故C错误；把f（x）的图象向右平移个单位可得的图象，故D正确故选：C.9、B【解析】设，直线的斜率为，直线的斜率为.有直线的斜率与直线的斜率的差是1,所以.通分得：，整理得：.故选B.点睛：求轨迹方程的常用方法：（1）直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系F(x，y)0（2）待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程（3）定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程（4）代入(相关点)法：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而运动，常利用代入法求动点P(x，y)的轨迹方程10、C【解析】由集合，结合图形即可写出阴影部分表示的集合【详解】解：根据条件及图形，即可得出阴影部分表示的集合为 ，故选【点睛】考查列举法的定义，以及图表示集合的方法,属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】先根据是的零点，是图像的对称轴可转化为周期的关系，从而求得的取值范围，又根据所求值为最大值，所以从大到小对赋值验证找到适合的最大值即可【详解】由题意可得，即，解得，又因为在上单调，所以，即，因为要求的最大值，令，因为是的对称轴，所以，又，解得，所以此时，在上单调递减，即在上单调递减，在上单调递增，故在不单调，同理，令，在 上单调递减，因为，所以在单调递减，满足题意，所以的最大值为5.【点睛】本题综合考查三角函数图像性质的运用，在这里需注意：两对称轴之间的距离为半个周期；相邻对称轴心之间的距离为半个周期；相邻对称轴和对称中心之间的距离为个周期12、 . .【解析】根据三角函数的图象变换可得变换后函数的解析式.【详解】由三角函数的图象变换可知，函数的图象先向右平移可得，再把图象上各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）可得，故答案为：；13、【解析】利用周期性和奇偶性，直接将的值转化到上的函数值，再利用解析式计算，即可求出结果【详解】依题意知：函数为奇函数且周期为2，则，即 .【点睛】本题主要考查函数性质奇偶性和周期性的应用，以及已知解析式，求函数值，同时，考查了转化思想的应用14、0【解析】由对数的运算求解即可.【详解】故答案为：15、#a【解析】时，原问题.【详解】，即对任意的，都存在，使恒成立，有.当时，显然不等式恒成立；当时，解得；当时，此时不成立.综上，.故答案为：.16、【解析】由三角形中三边关系及余弦定理可得应满足，解得，实数的取值范围是答案：点睛：根据三角形的形状判断边满足的条件时，需要综合考虑边的限制条件，在本题中要注意锐角三角形这一条件的运用，必须要考虑到三个内角的余弦值都要大于零，并由此得到不等式，进一步得到边所要满足的范围三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)见解析（2）(3) .【解析】（1）将式子写为：得证，再通过等比数列公式得到的通项公式.（2）根据（1）得到进而得到数列通项公式，再利用错位相减法得到前n项和.（3）首先判断数列的单调性计算其最大值，转换为二次不等式恒成立，将 代入不等式，计算得到答案.【详解】（1）因为，所以，所以是等比数列，其中首项是，公比为，所以，.（2），所以，由（1）知，又，所以.所以，所以两式相减得 .所以.（3），所以当时，当时，即，所以当或时，取最大值是.只需，即对于任意恒成立，即所以.【点睛】本题考查了等比数列的证明，错位相减法求前N项和，数列的单调性，数列的最大值，二次不等式恒成立问题，综合性强，计算量大，意在考查学生解决问题的能力.18、（1）m=-4；，. （2）【解析】（1）利用三角函数的定义分别求出m的值和与的值；（2）先化简，再求值.【小问1详解】由角终边上有一点，且由三角函数的定义可得：，解得：m=-4.所以，.【小问2详解】19、（1）；（2）【解析】（1）直接代入数据计算得到答案.（2）确定函数单调递增，根据函数的单调性得到答案.【详解】（1）（且）的图像经过点，即，故，故.（2）函数单调递增，故，故【点睛】本题考查了函数的解析式，根据函数单调性解不等式，意在考查学生对于函数知识的综合应用.20、（1）（2）【解析】（1）根据诱导公式化简整理即可得答案；（2）根据二倍角公式和同角三角函数关系化简即可得答案.【小问1详解】解：【小问2详解】解：21、（1）证明见解析；（2）当时，平面【解析】（1）证明：,又底面是的菱形，且点是棱的中点，所以，又,所以平面.平面平面.（2）解：当时，平面，证明如下：连接交于，连接.因为底面是菱形，且点是棱的中点，所以且,又，所以，平面.