七年级尖子班讲义第1讲平行线四大模型.pdf

第 1 页 共 10 页 平行线四大模型平行线四大模型 平行线的判定与性质平行线的判定与性质 l、平行线的判定、平行线的判定 根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行，但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行，这就需要更简单易行的判定方法来判定两直线平行 判定方法判定方法 l：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 简称：同位角相等，两直线平行 判定方法判定方法 2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 简称：内错角相等，两直线平行，判定方法判定方法 3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 简称：同旁内角互补，两直线平行，如上图：若已知1=2，则 ABCD（同位角相等，两直线平行）；若已知1=3，则 ABCD（内错角相等，两直线平行）；若已知1+4=180，则 ABCD（同旁内角互补，两直线平行）另有平行公理推论也能证明两直线平行：平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行2、平行线的性质平行线的性质 利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行反过来，如果已知两条直线平行，当它们被第三条直线所截，得到的同位角、内错角、同旁内角也有相应的数量关系，这就是平行线的性质性质性质 1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 简称：两直线平行，同位角相等性质性质 2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简称：两直线平行，内错角相等性质性质 3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 简称：两直线平行，同旁内角互补第 2 页 共 10 页本讲进阶本讲进阶 平行线四大模型平行线四大模型模型一“铅笔”模型点 P 在 EF 右侧，在 AB、CD 内部“铅笔”模型结论 1：若 ABCD，则P+AEP+PFC=3 60；结论 2：若P+AEP+PFC=360，则 ABCD.模型二“猪蹄”模型（M模型）点 P 在 EF 左侧，在 AB、CD 内部“猪蹄”模型结论 1：若 ABCD，则P=AEP+CFP；结论 2：若P=AEP+CFP，则 ABCD.模型三“臭脚”模型点 P 在 EF 右侧，在 AB、CD 外部“臭脚”模型结论 1：若 ABCD，则P=AEP-CFP 或P=CFP-AEP；结论 2：若P=AEP-CFP 或P=CFP-AEP，则 ABCD.模型四“骨折”模型点 P 在 EF 左侧，在 AB、CD 外部“骨折”模型结论 1：若 ABCD，则P=CFP-AEP 或P=AEP-CFP；结论 2：若P=CFP-AEP 或P=AEP-CFP，则 ABCD.第 3 页 共 10 页巩固练习巩固练习 平行线四大模型证明平行线四大模型证明（1）已知 AE/CF,求证P+AEP+PFC=360.（2）已知P=AEP+CFP，求证 AECF（3）已知 AECF，求证P=AEP-CFP.（4）已知 P=CFP-AEP,求证 AE/CF.第 4 页 共 10 页模块一模块一 平行线四大模型应用平行线四大模型应用例例 1（1）如图，ab,M、N 分别在 a、b 上，P 为两平行线间一点，那么l+2+3=(2)如图，ABCD，且A=25，C=45，则E 的度数是 (3)如图，已知 ABDE，ABC=80，CDE=140，则BCD=.(4)如图，射线 ACBD，A=70，B=40，则P=练练(1)如图所示，ABCD，E=37，C=20，则EAB 的度数为 (2)（七一中学 2015-2016 七下 3 月月考）如图，ABCD，B=30，O=C则C=.第 5 页 共 10 页例例2如图，已知 ABDE，BF、DF 分别平分ABC、CDE，求C、F 的关系.练练如图，已知 ABDE，FBC=ABF，FDC=FDE.n1n1(1)若 n=2,直接写出C、F 的关系 ；(2)若 n=3，试探宄C、F 的关系；(3)直接写出C、F 的关系 （用含 n 的等式表示）.例例3如图，已知 ABCD，BE 平分ABC，DE 平分ADC求证：E=2(A+C).练练如图，己知 ABDE，BF、DF 分别平分ABC、CDE，求C、F 的关系.第 6 页 共 10 页例例4如图，3=1+2，求证：A+B+C+D=180练练（武昌七校 2015-2016 七下期中）如图，ABBC，AE 平分BAD 交 BC 于 E，AEDE，l+2=90，M、N 分别是 BA、CD 的延长线上的点，EAM 和EDN 的平分线相交于点 F 则F 的度数为（）A.120 B.135 C.145 D.150模块二模块二 平行线四大模型构造平行线四大模型构造例例5如图，直线 ABCD，EFA=30，FGH=90，HMN=30，CNP=50，则GHM=.练练如图，直线 ABCD，EFG=100，FGH=140，则AEF+CHG=.第 7 页 共 10 页例例6 已知B=25，BCD=45，CDE=30，E=l0，求证：ABEF练练已知 ABEF，求l-2+3+4 的度数.(1)如图(l)，已知 MA1NAn，探索A1、A2、An，B1、B2Bn-1之间的 关系(2)如图(2)，己知 MA1NA4，探索A1、A2、A3、A4，B1、B2之间的关系(3)如图(3)，已知 MA1NAn，探索A1、A2、An之间的关系如图所示，两直线 ABCD 平行，求1+2+3+4+5+6第 8 页 共 10 页挑战压轴题挑战压轴题（粮道街 20152016 七下期中）如图 1，直线 ABCD，P 是截线 MN 上的一点，MN 与 CD、AB 分别交于 E、F(1)若EFB=55，EDP=30，求MPD 的度数；(2)当点 P 在线段 EF 上运动时，CPD 与ABP 的平分线交于 Q,问：是否为定值？若是定值，DPBQ请求出定值；若不是，说明其范围；(3)当点 P 在线段 EF 的延长线上运动时，CDP 与ABP 的平分线交于 Q，问的值足否定值，DPBQ请在图 2 中将图形补充完整并说明理由第 9 页 共 10 页第一讲第一讲 平行线四大模型（课后作业）平行线四大模型（课后作业）1.如图，AB/CD/EF,EHCD 于 H,则BAC+ACE+CEH 等于().A.180 B.270 C.360 D.4502（武昌七校 2015-2016 七下期中）若 ABCD，CDF=CDE，ABF=ABE，则E：F=()3232 A2:1 B3:1 C4:3 D3:23.如图 3，己知 AEBD，1=130，2=30，则C=.4.如图，已知直线 ABCD，C=115，A=25，则E=5如阁所示，ABCD，l=l l0，2=120，则=.6如图所示，ABDF，D=116，DCB=93，则B=.第 10 页 共 10 页7如图，将三角尺的直角顶点放在直线 a 上，ab.1=50，2=60，则3 的度数为 .8如图，ABCD，EPFP,已知1=30，2=20则F 的度数为 9.如图，若 ABCD，BEF=70，求B+F+C 的度数.10已知，直线 ABCD (1)如图 l，A、C、AEC 之间有什么关系？请说明理由；（2）如图 2，AEF、EFC、FCD 之间有什么关系？请说明理由；(3)如图 3，A、E、F、G、H、O、C 之间的关是 .